Finite Group Databasebeta

← #25010541

Subgroups — #25010541

Order 11008.

290 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 290 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147672C211yesmaximal, characteristic
2#19136832C211yesmaximal, characteristic
3#19136747C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19134114C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132637C211yesmaximal, characteristic
6#19132578C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1334C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583621—21no—
9#14583304C2211yescharacteristic
10#14583292—21no—
11#14583283C2211yescharacteristic
12#14583121—21no—
13#14583117—21no—
14#14583110—21no—
15#14583108—21no—
16#14583029C2211yescharacteristic
17#14582998—21no—
18#14582724—21no—
19C4⋊(C43⋊C16)C2211yescharacteristic
20#14582704—21no—
21#14582703—21no—
22#14582701—21no—
23#14582646—21no—
24C4×Q16×C43C2211yescharacteristic
25C43×#346C2211yescharacteristic
26C43×#334C2211yescharacteristic
27C2×Dic172—41no—
28C2×Dic172D411yescharacteristic
29C2×#10621885—21no—
30C2×#10621873—21no—
31C2×#10621884—21no—
32C2×D344D411yescharacteristic
33#13063325—21no—
34#13063323—21no—
35#13063320—41no—
36#13063319—41no—
37#13063314—21no—
38#13063313—21no—
39#13063303—41no—
40C4×Dic86D411yescharacteristic
41#13063290—21no—
42#13063287—21no—
43#13063282—41no—
44C2×C43⋊C16—21no—
45#13063259—21no—
46#13063259—21no—
47C4⋊(C43⋊C8)D411yescharacteristic
48Dic43⋊C8—21no—
49#13063250—41no—
50#13063248—21no—
51#13063245—21no—
52#13063235—21no—
53C2×Q16×C43D411yescharacteristic
54C4×Q8×C43—21no—
55C2×C16×C43—21no—
56#107×C43D411yescharacteristic
57C4⋊C8×C43—21no—
58#103×C43—21no—
59C4×C8×C43C2311yescharacteristic
60C2×Q8×C43—21no—
61C2×D172—21no—
62C2×C4×D43—41no—
63C2×Dic86—21no—
64C2×Dic86—41no—
65C2×Dic86D811yescharacteristic
66Q16×C43—21no—
67Q16×C43—21no—
68C2×C8×C43—41no—
69C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
70C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
71C4⋊C4×C43—21no—
72C4⋊C4×C43—41no—
73C42×C43—41no—
74C42×C43C2×D411yescharacteristic
75#10621885—81no—
76#10621884—81no—
77(C2×D43)⋊C4—41no—
78(C2×D43)⋊C4—41no—
79(C2×D43)⋊C4—41no—
80(C2×D43)⋊C4—41no—
81(C2×D43)⋊C4—41no—
82C4⋊Dic43—41no—
83C4⋊Dic43—41no—
84C4⋊Dic43D811yescharacteristic
85Dic43⋊C4—21no—
86Dic43⋊C4—41no—
87Dic43⋊C4—41no—
88Dic43⋊C4—41no—
89C4×Dic43—21no—
90C4×Dic43—41no—
91C2×C43⋊C8—21no—
92Dic172—41no—
93Dic172—82no—
94D344—41no—
95#10621873—41no—
96#10621873—41no—
97C16×C43—41no—
98C43⋊C16—41no—
99C22×D43—41no—
100Q8×C43—41no—
101Q8×C43—41no—
102C2×C4×C43—41no—
103C2×C4×C43—41no—
104C2×C4×C43#12011yescharacteristic
105C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
106C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
107C2×Dic43—21no—
108C2×Dic43—21no—
109C2×Dic43—41no—
110C2×Dic43—81no—
111D172—41no—
112D172—41no—
113C4×D43—82no—
114Dic86—41no—
115Dic86—41no—
116Dic86—41no—
117Dic86—81no—
118Dic86—81no—
119C8×C43—21no—
120C8×C43—81no—
121C8×C43#13511yescharacteristic
122C8×C43#13711yescharacteristic
123C43⋊C8—41no—
124#12391—431nomaximal, Sylow
125C22×C43#44711yescharacteristic
126C2×D43—81no—
127C2×D43—81no—
128C2×D43—81no—
129C4×C43—21no—
130C4×C43—21no—
131C4×C43—81no—
132C4×C43—81no—
133C4×C43#45211yescharacteristic
134C4×C43#45511yescharacteristic
135Dic43—41no—
136Dic43—41no—
137Dic43—81no—
138Dic43—161no—
139#3402—431no—
140#2243—431no—
141#2227—431no—
142#1694—431no—
143#1360—431no—
144#1338—431no—
145#1334D4311yescharacteristic, complemented
146C2×C43#164111yescharacteristic
147C2×C43#219011yescharacteristic
148C2×C43#219511yescharacteristic
149D43—161no—
150#556—861no—
151#500—431no—
152#497—861no—
153#495—431no—
154#464—861no—
155#463—861no—
156#462—861no—
157#462—861no—
158#446—431no—
159#440—861no—
160C4×Q16C2×D4311yescharacteristic
161#366—861no—
162C4⋊C16—431no—
163#358—861no—
164#358—861no—
165#357—861no—
166#346C2×D4311yescharacteristic
167#334C2×D4311yescharacteristic
168#332—861no—
169C43#1239111yescharacteristic, complemented, Sylow
170C2×Q16—431no—
171C2×Q16—861no—
172C2×Q16—1721no—
173C2×Q16D17211yescharacteristic
174C2×SD16—861no—
175C2×SD16—861no—
176C2×D8—431no—
177C4⋊Q8—861no—
178C4⋊Q8—861no—
179#126—1721no—
180#126—1721no—
181#124—861no—
182#124—861no—
183C22⋊Q8—1721no—
184C4×Q8—21no—
185C4×Q8—431no—
186C4×Q8—861no—
187C4×D4—861no—
188#117—1721no—
189C2×C16—21no—
190C2×C16—861no—
191#107—861no—
192#107—861no—
193#107D17211yescharacteristic
194C4⋊C8—21no—
195C4⋊C8—431no—
196C4⋊C8—861no—
197#103—21no—
198#103—861no—
199#103—1721no—
200#102—861no—
201#97—861no—
202C4×C8C22×D4311yescharacteristic
203C2×Q8—21no—
204C2×Q8—431no—
205C2×Q8—861no—
206C2×Q8—1721no—
207C2×D4—861no—
208C22×C4—1721no—
209Q16—21no—
210Q16—21no—
211Q16—3442no—
212Q16—3441no—
213Q16—1721no—
214SD16—3441no—
215SD16—1721no—
216SD16—1721no—
217D8—1721no—
218C2×C8—41no—
219C2×C8—861no—
220C2×C8C2×D17211yescharacteristic
221C2×C8D4×D4311yescharacteristic
222C4⋊C4—21no—
223C4⋊C4—41no—
224C4⋊C4—431no—
225C4⋊C4—861no—
226C4⋊C4—1721no—
227C4⋊C4—1721no—
228C4⋊C4—1721no—
229C4⋊C4—1721no—
230C4⋊C4—1721no—
231C22⋊C4—1721no—
232C22⋊C4—1721no—
233C22⋊C4—1721no—
234C22⋊C4—1721no—
235C22⋊C4—1721no—
236C42—41no—
237C42—861no—
238C42—1721no—
239C42D4×D4311yescharacteristic
240C16—41no—
241C16—1721no—
242C23—1721no—
243Q8—41no—
244Q8—41no—
245Q8—3441no—
246Q8—3441no—
247Q8—1721no—
248Q8—1721no—
249Q8—1721no—
250D4—1721no—
251D4—1721no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—861no—
255C2×C4—861no—
256C2×C4—3442no—
257C2×C4—3441no—
258C2×C4—1721no—
259C2×C4#1306329511yescharacteristic
260C2×C4D8×D4311yescharacteristic
261C2×C4#1306335211yescharacteristic
262C8—21no—
263C8—81no—
264C8—1721no—
265C8#1306334711yescharacteristic
266C8#1306335811yescharacteristic
267C22—3441no—
268C22—3441no—
269C22—3441no—
270C22#1458303411yescharacteristic
271C4—21no—
272C4—21no—
273C4—81no—
274C4—81no—
275C4—3441no—
276C4—1721no—
277C4—1721no—
278C4—6881no—
279C4#1458306311yescharacteristic
280C4#1458307811yescharacteristic
281C2—6881no—
282C2#1913379111yescharacteristic
283C2#1913654211yescharacteristic
284C2#1913657611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583034
commutator, cosocleC4×C8×C43C23
FrattiniC4×C8C22×D43
FittingC43×#1334C2
socleC22×C43#447
prime radicalC2×D344D4
hypercenter#1334D43
hypocenterC43#12391
LCSG ▷ C4×C8×C43 ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19136747C2semidirect
4. #19134114C2semidirect
6. #19132578C2semidirect
7. C43×#1334C2semidirect
145. #1334D43semidirect
169. C43#12391semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191476722
#191368322
#191367472
#191341142
#191326372
#191325782
C43×#13342
#1239143