Finite Group Databasebeta

← #25012111

Subgroups — #25012111

Order 11008.

962 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 962 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583469C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14582697C212yesmaximal, complemented
3C2×#14582696C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19134517C212yesmaximal, complemented
5C2×C43×#355C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#10621900C411yescharacteristic
7C22×Q8×D43C2211yescharacteristic
8#14583469—24no—
9#14583469—22no—
10#14583469—22no—
11C2×#13063325C411yescharacteristic
12C2×#13063323C2211yescharacteristic
13C2×#13063312C411yescharacteristic
14C2×#13063307—22no—
15C2×#13063302—22no—
16C2×#13063282C411yescharacteristic
17C2×#13063244C2212yes—
18C2×#13063243—22no—
19#14582862—22no—
20#14582697—24no—
21#14582696—22no—
22C2×#124×C43C2211yescharacteristic
23C2×#101×C43C2212yes—
24C43×#355—22no—
25C2×#10621900—22no—
26C2×#10621900—22no—
27C2×#10621900—42no—
28C2×#10621900—42no—
29C22×Dic86C2×C411yescharacteristic
30C22×Dic86C2×C411yescharacteristic
31C22×Dic86D412yes—
32C2×Q8×D43—21no—
33C2×Q8×D43—22no—
34C2×Q8×D43—21no—
35C2×Q8×D43—42no—
36C2×Q8×D43—42no—
37C22×C22⋊D43—21no—
38C23×Dic43—21no—
39C22×C4×D43C2×C411yescharacteristic
40C22×C4×D43D412yes—
41C2×#10621877—22no—
42#13063325—22no—
43#13063325—22no—
44#13063323—21no—
45#13063323—21no—
46#13063323D414yes—
47#13063312—22no—
48#13063312—22no—
49#13063307—28no—
50#13063307—28no—
51#13063302—28no—
52#13063302—28no—
53#13063282—22no—
54#13063282—22no—
55C2×C4⋊Dic43—22no—
56C2×Dic43⋊C4—22no—
57C2×Dic43⋊C4—21no—
58C2×C22⋊Dic43—22no—
59C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
60C2×C4×Dic43C2×C411yescharacteristic
61#13063244—22no—
62#13063244—22no—
63#13063243—44no—
64(C2×D43)⋊C8—44no—
65C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
66C22×D4×C43C2×C411yescharacteristic
67C2×M16×C43—22no—
68#124×C43—22no—
69#124×C43D412yes—
70#124×C43D412yes—
71C2×C22⋊C4×C43—22no—
72C2×C42×C43C2×C411yescharacteristic
73#101×C43—22no—
74#101×C43—22no—
75C24×C43—21no—
76C23×D43C22⋊C411yescharacteristic
77C2×Q8×C43—41no—
78C2×Q8×C43—41no—
79C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
80C2×Q8×C43C2×D412yes—
81C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
82C2×D4×C43—21no—
83C2×D4×C43—41no—
84C2×D4×C43—41no—
85C2×D4×C43C22⋊C412yes—
86C22×C4×C43—21no—
87C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
88C22×C4×C43C2×D412yes—
89C2×C22⋊D43—24no—
90C2×C22⋊D43—42no—
91C2×C22⋊D43—42no—
92C22×Dic43—24no—
93C22×Dic43—21no—
94C22×Dic43—21no—
95C22×Dic43—42no—
96C22×Dic43—42no—
97C22×Dic43C22⋊C412yes—
98C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
99Q8×D43—44no—
100Q8×D43—48no—
101Q8×D43—44no—
102#10621900—48no—
103#10621900—48no—
104C2×C4×D43—21no—
105C2×C4×D43—21no—
106C2×C4×D43—22no—
107C2×C4×D43—22no—
108C2×C4×D43—22no—
109C2×C4×D43—22no—
110C2×C4×D43—24no—
111C2×C4×D43—42no—
112C2×Dic86—21no—
113C2×Dic86—21no—
114C2×Dic86—21no—
115C2×Dic86—22no—
116C2×Dic86—22no—
117C2×Dic86—24no—
118C2×Dic86—41no—
119C2×Dic86—41no—
120C2×Dic86—42no—
121C2×Dic86—41no—
122C2×Dic86—41no—
123C2×Dic86C22⋊C412yes—
124M16×C43—42no—
125M16×C43—42no—
126C2×C8×C43—42no—
127C22⋊C4×C43—24no—
128C22⋊C4×C43—24no—
129C42×C43—21no—
130C42×C43C22⋊C412yes—
131C22⋊Dic43—28no—
132(C2×D43)⋊C4—24no—
133C4⋊Dic43—28no—
134Dic43⋊C4—24no—
135Dic43⋊C4—24no—
136Dic43⋊C4—24no—
137C4×Dic43—21no—
138C4×Dic43C22⋊C412yes—
139#10621877—42no—
140#10621877—42no—
141C2×C43⋊C8—42no—
142C23×C43—22no—
143C23×C43—44no—
144C23×C43—41no—
145C23×C43—41no—
146C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C22×D43—21no—
148C22×D43—21no—
149C22×D43—42no—
150C22×D43#9912yes—
151Q8×C43—41no—
152Q8×C43—42no—
153Q8×C43—41no—
154D4×C43—42no—
155D4×C43—42no—
156C2×C4×C43—22no—
157C2×C4×C43—22no—
158C2×C4×C43—21no—
159C2×C4×C43—21no—
160C2×C4×C43—22no—
161C2×C4×C43—42no—
162C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×C43#12012yes—
165C2×C4×C43#12012yes—
166C22⋊D43—48no—
167C2×Dic43—21no—
168C2×Dic43—21no—
169C2×Dic43—22no—
170C2×Dic43—22no—
171C2×Dic43—22no—
172C2×Dic43—22no—
173C2×Dic43—22no—
174C2×Dic43—48no—
175C2×Dic43—42no—
176C2×Dic43—41no—
177C2×Dic43—41no—
178C2×Dic43#9912yes—
179C4×D43—24no—
180C4×D43—24no—
181C4×D43—44no—
182C4×D43—44no—
183Dic86—44no—
184Dic86—44no—
185Dic86—42no—
186Dic86—42no—
187Dic86—42no—
188Dic86—42no—
189C8×C43—82no—
190C43⋊C8—82no—
191#12702—431nomaximal, Sylow
192C22×C43—22no—
193C22×C43—44no—
194C22×C43—42no—
195C22×C43—82no—
196C22×C43—82no—
197C22×C43#37911yescharacteristic
198C22×C43C2×#9911yescharacteristic
199C22×C43C2×#9911yescharacteristic
200C2×D43—24no—
201C2×D43—22no—
202C2×D43—42no—
203C2×D43—42no—
204C4×C43—22no—
205C4×C43—22no—
206C4×C43—21no—
207C4×C43—21no—
208C4×C43—42no—
209Dic43—22no—
210Dic43—42no—
211Dic43—42no—
212Dic43—42no—
213C2×#536—431no—
214C2×#356—432no—
215C2×#355—431no—
216C2×#355D4311yescharacteristic, complemented
217#1784—432no—
218C2×C43—21no—
219C2×C43—21no—
220C2×C43—82no—
221C2×C43#178111yescharacteristic
222C2×C43#213312yes—
223D43—42no—
224C22×#41—431no—
225C23×Q8—431no—
226#536—864no—
227#536—862no—
228#536—862no—
229C2×C4⋊Q8—431no—
230C2×C4⋊Q8—431no—
231C2×#124—431no—
232C2×#124C2×D4311yescharacteristic
233C2×#123—862no—
234C2×C22⋊Q8—862no—
235C2×#117—431no—
236C2×#101—432no—
237C2×#101—862no—
238C2×#101C2×D4312yes—
239#407—862no—
240#356—864no—
241#355—22no—
242#355—862no—
243C43#1270211yescharacteristic, complemented, Sylow
244C2×#41—862no—
245C2×#41—862no—
246C2×#41—1722no—
247C2×#41—1722no—
248C22×Q8—431no—
249C22×Q8—432no—
250C22×Q8—431no—
251C22×Q8—861no—
252C22×Q8—862no—
253C22×Q8—861no—
254C22×Q8—1722no—
255C22×Q8—1722no—
256C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
257C22×D4—861no—
258C22×D4C4×D4311yescharacteristic
259C23×C4—431no—
260C23×C4—432no—
261C23×C4—861no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—862no—
264C4⋊Q8—434no—
265C4⋊Q8—862no—
266C4⋊Q8—861no—
267C4⋊Q8—861no—
268C4⋊Q8—862no—
269#124—22no—
270#124—862no—
271#124—862no—
272#124D17212yes—
273#124C22⋊D4312yes—
274#123—868no—
275#123—868no—
276C22⋊Q8—868no—
277C22⋊Q8—868no—
278#117—862no—
279#117—862no—
280C2×C4⋊C4—861no—
281C2×C4⋊C4—862no—
282C2×C4⋊C4—862no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—861no—
285C2×C22⋊C4—862no—
286C2×C42—431no—
287C2×C42C4×D4311yescharacteristic
288#101—22no—
289#101—22no—
290#101—862no—
291#101—862no—
292#101—1724no—
293C22⋊C8—1724no—
294C24—21no—
295C24—431no—
296#41—1728no—
297#41—1728no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—432no—
301C2×Q8—864no—
302C2×Q8—861no—
303C2×Q8—861no—
304C2×Q8—861no—
305C2×Q8—862no—
306C2×Q8—862no—
307C2×Q8—1721no—
308C2×Q8—1722no—
309C2×Q8—1721no—
310C2×Q8—1721no—
311C2×Q8—1721no—
312C2×Q8—1724no—
313C2×Q8—1728no—
314C2×Q8—1724no—
315C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
316C2×Q8D4×D4312yes—
317C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
318C2×D4—21no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—864no—
322C2×D4—1722no—
323C2×D4—1722no—
324C2×D4(C2×D43)⋊C412yes—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—431no—
327C22×C4—432no—
328C22×C4—862no—
329C22×C4—862no—
330C22×C4—864no—
331C22×C4—861no—
332C22×C4—861no—
333C22×C4—864no—
334C22×C4—861no—
335C22×C4—861no—
336C22×C4—862no—
337C22×C4—862no—
338C22×C4—1722no—
339C22×C4—1722no—
340C22×C4—1722no—
341C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
342C22×C4D4×D4312yes—
343M16—42no—
344M16—42no—
345M16—1722no—
346M16—1722no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—1722no—
349C4⋊C4—864no—
350C4⋊C4—868no—
351C4⋊C4—864no—
352C4⋊C4—864no—
353C22⋊C4—24no—
354C22⋊C4—24no—
355C22⋊C4—864no—
356C22⋊C4—868no—
357C42—21no—
358C42—432no—
359C42—861no—
360C42(C2×D43)⋊C412yes—
361C23—22no—
362C23—44no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—432no—
366C23—861no—
367C23—861no—
368C23—1722no—
369C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
370Q8—41no—
371Q8—42no—
372Q8—41no—
373Q8—1724no—
374Q8—1724no—
375Q8—1722no—
376Q8—1722no—
377Q8—1722no—
378Q8—1722no—
379D4—42no—
380D4—42no—
381D4—1728no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—432no—
389C2×C4—864no—
390C2×C4—864no—
391C2×C4—861no—
392C2×C4—861no—
393C2×C4—862no—
394C2×C4—862no—
395C2×C4—862no—
396C2×C4—862no—
397C2×C4—862no—
398C2×C4—1724no—
399C2×C4—1724no—
400C2×C4—1728no—
401C2×C4—1722no—
402C2×C4—1721no—
403C2×C4—1721no—
404C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
405C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
406C2×C4#1306329312yes—
407C2×C4#1306329512yes—
408C8—82no—
409C8—3442no—
410C22—22no—
411C22—44no—
412C22—42no—
413C22—82no—
414C22—82no—
415C22—864no—
416C22—862no—
417C22—1722no—
418C22—1722no—
419C22#1458275411yescharacteristic
420C22#99×D4311yescharacteristic
421C22#99×D4311yescharacteristic
422C4—22no—
423C4—22no—
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—42no—
427C4—862no—
428C4—1722no—
429C4—1722no—
430C4—1722no—
431C2—21no—
432C2—21no—
433C2—82no—
434C2—1722no—
435C2#1913450811yescharacteristic
436C2#1913628112yes—
subgroupG/H
centerC22#99×D43
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D43
FittingC2×C43×#355C2
socleC22×C43C2×#99
prime radicalC22×#10621900C4
cosocleC22×Q8×C43C23
hypercenterC2×#355D43
hypocenterC43#12702
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14582697C2semidirect
3. C2×#14582696C2semidirect
4. #19134517C2semidirect
5. C2×C43×#355C2semidirect
216. C2×#355D43semidirect
243. C43#12702semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145834692
C2×#145826972
C2×#145826962
#191345172
C2×C43×#3552
#1270243