Finite Group Databasebeta

← #25012126

Subgroups — #25012126

Order 11008.

1000 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1000 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148239C211yesmaximal, characteristic
2#19136239C214yesmaximal, complemented
3#19134523C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C43×#1782C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#13063370C411yescharacteristic, complemented
6#14583548—24no—
7#14583537—24no—
8#14583473—21no—
9#14583458—21no—
10#14583458C2212yes—
11#14583410—21no—
12C2×#13063308—21no—
13C2×#13063308C412yescomplemented
14#14583374C411yescharacteristic, complemented
15C2×#13063244—21no—
16C2×#13063242C2212yescomplemented
17#14582863—21no—
18#14582688—24no—
19#14582685—24no—
20C22×#41×C43C2211yescharacteristic
21C2×#99×C43—21no—
22C2×#99×C43C2212yescomplemented
23C43×#381—21no—
24#13063370—42no—
25#13063370—42no—
26C2×#10621898—21no—
27C2×#10621900—22no—
28C22×C22⋊D43—21no—
29C22×C22⋊D43C2×C412yes—
30C2×D4×D43—22no—
31C2×#10621877—22no—
32#13063323—22no—
33#13063314—22no—
34#13063308—24no—
35#13063308—22no—
36#13063308—22no—
37#13063308—22no—
38#13063308—24no—
39#13063306—22no—
40#13063306D414yes—
41#13063304—22no—
42#13063301—24no—
43#13063299—22no—
44#13063297—24no—
45#13063297—24no—
46#13063294—22no—
47#13063293—22no—
48#13063293D414yes—
49D4×Dic43—24no—
50C4×C22⋊D43—24no—
51#13063284—21no—
52C2×Dic43⋊C4—22no—
53C2×Dic43⋊C4—22no—
54C2×C22⋊Dic43—21no—
55C2×C22⋊Dic43C2×C412yes—
56C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
57C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
58#13063244—42no—
59#13063242—24no—
60C22⋊(C43⋊C8)—42no—
61C2×#41×C43—24no—
62C2×#41×C43—42no—
63C2×#41×C43—42no—
64C22×Q8×C43D411yescharacteristic
65C22×D4×C43C2×C411yescharacteristic
66C22×D4×C43D411yescharacteristic
67C22×D4×C43C2311yescharacteristic
68C23×C4×C43C2×C411yescharacteristic
69C23×C4×C43D411yescharacteristic
70C23×C4×C43D411yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C43—22no—
72#99×C43—24no—
73#99×C43—42no—
74#95×C43—42no—
75C24×C43C22⋊C411yescharacteristic
76C24×C43C22×C411yescharacteristic
77C24×C43C2×D411yescharacteristic
78C23×D43—21no—
79C23×D43C22⋊C412yes—
80#41×C43—416no—
81C2×Q8×C43—22no—
82C2×Q8×C43—22no—
83C2×Q8×C43—41no—
84C2×D4×C43—22no—
85C2×D4×C43—22no—
86C2×D4×C43—22no—
87C2×D4×C43—22no—
88C2×D4×C43—22no—
89C2×D4×C43—41no—
90C2×D4×C43—41no—
91C2×D4×C43—41no—
92C2×D4×C43C2×D414yes—
93C22×C4×C43—22no—
94C22×C4×C43—22no—
95C22×C4×C43—22no—
96C22×C4×C43—22no—
97C22×C4×C43—22no—
98C22×C4×C43—41no—
99C22×C4×C43—41no—
100C22×C4×C43—41no—
101C22×C4×C43—41no—
102C22×C4×C43—42no—
103C22×C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
104C22×C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
105C22×C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
106C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
107C2×C22⋊D43—22no—
108C2×C22⋊D43—22no—
109C2×C22⋊D43—22no—
110C2×C22⋊D43—24no—
111C2×C22⋊D43—42no—
112C2×C22⋊D43—42no—
113C2×C22⋊D43—42no—
114C2×C22⋊D43—42no—
115C22×Dic43—21no—
116C22×Dic43—22no—
117C22×Dic43—22no—
118C22×Dic43C22⋊C412yes—
119#10621900—48no—
120D4×D43—48no—
121#10621898—42no—
122#10621898—42no—
123C2×D172—21no—
124C2×C4×D43—22no—
125C2×Dic86—21no—
126C22⋊C4×C43—42no—
127C22⋊C4×C43—42no—
128C22⋊Dic43—22no—
129C22⋊Dic43—22no—
130C22⋊Dic43—24no—
131C22⋊Dic43C22⋊C414yes—
132(C2×D43)⋊C4—24no—
133(C2×D43)⋊C4—24no—
134(C2×D43)⋊C4—24no—
135C4⋊Dic43—22no—
136Dic43⋊C4—24no—
137Dic43⋊C4—24no—
138Dic43⋊C4—24no—
139C4×Dic43—22no—
140#10621877—42no—
141#10621877—42no—
142C2×C43⋊C8—42no—
143C23×C43—21no—
144C23×C43—21no—
145C23×C43—21no—
146C23×C43—21no—
147C23×C43—21no—
148C23×C43—21no—
149C23×C43—81no—
150C23×C43—81no—
151C23×C43—81no—
152C23×C43#9912yes—
153C23×C43C2×C22⋊C412yes—
154C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C23×C43#12012yes—
156C22×D43—22no—
157C22×D43—42no—
158C22×D43—42no—
159C22×D43—82no—
160C22×D43—82no—
161Q8×C43—44no—
162D4×C43—28no—
163D4×C43—44no—
164D4×C43—44no—
165C2×C4×C43—21no—
166C2×C4×C43—21no—
167C2×C4×C43—21no—
168C2×C4×C43—21no—
169C2×C4×C43—21no—
170C2×C4×C43—21no—
171C2×C4×C43—21no—
172C2×C4×C43—21no—
173C2×C4×C43—21no—
174C2×C4×C43—21no—
175C2×C4×C43—44no—
176C2×C4×C43—44no—
177C2×C4×C43—44no—
178C2×C4×C43—82no—
179C2×C4×C43—84no—
180C2×C4×C43#9912yes—
181C2×C4×C43#12012yes—
182C22⋊D43—44no—
183C22⋊D43—44no—
184C22⋊D43—42no—
185C22⋊D43—42no—
186C22⋊D43—84no—
187C2×Dic43—24no—
188C2×Dic43—22no—
189C2×Dic43—42no—
190C2×Dic43—42no—
191C2×Dic43—82no—
192C2×Dic43—82no—
193D172—42no—
194C4×D43—44no—
195Dic86—42no—
196C43⋊C8—82no—
197#12706—431nomaximal, Sylow
198C22×C43—22no—
199C22×C43—22no—
200C22×C43—22no—
201C22×C43—41no—
202C22×C43—42no—
203C22×C43—42no—
204C22×C43—42no—
205C22×C43—42no—
206C22×C43—42no—
207C22×C43—81no—
208C22×C43—81no—
209C22×C43—81no—
210C22×C43—81no—
211C22×C43#37911yescharacteristic
212C22×C43C2×#9911yescharacteristic
213C22×C43C2×#9911yescharacteristic
214C2×D43—44no—
215C2×D43—42no—
216C2×D43—162no—
217C2×D43—162no—
218C4×C43—22no—
219C4×C43—22no—
220C4×C43—41no—
221C4×C43—41no—
222C4×C43—162no—
223Dic43—44no—
224Dic43—42no—
225#3485—431no—
226#2121—434no—
227#1785—431no—
228#1782D4311yescharacteristic, complemented
229C2×C43—21no—
230C2×C43—21no—
231C2×C43—21no—
232C2×C43—42no—
233C2×C43—42no—
234C2×C43—42no—
235C2×C43#178111yescharacteristic
236D43—82no—
237C2×H(5,𝔽2)—431no—
238C22×#41C2×D4311yescharacteristic
239#547—864no—
240#546—864no—
241#536—861no—
242#534—432no—
243#534—861no—
244#525—861no—
245C2×#123—432no—
246C2×#123—861no—
247#518—431no—
248C2×#101—861no—
249C2×#100—432no—
250C2×#99—21no—
251C2×#99C2×D4312yescomplemented
252#407—861no—
253#381—21no—
254#352—864no—
255AΣL(1,𝔽16)—864no—
256C43#1270611yescharacteristic, complemented, Sylow
257H(5,𝔽2)—1722no—
258H(5,𝔽2)—1722no—
259C2×#41—24no—
260C2×#41—42no—
261C2×#41—42no—
262C2×#41—862no—
263C2×#41—861no—
264C22×Q8D17211yescharacteristic
265C22×D4—432no—
266C22×D4—862no—
267C22×D4—861no—
268C22×D4C4×D4311yescharacteristic
269C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
270C22×D4C22×D4311yescharacteristic
271C23×C4C4×D4311yescharacteristic
272C23×C4D17211yescharacteristic
273C23×C4C22⋊D4311yescharacteristic
274C2×M16—862no—
275C4⋊Q8—862no—
276#124—862no—
277#123—434no—
278#123—864no—
279#123—864no—
280#123—862no—
281#123—862no—
282#123—862no—
283#123—862no—
284C22⋊Q8—862no—
285C22⋊Q8—864no—
286#121—862no—
287#121—864no—
288#121—864no—
289#120—434no—
290#120—862no—
291#120—862no—
292C4×D4—864no—
293C4×D4—864no—
294#117—861no—
295C2×C4⋊C4—862no—
296C2×C4⋊C4—862no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—432no—
299C2×C22⋊C4—862no—
300C2×C22⋊C4—862no—
301C2×C22⋊C4—861no—
302#101—1722no—
303#100—864no—
304#99—24no—
305#99—42no—
306C22⋊C8—1722no—
307#95—42no—
308C24—432no—
309C24—861no—
310C24(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
311C24C2×C4×D4311yescharacteristic
312C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
313#41—416no—
314#41—1722no—
315#41—1728no—
316#41—1722no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—861no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—861no—
330C2×D4—864no—
331C2×D4—862no—
332C2×D4—862no—
333C2×D4—862no—
334C2×D4—1728no—
335C2×D4—1722no—
336C2×D4—1722no—
337C2×D4—1722no—
338C2×D4—1722no—
339C2×D4D4×D4314yes—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—432no—
351C22×C4—862no—
352C22×C4—862no—
353C22×C4—862no—
354C22×C4—861no—
355C22×C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
356C22×C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
357C22×C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
358C22×C4C2×D17211yescharacteristic
359M16—1722no—
360M16—1722no—
361C2×C8—1722no—
362C4⋊C4—864no—
363C4⋊C4—864no—
364C4⋊C4—862no—
365C4⋊C4—864no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—434no—
369C22⋊C4—864no—
370C22⋊C4—864no—
371C22⋊C4—862no—
372C22⋊C4—862no—
373C22⋊C4—864no—
374C22⋊C4—864no—
375C42—862no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—81no—
383C23—81no—
384C23—81no—
385C23—862no—
386C23—3442no—
387C23—3442no—
388C23—1722no—
389C23—1722no—
390C23#1306323912yes—
391C23C22⋊C4×D4312yes—
392C23C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
393C23#1306329312yes—
394Q8—44no—
395Q8—1722no—
396D4—28no—
397D4—44no—
398D4—44no—
399D4—3444no—
400D4—1722no—
401D4—1724no—
402D4—1724no—
403D4—1722no—
404D4—1722no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—84no—
420C2×C4—864no—
421C2×C4—862no—
422C2×C4—3442no—
423C2×C4—3442no—
424C2×C4—1724no—
425C2×C4—1722no—
426C2×C4—1722no—
427C2×C4#1306323912yes—
428C2×C4#1306329512yes—
429C8—3442no—
430C22—22no—
431C22—22no—
432C22—22no—
433C22—41no—
434C22—42no—
435C22—42no—
436C22—42no—
437C22—42no—
438C22—42no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—1724no—
444C22—1722no—
445C22—6882no—
446C22—6882no—
447C22#1458275411yescharacteristic
448C22C2×#1306323911yescharacteristic
449C22C2×#1306323911yescharacteristic
450C4—22no—
451C4—22no—
452C4—41no—
453C4—41no—
454C4—162no—
455C4—1724no—
456C4—1722no—
457C2—21no—
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—42no—
461C2—42no—
462C2—42no—
463C2—3442no—
464C2#1913450911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19134509
commutatorC24×C43C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D43
FittingC43×#1782C2
socleC2×C43#1781
prime radical#19148239C2
cosocleC22×D4×C43C23
hypercenter#1782D43
hypocenterC43#12706
LCSG ▷ C24×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×#41 ◁ #1782

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19136239C2semidirect
3. #19134523C2semidirect
4. C43×#1782C2semidirect
5. C2×#13063370C4semidirect
13. C2×#13063308C4semidirect
14. #14583374C4semidirect
16. C2×#13063242C22semidirect
22. C2×#99×C43C22semidirect
228. #1782D43semidirect
251. C2×#99C2×D43semidirect
256. C43#12706semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482392
#191362392
#191345232
C43×#17822
#1270643