Finite Group Databasebeta

← #25012132

Subgroups — #25012132

Order 11008.

1002 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1002 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148251C211yesmaximal, characteristic
2#19136264C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136262C212yesmaximal, complemented
4#19134511C212yesmaximal, complemented
5C43×#2127C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13063372C411yescharacteristic, complemented
7C22×#10621900C2211yescharacteristic
8#14583569—21no—
9#14583569—21no—
10#14583567—22no—
11#14583557—21no—
12#14583557—21no—
13#14583555—22no—
14#14583466C2211yescharacteristic
15#14583464—22no—
16#14583411C411yescharacteristic, complemented
17#14583406C411yescharacteristic, complemented
18#14583405—22no—
19#14583376C411yescharacteristic, complemented
20C2×#13063240C2212yes—
21C2×#13063239—22no—
22#14582760—22no—
23#14582694—21no—
24#14582693—22no—
25#14582692—21no—
26#14582691—22no—
27C43×#535C2211yescharacteristic
28C2×#99×C43C2212yes—
29C43×#354—21no—
30C43×#353—21no—
31#13063372—44no—
32C2×#10621898—21no—
33C2×#10621898C2×C411yescharacteristic
34C2×#10621900—21no—
35C2×#10621900—22no—
36C2×#10621900—21no—
37C2×#10621900—21no—
38C2×#10621900—22no—
39C2×#10621900—44no—
40C22×Dic86—21no—
41C22×Dic86C2×C411yescharacteristic
42C2×Q8×D43—21no—
43C22×C22⋊D43D412yes—
44C23×Dic43D412yes—
45C22×C4×D43C2×C411yescharacteristic
46#13063321—22no—
47#13063321—22no—
48#13063321D412yes—
49#13063312D412yes—
50#13063311—22no—
51#13063311—22no—
52#13063309—21no—
53#13063306—21no—
54#13063305—21no—
55#13063302—22no—
56#13063302—22no—
57#13063301—21no—
58#13063300—21no—
59#13063298—22no—
60#13063298—22no—
61#13063297—22no—
62#13063297—22no—
63#13063297—22no—
64#13063297—22no—
65#13063296—21no—
66#13063296—21no—
67#13063296—21no—
68#13063295—21no—
69#13063294—22no—
70#13063293—21no—
71C4×Dic86—21no—
72C4×Dic86—21no—
73#13063290—22no—
74C4×D172—21no—
75C4×D172—21no—
76D4×Dic43—22no—
77D4×Dic43—22no—
78C4×C22⋊D43—22no—
79(C22⋊D43)⋊C4—22no—
80(C22⋊D43)⋊C4—22no—
81#13063284C2×C411yescharacteristic
82#13063281—22no—
83C2×C22⋊Dic43—22no—
84#13063240—22no—
85#13063240—22no—
86#13063239—44no—
87C43⋊#95—44no—
88C2×#41×C43C2×C411yescharacteristic
89C22×D4×C43C2311yescharacteristic
90#127×C43D411yescharacteristic
91#127×C43D411yescharacteristic
92#124×C43D411yescharacteristic
93#124×C43D411yescharacteristic
94#121×C43—22no—
95#120×C43—22no—
96#117×C43C2×C411yescharacteristic
97C2×C22⋊C4×C43—22no—
98#99×C43—22no—
99#99×C43—22no—
100C24×C43C2×D412yes—
101C23×D43C22⋊C411yescharacteristic
102#41×C43—42no—
103C2×Q8×C43C22⋊C411yescharacteristic
104C2×D4×C43—21no—
105C2×D4×C43—22no—
106C2×D4×C43—22no—
107C2×D4×C43—42no—
108C2×D4×C43C22⋊C411yescharacteristic
109C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
110C2×D4×C43C2×D412yes—
111C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C43—21no—
113C22×C4×C43—42no—
114C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
115C2×C22⋊D43—22no—
116C2×C22⋊D43—22no—
117C2×C22⋊D43—24no—
118C2×C22⋊D43—21no—
119C2×C22⋊D43—22no—
120C2×C22⋊D43—22no—
121C2×C22⋊D43—22no—
122C2×C22⋊D43—22no—
123C2×C22⋊D43—42no—
124C22×Dic43—22no—
125C22×Dic43—24no—
126C22×Dic43—22no—
127C22×Dic43—22no—
128C22×Dic43—42no—
129C22×Dic43—42no—
130C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
131C22×Dic43C22⋊C412yes—
132Q8×D43—44no—
133#10621900—48no—
134#10621900—44no—
135#10621900—44no—
136#10621900—44no—
137#10621900—44no—
138#10621900—44no—
139#10621898—44no—
140#10621898—42no—
141C2×D172—21no—
142C2×D172—21no—
143C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
144C2×C4×D43—22no—
145C2×C4×D43—21no—
146C2×C4×D43—21no—
147C2×C4×D43—21no—
148C2×C4×D43—42no—
149C2×Dic86—21no—
150C2×Dic86—21no—
151C2×Dic86—24no—
152C2×Dic86—22no—
153C2×Dic86—44no—
154C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
155C4⋊C4×C43—21no—
156C22⋊C4×C43—21no—
157C22⋊C4×C43—22no—
158C22⋊C4×C43—22no—
159C22⋊C4×C43—42no—
160C22⋊C4×C43—42no—
161C42×C43C22⋊C411yescharacteristic
162C42×C43C22⋊C411yescharacteristic
163C22⋊Dic43—22no—
164C22⋊Dic43—21no—
165C22⋊Dic43—22no—
166C22⋊Dic43—22no—
167C22⋊Dic43—42no—
168C22⋊Dic43—42no—
169(C2×D43)⋊C4—21no—
170(C2×D43)⋊C4—21no—
171(C2×D43)⋊C4—22no—
172(C2×D43)⋊C4—21no—
173(C2×D43)⋊C4—21no—
174C4⋊Dic43—21no—
175C4⋊Dic43—21no—
176C4⋊Dic43—21no—
177Dic43⋊C4—22no—
178Dic43⋊C4—22no—
179Dic43⋊C4—22no—
180C4×Dic43—22no—
181C4×Dic43—22no—
182C4×Dic43C22⋊C412yes—
183C23×C43—22no—
184C23×C43—22no—
185C23×C43—21no—
186C23×C43—82no—
187C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C23×C43#12012yes—
189C23×C43#12012yes—
190C22×D43—21no—
191C22×D43—21no—
192C22×D43—22no—
193C22×D43—81no—
194Q8×C43—41no—
195D4×C43—41no—
196D4×C43—42no—
197D4×C43—41no—
198D4×C43—41no—
199D4×C43—42no—
200D4×C43—82no—
201D4×C43—82no—
202C2×C4×C43—22no—
203C2×C4×C43—21no—
204C2×C4×C43—21no—
205C2×C4×C43—21no—
206C2×C4×C43—42no—
207C2×C4×C43—82no—
208C2×C4×C43—84no—
209C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C22⋊D43—44no—
212C22⋊D43—44no—
213C22⋊D43—44no—
214C22⋊D43—42no—
215C22⋊D43—82no—
216C22⋊D43—82no—
217C22⋊D43—82no—
218C2×Dic43—22no—
219C2×Dic43—22no—
220C2×Dic43—22no—
221C2×Dic43—21no—
222C2×Dic43—21no—
223C2×Dic43—22no—
224C2×Dic43—44no—
225C2×Dic43—44no—
226C2×Dic43—44no—
227C2×Dic43—82no—
228C2×Dic43—84no—
229C2×Dic43#9914yes—
230D172—41no—
231D172—81no—
232D172—81no—
233C4×D43—44no—
234C4×D43—42no—
235C4×D43—42no—
236C4×D43—42no—
237Dic86—24no—
238Dic86—24no—
239Dic86—44no—
240Dic86—41no—
241#12708—431nomaximal, Sylow
242C22×C43—22no—
243C22×C43—22no—
244C22×C43—41no—
245C22×C43—42no—
246C22×C43—42no—
247C22×C43—44no—
248C22×C43—42no—
249C22×C43—41no—
250C22×C43—82no—
251C22×C43#37911yescharacteristic
252C22×C43C2×#9912yes—
253C2×D43—41no—
254C2×D43—41no—
255C2×D43—41no—
256C2×D43—41no—
257C2×D43—41no—
258C2×D43—41no—
259C2×D43—82no—
260C4×C43—21no—
261C4×C43—21no—
262C4×C43—41no—
263C4×C43—41no—
264C4×C43—41no—
265C4×C43—162no—
266Dic43—24no—
267Dic43—42no—
268Dic43—41no—
269Dic43—41no—
270Dic43—162no—
271#3487—431no—
272#2127—432no—
273#2127—431no—
274#2127D4311yescharacteristic, complemented
275#1782—432no—
276C2×C43—21no—
277C2×C43—22no—
278C2×C43—42no—
279C2×C43—42no—
280C2×C43—81no—
281C2×C43#178111yescharacteristic
282D43—81no—
283D43—81no—
284C2×2−1+4—431no—
285C22×#41—431no—
286#550—862no—
287#550—861no—
288#550—861no—
289#548—862no—
290#548—861no—
291#548—861no—
292#535—431no—
293#535—862no—
294#535C2×D4311yescharacteristic
295#525—431no—
296#525—431no—
297#525—862no—
298#519—431no—
299C2×#99—432no—
300C2×#99—862no—
301C2×#99C2×D4312yes—
302#381—862no—
303#354—21no—
304#354—862no—
305#354—861no—
306#353—21no—
307#353—862no—
308#353—861no—
309C43#1270811yescharacteristic, complemented, Sylow
3102−1+4—1724no—
311C2×#41—431no—
312C2×#41—861no—
313C2×#41—862no—
314C2×#41—861no—
315C2×#41—861no—
316C2×#41—862no—
317C2×#41—861no—
318C2×#41—1724no—
319C2×#41C4×D4311yescharacteristic
320C22×Q8—431no—
321C22×Q8—861no—
322C22×Q8—861no—
323C22×D4—432no—
324C22×D4C22×D4311yescharacteristic
325C23×C4—432no—
326C23×C4—431no—
327#127—432no—
328#127—862no—
329#127—862no—
330#127D17211yescharacteristic
331#127C22⋊D4311yescharacteristic
332#124—432no—
333#124—862no—
334#124—862no—
335#124D17211yescharacteristic
336#124C22⋊D4311yescharacteristic
337#123—861no—
338#123—861no—
339C22⋊Q8—862no—
340C22⋊Q8—862no—
341C22⋊Q8—861no—
342C22⋊Q8—861no—
343#121—22no—
344#121—862no—
345#121—862no—
346#121—861no—
347#121—862no—
348#121—862no—
349#121—862no—
350#121—862no—
351#121—861no—
352#121—861no—
353#121—861no—
354#120—22no—
355#120—861no—
356#120—861no—
357#120—862no—
358C4×Q8—862no—
359C4×Q8—861no—
360C4×Q8—861no—
361C4×D4—862no—
362C4×D4—862no—
363C4×D4—862no—
364C4×D4—862no—
365C4×D4—862no—
366C4×D4—861no—
367C4×D4—861no—
368#117—431no—
369#117—862no—
370#117C4×D4311yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4—862no—
373#99—22no—
374#99—22no—
375#99—862no—
376#99—862no—
377#99—1724no—
378#95—1724no—
379C24—431no—
380C24D4×D4312yes—
381#41—42no—
382#41—1722no—
383#41—1724no—
384#41—1724no—
385#41—1724no—
386#41—1724no—
387#41—1728no—
388#41—1724no—
389#41—1724no—
390C2×Q8—431no—
391C2×Q8—864no—
392C2×Q8—862no—
393C2×Q8—861no—
394C2×Q8—861no—
395C2×Q8—1724no—
396C2×Q8—1724no—
397C2×Q8(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
398C2×D4—21no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—431no—
403C2×D4—861no—
404C2×D4—861no—
405C2×D4—864no—
406C2×D4—862no—
407C2×D4—862no—
408C2×D4—862no—
409C2×D4—862no—
410C2×D4—861no—
411C2×D4—862no—
412C2×D4—862no—
413C2×D4—1722no—
414C2×D4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
415C2×D4C2×D17211yescharacteristic
416C2×D4D4×D4312yes—
417C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
418C22×C4—21no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—432no—
421C22×C4—431no—
422C22×C4—862no—
423C22×C4—864no—
424C22×C4—862no—
425C22×C4—862no—
426C22×C4—862no—
427C22×C4—861no—
428C22×C4—861no—
429C22×C4—861no—
430C22×C4—1722no—
431C22×C4—1722no—
432C22×C4—1722no—
433C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—862no—
436C4⋊C4—862no—
437C4⋊C4—862no—
438C4⋊C4—861no—
439C4⋊C4—861no—
440C4⋊C4—861no—
441C22⋊C4—21no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—861no—
447C22⋊C4—861no—
448C22⋊C4—861no—
449C22⋊C4—861no—
450C22⋊C4—862no—
451C22⋊C4—862no—
452C22⋊C4—861no—
453C22⋊C4—862no—
454C22⋊C4—862no—
455C22⋊C4—1722no—
456C22⋊C4—1722no—
457C42—432no—
458C42—862no—
459C42—862no—
460C42(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
461C42(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—21no—
465C23—82no—
466C23—862no—
467C23—861no—
468C23—861no—
469C23—3441no—
470C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
471C23#1306329312yes—
472C23#1306329512yes—
473Q8—41no—
474Q8—864no—
475Q8—864no—
476Q8—1721no—
477Q8—1724no—
478D4—41no—
479D4—42no—
480D4—41no—
481D4—41no—
482D4—42no—
483D4—82no—
484D4—82no—
485D4—3441no—
486D4—3441no—
487D4—3442no—
488D4—3442no—
489D4—3442no—
490D4—1721no—
491D4—1724no—
492D4—1724no—
493D4—1724no—
494D4—1722no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—84no—
502C2×C4—434no—
503C2×C4—862no—
504C2×C4—862no—
505C2×C4—862no—
506C2×C4—862no—
507C2×C4—861no—
508C2×C4—861no—
509C2×C4—3442no—
510C2×C4—3444no—
511C2×C4—1722no—
512C2×C4—1722no—
513C2×C4—1722no—
514C2×C4—1724no—
515C2×C4—1724no—
516C2×C4—1724no—
517C2×C4—1724no—
518C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
519C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
520C22—22no—
521C22—22no—
522C22—41no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—44no—
526C22—42no—
527C22—41no—
528C22—82no—
529C22—3442no—
530C22—1721no—
531C22—1721no—
532C22—1721no—
533C22—1721no—
534C22—1721no—
535C22—1721no—
536C22#1458275411yescharacteristic
537C22#99×D4312yes—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—162no—
544C4—864no—
545C4—1722no—
546C4—1721no—
547C4—1721no—
548C4—6882no—
549C2—21no—
550C2—22no—
551C2—42no—
552C2—42no—
553C2—81no—
554C2—3441no—
555C2—3441no—
556C2#1913450811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19134508
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D43
FittingC43×#2127C2
socleC2×C43#1781
prime radical#19148251C2
cosocleC22×D4×C43C23
hypercenter#2127D43
hypocenterC43#12708
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #2127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19136264C2semidirect
3. #19136262C2semidirect
4. #19134511C2semidirect
5. C43×#2127C2semidirect
6. C2×#13063372C4semidirect
16. #14583411C4semidirect
17. #14583406C4semidirect
19. #14583376C4semidirect
274. #2127D43semidirect
309. C43#12708semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482512
#191362642
#191362622
#191345112
C43×#21272
#1270843