Finite Group Databasebeta

← #25010530

Subgroups — #25010530

Order 11008.

302 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 302 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147681C211yesmaximal, characteristic
2#19136834C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19134110C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19132639C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132576C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132562C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#2226C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583632—21no—
9#14583287—21no—
10#14583283C2211yescharacteristic
11#14583120—21no—
12#14583114—21no—
13#14583106—21no—
14#14583093—21no—
15#14583029C2211yescharacteristic
16#14582998—21no—
17#14582702—21no—
18#14582699—21no—
19#14582675C2211yescharacteristic
20#14582650C2211yescharacteristic
21#14582645—21no—
22C43×#500C2211yescharacteristic
23C4×D8×C43C2211yescharacteristic
24C43×#367—21no—
25C43×C4⋊C16C2211yescharacteristic
26C43×#357—21no—
27C2×Dic172D411yescharacteristic
28C2×#10621885—41no—
29C2×#10621873—21no—
30C2×#10621883—21no—
31C2×D344D411yescharacteristic
32C2×#10621882—21no—
33#13063321—21no—
34#13063313—21no—
35#13063312—21no—
36#13063311—41no—
37#13063308—41no—
38#13063307—41no—
39C4×Dic86D411yescharacteristic
40#13063290—21no—
41#13063287—21no—
42C4×C22⋊D43—41no—
43C2×C43⋊C16—21no—
44C4⋊(C43⋊C8)—21no—
45C4⋊(C43⋊C8)D411yescharacteristic
46Dic43⋊C8—21no—
47#13063249—41no—
48#13063248—21no—
49#13063245—21no—
50#13063235—21no—
51C2×D8×C43D411yescharacteristic
52C4⋊Q8×C43—21no—
53C4×D4×C43—21no—
54C2×C16×C43—21no—
55#107×C43—21no—
56#107×C43—21no—
57#107×C43D411yescharacteristic
58#102×C43—21no—
59C4×C8×C43C2311yescharacteristic
60C2×Q8×C43—41no—
61C2×D4×C43—21no—
62C22×C4×C43—41no—
63C2×C22⋊D43—41no—
64C2×C22⋊D43—41no—
65C2×D172—21no—
66C2×C4×D43—41no—
67C2×Dic86—21no—
68C2×Dic86D811yescharacteristic
69D8×C43—21no—
70D8×C43—21no—
71C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
72C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
73C4⋊C4×C43—21no—
74C4⋊C4×C43—41no—
75C4⋊C4×C43—41no—
76C22⋊C4×C43—41no—
77C42×C43C2×D411yescharacteristic
78C22⋊Dic43—41no—
79C22⋊Dic43—41no—
80#10621885—82no—
81#10621883—81no—
82#10621882—81no—
83(C2×D43)⋊C4—41no—
84(C2×D43)⋊C4—41no—
85(C2×D43)⋊C4—41no—
86C4⋊Dic43D811yescharacteristic
87Dic43⋊C4—21no—
88Dic43⋊C4—41no—
89C4×Dic43—21no—
90C4×Dic43—41no—
91C2×C43⋊C8—21no—
92C2×C43⋊C8—41no—
93Dic172—41no—
94D344—41no—
95#10621873—41no—
96#10621873—41no—
97C16×C43—41no—
98C43⋊C16—41no—
99C23×C43—41no—
100C22×D43—41no—
101Q8×C43—81no—
102Q8×C43—81no—
103D4×C43—41no—
104D4×C43—41no—
105C2×C4×C43—41no—
106C2×C4×C43—81no—
107C2×C4×C43—161no—
108C2×C4×C43#12011yescharacteristic
109C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
110C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
111C22⋊D43—82no—
112C22⋊D43—161no—
113C2×Dic43—21no—
114C2×Dic43—21no—
115C2×Dic43—41no—
116D172—41no—
117D172—41no—
118C4×D43—161no—
119Dic86—41no—
120Dic86—41no—
121Dic86—41no—
122C8×C43—21no—
123C8×C43#13511yescharacteristic
124C8×C43#13711yescharacteristic
125C43⋊C8—41no—
126C43⋊C8—81no—
127#12390—431nomaximal, Sylow
128C22×C43—81no—
129C22×C43—81no—
130C22×C43—81no—
131C22×C43#44711yescharacteristic
132C2×D43—81no—
133C2×D43—81no—
134C2×D43—81no—
135C4×C43—21no—
136C4×C43—21no—
137C4×C43—81no—
138C4×C43—161no—
139C4×C43#45211yescharacteristic
140C4×C43#45511yescharacteristic
141Dic43—41no—
142Dic43—41no—
143Dic43—81no—
144#3403—431no—
145#2243—431no—
146#2226D4311yescharacteristic, complemented
147#1694—431no—
148#1360—431no—
149#1338—431no—
150#1333—431no—
151C2×C43—161no—
152C2×C43#164111yescharacteristic
153C2×C43#219011yescharacteristic
154C2×C43#219411yescharacteristic
155D43—161no—
156#559—861no—
157#500C2×D4311yescharacteristic
158#496—861no—
159#495—431no—
160#464—861no—
161#463—861no—
162#462—861no—
163#459—861no—
164#446—431no—
165#440—861no—
166C4×D8C2×D4311yescharacteristic
167#367—21no—
168C4⋊C16C2×D4311yescharacteristic
169#358—861no—
170#357—21no—
171#357—861no—
172#346—431no—
173#334—431no—
174#332—861no—
175C43#1239011yescharacteristic, complemented, Sylow
176C2×Q16—431no—
177C2×Q16—1721no—
178C2×SD16—861no—
179C2×SD16—861no—
180C2×D8—431no—
181C2×D8—861no—
182C2×D8C22⋊D4311yescharacteristic
183C4⋊Q8—21no—
184#127—861no—
185#124—861no—
186#124—861no—
187#124—1721no—
188#123—1721no—
189#123—1721no—
190C4×Q8—431no—
191C4×Q8—861no—
192C4×D4—21no—
193C4×D4—861no—
194C4×D4—1721no—
195C2×C16—21no—
196C2×C16—861no—
197#107—21no—
198#107—21no—
199#107C22⋊D4311yescharacteristic
200C4⋊C8—431no—
201C4⋊C8—861no—
202C4⋊C8—861no—
203#103—861no—
204#103—1721no—
205#102—21no—
206#102—861no—
207#97—861no—
208C4×C8C22×D4311yescharacteristic
209C2×Q8—41no—
210C2×Q8—431no—
211C2×Q8—861no—
212C2×D4—21no—
213C2×D4—861no—
214C2×D4—1721no—
215C2×D4—1721no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—1721no—
218Q16—3442no—
219Q16—1721no—
220SD16—3441no—
221SD16—1721no—
222SD16—1721no—
223D8—21no—
224D8—21no—
225D8—3441no—
226D8—1721no—
227C2×C8—861no—
228C2×C8—1721no—
229C2×C8D4×D4311yescharacteristic
230C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
231C4⋊C4—21no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—431no—
235C4⋊C4—861no—
236C4⋊C4—1721no—
237C22⋊C4—41no—
238C22⋊C4—1721no—
239C22⋊C4—1721no—
240C22⋊C4—1721no—
241C22⋊C4—1721no—
242C22⋊C4—1721no—
243C42—861no—
244C42—1721no—
245C42D4×D4311yescharacteristic
246C16—41no—
247C16—1721no—
248C23—41no—
249C23—1721no—
250Q8—81no—
251Q8—81no—
252Q8—1721no—
253Q8—1721no—
254Q8—1721no—
255D4—41no—
256D4—41no—
257D4—3442no—
258D4—1721no—
259D4—1721no—
260D4—6881no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—81no—
263C2×C4—161no—
264C2×C4—861no—
265C2×C4—861no—
266C2×C4—1721no—
267C2×C4—6881no—
268C2×C4#1306329311yescharacteristic
269C2×C4D8×D4311yescharacteristic
270C2×C4#1306334911yescharacteristic
271C8—21no—
272C8—3441no—
273C8—1721no—
274C8#1306334511yescharacteristic
275C8#1306335611yescharacteristic
276C22—81no—
277C22—81no—
278C22—81no—
279C22—3441no—
280C22—3441no—
281C22—3441no—
282C22#1458303111yescharacteristic
283C4—21no—
284C4—21no—
285C4—81no—
286C4—161no—
287C4—3441no—
288C4—1721no—
289C4—1721no—
290C4#1458305911yescharacteristic
291C4#1458307511yescharacteristic
292C2—161no—
293C2—6881no—
294C2#1913378711yescharacteristic
295C2#1913653911yescharacteristic
296C2#1913656511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583031
commutator, cosocleC4×C8×C43C23
FrattiniC4×C8C22×D43
FittingC43×#2226C2
socleC22×C43#447
prime radical#19147681C2
hypercenter#2226D43
hypocenterC43#12390
LCSG ▷ C4×C8×C43 ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19136834C2semidirect
3. #19134110C2semidirect
4. #19132639C2semidirect
5. #19132576C2semidirect
6. #19132562C2semidirect
7. C43×#2226C2semidirect
146. #2226D43semidirect
175. C43#12390semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191476812
#191368342
#191341102
#191326392
#191325762
#191325622
C43×#22262
#1239043