Finite Group Databasebeta

← #25010533

Subgroups — #25010533

Order 11008.

302 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 302 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147685C211yesmaximal, characteristic
2#19136832C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136743C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19134113C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132639C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132563C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1338C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583634—21no—
9#14583304C2211yescharacteristic
10#14583288—21no—
11#14583283C2211yescharacteristic
12#14583122—21no—
13#14583115—21no—
14#14583109—21no—
15#14583095—21no—
16#14583001—21no—
17C4×D344C2211yescharacteristic
18#14582727—21no—
19#14582704—21no—
20#14582701—21no—
21#14582701—21no—
22#14582650C2211yescharacteristic
23#14582644—21no—
24C43×#446C2211yescharacteristic
25C43×C4⋊C16C2211yescharacteristic
26C43×#346C2211yescharacteristic
27C2×Dic172D411yescharacteristic
28C2×#10621885—41no—
29C2×#10621873—21no—
30C2×#10621873—21no—
31C2×D344—21no—
32C2×D344D411yescharacteristic
33C2×D344D411yescharacteristic
34#13063325—21no—
35#13063322—21no—
36#13063314—41no—
37#13063313—21no—
38#13063313—21no—
39#13063310—41no—
40#13063310—41no—
41C4×Dic86—21no—
42C4×D172—21no—
43C4×D172—21no—
44#13063287—41no—
45#13063259—21no—
46#13063259—21no—
47#13063259D411yescharacteristic
48C4⋊(C43⋊C8)—21no—
49#13063250—21no—
50#13063248—41no—
51#13063247—21no—
52#13063247—21no—
53C4×Q8×C43D411yescharacteristic
54C2×C16×C43—21no—
55C2×C16×C43—21no—
56C4⋊C8×C43—21no—
57C4⋊C8×C43D411yescharacteristic
58#97×C43—21no—
59C4×C8×C43C2311yescharacteristic
60C2×Q8×C43D811yescharacteristic
61C2×D172—21no—
62C2×D172—21no—
63C2×D172—41no—
64C2×D172—41no—
65C2×C4×D43—41no—
66C2×C4×D43—41no—
67C2×Dic86—21no—
68C2×Dic86—41no—
69C2×C8×C43—21no—
70C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
71C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
72C4⋊C4×C43—21no—
73C4⋊C4×C43D811yescharacteristic
74C42×C43—21no—
75C42×C43C2×D411yescharacteristic
76#10621885—82no—
77(C2×D43)⋊C4—41no—
78(C2×D43)⋊C4—41no—
79(C2×D43)⋊C4—41no—
80(C2×D43)⋊C4—41no—
81(C2×D43)⋊C4—41no—
82(C2×D43)⋊C4—41no—
83C4⋊Dic43—21no—
84C4⋊Dic43—41no—
85C4⋊Dic43—41no—
86Dic43⋊C4—41no—
87C4×Dic43—41no—
88C2×C43⋊C8—41no—
89Dic172—41no—
90D344—21no—
91D344—21no—
92D344—41no—
93D344—81no—
94#10621873—41no—
95#10621873—41no—
96#10621873—81no—
97C16×C43—41no—
98C16×C43—41no—
99C22×D43—41no—
100C22×D43—41no—
101Q8×C43—41no—
102C2×C4×C43—21no—
103C2×C4×C43—21no—
104C2×C4×C43#12011yescharacteristic
105C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
106C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
107C2×Dic43—41no—
108C2×Dic43—41no—
109C2×Dic43—81no—
110D172—41no—
111D172—41no—
112D172—41no—
113D172—41no—
114D172—82no—
115D172—161no—
116C4×D43—161no—
117C4×D43—161no—
118Dic86—41no—
119Dic86—41no—
120Dic86—81no—
121Dic86—81no—
122C8×C43—21no—
123C8×C43—41no—
124C8×C43#13511yescharacteristic
125C8×C43#13711yescharacteristic
126C43⋊C8—81no—
127#12390—431nomaximal, Sylow
128C22×C43#44711yescharacteristic
129C2×D43—81no—
130C2×D43—81no—
131C2×D43—81no—
132C2×D43—81no—
133C2×D43—81no—
134C2×D43—81no—
135C4×C43—21no—
136C4×C43—21no—
137C4×C43—41no—
138C4×C43—41no—
139C4×C43#45211yescharacteristic
140C4×C43#45511yescharacteristic
141Dic43—81no—
142Dic43—81no—
143Dic43—161no—
144#3403—431no—
145#2243—431no—
146#2226—431no—
147#1694—431no—
148#1360—431no—
149#1338D4311yescharacteristic, complemented
150#1333—431no—
151C2×C43#164111yescharacteristic
152C2×C43#219011yescharacteristic
153C2×C43#219411yescharacteristic
154D43—161no—
155D43—161no—
156#559—861no—
157#500—431no—
158#496—861no—
159#495—431no—
160#464—861no—
161#463—861no—
162#462—861no—
163#459—861no—
164#446C2×D4311yescharacteristic
165#440—861no—
166C4×D8—431no—
167#367—861no—
168C4⋊C16C2×D4311yescharacteristic
169#358—861no—
170#357—861no—
171#357—861no—
172#346C2×D4311yescharacteristic
173#334—431no—
174#332—861no—
175C43#1239011yescharacteristic, complemented, Sylow
176C2×Q16—431no—
177C2×Q16—1721no—
178C2×SD16—861no—
179C2×SD16—861no—
180C2×D8—431no—
181C2×D8—431no—
182C2×D8—861no—
183C4⋊Q8—861no—
184#127—861no—
185#124—861no—
186#124—861no—
187#124—1721no—
188#123—1721no—
189#123—1721no—
190C4×Q8—861no—
191C4×Q8D17211yescharacteristic
192C4×D4—861no—
193C4×D4—861no—
194C4×D4—1721no—
195C2×C16—21no—
196C2×C16—21no—
197#107—431no—
198#107—861no—
199#107—861no—
200C4⋊C8—21no—
201C4⋊C8—861no—
202C4⋊C8D17211yescharacteristic
203#103—861no—
204#103—1721no—
205#102—861no—
206#102—861no—
207#97—21no—
208C4×C8C22×D4311yescharacteristic
209C2×Q8—861no—
210C2×Q8—1721no—
211C2×Q8D34411yescharacteristic
212C2×D4—861no—
213C2×D4—861no—
214C2×D4—1721no—
215C2×D4—1721no—
216C22×C4—1721no—
217C22×C4—1721no—
218Q16—3442no—
219Q16—1721no—
220SD16—3441no—
221SD16—1721no—
222SD16—1721no—
223D8—861no—
224D8—861no—
225D8—3441no—
226D8—1721no—
227C2×C8—21no—
228C2×C8—1721no—
229C2×C8D4×D4311yescharacteristic
230C2×C8D4×D4311yescharacteristic
231C4⋊C4—21no—
232C4⋊C4—861no—
233C4⋊C4—1721no—
234C4⋊C4—1721no—
235C4⋊C4—1721no—
236C4⋊C4D34411yescharacteristic
237C22⋊C4—1721no—
238C22⋊C4—1721no—
239C22⋊C4—1721no—
240C22⋊C4—1721no—
241C22⋊C4—1721no—
242C22⋊C4—1721no—
243C42—21no—
244C42—1721no—
245C42C2×D17211yescharacteristic
246C16—41no—
247C16—41no—
248C23—1721no—
249C23—1721no—
250Q8—41no—
251Q8—3441no—
252Q8—3441no—
253Q8—1721no—
254Q8—1721no—
255D4—3442no—
256D4—1721no—
257D4—1721no—
258D4—1721no—
259D4—1721no—
260D4—6881no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—3441no—
264C2×C4—1721no—
265C2×C4—1721no—
266C2×C4—6881no—
267C2×C4—6881no—
268C2×C4#1306329511yescharacteristic
269C2×C4C2×D34411yescharacteristic
270C2×C4#1306335311yescharacteristic
271C8—21no—
272C8—41no—
273C8—3441no—
274C8#1306334611yescharacteristic
275C8#1306335711yescharacteristic
276C22—3441no—
277C22—3441no—
278C22—3441no—
279C22—3441no—
280C22—3441no—
281C22—3441no—
282C22#1458303511yescharacteristic
283C4—21no—
284C4—21no—
285C4—41no—
286C4—41no—
287C4—3441no—
288C4—3441no—
289C4—6881no—
290C4#1458306411yescharacteristic
291C4#1458307811yescharacteristic
292C2—6881no—
293C2—6881no—
294C2#1913379011yescharacteristic
295C2#1913654311yescharacteristic
296C2#1913656811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583035
commutator, cosocleC4×C8×C43C23
FrattiniC4×C8C22×D43
FittingC43×#1338C2
socleC22×C43#447
prime radical#19147685C2
hypercenter#1338D43
hypocenterC43#12390
LCSG ▷ C4×C8×C43 ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #446 ◁ #1338

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19136832C2semidirect
3. #19136743C2semidirect
4. #19134113C2semidirect
5. #19132639C2semidirect
6. #19132563C2semidirect
7. C43×#1338C2semidirect
149. #1338D43semidirect
175. C43#12390semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191476852
#191368322
#191367432
#191341132
#191326392
#191325632
C43×#13382
#1239043