Finite Group Databasebeta

← #25012067

Subgroups — #25012067

Order 11008.

1160 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1160 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583406C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14582690C212yesmaximal, complemented
3C2×#14582687C212yesmaximal, complemented
4#19134513C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C43×#1785C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C4×D43C411yescharacteristic, complemented
7#14583406—24no—
8#14583406—24no—
9C2×#13063306C411yescharacteristic, complemented
10C2×#13063306C2211yescharacteristic
11C2×#13063301—21no—
12C2×#13063296—21no—
13C2×#13063293C411yescharacteristic, complemented
14C2×#13063293C2211yescharacteristic
15C2×C4×C22⋊D43—21no—
16C2×C4×C22⋊D43—21no—
17C2×#13063284C411yescharacteristic, complemented
18C2×#13063240—21no—
19C2×#13063240C2212yes—
20#14582762—21no—
21#14582690—24no—
22#14582687—24no—
23C22×#41×C43C2211yescharacteristic
24C2×#101×C43—21no—
25C2×#100×C43C2212yes—
26C43×#407—21no—
27C24×D43C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D43—21no—
29C22×C22⋊D43—21no—
30C23×Dic43C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D43—22no—
32C22×C4×D43—21no—
33C22×C4×D43—21no—
34C22×C4×D43—22no—
35C22×C4×D43—42no—
36C22×C4×D43—42no—
37#13063306—22no—
38#13063306—22no—
39#13063306—22no—
40#13063306D414yes—
41#13063301—28no—
42#13063296—28no—
43#13063293—22no—
44#13063293—22no—
45#13063293—22no—
46#13063293D414yes—
47C4×C22⋊D43—28no—
48C4×C22⋊D43—28no—
49#13063284—22no—
50#13063284—22no—
51C2×C4⋊Dic43—21no—
52C2×Dic43⋊C4—21no—
53C2×Dic43⋊C4—21no—
54C2×C22⋊Dic43—21no—
55C2×C22⋊Dic43—21no—
56C2×C22⋊Dic43—22no—
57C2×C22⋊Dic43C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊Dic43C2×C411yescharacteristic
59C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
61C2×C4×Dic43—21no—
62#13063240—22no—
63#13063240—22no—
64#13063240—42no—
65C43⋊#95—42no—
66C2×#41×C43—22no—
67C2×#41×C43—22no—
68C2×#41×C43—42no—
69C2×#41×C43—42no—
70C22×Q8×C43D411yescharacteristic
71C22×D4×C43C2×C411yescharacteristic
72C22×D4×C43D411yescharacteristic
73C22×D4×C43C2311yescharacteristic
74C23×C4×C43C2×C411yescharacteristic
75C23×C4×C43D411yescharacteristic
76C23×C4×C43D411yescharacteristic
77C2×M16×C43—22no—
78#101×C43—42no—
79#100×C43—22no—
80#100×C43—22no—
81C22⋊C8×C43—42no—
82C24×C43C22⋊C411yescharacteristic
83C24×C43C22×C411yescharacteristic
84C24×C43C2×D411yescharacteristic
85C23×D43—21no—
86C23×D43—21no—
87C23×D43—44no—
88C23×D43—41no—
89C23×D43—41no—
90C23×D43C22⋊C412yes—
91#41×C43—48no—
92#41×C43—48no—
93C2×Q8×C43—22no—
94C2×Q8×C43—22no—
95C2×Q8×C43—41no—
96C2×D4×C43—22no—
97C2×D4×C43—21no—
98C2×D4×C43—21no—
99C2×D4×C43—22no—
100C2×D4×C43—41no—
101C2×D4×C43—41no—
102C2×D4×C43—41no—
103C2×D4×C43—41no—
104C2×D4×C43—41no—
105C2×D4×C43C2×D412yes—
106C2×D4×C43C2×D412yes—
107C22×C4×C43—22no—
108C22×C4×C43—22no—
109C22×C4×C43—22no—
110C22×C4×C43—22no—
111C22×C4×C43—22no—
112C22×C4×C43—21no—
113C22×C4×C43—21no—
114C22×C4×C43—22no—
115C22×C4×C43—41no—
116C22×C4×C43—41no—
117C22×C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
118C22×C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
119C22×C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
120C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
121C2×C22⋊D43—24no—
122C2×C22⋊D43—24no—
123C2×C22⋊D43—44no—
124C2×C22⋊D43—44no—
125C22×Dic43—21no—
126C22×Dic43—21no—
127C22×Dic43—21no—
128C22×Dic43—21no—
129C22×Dic43—41no—
130C22×Dic43—41no—
131C22×Dic43—42no—
132C22×Dic43C22⋊C412yes—
133C2×C4×D43—24no—
134C2×C4×D43—24no—
135C2×C4×D43—48no—
136C2×C4×D43—42no—
137C2×C4×D43—42no—
138C2×C4×D43—48no—
139C2×C4×D43—42no—
140C2×C4×D43—42no—
141M16×C43—42no—
142M16×C43—42no—
143C2×C8×C43—42no—
144C22⋊Dic43—24no—
145C22⋊Dic43—21no—
146C22⋊Dic43—21no—
147C22⋊Dic43—24no—
148C22⋊Dic43—42no—
149C22⋊Dic43—42no—
150C22⋊Dic43C22⋊C412yes—
151C22⋊Dic43C22⋊C412yes—
152(C2×D43)⋊C4—24no—
153(C2×D43)⋊C4—24no—
154C4⋊Dic43—24no—
155Dic43⋊C4—24no—
156Dic43⋊C4—24no—
157C4×Dic43—24no—
158C23×C43—21no—
159C23×C43—21no—
160C23×C43—21no—
161C23×C43—21no—
162C23×C43—21no—
163C23×C43—21no—
164C23×C43—21no—
165C23×C43—42no—
166C23×C43—42no—
167C23×C43—42no—
168C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C23×C43#12012yes—
172C22×D43—24no—
173C22×D43—22no—
174C22×D43—44no—
175C22×D43—44no—
176C22×D43—42no—
177C22×D43—42no—
178C22×D43—48no—
179C22×D43—44no—
180C22×D43—41no—
181C22×D43—41no—
182C22×D43—42no—
183C22×D43—44no—
184Q8×C43—44no—
185D4×C43—42no—
186D4×C43—42no—
187D4×C43—44no—
188D4×C43—42no—
189D4×C43—42no—
190C2×C4×C43—24no—
191C2×C4×C43—24no—
192C2×C4×C43—21no—
193C2×C4×C43—21no—
194C2×C4×C43—21no—
195C2×C4×C43—21no—
196C2×C4×C43—21no—
197C2×C4×C43—21no—
198C2×C4×C43—21no—
199C2×C4×C43—21no—
200C2×C4×C43—21no—
201C2×C4×C43—44no—
202C2×C4×C43—44no—
203C2×C4×C43#9912yes—
204C2×C4×C43#9912yes—
205C2×C4×C43#12012yes—
206C22⋊D43—48no—
207C22⋊D43—48no—
208C2×Dic43—22no—
209C2×Dic43—22no—
210C2×Dic43—22no—
211C2×Dic43—42no—
212C2×Dic43—42no—
213C2×Dic43—42no—
214C2×Dic43—41no—
215C2×Dic43—41no—
216C2×Dic43—42no—
217C2×Dic43—82no—
218C2×Dic43—84no—
219C4×D43—48no—
220C4×D43—48no—
221C8×C43—82no—
222#12689—431nomaximal, Sylow
223C22×C43—22no—
224C22×C43—21no—
225C22×C43—21no—
226C22×C43—22no—
227C22×C43—41no—
228C22×C43—41no—
229C22×C43—42no—
230C22×C43—42no—
231C22×C43—42no—
232C22×C43—42no—
233C22×C43—42no—
234C22×C43—42no—
235C22×C43—41no—
236C22×C43—81no—
237C22×C43—81no—
238C22×C43#37911yescharacteristic
239C22×C43C2×#9911yescharacteristic
240C22×C43C2×#9911yescharacteristic
241C2×D43—24no—
242C2×D43—42no—
243C2×D43—44no—
244C2×D43—48no—
245C2×D43—44no—
246C2×D43—44no—
247C2×D43—42no—
248C2×D43—44no—
249C4×C43—22no—
250C4×C43—22no—
251C4×C43—22no—
252C4×C43—41no—
253Dic43—42no—
254Dic43—42no—
255Dic43—42no—
256Dic43—162no—
257C2×#525—431no—
258C2×#352—432no—
259C2×AΣL(1,𝔽16)—432no—
260#1785D4311yescharacteristic, complemented
261#1782—431no—
262C2×C43—21no—
263C2×C43—21no—
264C2×C43—42no—
265C2×C43—41no—
266C2×C43—41no—
267C2×C43—81no—
268C2×C43#178111yescharacteristic
269C2×C43#212012yes—
270D43—44no—
271C22×#41C2×D4311yescharacteristic
272C24×C4—431no—
273#525—864no—
274#525—864no—
275C2×#123—431no—
276C2×#123—431no—
277C2×C22⋊Q8—861no—
278C2×#121—861no—
279C2×#120—431no—
280C2×#120—431no—
281C2×C4×D4—861no—
282C2×C4×D4—861no—
283C2×#117—431no—
284C2×#101—21no—
285C2×#100C2×D4312yes—
286C2×#99—432no—
287C2×#99—861no—
288#407—21no—
289#381—861no—
290#352—864no—
291AΣL(1,𝔽16)—864no—
292C43#1268911yescharacteristic, complemented, Sylow
293C25—431no—
294C2×#41—22no—
295C2×#41—22no—
296C2×#41—42no—
297C2×#41—42no—
298C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
299C22×D4—861no—
300C22×D4—861no—
301C22×D4C4×D4311yescharacteristic
302C22×D4D17211yescharacteristic
303C22×D4C22×D4311yescharacteristic
304C23×C4—431no—
305C23×C4—862no—
306C23×C4—862no—
307C23×C4—861no—
308C23×C4—861no—
309C23×C4—1722no—
310C23×C4—1722no—
311C23×C4C4×D4311yescharacteristic
312C23×C4D17211yescharacteristic
313C23×C4C22⋊D4311yescharacteristic
314C2×M16—22no—
315#123—434no—
316#123—862no—
317#123—862no—
318#123—862no—
319C22⋊Q8—868no—
320#121—868no—
321#120—434no—
322#120—862no—
323#120—862no—
324#120—862no—
325C4×D4—868no—
326C4×D4—868no—
327#117—862no—
328#117—862no—
329C2×C4⋊C4—861no—
330C2×C4⋊C4—861no—
331C2×C4⋊C4—861no—
332C2×C22⋊C4—431no—
333C2×C22⋊C4—431no—
334C2×C22⋊C4—861no—
335C2×C22⋊C4—861no—
336C2×C22⋊C4—861no—
337C2×C22⋊C4—861no—
338C2×C22⋊C4—862no—
339C2×C42—861no—
340#101—42no—
341#100—22no—
342#100—22no—
343#99—862no—
344#99—862no—
345#99—1722no—
346C22⋊C8—42no—
347#95—1722no—
348C24—432no—
349C24—861no—
350C24—861no—
351C24—1721no—
352C24—1721no—
353C24—1724no—
354C24(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
355C24C2×C4×D4311yescharacteristic
356C24C2×D17211yescharacteristic
357#41—48no—
358#41—48no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—41no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—864no—
372C2×D4—864no—
373C2×D4—1724no—
374C2×D4—1724no—
375C2×D4D4×D4312yes—
376C2×D4D4×D4312yes—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—432no—
388C22×C4—864no—
389C22×C4—864no—
390C22×C4—861no—
391C22×C4—861no—
392C22×C4—861no—
393C22×C4—861no—
394C22×C4—1728no—
395C22×C4—1728no—
396C22×C4—1722no—
397C22×C4—1722no—
398C22×C4—1722no—
399C22×C4—1722no—
400C22×C4—1722no—
401C22×C4—1721no—
402C22×C4—1721no—
403C22×C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
404C22×C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
405C22×C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
407M16—42no—
408M16—42no—
409C2×C8—42no—
410C4⋊C4—864no—
411C4⋊C4—864no—
412C4⋊C4—864no—
413C22⋊C4—432no—
414C22⋊C4—432no—
415C22⋊C4—864no—
416C22⋊C4—864no—
417C22⋊C4—861no—
418C22⋊C4—861no—
419C22⋊C4—864no—
420C22⋊C4—864no—
421C22⋊C4—1722no—
422C22⋊C4—1722no—
423C42—864no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—864no—
435C23—862no—
436C23—1722no—
437C23—1722no—
438C23—1722no—
439C23—1724no—
440C23—1724no—
441C23—1724no—
442C23—1728no—
443C23—1724no—
444C23—1721no—
445C23—1721no—
446C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
447C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
448C23C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
449C23#1306329512yes—
450Q8—44no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—44no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—1728no—
457D4—1728no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—862no—
472C2×C4—862no—
473C2×C4—862no—
474C2×C4—3442no—
475C2×C4—3444no—
476C2×C4—1728no—
477C2×C4—1728no—
478C2×C4—1722no—
479C2×C4—1722no—
480C2×C4—1722no—
481C2×C4—1721no—
482C2×C4—1721no—
483C2×C4—1722no—
484C2×C4#1306323912yes—
485C2×C4#1306323912yes—
486C2×C4#1306329312yes—
487C8—82no—
488C22—22no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—22no—
492C22—42no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—41no—
500C22—42no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—864no—
504C22—1722no—
505C22—1724no—
506C22—1724no—
507C22—1724no—
508C22—1728no—
509C22—1722no—
510C22—1724no—
511C22#1458275411yescharacteristic
512C22C2×#1306323911yescharacteristic
513C22C2×#1306323911yescharacteristic
514C4—22no—
515C4—22no—
516C4—22no—
517C4—41no—
518C4—1722no—
519C4—1722no—
520C4—1722no—
521C4—6882no—
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—42no—
525C2—41no—
526C2—41no—
527C2—81no—
528C2—1724no—
529C2#1913450911yescharacteristic
530C2#1913623712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13063239
commutatorC24×C43C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D43
FittingC43×#1785C2
socleC22×C43C2×#99
prime radicalC2×#14583406C2
cosocleC22×D4×C43C23
hypercenter#1785D43
hypocenterC43#12689
LCSG ▷ C24×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ #1785

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14582690C2semidirect
3. C2×#14582687C2semidirect
4. #19134513C2semidirect
5. C43×#1785C2semidirect
6. C23×C4×D43C4semidirect
9. C2×#13063306C4semidirect
13. C2×#13063293C4semidirect
17. C2×#13063284C4semidirect
260. #1785D43semidirect
292. C43#12689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145834062
C2×#145826902
C2×#145826872
#191345132
C43×#17852
#1268943