Finite Group Databasebeta

← #25011590

Subgroups — #25011590

Order 11008.

752 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#413×D43C211yesmaximal, characteristic
2#410×D43C211yesmaximal, characteristic
3#19143037C211yesmaximal, characteristic
4#19132725C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132724C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132723C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1395C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#41×D43C2211yescharacteristic
9C22×#10621872C411yescharacteristic, complemented
10C2×M16×D43—21no—
11C2×M16×D43C411yescharacteristic, complemented
12#117×D43—21no—
13#14582883C2211yescharacteristic
14#14582882C412yescomplemented
15#14582881—21no—
16#14582880—21no—
17#101×D43C412yescomplemented
18#100×D43—21no—
19#14582873C2211yescharacteristic
20#14582872—21no—
21#14582871—21no—
22#14582871C412yes—
23#99×D43—21no—
24#99×D43C412yes—
25#14582867C411yescharacteristic, complemented
26#14582866C2211yescharacteristic
27#14582865C411yescharacteristic, complemented
28#14582864—21no—
29#14582864—21no—
30#14582861—21no—
31#14582861—21no—
32C43×#413C2211yescharacteristic
33C43×#410C2211yescharacteristic
34C43×#408C2211yescharacteristic
35C2×#10621902C2×C411yescharacteristic
36C2×#10621898C2×C411yescharacteristic
37C2×#10621898D411yescharacteristic
38C2×#10621898D411yescharacteristic
39C2×#10621900C2×C411yescharacteristic
40C2×#10621900D411yescharacteristic
41C2×#10621900Q811yescharacteristic
42#41×D43—41no—
43#41×D43—41no—
44#41×D43—41no—
45#41×D43—41no—
46C2×Q8×D43C2×C411yescharacteristic
47C2×D4×D43C2×C411yescharacteristic
48C2×D4×D43D411yescharacteristic
49C2×D4×D43Q811yescharacteristic
50C22×C4×D43C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D43D411yescharacteristic
52C22×C4×D43D411yescharacteristic
53C2×#10621877—21no—
54C2×#10621877C2×C411yescharacteristic, complemented
55C2×#10621872—21no—
56C2×#10621872—21no—
57C2×#10621872—21no—
58C2×#10621872—41no—
59C2×#10621872—41no—
60C2×#10621872—41no—
61M16×D43—22no—
62M16×D43—22no—
63M16×D43—41no—
64M16×D43—41no—
65M16×D43—41no—
66M16×D43—41no—
67C22×C43⋊C8C2×C411yescharacteristic, complemented
68C2×C8×D43—21no—
69C2×C8×D43—41no—
70#13063284—21no—
71#13063283—41no—
72#13063282—41no—
73#13063281—22no—
74C4⋊C4×D43—41no—
75C22⋊C4×D43—22no—
76C42×D43—41no—
77#13063244C2×C412yescomplemented
78#13063243—22no—
79#13063242—21no—
80#13063241—22no—
81#13063240—21no—
82#13063240C2×C412yes—
83#13063239—22no—
84#13063239—22no—
85C22⋊(C43⋊C8)—21no—
86C22⋊(C43⋊C8)—21no—
87(C2×D43)⋊C8—21no—
88(C2×D43)⋊C8—21no—
89(C2×D43)⋊C8—21no—
90(C2×D43)⋊C8—21no—
91C2×#41×C43C2311yescharacteristic
92C2×M16×C43—21no—
93C2×M16×C43C2×C411yescharacteristic, complemented
94C22×C8×C43C2×C411yescharacteristic, complemented
95#117×C43—21no—
96#101×C43C2×C412yescomplemented
97#100×C43—21no—
98#99×C43—21no—
99#99×C43C2×C412yes—
100C22⋊C8×C43—21no—
101C22⋊C8×C43—21no—
102C23×D43C22⋊C411yescharacteristic
103C23×D43C4⋊C411yescharacteristic
104C23×D43C4⋊C411yescharacteristic
105#41×C43—41no—
106#41×C43—41no—
107C2×Q8×C43C22×C411yescharacteristic
108C2×D4×C43C22×C411yescharacteristic
109C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
110C2×D4×C43C2×Q811yescharacteristic
111C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
112C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
114C2×C22⋊D43C22⋊C411yescharacteristic
115C2×C22⋊D43C22⋊C411yescharacteristic
116C2×C22⋊D43C4⋊C411yescharacteristic
117C2×C22⋊D43C4⋊C411yescharacteristic
118C2×C22⋊D43C4⋊C411yescharacteristic
119C2×C22⋊D43C4⋊C411yescharacteristic
120C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
121C22×Dic43C4⋊C411yescharacteristic
122C22×Dic43C4⋊C411yescharacteristic
123#10621902—41no—
124#10621902—41no—
125Q8×D43—41no—
126Q8×D43—41no—
127#10621900—41no—
128#10621900—41no—
129#10621900—41no—
130#10621900—41no—
131#10621900—41no—
132#10621900—41no—
133D4×D43—41no—
134D4×D43—41no—
135D4×D43—41no—
136D4×D43—41no—
137D4×D43—41no—
138D4×D43—41no—
139#10621898—41no—
140#10621898—41no—
141#10621898—41no—
142#10621898—41no—
143#10621898—41no—
144#10621898—41no—
145C2×D172C4211yescharacteristic
146C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
147C2×D172C4⋊C411yescharacteristic
148C2×C4×D43—21no—
149C2×C4×D43—21no—
150C2×C4×D43—21no—
151C2×C4×D43—21no—
152C2×C4×D43—21no—
153C2×C4×D43—21no—
154C2×C4×D43—21no—
155C2×C4×D43—21no—
156C2×C4×D43—21no—
157C2×C4×D43—21no—
158C2×C4×D43—21no—
159C2×C4×D43—21no—
160C2×C4×D43—42no—
161C2×C4×D43C4211yescharacteristic
162C2×C4×D43C4211yescharacteristic
163C2×C4×D43C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D43C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D43C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D43C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D43C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D43C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D43C4⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D43C4⋊C411yescharacteristic
171C2×Dic86C4211yescharacteristic
172C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
173C2×Dic86C4⋊C411yescharacteristic
174M16×C43—22no—
175M16×C43—41no—
176M16×C43—41no—
177C2×C8×C43—21no—
178C2×C8×C43—21no—
179C2×C8×C43—41no—
180C2×C8×C43—41no—
181C4⋊C4×C43—41no—
182C22⋊C4×C43—22no—
183C42×C43—41no—
184C22⋊Dic43—22no—
185(C2×D43)⋊C4—42no—
186C4⋊Dic43—41no—
187Dic43⋊C4—42no—
188C4×Dic43—42no—
189C4×Dic43—41no—
190#10621877—22no—
191#10621877—41no—
192#10621877—41no—
193C2×C43⋊C8—21no—
194C2×C43⋊C8—21no—
195C2×C43⋊C8—41no—
196C2×C43⋊C8—41no—
197#10621872—42no—
198#10621872—42no—
199#10621872—42no—
200#10621872—41no—
201#10621872—41no—
202#10621872—41no—
203#10621872—41no—
204C8×D43—42no—
205C8×D43—42no—
206C8×D43—42no—
207C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C23×C43C2×C4⋊C411yescharacteristic
209C23×C43C2×C4⋊C411yescharacteristic
210C22×D43—21no—
211C22×D43—21no—
212C22×D43—21no—
213C22×D43—21no—
214C22×D43—21no—
215C22×D43—21no—
216C22×D43—81no—
217C22×D43—81no—
218C22×D43—81no—
219C22×D43#9511yescharacteristic
220C22×D43#9511yescharacteristic
221C22×D43#9511yescharacteristic
222C22×D43#9511yescharacteristic
223Q8×C43—41no—
224D4×C43—41no—
225D4×C43—41no—
226D4×C43—41no—
227C2×C4×C43—21no—
228C2×C4×C43—21no—
229C2×C4×C43—21no—
230C2×C4×C43—21no—
231C2×C4×C43—21no—
232C2×C4×C43—21no—
233C2×C4×C43—42no—
234C2×C4×C43C2×C4211yescharacteristic
235C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C43C2×C4⋊C411yescharacteristic
238C22⋊D43—41no—
239C22⋊D43—41no—
240C22⋊D43—41no—
241C22⋊D43—41no—
242C22⋊D43—41no—
243C22⋊D43—41no—
244C2×Dic43—21no—
245C2×Dic43—21no—
246C2×Dic43—21no—
247C2×Dic43—21no—
248C2×Dic43—21no—
249C2×Dic43—21no—
250C2×Dic43—42no—
251C2×Dic43#9511yescharacteristic
252C2×Dic43#9511yescharacteristic
253C2×Dic43#9511yescharacteristic
254C2×Dic43#9511yescharacteristic
255D172—41no—
256D172—41no—
257D172—41no—
258C4×D43—21no—
259C4×D43—21no—
260C4×D43—21no—
261C4×D43—21no—
262C4×D43—21no—
263C4×D43—21no—
264C4×D43—21no—
265C4×D43—21no—
266C4×D43—21no—
267C4×D43—21no—
268C4×D43—21no—
269C4×D43—21no—
270C4×D43—21no—
271C4×D43—21no—
272C4×D43—21no—
273C4×D43—21no—
274C4×D43—21no—
275C4×D43—21no—
276C4×D43—84no—
277C4×D43#9911yescharacteristic
278C4×D43#9911yescharacteristic
279C4×D43#9911yescharacteristic
280C4×D43#9911yescharacteristic
281Dic86—41no—
282Dic86—41no—
283Dic86—41no—
284C8×C43—42no—
285C8×C43—41no—
286C8×C43—41no—
287C43⋊C8—42no—
288C43⋊C8—41no—
289C43⋊C8—41no—
290#12589—431nomaximal, Sylow
291C22×C43—21no—
292C22×C43—21no—
293C22×C43—21no—
294C22×C43—41no—
295C22×C43—41no—
296C22×C43—41no—
297C22×C43C2×#9511yescharacteristic
298C2×D43—21no—
299C2×D43—21no—
300C2×D43—21no—
301C2×D43—41no—
302C2×D43—42no—
303C2×D43—42no—
304C2×D43—41no—
305C2×D43—41no—
306C2×D43—41no—
307C2×D43—81no—
308C2×D43—81no—
309C2×D43—81no—
310C2×D43—81no—
311C2×D43#34211yescharacteristic
312C2×D43#34211yescharacteristic
313C4×C43—21no—
314C4×C43—21no—
315C4×C43—21no—
316C4×C43—82no—
317C4×C43C2×#9911yescharacteristic
318C4×C43C2×#9911yescharacteristic
319Dic43—21no—
320Dic43—21no—
321Dic43—21no—
322Dic43—82no—
323Dic43#34211yescharacteristic
324Dic43#34211yescharacteristic
325C2×#413—431no—
326C2×#410—431no—
327#2879—431no—
328#1395—431no—
329#1395—431no—
330#1395—431no—
331#1395D4311yescharacteristic, complemented
332C2×C43—21no—
333C2×C43—41no—
334C2×C43—41no—
335C2×C43—41no—
336C2×C43C2×#34211yescharacteristic
337D43—21no—
338D43—21no—
339D43—41no—
340D43—41no—
341D43—41no—
342C22×#41—431no—
343C22×M16—431no—
344C22×M16—431no—
345C22×M16—861no—
346C2×#117—861no—
347#413—431no—
348#413—432no—
349#413—861no—
350#413—861no—
351#413C2×D4311yescharacteristic
352C2×#101—432no—
353C2×#100—861no—
354#410—431no—
355#410—432no—
356#410—861no—
357#410—861no—
358#410C2×D4311yescharacteristic
359C2×#99—432no—
360C2×#99—861no—
361#408—431no—
362#408—431no—
363#408—431no—
364#408—861no—
365#408—861no—
366#408C2×D4311yescharacteristic
367#407—861no—
368#407—861no—
369C43#1258911yescharacteristic, complemented, Sylow
370C2×#41—431no—
371C2×#41—431no—
372C2×#41—431no—
373C2×#41—431no—
374C2×#41—431no—
375C2×#41—431no—
376C2×#41—431no—
377C2×#41—1721no—
378C2×#41—1721no—
379C2×#41—1721no—
380C2×#41—1721no—
381C2×#41C22×D4311yescharacteristic
382C22×Q8—431no—
383C22×D4—431no—
384C22×D4—431no—
385C22×D4—431no—
386C23×C4—431no—
387C23×C4—431no—
388C23×C4—431no—
389C2×M16—21no—
390C2×M16—431no—
391C2×M16—861no—
392C2×M16—861no—
393C2×M16—861no—
394C2×M16—862no—
395C2×M16—862no—
396C2×M16—861no—
397C2×M16—1721no—
398C2×M16—1721no—
399C2×M16—1721no—
400C2×M16—1721no—
401C2×M16—1721no—
402C2×M16—1721no—
403C2×M16—1721no—
404C2×M16C4×D4311yescharacteristic, complemented
405C22×C8—431no—
406C22×C8—861no—
407C22×C8—1721no—
408C22×C8C4×D4311yescharacteristic, complemented
409#117—21no—
410#117—862no—
411#117—861no—
412#117—1721no—
413#117—1721no—
414C2×C4⋊C4—1721no—
415C2×C22⋊C4—862no—
416C2×C42—1721no—
417#101—432no—
418#101—862no—
419#101C4×D4312yescomplemented
420#100—21no—
421#100—862no—
422#100—861no—
423#99—21no—
424#99—432no—
425#99—862no—
426#99—862no—
427#99—861no—
428#99C4×D4312yes—
429C22⋊C8—21no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—861no—
432C22⋊C8—861no—
433C22⋊C8—861no—
434C22⋊C8—861no—
435C22⋊C8—861no—
436C22⋊C8—861no—
437C24—431no—
438C24—431no—
439C24—431no—
440#41—41no—
441#41—41no—
442#41—1721no—
443#41—1721no—
444#41—1721no—
445#41—1721no—
446#41—1721no—
447#41—1721no—
448#41—1721no—
449#41—1721no—
450#41—1721no—
451#41—1721no—
452#41—1721no—
453#41—1721no—
454#41—1721no—
455#41—1721no—
456C2×Q8—431no—
457C2×Q8—431no—
458C2×Q8—431no—
459C2×Q8—1721no—
460C2×Q8—1721no—
461C2×Q8C2×C4×D4311yescharacteristic
462C2×D4—431no—
463C2×D4—431no—
464C2×D4—431no—
465C2×D4—431no—
466C2×D4—431no—
467C2×D4—431no—
468C2×D4—431no—
469C2×D4—431no—
470C2×D4—431no—
471C2×D4—1721no—
472C2×D4—1721no—
473C2×D4—1721no—
474C2×D4—1721no—
475C2×D4—1721no—
476C2×D4—1721no—
477C2×D4C2×C4×D4311yescharacteristic
478C2×D4D4×D4311yescharacteristic
479C2×D4Q8×D4311yescharacteristic
480C22×C4—431no—
481C22×C4—431no—
482C22×C4—431no—
483C22×C4—431no—
484C22×C4—431no—
485C22×C4—431no—
486C22×C4—431no—
487C22×C4—431no—
488C22×C4—431no—
489C22×C4—431no—
490C22×C4—431no—
491C22×C4—431no—
492C22×C4—431no—
493C22×C4—861no—
494C22×C4—861no—
495C22×C4—861no—
496C22×C4—861no—
497C22×C4—861no—
498C22×C4—861no—
499C22×C4—861no—
500C22×C4—861no—
501C22×C4—861no—
502C22×C4—861no—
503C22×C4—861no—
504C22×C4—861no—
505C22×C4—1722no—
506C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
507C22×C4D4×D4311yescharacteristic
508C22×C4D4×D4311yescharacteristic
509M16—22no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512M16—862no—
513M16—1721no—
514M16—1721no—
515M16—1721no—
516M16—1721no—
517M16—1722no—
518M16—1722no—
519M16—1722no—
520M16—1721no—
521M16—1721no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—861no—
527C2×C8—861no—
528C2×C8—1722no—
529C2×C8—1722no—
530C2×C8—1722no—
531C2×C8—1721no—
532C2×C8—1721no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—1721no—
535C4⋊C4—1722no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—862no—
538C22⋊C4—1722no—
539C42—41no—
540C42—1721no—
541C42—1722no—
542C23—431no—
543C23—431no—
544C23—431no—
545C23—431no—
546C23—861no—
547C23—861no—
548C23—861no—
549C23—861no—
550C23—861no—
551C23—861no—
552C23—3441no—
553C23—3441no—
554C23—3441no—
555C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
556C23C4⋊C4×D4311yescharacteristic
557C23C4⋊C4×D4311yescharacteristic
558Q8—41no—
559Q8—1721no—
560Q8—1721no—
561Q8—1721no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—1721no—
566D4—1721no—
567D4—1721no—
568D4—1721no—
569D4—1721no—
570D4—1721no—
571D4—1721no—
572D4—1721no—
573D4—1721no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—431no—
582C2×C4—431no—
583C2×C4—431no—
584C2×C4—431no—
585C2×C4—431no—
586C2×C4—431no—
587C2×C4—431no—
588C2×C4—431no—
589C2×C4—861no—
590C2×C4—861no—
591C2×C4—861no—
592C2×C4—861no—
593C2×C4—861no—
594C2×C4—861no—
595C2×C4—861no—
596C2×C4—861no—
597C2×C4—861no—
598C2×C4—861no—
599C2×C4—861no—
600C2×C4—861no—
601C2×C4—861no—
602C2×C4—861no—
603C2×C4—861no—
604C2×C4—861no—
605C2×C4—861no—
606C2×C4—861no—
607C2×C4—861no—
608C2×C4—861no—
609C2×C4—861no—
610C2×C4—861no—
611C2×C4—861no—
612C2×C4—861no—
613C2×C4—3444no—
614C2×C4—1722no—
615C2×C4C42×D4311yescharacteristic
616C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
617C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
618C2×C4C4⋊C4×D4311yescharacteristic
619C8—42no—
620C8—41no—
621C8—41no—
622C8—1722no—
623C8—1721no—
624C8—1721no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—431no—
632C22—431no—
633C22—861no—
634C22—861no—
635C22—861no—
636C22—3441no—
637C22—3441no—
638C22—3441no—
639C22—3441no—
640C22—1721no—
641C22—1721no—
642C22—1721no—
643C22—1721no—
644C22—1722no—
645C22—1722no—
646C22#95×D4311yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—82no—
651C4—431no—
652C4—431no—
653C4—861no—
654C4—861no—
655C4—861no—
656C4—3442no—
657C4#99×D4311yescharacteristic
658C4#99×D4311yescharacteristic
659C2—21no—
660C2—41no—
661C2—41no—
662C2—41no—
663C2—861no—
664C2—861no—
665C2—1721no—
666C2—1721no—
667C2—1721no—
668C2#342×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#99×D43
commutatorC2×C4×C43C2×C42
FrattiniC2×#41C22×D43
FittingC43×#1395C2
socleC2×C43C2×#342
prime radicalC2×#41×D43C22
cosocleC2×#41×C43C23
hypercenter#1395D43
hypocenterC43#12589
LCSG ▷ C2×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #19132725C2semidirect
5. #19132724C2semidirect
6. #19132723C2semidirect
7. C43×#1395C2semidirect
9. C22×#10621872C4semidirect
11. C2×M16×D43C4semidirect
14. #14582882C4semidirect
17. #101×D43C4semidirect
25. #14582867C4semidirect
27. #14582865C4semidirect
54. C2×#10621877C2×C4semidirect
67. C22×C43⋊C8C2×C4semidirect
77. #13063244C2×C4semidirect
93. C2×M16×C43C2×C4semidirect
94. C22×C8×C43C2×C4semidirect
96. #101×C43C2×C4semidirect
331. #1395D43semidirect
369. C43#12589semidirect
404. C2×M16C4×D43semidirect
408. C22×C8C4×D43semidirect
419. #101C4×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#413×D432
#410×D432
#191430372
#191327252
#191327242
#191327232
C43×#13952
#1258943