Finite Group Databasebeta

← #25012091

Subgroups — #25012091

Order 11008.

1214 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1214 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583462C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14582693C212yesmaximal, complemented
3C2×#14582692C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19134508C212yesmaximal, complemented
5C2×C43×#353C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#10621900C411yescharacteristic, complemented
7C22×D4×D43C2211yescharacteristic
8#14583462—24no—
9#14583462—22no—
10#14583462—22no—
11C2×#13063321C411yescharacteristic, complemented
12C2×#13063313C411yescharacteristic, complemented
13C2×#13063312C2211yescharacteristic
14C2×#13063297—22no—
15C2×#13063293—22no—
16C2×#13063282C411yescharacteristic, complemented
17C2×#13063240C2212yes—
18C2×#13063239—22no—
19#14582754—22no—
20#14582693—24no—
21#14582692—22no—
22C2×#127×C43C2211yescharacteristic
23C2×#99×C43C2212yes—
24C43×#353—22no—
25C24×D43D412yes—
26C2×#10621900—22no—
27C2×#10621900—22no—
28C2×#10621900—42no—
29C2×#10621900—42no—
30C22×Dic86C2×C411yescharacteristic
31C22×D172C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊D43—21no—
33C22×C22⋊D43—22no—
34C22×C22⋊D43D412yes—
35C2×D4×D43—21no—
36C2×D4×D43—22no—
37C2×D4×D43—21no—
38C2×D4×D43—42no—
39C2×D4×D43—42no—
40C23×Dic43—21no—
41C22×C4×D43C2×C411yescharacteristic
42#13063321—22no—
43#13063321—22no—
44#13063313—22no—
45#13063313—22no—
46#13063312—21no—
47#13063312—21no—
48#13063312D414yes—
49#13063297—28no—
50#13063297—28no—
51#13063293—28no—
52#13063293—28no—
53#13063282—22no—
54#13063282—22no—
55C2×Dic43⋊C4—21no—
56C2×C22⋊Dic43—22no—
57C2×C22⋊Dic43—22no—
58C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
60C2×(C2×D43)⋊C4—44no—
61C2×C4×Dic43C2×C411yescharacteristic
62#13063240—22no—
63#13063240—22no—
64#13063239—44no—
65C22×D4×C43—22no—
66C22×D4×C43C2×C411yescharacteristic
67C22×D4×C43C2311yescharacteristic
68#127×C43—22no—
69#127×C43D412yes—
70#127×C43D412yes—
71C2×C22⋊C4×C43—22no—
72C2×C42×C43C2×C411yescharacteristic
73#99×C43—22no—
74#99×C43—22no—
75C24×C43—21no—
76C24×C43C2×D412yes—
77C23×D43—22no—
78C23×D43—22no—
79C23×D43—24no—
80C23×D43—42no—
81C23×D43—84no—
82C23×D43C22⋊C412yes—
83C23×D43C22⋊C411yescharacteristic
84C2×D4×C43—21no—
85C2×D4×C43—24no—
86C2×D4×C43—24no—
87C2×D4×C43—41no—
88C2×D4×C43—41no—
89C2×D4×C43—41no—
90C2×D4×C43—41no—
91C2×D4×C43—84no—
92C2×D4×C43C22⋊C412yescomplemented
93C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
94C2×D4×C43C2×D412yes—
95C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C43—21no—
97C22×C4×C43—42no—
98C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
99C2×C22⋊D43—24no—
100C2×C22⋊D43—28no—
101C2×C22⋊D43—24no—
102C2×C22⋊D43—22no—
103C2×C22⋊D43—22no—
104C2×C22⋊D43—42no—
105C2×C22⋊D43—42no—
106C2×C22⋊D43—42no—
107C2×C22⋊D43—84no—
108C22×Dic43—24no—
109C22×Dic43—21no—
110C22×Dic43—21no—
111C22×Dic43—42no—
112C22×Dic43—42no—
113C22×Dic43—42no—
114C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
115#10621900—48no—
116#10621900—48no—
117D4×D43—44no—
118D4×D43—48no—
119D4×D43—44no—
120C2×D172—21no—
121C2×D172—21no—
122C2×D172—41no—
123C2×D172—41no—
124C2×C4×D43—21no—
125C2×C4×D43—21no—
126C2×C4×D43—22no—
127C2×C4×D43—22no—
128C2×Dic86—21no—
129C2×Dic86—41no—
130C2×Dic86—41no—
131C2×Dic86C22⋊C412yescomplemented
132C22⋊C4×C43—42no—
133C22⋊C4×C43—42no—
134C42×C43—21no—
135C42×C43C22⋊C412yescomplemented
136C22⋊Dic43—24no—
137C22⋊Dic43—24no—
138C22⋊Dic43—42no—
139C22⋊Dic43—42no—
140(C2×D43)⋊C4—24no—
141(C2×D43)⋊C4—28no—
142(C2×D43)⋊C4—88no—
143Dic43⋊C4—24no—
144C4×Dic43—21no—
145C4×Dic43C22⋊C412yescomplemented
146C23×C43—22no—
147C23×C43—22no—
148C23×C43—22no—
149C23×C43—44no—
150C23×C43—44no—
151C23×C43—41no—
152C23×C43—41no—
153C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C23×C43#12012yes—
155C23×C43#12012yes—
156C22×D43—21no—
157C22×D43—21no—
158C22×D43—22no—
159C22×D43—22no—
160C22×D43—22no—
161C22×D43—42no—
162C22×D43—44no—
163C22×D43—44no—
164C22×D43—48no—
165C22×D43—44no—
166C22×D43—84no—
167C22×D43—84no—
168C22×D43—84no—
169C22×D43—88no—
170C22×D43#9912yes—
171D4×C43—41no—
172D4×C43—42no—
173D4×C43—41no—
174D4×C43—42no—
175D4×C43—42no—
176D4×C43—84no—
177D4×C43—84no—
178C2×C4×C43—21no—
179C2×C4×C43—21no—
180C2×C4×C43—22no—
181C2×C4×C43—42no—
182C2×C4×C43—82no—
183C2×C4×C43—84no—
184C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C22⋊D43—44no—
187C22⋊D43—44no—
188C22⋊D43—48no—
189C22⋊D43—88no—
190C2×Dic43—21no—
191C2×Dic43—21no—
192C2×Dic43—22no—
193C2×Dic43—22no—
194C2×Dic43—48no—
195C2×Dic43—42no—
196C2×Dic43—41no—
197C2×Dic43—41no—
198C2×Dic43—82no—
199C2×Dic43—84no—
200C2×Dic43#9912yes—
201D172—42no—
202D172—42no—
203C4×D43—24no—
204C4×D43—24no—
205Dic86—42no—
206Dic86—42no—
207#12696—431nomaximal, Sylow
208C22×C43—22no—
209C22×C43—22no—
210C22×C43—22no—
211C22×C43—42no—
212C22×C43—42no—
213C22×C43—44no—
214C22×C43—44no—
215C22×C43—42no—
216C22×C43—82no—
217C22×C43—82no—
218C22×C43—82no—
219C22×C43#37911yescharacteristic
220C22×C43C2×#9911yescharacteristic
221C22×C43C2×#9911yescharacteristic
222C2×D43—24no—
223C2×D43—22no—
224C2×D43—42no—
225C2×D43—42no—
226C2×D43—44no—
227C2×D43—44no—
228C2×D43—42no—
229C2×D43—88no—
230C2×D43—88no—
231C2×D43—82no—
232C4×C43—21no—
233C4×C43—21no—
234C4×C43—42no—
235C4×C43—162no—
236Dic43—22no—
237Dic43—42no—
238Dic43—42no—
239Dic43—162no—
240C2×#535—431no—
241C2×#354—432no—
242C2×#353—431no—
243C2×#353D4311yescharacteristic, complemented
244#1781—432no—
245C2×C43—21no—
246C2×C43—21no—
247C2×C43—42no—
248C2×C43—42no—
249C2×C43—82no—
250C2×C43#178111yescharacteristic
251C2×C43#212712yes—
252D43—42no—
253D43—82no—
254C22×#41—431no—
255C23×D4—431no—
256#535—864no—
257#535—862no—
258#535—862no—
259C2×#127—431no—
260C2×#127C2×D4311yescharacteristic
261C2×#124—431no—
262C2×#124—431no—
263C2×#121—862no—
264C2×#120—862no—
265C2×#117—431no—
266C2×#99—432no—
267C2×#99—862no—
268C2×#99C2×D4312yes—
269#379—862no—
270#354—864no—
271#353—22no—
272#353—862no—
273C43#1269611yescharacteristic, complemented, Sylow
274C25—432no—
275C2×#41—862no—
276C2×#41—862no—
277C2×#41—1722no—
278C2×#41—1722no—
279C22×Q8—431no—
280C22×D4—22no—
281C22×D4—432no—
282C22×D4—431no—
283C22×D4—862no—
284C22×D4—861no—
285C22×D4—861no—
286C22×D4—862no—
287C22×D4—861no—
288C22×D4—1722no—
289C22×D4—1722no—
290C22×D4C4×D4311yescharacteristic
291C22×D4C22×D4311yescharacteristic
292C23×C4—431no—
293C23×C4—861no—
294#127—22no—
295#127—862no—
296#127—862no—
297#127D17212yes—
298#127C22⋊D4312yes—
299#124—434no—
300#124—862no—
301#124—861no—
302#124—861no—
303#124—862no—
304#121—868no—
305#121—868no—
306#120—868no—
307#120—868no—
308#117—862no—
309#117—862no—
310C2×C4⋊C4—861no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—861no—
313C2×C22⋊C4—862no—
314C2×C22⋊C4—862no—
315C2×C22⋊C4—862no—
316C2×C22⋊C4—1724no—
317C2×C42—431no—
318C2×C42C4×D4311yescharacteristic
319#99—22no—
320#99—22no—
321#99—862no—
322#99—862no—
323#99—1724no—
324C24—21no—
325C24—431no—
326C24—432no—
327C24—864no—
328C24—862no—
329C24—862no—
330C24—3444no—
331C24—1722no—
332C24D4×D4312yes—
333#41—1728no—
334#41—1728no—
335C2×Q8—432no—
336C2×Q8—861no—
337C2×Q8—1721no—
338C2×Q8—1721no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—84no—
347C2×D4—864no—
348C2×D4—868no—
349C2×D4—864no—
350C2×D4—862no—
351C2×D4—862no—
352C2×D4—861no—
353C2×D4—861no—
354C2×D4—3444no—
355C2×D4—1721no—
356C2×D4—1721no—
357C2×D4—1724no—
358C2×D4—1728no—
359C2×D4—1724no—
360C2×D4—1722no—
361C2×D4—1722no—
362C2×D4—1722no—
363C2×D4(C2×D43)⋊C412yescomplemented
364C2×D4C2×D17211yescharacteristic
365C2×D4D4×D4312yes—
366C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
367C22×C4—21no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—431no—
370C22×C4—862no—
371C22×C4—862no—
372C22×C4—861no—
373C22×C4—861no—
374C22×C4—864no—
375C22×C4—861no—
376C22×C4—861no—
377C22×C4—1722no—
378C22×C4—1722no—
379C22×C4—1722no—
380C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
381C4⋊C4—864no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—864no—
385C22⋊C4—868no—
386C22⋊C4—864no—
387C22⋊C4—864no—
388C22⋊C4—3448no—
389C22⋊C4—1722no—
390C22⋊C4—1722no—
391C42—21no—
392C42—432no—
393C42—861no—
394C42(C2×D43)⋊C412yescomplemented
395C23—22no—
396C23—22no—
397C23—22no—
398C23—44no—
399C23—44no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—432no—
403C23—861no—
404C23—861no—
405C23—862no—
406C23—862no—
407C23—862no—
408C23—3444no—
409C23—3444no—
410C23—3444no—
411C23—3448no—
412C23—1722no—
413C23—1724no—
414C23—1724no—
415C23—1724no—
416C23—1728no—
417C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
418C23#1306329312yes—
419C23#1306329512yes—
420Q8—1722no—
421Q8—1722no—
422D4—41no—
423D4—42no—
424D4—41no—
425D4—42no—
426D4—42no—
427D4—84no—
428D4—84no—
429D4—3448no—
430D4—1722no—
431D4—1722no—
432D4—1724no—
433D4—1724no—
434D4—1728no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—84no—
441C2×C4—432no—
442C2×C4—864no—
443C2×C4—864no—
444C2×C4—861no—
445C2×C4—861no—
446C2×C4—862no—
447C2×C4—862no—
448C2×C4—3442no—
449C2×C4—3444no—
450C2×C4—1728no—
451C2×C4—1722no—
452C2×C4—1721no—
453C2×C4—1721no—
454C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
455C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
456C22—22no—
457C22—22no—
458C22—22no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—44no—
462C22—44no—
463C22—42no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—864no—
468C22—862no—
469C22—3442no—
470C22—3448no—
471C22—3448no—
472C22—1724no—
473C22—1722no—
474C22—1722no—
475C22—1724no—
476C22—1722no—
477C22#1458275411yescharacteristic
478C22#99×D4311yescharacteristic
479C22#99×D4311yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—162no—
484C4—862no—
485C4—1722no—
486C4—1722no—
487C4—6882no—
488C2—21no—
489C2—21no—
490C2—42no—
491C2—42no—
492C2—82no—
493C2—3442no—
494C2—1722no—
495C2#1913450811yescharacteristic
496C2#1913626112yes—
subgroupG/H
centerC22#99×D43
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D43
FittingC2×C43×#353C2
socleC22×C43C2×#99
prime radicalC2×#14583462C2
cosocleC22×D4×C43C23
hypercenterC2×#353D43
hypocenterC43#12696
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14582693C2semidirect
3. C2×#14582692C2semidirect
4. #19134508C2semidirect
5. C2×C43×#353C2semidirect
6. C22×#10621900C4semidirect
11. C2×#13063321C4semidirect
12. C2×#13063313C4semidirect
16. C2×#13063282C4semidirect
92. C2×D4×C43C22⋊C4semidirect
131. C2×Dic86C22⋊C4semidirect
135. C42×C43C22⋊C4semidirect
145. C4×Dic43C22⋊C4semidirect
243. C2×#353D43semidirect
273. C43#12696semidirect
363. C2×D4(C2×D43)⋊C4semidirect
394. C42(C2×D43)⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145834622
C2×#145826932
C2×#145826922
#191345082
C2×C43×#3532
#1269643