Finite Group Databasebeta

← #25012138

Subgroups — #25012138

Order 11008.

952 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 952 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148244C211yesmaximal, characteristic
2#19136284C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136282C212yesmaximal, complemented
4#19134517C212yesmaximal, complemented
5C43×#2133C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13063372C411yescharacteristic
7C22×Q8×D43C2211yescharacteristic
8#14583564—21no—
9#14583564—21no—
10#14583562—22no—
11#14583559—22no—
12#14583557—21no—
13#14583557—21no—
14#14583473C2211yescharacteristic
15#14583471—22no—
16#14583411C411yescharacteristic
17#14583407—22no—
18#14583406C411yescharacteristic
19#14583376C411yescharacteristic
20C2×#13063244C2212yes—
21C2×#13063243—22no—
22#14582862—22no—
23#14582698—21no—
24#14582697—22no—
25#14582696—21no—
26#14582695—22no—
27C43×#536C2211yescharacteristic
28C2×#101×C43C2212yes—
29C43×#356—21no—
30C43×#355—21no—
31#13063372—44no—
32C2×#10621898—21no—
33C2×#10621898C2×C411yescharacteristic
34C2×#10621900—21no—
35C2×#10621900—22no—
36C22×Dic86—21no—
37C22×Dic86C2×C411yescharacteristic
38C22×Dic86D412yes—
39C2×Q8×D43—21no—
40C2×Q8×D43—21no—
41C2×Q8×D43—21no—
42C2×Q8×D43—22no—
43C2×Q8×D43—44no—
44C22×C4×D43C2×C411yescharacteristic
45C22×C4×D43D412yes—
46C2×#10621877—22no—
47#13063324—22no—
48#13063324—22no—
49#13063323D412yes—
50#13063314D412yes—
51#13063311—22no—
52#13063311—22no—
53#13063309—21no—
54#13063308—22no—
55#13063306—21no—
56#13063305—21no—
57#13063303—22no—
58#13063303—22no—
59#13063303—22no—
60#13063303—22no—
61#13063302—22no—
62#13063302—22no—
63#13063301—21no—
64#13063301—21no—
65#13063301—21no—
66#13063300—21no—
67#13063298—22no—
68#13063298—22no—
69#13063296—21no—
70#13063295—21no—
71#13063293—21no—
72C4×Dic86—21no—
73C4×Dic86—21no—
74#13063290—22no—
75C4×D172—21no—
76C4×D172—21no—
77#13063287—22no—
78#13063287—22no—
79C4×C22⋊D43—22no—
80(C22⋊D43)⋊C4—22no—
81(C22⋊D43)⋊C4—22no—
82#13063284C2×C411yescharacteristic
83#13063281—22no—
84#13063244—22no—
85#13063244—22no—
86#13063243—44no—
87(C2×D43)⋊C8—44no—
88C2×#41×C43C2×C411yescharacteristic
89C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
90C2×M16×C43—22no—
91C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
92C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
93#124×C43D411yescharacteristic
94#124×C43D411yescharacteristic
95#123×C43—22no—
96C22⋊Q8×C43—22no—
97#117×C43C2×C411yescharacteristic
98#101×C43—22no—
99#101×C43—22no—
100C23×D43C22⋊C411yescharacteristic
101#41×C43—42no—
102C2×Q8×C43—42no—
103C2×Q8×C43C22⋊C411yescharacteristic
104C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
105C2×Q8×C43C2×D412yes—
106C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
107C2×D4×C43—21no—
108C2×D4×C43C22⋊C411yescharacteristic
109C22×C4×C43—21no—
110C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
111C22×C4×C43C2×D412yes—
112C2×C22⋊D43—22no—
113C2×C22⋊D43—22no—
114C2×C22⋊D43—21no—
115C22×Dic43—22no—
116C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
117C22×Dic43C22⋊C412yes—
118Q8×D43—48no—
119Q8×D43—44no—
120Q8×D43—44no—
121Q8×D43—44no—
122#10621900—44no—
123#10621900—44no—
124#10621900—44no—
125#10621898—44no—
126#10621898—42no—
127C2×D172—21no—
128C2×D172—21no—
129C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×D43—22no—
131C2×C4×D43—21no—
132C2×C4×D43—21no—
133C2×C4×D43—21no—
134C2×C4×D43—22no—
135C2×C4×D43—22no—
136C2×C4×D43—24no—
137C2×C4×D43—42no—
138C2×C4×D43—42no—
139C2×Dic86—21no—
140C2×Dic86—21no—
141C2×Dic86—24no—
142C2×Dic86—22no—
143C2×Dic86—22no—
144C2×Dic86—22no—
145C2×Dic86—24no—
146C2×Dic86—44no—
147C2×Dic86—42no—
148C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
149M16×C43—42no—
150M16×C43—42no—
151C2×C8×C43—42no—
152C4⋊C4×C43—21no—
153C4⋊C4×C43—22no—
154C4⋊C4×C43—22no—
155C22⋊C4×C43—22no—
156C22⋊C4×C43—22no—
157C22⋊C4×C43—21no—
158C42×C43C22⋊C411yescharacteristic
159C42×C43C22⋊C411yescharacteristic
160C22⋊Dic43—22no—
161C22⋊Dic43—21no—
162(C2×D43)⋊C4—21no—
163(C2×D43)⋊C4—21no—
164(C2×D43)⋊C4—22no—
165(C2×D43)⋊C4—21no—
166(C2×D43)⋊C4—21no—
167(C2×D43)⋊C4—22no—
168(C2×D43)⋊C4—22no—
169C4⋊Dic43—21no—
170C4⋊Dic43—21no—
171C4⋊Dic43—21no—
172Dic43⋊C4—22no—
173Dic43⋊C4—22no—
174Dic43⋊C4—22no—
175Dic43⋊C4—22no—
176Dic43⋊C4—22no—
177C4×Dic43—22no—
178C4×Dic43—22no—
179C4×Dic43C22⋊C412yes—
180#10621877—42no—
181#10621877—42no—
182C2×C43⋊C8—42no—
183C23×C43—21no—
184C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C22×D43—21no—
186C22×D43—22no—
187C22×D43—21no—
188C22×D43—42no—
189Q8×C43—41no—
190Q8×C43—42no—
191Q8×C43—41no—
192Q8×C43—41no—
193D4×C43—41no—
194D4×C43—42no—
195C2×C4×C43—22no—
196C2×C4×C43—22no—
197C2×C4×C43—22no—
198C2×C4×C43—21no—
199C2×C4×C43—21no—
200C2×C4×C43—21no—
201C2×C4×C43—42no—
202C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4×C43#12012yes—
205C2×C4×C43#12012yes—
206C22⋊D43—44no—
207C22⋊D43—44no—
208C22⋊D43—42no—
209C2×Dic43—22no—
210C2×Dic43—22no—
211C2×Dic43—22no—
212C2×Dic43—21no—
213C2×Dic43—21no—
214C2×Dic43—22no—
215C2×Dic43—44no—
216C2×Dic43#9914yes—
217D172—41no—
218D172—42no—
219D172—42no—
220C4×D43—44no—
221C4×D43—44no—
222C4×D43—44no—
223C4×D43—42no—
224C4×D43—42no—
225C4×D43—42no—
226Dic86—24no—
227Dic86—24no—
228Dic86—44no—
229Dic86—44no—
230Dic86—44no—
231Dic86—41no—
232C8×C43—82no—
233C43⋊C8—82no—
234#12710—431nomaximal, Sylow
235C22×C43—41no—
236C22×C43—42no—
237C22×C43—41no—
238C22×C43#37911yescharacteristic
239C22×C43C2×#9912yes—
240C2×D43—24no—
241C2×D43—22no—
242C2×D43—41no—
243C2×D43—42no—
244C2×D43—41no—
245C2×D43—41no—
246C2×D43—41no—
247C2×D43—41no—
248C4×C43—22no—
249C4×C43—22no—
250C4×C43—21no—
251C4×C43—21no—
252C4×C43—41no—
253C4×C43—41no—
254C4×C43—41no—
255Dic43—24no—
256Dic43—42no—
257Dic43—41no—
258Dic43—41no—
259#3486—431no—
260#2133—432no—
261#2133—431no—
262#2133D4311yescharacteristic, complemented
263#1784—432no—
264C2×C43—21no—
265C2×C43—22no—
266C2×C43—81no—
267C2×C43#178111yescharacteristic
268D43—42no—
269D43—81no—
270C2×2−1+4—431no—
271C23×Q8—431no—
272D4×Q8—862no—
273D4×Q8—861no—
274D4×Q8—861no—
275#548—862no—
276#548—861no—
277#548—861no—
278#536—431no—
279#536—862no—
280#536C2×D4311yescharacteristic
281#525—431no—
282#525—431no—
283#525—862no—
284#519—431no—
285C2×#101—432no—
286C2×#101—862no—
287C2×#101C2×D4312yes—
288#407—862no—
289#356—21no—
290#356—862no—
291#356—861no—
292#355—21no—
293#355—862no—
294#355—861no—
295C43#1271011yescharacteristic, complemented, Sylow
2962−1+4—1724no—
297C2×#41—431no—
298C2×#41—861no—
299C2×#41—862no—
300C2×#41—861no—
301C2×#41C4×D4311yescharacteristic
302C22×Q8—431no—
303C22×Q8—432no—
304C22×Q8—861no—
305C22×Q8—861no—
306C22×Q8—861no—
307C22×Q8—862no—
308C22×Q8—861no—
309C22×Q8—1724no—
310C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
311C23×C4—432no—
312C23×C4—431no—
313C2×M16—22no—
314C2×M16—862no—
315C4⋊Q8—432no—
316C4⋊Q8—862no—
317C4⋊Q8—862no—
318C4⋊Q8D17211yescharacteristic
319C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
320#124—432no—
321#124—862no—
322#124—862no—
323#124D17211yescharacteristic
324#124C22⋊D4311yescharacteristic
325#123—22no—
326#123—861no—
327#123—861no—
328#123—862no—
329C22⋊Q8—22no—
330C22⋊Q8—862no—
331C22⋊Q8—862no—
332C22⋊Q8—861no—
333C22⋊Q8—862no—
334C22⋊Q8—862no—
335C22⋊Q8—862no—
336C22⋊Q8—862no—
337C22⋊Q8—861no—
338C22⋊Q8—861no—
339C22⋊Q8—861no—
340#121—862no—
341#121—862no—
342#121—861no—
343#121—861no—
344#120—861no—
345#120—861no—
346C4×Q8—862no—
347C4×Q8—861no—
348C4×Q8—861no—
349C4×D4—862no—
350C4×D4—862no—
351C4×D4—862no—
352C4×D4—862no—
353C4×D4—862no—
354C4×D4—861no—
355C4×D4—861no—
356#117—431no—
357#117—862no—
358#117C4×D4311yescharacteristic
359#101—22no—
360#101—22no—
361#101—862no—
362#101—862no—
363#101—1724no—
364C22⋊C8—1724no—
365C24—431no—
366#41—42no—
367#41—1722no—
368#41—1724no—
369#41—1724no—
370#41—1724no—
371#41—1724no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—431no—
374C2×Q8—864no—
375C2×Q8—864no—
376C2×Q8—862no—
377C2×Q8—861no—
378C2×Q8—861no—
379C2×Q8—862no—
380C2×Q8—862no—
381C2×Q8—1722no—
382C2×Q8—1724no—
383C2×Q8—1724no—
384C2×Q8—1728no—
385C2×Q8—1724no—
386C2×Q8—1724no—
387C2×Q8(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
388C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
389C2×Q8D4×D4312yes—
390C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
391C2×D4—21no—
392C2×D4—431no—
393C2×D4—861no—
394C2×D4—861no—
395C2×D4—862no—
396C2×D4—862no—
397C2×D4—861no—
398C2×D4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
399C22×C4—21no—
400C22×C4—432no—
401C22×C4—431no—
402C22×C4—864no—
403C22×C4—862no—
404C22×C4—862no—
405C22×C4—861no—
406C22×C4—861no—
407C22×C4—861no—
408C22×C4—862no—
409C22×C4—862no—
410C22×C4—1722no—
411C22×C4—1722no—
412C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
413C22×C4D4×D4312yes—
414M16—42no—
415M16—42no—
416M16—1722no—
417M16—1722no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—1722no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—862no—
424C4⋊C4—862no—
425C4⋊C4—862no—
426C4⋊C4—861no—
427C4⋊C4—861no—
428C4⋊C4—861no—
429C4⋊C4—862no—
430C4⋊C4—862no—
431C22⋊C4—21no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—861no—
435C22⋊C4—861no—
436C22⋊C4—862no—
437C22⋊C4—861no—
438C22⋊C4—861no—
439C22⋊C4—862no—
440C22⋊C4—861no—
441C22⋊C4—862no—
442C22⋊C4—862no—
443C42—432no—
444C42—862no—
445C42—862no—
446C42(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
447C42(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
448C23—21no—
449C23—862no—
450C23—861no—
451C23—861no—
452C23—1722no—
453C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
454Q8—41no—
455Q8—42no—
456Q8—41no—
457Q8—41no—
458Q8—864no—
459Q8—864no—
460Q8—1724no—
461Q8—1724no—
462Q8—1721no—
463Q8—1724no—
464D4—41no—
465D4—42no—
466D4—1721no—
467D4—1722no—
468D4—1722no—
469D4—1724no—
470D4—1724no—
471D4—1722no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—434no—
480C2×C4—862no—
481C2×C4—862no—
482C2×C4—862no—
483C2×C4—862no—
484C2×C4—861no—
485C2×C4—861no—
486C2×C4—1724no—
487C2×C4—1724no—
488C2×C4—1722no—
489C2×C4—1722no—
490C2×C4—1722no—
491C2×C4—1724no—
492C2×C4—1724no—
493C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
494C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
495C2×C4#1306329312yes—
496C2×C4#1306329512yes—
497C8—82no—
498C8—3442no—
499C22—41no—
500C22—42no—
501C22—41no—
502C22—862no—
503C22—864no—
504C22—1721no—
505C22—1721no—
506C22—1721no—
507C22—1722no—
508C22—1721no—
509C22—1721no—
510C22#1458275411yescharacteristic
511C22#99×D4312yes—
512C4—22no—
513C4—22no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—41no—
517C4—41no—
518C4—41no—
519C4—864no—
520C4—1722no—
521C4—1721no—
522C4—1721no—
523C2—21no—
524C2—22no—
525C2—81no—
526C2—3441no—
527C2—1722no—
528C2#1913450811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19134508
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D43
FittingC43×#2133C2
socleC2×C43#1781
prime radical#19148244C2
cosocleC22×Q8×C43C23
hypercenter#2133D43
hypocenterC43#12710
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #2133

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19136284C2semidirect
3. #19136282C2semidirect
4. #19134517C2semidirect
5. C43×#2133C2semidirect
262. #2133D43semidirect
295. C43#12710semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482442
#191362842
#191362822
#191345172
C43×#21332
#1271043