Finite Group Databasebeta

← #25012136

Subgroups — #25012136

Order 11008.

986 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 986 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148239C211yesmaximal, characteristic
2#19136282C214yesmaximal, complemented
3#19134523C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C43×#1785C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#13063370C411yescharacteristic
6#14583548—24no—
7#14583537—24no—
8#14583473C2212yes—
9#14583458—21no—
10#14583458—21no—
11#14583410C412yes—
12C2×#13063308—21no—
13C2×#13063308—21no—
14#14583374C411yescharacteristic
15C2×#13063244C2212yescomplemented
16C2×#13063242—21no—
17#14582863—21no—
18#14582697—24no—
19#14582695—24no—
20C22×#41×C43C2211yescharacteristic
21C2×#101×C43C2212yescomplemented
22C2×#100×C43—21no—
23C43×#407—21no—
24#13063370—42no—
25#13063370—42no—
26C2×#10621898C2×C412yes—
27C2×#10621900—22no—
28C22×C22⋊D43—21no—
29C22×C22⋊D43—21no—
30C2×D4×D43—22no—
31C2×#10621877—22no—
32#13063323D414yes—
33#13063314D414yes—
34#13063308—24no—
35#13063308—24no—
36#13063308—22no—
37#13063308—22no—
38#13063308—22no—
39#13063306—22no—
40#13063306—22no—
41#13063304—22no—
42#13063301—24no—
43#13063299—22no—
44#13063297—24no—
45#13063297—24no—
46#13063294—22no—
47#13063293—22no—
48#13063293—22no—
49D4×Dic43—24no—
50C4×C22⋊D43—24no—
51#13063284C2×C412yes—
52C2×Dic43⋊C4—22no—
53C2×Dic43⋊C4—22no—
54C2×C22⋊Dic43—21no—
55C2×C22⋊Dic43—21no—
56C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
57C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
58#13063244—24no—
59#13063242—42no—
60C22⋊(C43⋊C8)—42no—
61C2×#41×C43—24no—
62C2×#41×C43—42no—
63C2×#41×C43—42no—
64C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
65C22×D4×C43C2×C411yescharacteristic
66C22×D4×C43D411yescharacteristic
67C22×D4×C43D411yescharacteristic
68C23×C4×C43C2×C411yescharacteristic
69C23×C4×C43D411yescharacteristic
70C23×C4×C43D411yescharacteristic
71C2×M16×C43—22no—
72#101×C43—24no—
73#100×C43—42no—
74C22⋊C8×C43—42no—
75C24×C43C22⋊C411yescharacteristic
76C24×C43C22⋊C411yescharacteristic
77C24×C43C22⋊C411yescharacteristic
78C23×D43—21no—
79C23×D43—21no—
80#41×C43—416no—
81C2×Q8×C43—41no—
82C2×Q8×C43—41no—
83C2×Q8×C43C2×D414yes—
84C2×D4×C43—22no—
85C2×D4×C43—22no—
86C2×D4×C43—22no—
87C2×D4×C43—22no—
88C2×D4×C43—22no—
89C2×D4×C43—22no—
90C2×D4×C43—22no—
91C2×D4×C43—41no—
92C2×D4×C43—41no—
93C22×C4×C43—22no—
94C22×C4×C43—22no—
95C22×C4×C43—22no—
96C22×C4×C43—22no—
97C22×C4×C43—22no—
98C22×C4×C43—41no—
99C22×C4×C43—41no—
100C22×C4×C43—41no—
101C22×C4×C43—41no—
102C22×C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
103C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
104C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
106C2×C22⋊D43—22no—
107C2×C22⋊D43—22no—
108C2×C22⋊D43—24no—
109C2×C22⋊D43—22no—
110C2×C22⋊D43—42no—
111C2×C22⋊D43—42no—
112C2×C22⋊D43—42no—
113C2×C22⋊D43—42no—
114C22×Dic43—21no—
115C22×Dic43—21no—
116C22×Dic43—22no—
117C22×Dic43—22no—
118#10621900—48no—
119D4×D43—48no—
120#10621898—42no—
121#10621898—42no—
122C2×D172C22⋊C412yes—
123C2×C4×D43—22no—
124C2×Dic86C22⋊C412yes—
125M16×C43—42no—
126M16×C43—42no—
127C2×C8×C43—42no—
128C22⋊Dic43—22no—
129C22⋊Dic43—22no—
130C22⋊Dic43—24no—
131C22⋊Dic43—22no—
132(C2×D43)⋊C4—24no—
133(C2×D43)⋊C4—24no—
134(C2×D43)⋊C4—24no—
135C4⋊Dic43—22no—
136Dic43⋊C4—24no—
137Dic43⋊C4—24no—
138Dic43⋊C4—24no—
139C4×Dic43C22⋊C414yes—
140#10621877—42no—
141#10621877—42no—
142C2×C43⋊C8—42no—
143C23×C43—21no—
144C23×C43—21no—
145C23×C43—21no—
146C23×C43—21no—
147C23×C43—21no—
148C23×C43—21no—
149C23×C43—21no—
150C23×C43—81no—
151C23×C43—81no—
152C23×C43—81no—
153C23×C43#9912yes—
154C23×C43#9912yes—
155C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C22×D43—22no—
157C22×D43—42no—
158C22×D43—42no—
159C22×D43—82no—
160C22×D43—82no—
161Q8×C43—44no—
162D4×C43—28no—
163D4×C43—44no—
164D4×C43—44no—
165C2×C4×C43—21no—
166C2×C4×C43—21no—
167C2×C4×C43—21no—
168C2×C4×C43—21no—
169C2×C4×C43—21no—
170C2×C4×C43—21no—
171C2×C4×C43—21no—
172C2×C4×C43—21no—
173C2×C4×C43—21no—
174C2×C4×C43—44no—
175C2×C4×C43—44no—
176C2×C4×C43—44no—
177C2×C4×C43C2×C22⋊C412yes—
178C2×C4×C43#12012yes—
179C2×C4×C43#12012yes—
180C22⋊D43—44no—
181C22⋊D43—44no—
182C22⋊D43—42no—
183C22⋊D43—42no—
184C22⋊D43—84no—
185C2×Dic43—24no—
186C2×Dic43—22no—
187C2×Dic43—42no—
188C2×Dic43—42no—
189C2×Dic43—82no—
190C2×Dic43—82no—
191D172—42no—
192C4×D43—44no—
193Dic86—42no—
194C8×C43—82no—
195C43⋊C8—82no—
196#12709—431nomaximal, Sylow
197C22×C43—22no—
198C22×C43—22no—
199C22×C43—41no—
200C22×C43—42no—
201C22×C43—42no—
202C22×C43—42no—
203C22×C43—42no—
204C22×C43—42no—
205C22×C43—41no—
206C22×C43—81no—
207C22×C43—81no—
208C22×C43—81no—
209C22×C43—81no—
210C22×C43#37911yescharacteristic
211C22×C43C2×#9911yescharacteristic
212C22×C43C2×#9911yescharacteristic
213C2×D43—44no—
214C2×D43—42no—
215C2×D43—162no—
216C2×D43—162no—
217C4×C43—22no—
218C4×C43—22no—
219C4×C43—22no—
220C4×C43—41no—
221Dic43—44no—
222Dic43—42no—
223#3485—431no—
224#2133—434no—
225#1785—431no—
226#1785D4311yescharacteristic, complemented
227C2×C43—21no—
228C2×C43—21no—
229C2×C43—21no—
230C2×C43—42no—
231C2×C43—42no—
232C2×C43—81no—
233C2×C43#178111yescharacteristic
234D43—82no—
235C2×H(5,𝔽2)—431no—
236C22×#41C2×D4311yescharacteristic
237#547—864no—
238#546—864no—
239#536—432no—
240#534—861no—
241#534—861no—
242#525—432no—
243C2×#123—861no—
244C2×#123—861no—
245#518—431no—
246C2×#101—432no—
247C2×#101C2×D4312yescomplemented
248C2×#100—21no—
249C2×#100—861no—
250#407—21no—
251#407—861no—
252#356—864no—
253#355—864no—
254C43#1270911yescharacteristic, complemented, Sylow
255H(5,𝔽2)—1722no—
256H(5,𝔽2)—1722no—
257C2×#41—24no—
258C2×#41—42no—
259C2×#41—42no—
260C2×#41—432no—
261C2×#41—862no—
262C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
263C22×D4—862no—
264C22×D4—861no—
265C22×D4—861no—
266C22×D4C4×D4311yescharacteristic
267C22×D4D17211yescharacteristic
268C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
269C23×C4C4×D4311yescharacteristic
270C23×C4D17211yescharacteristic
271C23×C4C22⋊D4311yescharacteristic
272C2×M16—22no—
273C2×M16—862no—
274C4⋊Q8—434no—
275#124—434no—
276#123—864no—
277#123—864no—
278#123—862no—
279#123—862no—
280#123—862no—
281#123—862no—
282#123—862no—
283C22⋊Q8—862no—
284C22⋊Q8—864no—
285#121—862no—
286#121—864no—
287#121—864no—
288#120—862no—
289#120—862no—
290#120—862no—
291C4×D4—864no—
292C4×D4—864no—
293#117—432no—
294C2×C4⋊C4—862no—
295C2×C4⋊C4—862no—
296C2×C22⋊C4—862no—
297C2×C22⋊C4—862no—
298C2×C22⋊C4—861no—
299C2×C22⋊C4—861no—
300#101—24no—
301#101—864no—
302#100—42no—
303#100—1722no—
304C22⋊C8—42no—
305C22⋊C8—1722no—
306C24—861no—
307C24—861no—
308C24(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
309C24(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
310C24(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
311#41—416no—
312#41—1722no—
313#41—1722no—
314#41—1728no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—432no—
318C2×Q8D4×D4314yes—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—432no—
329C2×D4—864no—
330C2×D4—862no—
331C2×D4—862no—
332C2×D4—862no—
333C2×D4—1728no—
334C2×D4—1722no—
335C2×D4—1722no—
336C2×D4—1722no—
337C2×D4—1722no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—862no—
348C22×C4—862no—
349C22×C4—861no—
350C22×C4—861no—
351C22×C4—862no—
352C22×C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
353C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
354C22×C4C2×D17211yescharacteristic
355C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
356M16—42no—
357M16—42no—
358M16—1722no—
359M16—1722no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—1722no—
362C4⋊C4—864no—
363C4⋊C4—862no—
364C4⋊C4—864no—
365C4⋊C4—864no—
366C22⋊C4—864no—
367C22⋊C4—862no—
368C22⋊C4—862no—
369C22⋊C4—864no—
370C22⋊C4—862no—
371C22⋊C4—864no—
372C22⋊C4—864no—
373C42—434no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—81no—
382C23—81no—
383C23—81no—
384C23—862no—
385C23—3442no—
386C23—3442no—
387C23—1722no—
388C23—1722no—
389C23#1306323912yes—
390C23#1306323912yes—
391C23C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
392Q8—44no—
393Q8—1722no—
394D4—28no—
395D4—44no—
396D4—44no—
397D4—3444no—
398D4—1722no—
399D4—1724no—
400D4—1724no—
401D4—1722no—
402D4—1722no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—864no—
416C2×C4—862no—
417C2×C4—3442no—
418C2×C4—3442no—
419C2×C4—1724no—
420C2×C4—1722no—
421C2×C4—1722no—
422C2×C4C22⋊C4×D4312yes—
423C2×C4#1306329312yes—
424C2×C4#1306329512yes—
425C8—82no—
426C8—3442no—
427C22—22no—
428C22—22no—
429C22—41no—
430C22—42no—
431C22—42no—
432C22—42no—
433C22—42no—
434C22—42no—
435C22—41no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—1724no—
441C22—1722no—
442C22—6882no—
443C22—6882no—
444C22#1458275411yescharacteristic
445C22C2×#1306323911yescharacteristic
446C22C2×#1306323911yescharacteristic
447C4—22no—
448C4—22no—
449C4—22no—
450C4—41no—
451C4—1724no—
452C4—1722no—
453C2—21no—
454C2—21no—
455C2—21no—
456C2—42no—
457C2—42no—
458C2—81no—
459C2—3442no—
460C2#1913450911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19134509
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D43
FittingC43×#1785C2
socleC2×C43#1781
prime radical#19148239C2
cosocleC22×Q8×C43C23
hypercenter#1785D43
hypocenterC43#12709
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×#41 ◁ #1785

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19136282C2semidirect
3. #19134523C2semidirect
4. C43×#1785C2semidirect
15. C2×#13063244C22semidirect
21. C2×#101×C43C22semidirect
226. #1785D43semidirect
247. C2×#101C2×D43semidirect
254. C43#12709semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482392
#191362822
#191345232
C43×#17852
#1270943