Finite Group Databasebeta

← #25012070

Subgroups — #25012070

Order 11008.

1228 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1228 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583460C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14582689C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14582687C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14582685C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134514C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134508C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C43×#352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D172C411yescharacteristic, complemented
9C22×D4×D43C2211yescharacteristic
10#14583460—22no—
11#14583460—22no—
12#14583460—22no—
13#14583460—22no—
14C2×#13063310—21no—
15C2×#13063308C411yescharacteristic, complemented
16C2×#13063300—21no—
17C2×#13063298—21no—
18C2×#13063295—21no—
19C2×#13063295C411yescharacteristic, complemented
20C2×#13063293C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊C4×D43C411yescharacteristic, complemented
22C2×#13063242C2211yescharacteristic
23C2×#13063241—21no—
24C2×#13063240C2211yescharacteristic
25C2×#13063239—21no—
26#14582862—21no—
27#14582754—21no—
28#14582689—22no—
29#14582687—22no—
30#14582685—22no—
31C2×#123×C43C2211yescharacteristic
32C2×#100×C43C2211yescharacteristic
33C2×#99×C43C2211yescharacteristic
34C43×#352—22no—
35C24×D43C2×C411yescharacteristic
36C24×D43C2×C411yescharacteristic
37C24×D43D411yescharacteristic
38C22×D172—21no—
39C22×D172—21no—
40C22×D172—22no—
41C22×D172—22no—
42C22×D172—21no—
43C22×D172—42no—
44C22×D172—42no—
45C22×D172D411yescharacteristic
46C22×C22⋊D43—21no—
47C22×C22⋊D43C2×C411yescharacteristic
48C22×C22⋊D43D411yescharacteristic
49C2×D4×D43—21no—
50C2×D4×D43—21no—
51C2×D4×D43—21no—
52C2×D4×D43—21no—
53C2×D4×D43—42no—
54C2×D4×D43—42no—
55C22×C4×D43—21no—
56C22×C4×D43D411yescharacteristic
57C2×#10621877—21no—
58#13063310—24no—
59#13063310—24no—
60#13063308—22no—
61#13063308—22no—
62#13063300—24no—
63#13063300—24no—
64#13063298—24no—
65#13063298—24no—
66#13063295—24no—
67#13063295—24no—
68#13063295—22no—
69#13063295—22no—
70#13063293—21no—
71#13063293—21no—
72#13063293D412yes—
73#13063293D412yes—
74C2×Dic43⋊C4—21no—
75C2×C22⋊Dic43—21no—
76C2×C22⋊Dic43C2×C411yescharacteristic
77C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D43)⋊C4—42no—
82C22⋊C4×D43—22no—
83C22⋊C4×D43—22no—
84#13063242—21no—
85#13063242—21no—
86#13063241—42no—
87#13063240—21no—
88#13063240—21no—
89#13063239—42no—
90(C2×D43)⋊C8—42no—
91C22×D4×C43C2311yescharacteristic
92C23×C4×C43C2×C411yescharacteristic
93C2×M16×C43—21no—
94#123×C43—21no—
95#123×C43—21no—
96#123×C43D412yes—
97#123×C43D412yes—
98C2×C4⋊C4×C43—21no—
99C2×C22⋊C4×C43—21no—
100C2×C22⋊C4×C43—21no—
101C2×C22⋊C4×C43C2×C411yescharacteristic
102#100×C43—21no—
103#100×C43—21no—
104#99×C43—21no—
105#99×C43—21no—
106C24×C43C22×C411yescharacteristic
107C24×C43C2×D411yescharacteristic
108C23×D43—21no—
109C23×D43—21no—
110C23×D43—22no—
111C23×D43—22no—
112C23×D43—21no—
113C23×D43—21no—
114C23×D43—21no—
115C23×D43—21no—
116C23×D43—22no—
117C23×D43—41no—
118C23×D43—41no—
119C23×D43—41no—
120C23×D43—82no—
121C23×D43—82no—
122C23×D43—82no—
123C23×D43C22⋊C411yescharacteristic
124C23×D43C22⋊C411yescharacteristic
125C23×D43C22⋊C411yescharacteristic
126C23×D43C22⋊C412yescomplemented
127C2×D4×C43—41no—
128C2×D4×C43—41no—
129C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
130C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
131C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
132C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C43—21no—
134C22×C4×C43—21no—
135C22×C4×C43—21no—
136C22×C4×C43—41no—
137C22×C4×C43—41no—
138C22×C4×C43—41no—
139C22×C4×C43C22⋊C412yescomplemented
140C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D43—21no—
142C2×C22⋊D43—21no—
143C2×C22⋊D43—21no—
144C2×C22⋊D43—21no—
145C2×C22⋊D43—22no—
146C2×C22⋊D43—22no—
147C2×C22⋊D43—22no—
148C2×C22⋊D43—41no—
149C2×C22⋊D43—41no—
150C2×C22⋊D43—41no—
151C2×C22⋊D43—82no—
152C22×Dic43—21no—
153C22×Dic43—41no—
154C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
155D4×D43—44no—
156D4×D43—44no—
157D4×D43—44no—
158D4×D43—44no—
159C2×D172—24no—
160C2×D172—24no—
161C2×D172—21no—
162C2×D172—21no—
163C2×D172—24no—
164C2×D172—22no—
165C2×D172—41no—
166C2×D172—42no—
167C2×D172—42no—
168C2×D172—48no—
169C2×D172—48no—
170C2×D172—42no—
171C2×D172—42no—
172C2×D172—82no—
173C2×C4×D43—21no—
174C2×C4×D43—21no—
175C2×C4×D43—24no—
176C2×C4×D43—22no—
177C2×C4×D43—41no—
178C2×C4×D43—82no—
179M16×C43—41no—
180M16×C43—41no—
181C2×C8×C43—41no—
182C4⋊C4×C43—22no—
183C4⋊C4×C43—22no—
184C22⋊C4×C43—21no—
185C22⋊C4×C43—22no—
186C22⋊C4×C43—22no—
187C22⋊C4×C43—41no—
188C22⋊C4×C43—41no—
189C22⋊C4×C43C22⋊C412yescomplemented
190C22⋊Dic43—21no—
191C22⋊Dic43—41no—
192C22⋊Dic43—41no—
193C22⋊Dic43C22⋊C412yescomplemented
194(C2×D43)⋊C4—24no—
195(C2×D43)⋊C4—24no—
196(C2×D43)⋊C4—24no—
197(C2×D43)⋊C4—22no—
198(C2×D43)⋊C4—22no—
199(C2×D43)⋊C4—84no—
200Dic43⋊C4—24no—
201#10621877—41no—
202#10621877—41no—
203C2×C43⋊C8—41no—
204C23×C43—21no—
205C23×C43—21no—
206C23×C43—21no—
207C23×C43—21no—
208C23×C43—42no—
209C23×C43—42no—
210C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C23×C43#12011yescharacteristic
214C23×C43#12011yescharacteristic
215C22×D43—21no—
216C22×D43—21no—
217C22×D43—21no—
218C22×D43—21no—
219C22×D43—24no—
220C22×D43—24no—
221C22×D43—21no—
222C22×D43—22no—
223C22×D43—21no—
224C22×D43—21no—
225C22×D43—42no—
226C22×D43—42no—
227C22×D43—42no—
228C22×D43—44no—
229C22×D43—42no—
230C22×D43—42no—
231C22×D43—42no—
232C22×D43—42no—
233C22×D43—42no—
234C22×D43—41no—
235C22×D43—41no—
236C22×D43—42no—
237C22×D43—82no—
238C22×D43—82no—
239C22×D43—82no—
240C22×D43—82no—
241C22×D43—82no—
242C22×D43—84no—
243C22×D43—82no—
244C22×D43—82no—
245C22×D43—82no—
246C22×D43—82no—
247C22×D43—84no—
248C22×D43—84no—
249C22×D43—84no—
250C22×D43#9912yes—
251C22×D43#9912yes—
252D4×C43—41no—
253D4×C43—41no—
254D4×C43—41no—
255D4×C43—41no—
256C2×C4×C43—21no—
257C2×C4×C43—21no—
258C2×C4×C43—22no—
259C2×C4×C43—22no—
260C2×C4×C43—42no—
261C2×C4×C43—42no—
262C2×C4×C43—41no—
263C2×C4×C43—41no—
264C2×C4×C43—42no—
265C2×C4×C43—81no—
266C2×C4×C43—82no—
267C2×C4×C43#12011yescharacteristic
268C2×C4×C43#12011yescharacteristic
269C22⋊D43—42no—
270C22⋊D43—42no—
271C22⋊D43—42no—
272C22⋊D43—42no—
273C22⋊D43—82no—
274C22⋊D43—82no—
275C2×Dic43—21no—
276C2×Dic43—22no—
277C2×Dic43—21no—
278C2×Dic43—21no—
279C2×Dic43—42no—
280C2×Dic43—81no—
281C2×Dic43—82no—
282D172—42no—
283D172—42no—
284D172—48no—
285D172—48no—
286D172—84no—
287C4×D43—42no—
288C4×D43—42no—
289C4×D43—84no—
290C8×C43—81no—
291C43⋊C8—81no—
292#12690—431nomaximal, Sylow
293C22×C43—22no—
294C22×C43—21no—
295C22×C43—21no—
296C22×C43—21no—
297C22×C43—21no—
298C22×C43—41no—
299C22×C43—41no—
300C22×C43—41no—
301C22×C43—41no—
302C22×C43—42no—
303C22×C43—42no—
304C22×C43—42no—
305C22×C43—81no—
306C22×C43#37911yescharacteristic
307C22×C43C2×#9911yescharacteristic
308C22×C43C2×#9911yescharacteristic
309C2×D43—22no—
310C2×D43—22no—
311C2×D43—22no—
312C2×D43—22no—
313C2×D43—42no—
314C2×D43—42no—
315C2×D43—42no—
316C2×D43—42no—
317C2×D43—42no—
318C2×D43—42no—
319C2×D43—42no—
320C2×D43—42no—
321C2×D43—42no—
322C2×D43—41no—
323C2×D43—42no—
324C2×D43—84no—
325C2×D43—84no—
326C2×D43—84no—
327C2×D43—84no—
328C2×D43—82no—
329C2×D43—84no—
330C2×D43—82no—
331C2×D43—81no—
332C2×D43—84no—
333C4×C43—21no—
334C4×C43—21no—
335C4×C43—42no—
336C4×C43—42no—
337C4×C43—161no—
338Dic43—42no—
339Dic43—41no—
340Dic43—161no—
341C2×#534—431no—
342C2×#352—431no—
343C2×#352D4311yescharacteristic, complemented
344C2×AΣL(1,𝔽16)—431no—
345C2×AΣL(1,𝔽16)—431no—
346#1783—431no—
347#1781—431no—
348C2×C43—21no—
349C2×C43—21no—
350C2×C43—41no—
351C2×C43—41no—
352C2×C43—41no—
353C2×C43—41no—
354C2×C43#178111yescharacteristic
355C2×C43#212112yes—
356D43—42no—
357D43—42no—
358D43—81no—
359D43—82no—
360C23×D4—431no—
361C23×D4—431no—
362#534—862no—
363#534—862no—
364#534—862no—
365#534—862no—
366C2×#123—431no—
367C2×#123—861no—
368C2×#123C2×D4311yescharacteristic
369C2×#121—861no—
370C2×#121—861no—
371C2×#120—431no—
372C2×#120—431no—
373C2×#120—861no—
374C22×C22⋊C4—431no—
375C2×#100—431no—
376C2×#100—861no—
377C2×#100C2×D4311yescharacteristic
378C2×#99—431no—
379C2×#99—861no—
380C2×#99C2×D4311yescharacteristic
381#407—861no—
382#379—861no—
383#352—22no—
384#352—862no—
385AΣL(1,𝔽16)—862no—
386AΣL(1,𝔽16)—862no—
387C43#1269011yescharacteristic, complemented, Sylow
388C25—431no—
389C25—431no—
390C25—431no—
391C22×D4—431no—
392C22×D4—431no—
393C22×D4—431no—
394C22×D4—861no—
395C22×D4—861no—
396C22×D4—861no—
397C22×D4—862no—
398C22×D4—861no—
399C22×D4—861no—
400C22×D4—861no—
401C22×D4—861no—
402C22×D4—861no—
403C22×D4—862no—
404C22×D4—1722no—
405C22×D4—1722no—
406C22×D4—1722no—
407C22×D4—1722no—
408C22×D4C22×D4311yescharacteristic
409C23×C4—431no—
410C23×C4—861no—
411C23×C4C4×D4311yescharacteristic
412C2×M16—21no—
413C2×M16—861no—
414#123—21no—
415#123—21no—
416#123—862no—
417#123—864no—
418#123—864no—
419#123—862no—
420#123D17212yes—
421#123C22⋊D4312yes—
422#121—864no—
423#121—864no—
424#121—864no—
425#121—864no—
426#120—432no—
427#120—432no—
428#120—862no—
429#120—864no—
430#120—864no—
431#120—861no—
432#120—861no—
433#120—862no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—861no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—431no—
439C2×C22⋊C4—862no—
440C2×C22⋊C4—861no—
441C2×C22⋊C4—861no—
442C2×C22⋊C4—861no—
443C2×C22⋊C4—861no—
444C2×C22⋊C4—862no—
445C2×C22⋊C4—861no—
446C2×C22⋊C4—1722no—
447C2×C22⋊C4C4×D4311yescharacteristic
448#100—21no—
449#100—21no—
450#100—861no—
451#100—861no—
452#100—1722no—
453#99—21no—
454#99—21no—
455#99—861no—
456#99—861no—
457#99—1722no—
458C22⋊C8—1722no—
459C24—431no—
460C24—431no—
461C24—431no—
462C24—432no—
463C24—862no—
464C24—862no—
465C24—862no—
466C24—861no—
467C24—861no—
468C24—861no—
469C24—861no—
470C24—861no—
471C24—861no—
472C24—3442no—
473C24—3442no—
474C24—3442no—
475C24—1721no—
476C24—1721no—
477C24—1721no—
478C24C2×C4×D4311yescharacteristic
479C24D4×D4311yescharacteristic
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—864no—
483C2×D4—862no—
484C2×D4—864no—
485C2×D4—864no—
486C2×D4—862no—
487C2×D4—862no—
488C2×D4—862no—
489C2×D4—861no—
490C2×D4—861no—
491C2×D4—861no—
492C2×D4—861no—
493C2×D4—861no—
494C2×D4—861no—
495C2×D4—3442no—
496C2×D4—3442no—
497C2×D4—1721no—
498C2×D4—1722no—
499C2×D4—1722no—
500C2×D4—1728no—
501C2×D4—1722no—
502C2×D4—1722no—
503C2×D4—1728no—
504C2×D4—1721no—
505C2×D4—1721no—
506C2×D4—1721no—
507C2×D4—1724no—
508C2×D4—1724no—
509C2×D4—1724no—
510C2×D4—1724no—
511C2×D4C2×D17211yescharacteristic
512C2×D4D4×D4311yescharacteristic
513C2×D4D4×D4311yescharacteristic
514C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—431no—
522C22×C4—864no—
523C22×C4—862no—
524C22×C4—861no—
525C22×C4—861no—
526C22×C4—861no—
527C22×C4—3442no—
528C22×C4—1721no—
529C22×C4—1721no—
530C22×C4(C2×D43)⋊C412yescomplemented
531C22×C4D4×D4311yescharacteristic
532M16—41no—
533M16—41no—
534M16—1721no—
535M16—1721no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—1721no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—864no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—432no—
547C22⋊C4—864no—
548C22⋊C4—864no—
549C22⋊C4—864no—
550C22⋊C4—861no—
551C22⋊C4—862no—
552C22⋊C4—862no—
553C22⋊C4—3444no—
554C22⋊C4—1721no—
555C22⋊C4—1721no—
556C22⋊C4(C2×D43)⋊C412yescomplemented
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—432no—
564C23—432no—
565C23—864no—
566C23—864no—
567C23—861no—
568C23—861no—
569C23—861no—
570C23—861no—
571C23—861no—
572C23—861no—
573C23—861no—
574C23—862no—
575C23—3442no—
576C23—3442no—
577C23—3442no—
578C23—3444no—
579C23—3444no—
580C23—3442no—
581C23—3442no—
582C23—3442no—
583C23—3442no—
584C23—3442no—
585C23—3444no—
586C23—3442no—
587C23—3444no—
588C23—1722no—
589C23—1722no—
590C23—1722no—
591C23—1722no—
592C23—1722no—
593C23—1722no—
594C23—1722no—
595C23—1722no—
596C23—1722no—
597C23—1724no—
598C23—1721no—
599C23—1721no—
600C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
601C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
602C23C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
603C23#1306329311yescharacteristic
604C23#1306329511yescharacteristic
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—3444no—
610D4—3442no—
611D4—3442no—
612D4—1722no—
613D4—1722no—
614D4—1728no—
615D4—1728no—
616D4—1722no—
617D4—1722no—
618D4—1722no—
619D4—1722no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—861no—
632C2×C4—861no—
633C2×C4—862no—
634C2×C4—861no—
635C2×C4—3444no—
636C2×C4—3441no—
637C2×C4—3442no—
638C2×C4—1722no—
639C2×C4—1722no—
640C2×C4—1722no—
641C2×C4#1306329311yescharacteristic
642C2×C4#1306329511yescharacteristic
643C8—81no—
644C8—3441no—
645C22—22no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—81no—
658C22—862no—
659C22—862no—
660C22—862no—
661C22—862no—
662C22—3441no—
663C22—3442no—
664C22—3444no—
665C22—3444no—
666C22—3444no—
667C22—3444no—
668C22—3444no—
669C22—3444no—
670C22—3442no—
671C22—1722no—
672C22—1722no—
673C22—1722no—
674C22—1722no—
675C22—1722no—
676C22—1722no—
677C22—1722no—
678C22—1721no—
679C22—1722no—
680C22—1722no—
681C22—1722no—
682C22#1458275411yescharacteristic
683C22#99×D4311yescharacteristic
684C22#99×D4311yescharacteristic
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—42no—
688C4—42no—
689C4—161no—
690C4—1722no—
691C4—1721no—
692C4—6881no—
693C2—21no—
694C2—21no—
695C2—41no—
696C2—41no—
697C2—41no—
698C2—41no—
699C2—3442no—
700C2—3441no—
701C2—1722no—
702C2—1722no—
703C2#1913450811yescharacteristic
704C2#1913624012yes—
subgroupG/H
centerC22#99×D43
commutatorC24×C43C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D43
FittingC2×C43×#352C2
socleC22×C43C2×#99
prime radicalC2×#14583460C2
cosocleC22×D4×C43C23
hypercenterC2×#352D43
hypocenterC43#12690
LCSG ▷ C24×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14582689C2semidirect
3. C2×#14582687C2semidirect
4. C2×#14582685C2semidirect
5. #19134514C2semidirect
6. #19134508C2semidirect
7. C2×C43×#352C2semidirect
8. C23×D172C4semidirect
15. C2×#13063308C4semidirect
19. C2×#13063295C4semidirect
21. C2×C22⋊C4×D43C4semidirect
126. C23×D43C22⋊C4semidirect
139. C22×C4×C43C22⋊C4semidirect
189. C22⋊C4×C43C22⋊C4semidirect
193. C22⋊Dic43C22⋊C4semidirect
343. C2×#352D43semidirect
387. C43#12690semidirect
530. C22×C4(C2×D43)⋊C4semidirect
556. C22⋊C4(C2×D43)⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145834602
C2×#145826892
C2×#145826872
C2×#145826852
#191345142
#191345082
C2×C43×#3522
#1269043