Finite Group Databasebeta

← #25012135

Subgroups — #25012135

Order 11008.

986 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 986 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148238C211yesmaximal, characteristic
2#19136284C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136282C212yesmaximal, complemented
4#19134522C212yesmaximal, complemented
5C43×#2133C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13063371C411yescharacteristic
7C22×#10621902C2211yescharacteristic
8#14583552—21no—
9#14583552—21no—
10#14583551—22no—
11#14583542—21no—
12#14583542—21no—
13#14583540—22no—
14#14583473C2211yescharacteristic
15#14583460—22no—
16#14583411C411yescharacteristic
17#14583406C411yescharacteristic
18#123×D43—22no—
19#14583373C411yescharacteristic
20C2×#13063244C2212yescomplemented
21C2×#13063241—22no—
22#14582862—22no—
23#14582698—21no—
24#14582697—22no—
25#14582696—21no—
26#14582695—22no—
27C43×#536C2211yescharacteristic
28C2×#101×C43C2212yescomplemented
29C43×#356—21no—
30C43×#355—21no—
31#13063371—44no—
32C2×#10621902—21no—
33C2×#10621902—21no—
34C2×#10621902—21no—
35C2×#10621902—22no—
36C2×#10621902—44no—
37C2×#10621898—21no—
38C2×#10621898C2×C411yescharacteristic
39C22×D172—21no—
40C22×D172C2×C411yescharacteristic
41C22×D172D412yes—
42C2×D4×D43—22no—
43C2×D4×D43—21no—
44C22×C4×D43C2×C411yescharacteristic
45C22×C4×D43D412yes—
46C2×#10621877—22no—
47#13063323D412yes—
48#13063314D412yes—
49#13063310—22no—
50#13063310—22no—
51#13063310—22no—
52#13063310—22no—
53#13063309—21no—
54#13063308—22no—
55#13063307—22no—
56#13063307—22no—
57#13063306—21no—
58#13063305—21no—
59#13063301—21no—
60#13063301—21no—
61#13063301—21no—
62#13063300—22no—
63#13063300—22no—
64#13063300—21no—
65#13063298—22no—
66#13063298—22no—
67#13063296—21no—
68#13063295—22no—
69#13063295—22no—
70#13063295—21no—
71#13063293—21no—
72C4×D172—21no—
73C4×D172—21no—
74C4×D172—21no—
75C4×D172—21no—
76#13063287—22no—
77C4×C22⋊D43—22no—
78#13063284C2×C411yescharacteristic
79C4⋊C4×D43—22no—
80C4⋊C4×D43—22no—
81C22⋊C4×D43—22no—
82C22⋊C4×D43—22no—
83C22⋊C4×D43—22no—
84#13063244—22no—
85#13063244—22no—
86#13063241—44no—
87(C2×D43)⋊C8—44no—
88C2×#41×C43C2×C411yescharacteristic
89C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
90C2×M16×C43—22no—
91C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
92C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
93#124×C43D411yescharacteristic
94#124×C43D411yescharacteristic
95#123×C43—22no—
96C22⋊Q8×C43—22no—
97#117×C43C2×C411yescharacteristic
98#101×C43—22no—
99#101×C43—22no—
100C23×D43—22no—
101C23×D43C22⋊C411yescharacteristic
102C23×D43C22⋊C412yes—
103#41×C43—42no—
104C2×Q8×C43—42no—
105C2×Q8×C43C22⋊C411yescharacteristic
106C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
107C2×Q8×C43C2×D412yes—
108C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
109C2×D4×C43—21no—
110C2×D4×C43C22⋊C411yescharacteristic
111C22×C4×C43—21no—
112C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
113C22×C4×C43C2×D412yes—
114C2×C22⋊D43—22no—
115C2×C22⋊D43—22no—
116C2×C22⋊D43—21no—
117C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
118#10621902—48no—
119#10621902—44no—
120#10621902—44no—
121#10621902—44no—
122D4×D43—44no—
123D4×D43—44no—
124D4×D43—44no—
125#10621898—44no—
126#10621898—42no—
127C2×D172—21no—
128C2×D172—21no—
129C2×D172—22no—
130C2×D172—22no—
131C2×D172—22no—
132C2×D172—21no—
133C2×D172—21no—
134C2×D172—24no—
135C2×D172—24no—
136C2×D172—42no—
137C2×D172—44no—
138C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×D43—22no—
140C2×C4×D43—21no—
141C2×C4×D43—21no—
142C2×C4×D43—21no—
143C2×C4×D43—22no—
144C2×C4×D43—22no—
145C2×C4×D43—22no—
146C2×C4×D43—22no—
147C2×C4×D43—24no—
148C2×C4×D43—42no—
149C2×C4×D43—42no—
150C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
151M16×C43—42no—
152M16×C43—42no—
153C2×C8×C43—42no—
154C4⋊C4×C43—21no—
155C4⋊C4×C43—22no—
156C4⋊C4×C43—22no—
157C22⋊C4×C43—22no—
158C22⋊C4×C43—22no—
159C22⋊C4×C43—21no—
160C42×C43C22⋊C411yescharacteristic
161C42×C43C22⋊C411yescharacteristic
162C22⋊Dic43—22no—
163C22⋊Dic43—21no—
164(C2×D43)⋊C4—21no—
165(C2×D43)⋊C4—21no—
166(C2×D43)⋊C4—22no—
167(C2×D43)⋊C4—22no—
168(C2×D43)⋊C4—22no—
169(C2×D43)⋊C4—21no—
170(C2×D43)⋊C4—21no—
171(C2×D43)⋊C4—22no—
172(C2×D43)⋊C4—22no—
173C4⋊Dic43—21no—
174C4⋊Dic43—21no—
175C4⋊Dic43—21no—
176Dic43⋊C4—22no—
177Dic43⋊C4—22no—
178Dic43⋊C4—22no—
179C4×Dic43C22⋊C412yes—
180#10621877—42no—
181#10621877—42no—
182C2×C43⋊C8—42no—
183C23×C43—21no—
184C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C22×D43—22no—
186C22×D43—22no—
187C22×D43—21no—
188C22×D43—21no—
189C22×D43—22no—
190C22×D43—44no—
191C22×D43—82no—
192C22×D43—81no—
193C22×D43—82no—
194C22×D43—82no—
195C22×D43#9914yes—
196Q8×C43—41no—
197Q8×C43—42no—
198Q8×C43—41no—
199Q8×C43—41no—
200D4×C43—41no—
201D4×C43—42no—
202C2×C4×C43—22no—
203C2×C4×C43—22no—
204C2×C4×C43—22no—
205C2×C4×C43—21no—
206C2×C4×C43—21no—
207C2×C4×C43—21no—
208C2×C4×C43—42no—
209C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C4×C43#12012yes—
212C2×C4×C43#12012yes—
213C22⋊D43—44no—
214C22⋊D43—42no—
215C22⋊D43—82no—
216C2×Dic43—22no—
217C2×Dic43—21no—
218C2×Dic43—21no—
219C2×Dic43—22no—
220D172—24no—
221D172—24no—
222D172—44no—
223D172—44no—
224D172—41no—
225D172—44no—
226D172—81no—
227D172—81no—
228C4×D43—44no—
229C4×D43—44no—
230C4×D43—42no—
231C4×D43—42no—
232C4×D43—42no—
233C4×D43—44no—
234C4×D43—82no—
235C4×D43—82no—
236Dic86—41no—
237C8×C43—82no—
238C43⋊C8—82no—
239#12709—431nomaximal, Sylow
240C22×C43—41no—
241C22×C43—42no—
242C22×C43—41no—
243C22×C43#37911yescharacteristic
244C22×C43C2×#9912yes—
245C2×D43—24no—
246C2×D43—42no—
247C2×D43—42no—
248C2×D43—44no—
249C2×D43—41no—
250C2×D43—41no—
251C2×D43—41no—
252C2×D43—41no—
253C2×D43—41no—
254C2×D43—41no—
255C2×D43—82no—
256C2×D43—82no—
257C2×D43—164no—
258C4×C43—22no—
259C4×C43—22no—
260C4×C43—21no—
261C4×C43—21no—
262C4×C43—41no—
263C4×C43—41no—
264C4×C43—41no—
265Dic43—42no—
266Dic43—41no—
267Dic43—41no—
268#3485—431no—
269#2133—432no—
270#2133—431no—
271#2133D4311yescharacteristic, complemented
272#1785—432no—
273C2×C43—21no—
274C2×C43—22no—
275C2×C43—81no—
276C2×C43#178111yescharacteristic
277D43—44no—
278D43—81no—
279D43—81no—
280C2×H(5,𝔽2)—431no—
281C22×#41—431no—
282#547—862no—
283#547—861no—
284#547—861no—
285#546—862no—
286#546—861no—
287#546—861no—
288#536—431no—
289#536C2×D4311yescharacteristic
290#534—862no—
291#525—431no—
292#525—431no—
293C2×#123—862no—
294#518—431no—
295C2×#101—432no—
296C2×#101C2×D4312yescomplemented
297C2×#100—862no—
298#407—862no—
299#356—21no—
300#356—862no—
301#356—861no—
302#355—21no—
303#355—862no—
304#355—861no—
305C43#1270911yescharacteristic, complemented, Sylow
306H(5,𝔽2)—1724no—
307C2×#41—431no—
308C2×#41—861no—
309C2×#41—861no—
310C2×#41—861no—
311C2×#41—862no—
312C2×#41—861no—
313C2×#41—1724no—
314C2×#41C4×D4311yescharacteristic
315C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
316C22×D4—431no—
317C22×D4—432no—
318C22×D4—861no—
319C22×D4—862no—
320C22×D4—861no—
321C23×C4—432no—
322C23×C4—431no—
323C2×M16—22no—
324C2×M16—862no—
325C4⋊Q8—432no—
326C4⋊Q8D17211yescharacteristic
327C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
328#124—432no—
329#124D17211yescharacteristic
330#124C22⋊D4311yescharacteristic
331#123—22no—
332#123—861no—
333#123—862no—
334#123—862no—
335#123—862no—
336#123—862no—
337#123—862no—
338#123—862no—
339#123—861no—
340#123—862no—
341C22⋊Q8—22no—
342C22⋊Q8—861no—
343C22⋊Q8—861no—
344C22⋊Q8—861no—
345C22⋊Q8—861no—
346#121—862no—
347#121—862no—
348#121—861no—
349#121—862no—
350#121—862no—
351#121—861no—
352#120—861no—
353#120—862no—
354#120—862no—
355#120—861no—
356C4×D4—862no—
357C4×D4—862no—
358C4×D4—861no—
359C4×D4—861no—
360C4×D4—861no—
361C4×D4—861no—
362#117—431no—
363#117C4×D4311yescharacteristic
364C2×C4⋊C4—862no—
365C2×C4⋊C4—862no—
366C2×C22⋊C4—862no—
367C2×C22⋊C4—862no—
368C2×C22⋊C4—862no—
369#101—22no—
370#101—22no—
371#101—862no—
372#101—862no—
373#100—1724no—
374C22⋊C8—1724no—
375C24—432no—
376C24—431no—
377C24—862no—
378#41—42no—
379#41—1722no—
380#41—1724no—
381#41—1724no—
382#41—1728no—
383#41—1724no—
384#41—1724no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—431no—
387C2×Q8(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
388C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
389C2×Q8D4×D4312yes—
390C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
391C2×D4—21no—
392C2×D4—431no—
393C2×D4—864no—
394C2×D4—861no—
395C2×D4—861no—
396C2×D4—864no—
397C2×D4—862no—
398C2×D4—862no—
399C2×D4—862no—
400C2×D4—861no—
401C2×D4—861no—
402C2×D4—861no—
403C2×D4—862no—
404C2×D4—862no—
405C2×D4—1722no—
406C2×D4—1724no—
407C2×D4—1724no—
408C2×D4—1724no—
409C2×D4—1724no—
410C2×D4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
411C22×C4—21no—
412C22×C4—431no—
413C22×C4—862no—
414C22×C4—862no—
415C22×C4—864no—
416C22×C4—862no—
417C22×C4—861no—
418C22×C4—861no—
419C22×C4—861no—
420C22×C4—862no—
421C22×C4—862no—
422C22×C4—1722no—
423C22×C4—1722no—
424C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
425C22×C4D4×D4312yes—
426M16—42no—
427M16—42no—
428M16—1722no—
429M16—1722no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—1722no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—862no—
436C4⋊C4—861no—
437C4⋊C4—861no—
438C4⋊C4—861no—
439C4⋊C4—862no—
440C4⋊C4—862no—
441C22⋊C4—21no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—861no—
445C22⋊C4—861no—
446C22⋊C4—862no—
447C22⋊C4—862no—
448C22⋊C4—861no—
449C22⋊C4—861no—
450C22⋊C4—862no—
451C22⋊C4—862no—
452C22⋊C4—861no—
453C22⋊C4—862no—
454C22⋊C4—862no—
455C42—432no—
456C42(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
457C42(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
458C23—21no—
459C23—434no—
460C23—862no—
461C23—862no—
462C23—862no—
463C23—861no—
464C23—861no—
465C23—3441no—
466C23—3442no—
467C23—3442no—
468C23—3442no—
469C23—1724no—
470C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
471Q8—41no—
472Q8—42no—
473Q8—41no—
474Q8—41no—
475Q8—1721no—
476D4—41no—
477D4—42no—
478D4—864no—
479D4—864no—
480D4—3441no—
481D4—3441no—
482D4—3442no—
483D4—1724no—
484D4—1724no—
485D4—1721no—
486D4—1724no—
487D4—1724no—
488D4—1722no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—862no—
497C2×C4—862no—
498C2×C4—861no—
499C2×C4—861no—
500C2×C4—3442no—
501C2×C4—3442no—
502C2×C4—1724no—
503C2×C4—1724no—
504C2×C4—1722no—
505C2×C4—1722no—
506C2×C4—1722no—
507C2×C4—1724no—
508C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
509C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
510C2×C4#1306329312yes—
511C2×C4#1306329512yes—
512C8—82no—
513C8—3442no—
514C22—41no—
515C22—42no—
516C22—41no—
517C22—864no—
518C22—3442no—
519C22—3442no—
520C22—1721no—
521C22—1721no—
522C22—1721no—
523C22—1721no—
524C22—1724no—
525C22—1722no—
526C22—1722no—
527C22—1721no—
528C22—1721no—
529C22—6884no—
530C22#1458275411yescharacteristic
531C22#99×D4312yes—
532C4—22no—
533C4—22no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—1722no—
540C4—1721no—
541C4—1721no—
542C2—21no—
543C2—22no—
544C2—81no—
545C2—3441no—
546C2—3441no—
547C2—1724no—
548C2#1913450811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19134508
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D43
FittingC43×#2133C2
socleC2×C43#1781
prime radical#19148238C2
cosocleC22×Q8×C43C23
hypercenter#2133D43
hypocenterC43#12709
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #2133

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19136284C2semidirect
3. #19136282C2semidirect
4. #19134522C2semidirect
5. C43×#2133C2semidirect
20. C2×#13063244C22semidirect
28. C2×#101×C43C22semidirect
271. #2133D43semidirect
296. C2×#101C2×D43semidirect
305. C43#12709semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482382
#191362842
#191362822
#191345222
C43×#21332
#1270943