Finite Group Databasebeta

← #25010534

Subgroups — #25010534

Order 11008.

302 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 302 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147681C211yesmaximal, characteristic
2#19136832C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136742C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19134114C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132637C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132578C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1333C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583632—21no—
9#14583304C2211yescharacteristic
10#14583287—21no—
11#14583283C2211yescharacteristic
12#14583120—21no—
13#14583114—21no—
14#14583110—21no—
15#14583093—21no—
16#14583029C2211yescharacteristic
17#14582998—21no—
18#14582726—21no—
19C4⋊(C43⋊C16)C2211yescharacteristic
20#14582704—21no—
21#14582701—21no—
22#14582700—21no—
23#14582646—21no—
24C4×D8×C43C2211yescharacteristic
25C43×#346C2211yescharacteristic
26C43×#334C2211yescharacteristic
27C2×Dic172—41no—
28C2×Dic172D411yescharacteristic
29C2×#10621873—21no—
30C2×#10621883—21no—
31C2×D344D411yescharacteristic
32C2×#10621882—21no—
33#13063325—21no—
34#13063321—21no—
35#13063313—21no—
36#13063312—21no—
37#13063311—41no—
38#13063308—41no—
39#13063307—41no—
40C4×Dic86D411yescharacteristic
41#13063290—21no—
42#13063287—21no—
43C4×C22⋊D43—41no—
44C2×C43⋊C16—21no—
45#13063259—21no—
46#13063259—21no—
47C4⋊(C43⋊C8)D411yescharacteristic
48Dic43⋊C8—21no—
49#13063250—41no—
50#13063248—21no—
51#13063245—21no—
52#13063235—21no—
53C2×D8×C43D411yescharacteristic
54C4×D4×C43—21no—
55C2×C16×C43—21no—
56#107×C43D411yescharacteristic
57C4⋊C8×C43—21no—
58#102×C43—21no—
59C4×C8×C43C2311yescharacteristic
60C2×D4×C43—21no—
61C22×C4×C43—41no—
62C2×C22⋊D43—41no—
63C2×C22⋊D43—41no—
64C2×D172—21no—
65C2×C4×D43—41no—
66C2×Dic86—21no—
67C2×Dic86—41no—
68C2×Dic86D811yescharacteristic
69D8×C43—21no—
70D8×C43—21no—
71C2×C8×C43—41no—
72C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
73C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
74C4⋊C4×C43—21no—
75C22⋊C4×C43—41no—
76C42×C43C2×D411yescharacteristic
77C22⋊Dic43—41no—
78C22⋊Dic43—41no—
79#10621883—81no—
80#10621882—81no—
81(C2×D43)⋊C4—41no—
82(C2×D43)⋊C4—41no—
83(C2×D43)⋊C4—41no—
84C4⋊Dic43—41no—
85C4⋊Dic43—41no—
86C4⋊Dic43D811yescharacteristic
87Dic43⋊C4—21no—
88Dic43⋊C4—41no—
89C4×Dic43—21no—
90C4×Dic43—41no—
91C2×C43⋊C8—21no—
92Dic172—41no—
93Dic172—82no—
94D344—41no—
95#10621873—41no—
96#10621873—41no—
97C16×C43—41no—
98C43⋊C16—41no—
99C23×C43—41no—
100C22×D43—41no—
101D4×C43—41no—
102D4×C43—41no—
103C2×C4×C43—41no—
104C2×C4×C43—161no—
105C2×C4×C43#12011yescharacteristic
106C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
107C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
108C22⋊D43—82no—
109C22⋊D43—161no—
110C2×Dic43—21no—
111C2×Dic43—21no—
112C2×Dic43—41no—
113C2×Dic43—81no—
114D172—41no—
115D172—41no—
116C4×D43—161no—
117Dic86—41no—
118Dic86—41no—
119Dic86—41no—
120Dic86—81no—
121Dic86—81no—
122C8×C43—21no—
123C8×C43—81no—
124C8×C43#13511yescharacteristic
125C8×C43#13711yescharacteristic
126C43⋊C8—41no—
127#12390—431nomaximal, Sylow
128C22×C43—81no—
129C22×C43—81no—
130C22×C43—81no—
131C22×C43#44711yescharacteristic
132C2×D43—81no—
133C2×D43—81no—
134C2×D43—81no—
135C4×C43—21no—
136C4×C43—21no—
137C4×C43—81no—
138C4×C43#45211yescharacteristic
139C4×C43#45511yescharacteristic
140Dic43—41no—
141Dic43—41no—
142Dic43—81no—
143Dic43—161no—
144#3403—431no—
145#2243—431no—
146#2226—431no—
147#1694—431no—
148#1360—431no—
149#1338—431no—
150#1333D4311yescharacteristic, complemented
151C2×C43—161no—
152C2×C43#164111yescharacteristic
153C2×C43#219011yescharacteristic
154C2×C43#219411yescharacteristic
155D43—161no—
156#559—861no—
157#500—431no—
158#496—861no—
159#495—431no—
160#464—861no—
161#463—861no—
162#462—861no—
163#459—861no—
164#446—431no—
165#440—861no—
166C4×D8C2×D4311yescharacteristic
167#367—861no—
168C4⋊C16—431no—
169#358—861no—
170#357—861no—
171#357—861no—
172#346C2×D4311yescharacteristic
173#334C2×D4311yescharacteristic
174#332—861no—
175C43#1239011yescharacteristic, complemented, Sylow
176C2×Q16—431no—
177C2×Q16—1721no—
178C2×SD16—861no—
179C2×SD16—861no—
180C2×D8—431no—
181C2×D8—861no—
182C2×D8D17211yescharacteristic
183C4⋊Q8—861no—
184#127—861no—
185#124—861no—
186#124—861no—
187#124—1721no—
188#123—1721no—
189#123—1721no—
190C4×Q8—431no—
191C4×Q8—861no—
192C4×D4—21no—
193C4×D4—861no—
194C4×D4—1721no—
195C2×C16—21no—
196C2×C16—861no—
197#107—861no—
198#107—861no—
199#107D17211yescharacteristic
200C4⋊C8—21no—
201C4⋊C8—431no—
202C4⋊C8—861no—
203#103—861no—
204#103—1721no—
205#102—21no—
206#102—861no—
207#97—861no—
208C4×C8C22×D4311yescharacteristic
209C2×Q8—431no—
210C2×Q8—861no—
211C2×Q8—1721no—
212C2×D4—21no—
213C2×D4—861no—
214C2×D4—1721no—
215C2×D4—1721no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—1721no—
218Q16—3442no—
219Q16—1721no—
220SD16—3441no—
221SD16—1721no—
222SD16—1721no—
223D8—21no—
224D8—21no—
225D8—3441no—
226D8—1721no—
227C2×C8—41no—
228C2×C8—861no—
229C2×C8C2×D17211yescharacteristic
230C2×C8D4×D4311yescharacteristic
231C4⋊C4—21no—
232C4⋊C4—431no—
233C4⋊C4—861no—
234C4⋊C4—1721no—
235C4⋊C4—1721no—
236C4⋊C4—1721no—
237C22⋊C4—41no—
238C22⋊C4—1721no—
239C22⋊C4—1721no—
240C22⋊C4—1721no—
241C22⋊C4—1721no—
242C22⋊C4—1721no—
243C42—861no—
244C42—1721no—
245C42D4×D4311yescharacteristic
246C16—41no—
247C16—1721no—
248C23—41no—
249C23—1721no—
250Q8—3441no—
251Q8—3441no—
252Q8—1721no—
253Q8—1721no—
254Q8—1721no—
255D4—41no—
256D4—41no—
257D4—3442no—
258D4—1721no—
259D4—1721no—
260D4—6881no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—161no—
263C2×C4—861no—
264C2×C4—861no—
265C2×C4—3441no—
266C2×C4—1721no—
267C2×C4—6881no—
268C2×C4#1306329511yescharacteristic
269C2×C4D8×D4311yescharacteristic
270C2×C4#1306335211yescharacteristic
271C8—21no—
272C8—81no—
273C8—1721no—
274C8#1306334711yescharacteristic
275C8#1306335811yescharacteristic
276C22—81no—
277C22—81no—
278C22—81no—
279C22—3441no—
280C22—3441no—
281C22—3441no—
282C22#1458303411yescharacteristic
283C4—21no—
284C4—21no—
285C4—81no—
286C4—3441no—
287C4—1721no—
288C4—1721no—
289C4—6881no—
290C4#1458306311yescharacteristic
291C4#1458307811yescharacteristic
292C2—161no—
293C2—6881no—
294C2#1913379111yescharacteristic
295C2#1913654211yescharacteristic
296C2#1913656911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583034
commutator, cosocleC4×C8×C43C23
FrattiniC4×C8C22×D43
FittingC43×#1333C2
socleC22×C43#447
prime radical#19147681C2
hypercenter#1333D43
hypocenterC43#12390
LCSG ▷ C4×C8×C43 ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19136832C2semidirect
3. #19136742C2semidirect
4. #19134114C2semidirect
5. #19132637C2semidirect
6. #19132578C2semidirect
7. C43×#1333C2semidirect
150. #1333D43semidirect
175. C43#12390semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191476812
#191368322
#191367422
#191341142
#191326372
#191325782
C43×#13332
#1239043