Finite Group Databasebeta

← #25012141

Subgroups — #25012141

Order 11008.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148228C211yesmaximal, characteristic
2#19136286C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136266C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136236C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134566C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134563C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#2120C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13063371C2211yescharacteristic
9C23×D172C411yescharacteristic, complemented
10#14583545—21no—
11#14583545—21no—
12#14583540—22no—
13D4×D172—21no—
14D4×D172—21no—
15#14583533—22no—
16#14583468C411yescharacteristic, complemented
17#14583463C2211yescharacteristic
18#14583460—21no—
19#14583460—21no—
20#14583410C411yescharacteristic, complemented
21#120×D43—21no—
22#120×D43—21no—
23#14583373C411yescharacteristic, complemented
24#14582917—21no—
25#14582915—21no—
26#14582905—21no—
27#14582903—21no—
28#14582883C2211yescharacteristic, complemented
29#14582873C2211yescharacteristic, complemented
30#14582695—22no—
31#14582691—22no—
32#14582689—21no—
33#14582686—21no—
34C43×#525C2211yescharacteristic
35C43×#413C2211yescharacteristic, complemented
36C43×#410C2211yescharacteristic, complemented
37C43×#352—21no—
38C43×AΣL(1,𝔽16)—21no—
39C24×D43—21no—
40#13063371—42no—
41#13063371—42no—
42C2×#10621902—21no—
43C2×#10621898C2×C411yescharacteristic
44C2×#10621898D411yescharacteristic
45C2×#10621898D411yescharacteristic
46C22×D172—21no—
47C22×D172—22no—
48C22×D172—21no—
49C22×D172—21no—
50C22×D172—42no—
51C22×D172—42no—
52C22×D172C2×C411yescharacteristic
53C22×D172C2×C411yescharacteristic
54C22×D172D411yescharacteristic
55C22×D172D411yescharacteristic
56C2×D4×D43—21no—
57C2×D4×D43—21no—
58C2×D4×D43—21no—
59C2×D4×D43—22no—
60C2×D4×D43—22no—
61C2×#10621877—21no—
62#13063322—21no—
63#13063321D412yes—
64#13063314D412yes—
65#13063313—21no—
66#13063310—22no—
67#13063310—22no—
68#13063308—21no—
69#13063304—21no—
70#13063300—22no—
71#13063300—22no—
72#13063300—22no—
73#13063299—21no—
74#13063299—21no—
75#13063299—21no—
76#13063298—22no—
77#13063298—22no—
78#13063295—22no—
79#13063295—22no—
80#13063295—22no—
81#13063295—22no—
82#13063295—21no—
83#13063295—21no—
84#13063294—21no—
85#13063293—22no—
86#13063293—22no—
87#13063293—21no—
88#13063293—21no—
89C4×D172—21no—
90C4×D172—21no—
91#13063287—22no—
92C4×C22⋊D43—22no—
93#13063284—21no—
94#13063284C2×C411yescharacteristic
95C22⋊C4×D43—22no—
96C22⋊C4×D43—22no—
97C22⋊C4×D43—21no—
98C22⋊C4×D43—21no—
99#13063253—42no—
100#13063251—42no—
101#13063247—42no—
102#13063245—42no—
103#13063244—21no—
104#13063242—21no—
105#13063240—21no—
106#13063240—21no—
107C2×#41×C43C2311yescharacteristic
108C23×C4×C43C2×C411yescharacteristic
109C2×M16×C43—21no—
110#123×C43D411yescharacteristic
111#123×C43D411yescharacteristic
112C22⋊Q8×C43—21no—
113#121×C43—21no—
114#120×C43D411yescharacteristic
115#120×C43D411yescharacteristic
116C4×D4×C43—21no—
117C4×D4×C43—21no—
118#117×C43—21no—
119#117×C43C2×C411yescharacteristic
120#101×C43—21no—
121#100×C43—21no—
122#99×C43—21no—
123#99×C43—21no—
124C24×C43C22⋊C411yescharacteristic
125C23×D43—21no—
126C23×D43—22no—
127C23×D43—22no—
128C23×D43—21no—
129C23×D43—21no—
130C23×D43—21no—
131C23×D43—44no—
132C23×D43—84no—
133#41×C43—41no—
134#41×C43—41no—
135C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C43—21no—
137C2×D4×C43—21no—
138C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C43—21no—
142C22×C4×C43—21no—
143C22×C4×C43—41no—
144C22×C4×C43—41no—
145C22×C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
146C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D43—22no—
150C2×C22⋊D43—21no—
151C2×C22⋊D43—21no—
152C2×C22⋊D43—21no—
153C2×C22⋊D43—22no—
154C2×C22⋊D43—22no—
155#10621902—44no—
156D4×D43—44no—
157D4×D43—44no—
158D4×D43—44no—
159D4×D43—84no—
160D4×D43—84no—
161#10621898—22no—
162#10621898—22no—
163#10621898—41no—
164#10621898—41no—
165#10621898—41no—
166#10621898—41no—
167C2×D172—21no—
168C2×D172—22no—
169C2×D172—22no—
170C2×D172—22no—
171C2×D172—22no—
172C2×D172—21no—
173C2×D172—21no—
174C2×D172—21no—
175C2×D172—22no—
176C2×D172—22no—
177C2×D172—22no—
178C2×D172—22no—
179C2×D172—44no—
180C2×D172—41no—
181C2×D172—41no—
182C2×D172—48no—
183C2×D172—42no—
184C2×D172—42no—
185C2×D172—42no—
186C2×D172—42no—
187C2×D172—41no—
188C2×D172—41no—
189C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
190C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
191C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
192C2×D172C22⋊C412yes—
193C2×C4×D43—21no—
194C2×C4×D43—21no—
195C2×C4×D43—21no—
196C2×C4×D43—22no—
197C2×C4×D43—22no—
198C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
199M16×C43—41no—
200M16×C43—41no—
201C2×C8×C43—41no—
202C4⋊C4×C43—21no—
203C4⋊C4×C43—21no—
204C4⋊C4×C43—21no—
205C4⋊C4×C43—41no—
206C22⋊C4×C43—21no—
207C22⋊C4×C43—21no—
208C22⋊C4×C43—21no—
209C22⋊C4×C43—21no—
210C22⋊C4×C43—41no—
211C22⋊C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
212C22⋊C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
213C42×C43—21no—
214C42×C43—41no—
215C22⋊Dic43—22no—
216C22⋊Dic43—21no—
217C22⋊Dic43—41no—
218(C2×D43)⋊C4—22no—
219(C2×D43)⋊C4—22no—
220(C2×D43)⋊C4—22no—
221(C2×D43)⋊C4—22no—
222(C2×D43)⋊C4—22no—
223(C2×D43)⋊C4—22no—
224(C2×D43)⋊C4—22no—
225C4⋊Dic43—21no—
226C4⋊Dic43—41no—
227Dic43⋊C4—22no—
228C4×Dic43—41no—
229C4×Dic43C22⋊C412yes—
230#10621877—41no—
231#10621877—41no—
232C2×C43⋊C8—41no—
233C23×C43—21no—
234C23×C43—41no—
235C23×C43—42no—
236C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C23×C43#12011yescharacteristic
238C23×C43#12011yescharacteristic
239C22×D43—21no—
240C22×D43—21no—
241C22×D43—24no—
242C22×D43—22no—
243C22×D43—21no—
244C22×D43—44no—
245C22×D43—44no—
246C22×D43—42no—
247C22×D43—42no—
248C22×D43—42no—
249C22×D43—44no—
250C22×D43—44no—
251C22×D43—82no—
252C22×D43—82no—
253C22×D43—82no—
254C22×D43—82no—
255C22×D43—82no—
256C22×D43—82no—
257C22×D43—88no—
258C22×D43—88no—
259Q8×C43—41no—
260D4×C43—41no—
261D4×C43—41no—
262D4×C43—41no—
263D4×C43—42no—
264D4×C43—42no—
265C2×C4×C43—21no—
266C2×C4×C43—21no—
267C2×C4×C43—21no—
268C2×C4×C43—21no—
269C2×C4×C43—21no—
270C2×C4×C43—21no—
271C2×C4×C43—21no—
272C2×C4×C43—21no—
273C2×C4×C43—21no—
274C2×C4×C43—42no—
275C2×C4×C43—41no—
276C2×C4×C43—41no—
277C2×C4×C43—41no—
278C2×C4×C43—81no—
279C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×C4×C43#12011yescharacteristic
282C2×C4×C43#12011yescharacteristic
283C22⋊D43—42no—
284C22⋊D43—42no—
285C22⋊D43—42no—
286C22⋊D43—44no—
287C22⋊D43—82no—
288C22⋊D43—82no—
289C2×Dic43—22no—
290C2×Dic43—21no—
291C2×Dic43—81no—
292D172—24no—
293D172—21no—
294D172—21no—
295D172—21no—
296D172—21no—
297D172—42no—
298D172—42no—
299D172—42no—
300D172—44no—
301D172—44no—
302D172—41no—
303D172—41no—
304D172—82no—
305D172—82no—
306D172#9912yes—
307D172#9912yes—
308C4×D43—42no—
309C4×D43—42no—
310C4×D43—42no—
311C4×D43—82no—
312C4×D43—82no—
313Dic86—21no—
314Dic86—21no—
315C8×C43—81no—
316C43⋊C8—81no—
317#12711—431nomaximal, Sylow
318C22×C43—22no—
319C22×C43—21no—
320C22×C43—21no—
321C22×C43—21no—
322C22×C43—41no—
323C22×C43—41no—
324C22×C43—41no—
325C22×C43—41no—
326C22×C43—42no—
327C22×C43—42no—
328C22×C43—41no—
329C22×C43#37911yescharacteristic
330C2×D43—22no—
331C2×D43—22no—
332C2×D43—42no—
333C2×D43—42no—
334C2×D43—42no—
335C2×D43—42no—
336C2×D43—42no—
337C2×D43—42no—
338C2×D43—41no—
339C2×D43—84no—
340C2×D43—88no—
341C2×D43—88no—
342C2×D43—84no—
343C2×D43—162no—
344C2×D43—162no—
345C4×C43—21no—
346C4×C43—21no—
347C4×C43—21no—
348C4×C43—41no—
349C4×C43—41no—
350C4×C43—41no—
351C4×C43—161no—
352C4×C43C2×#9911yescharacteristic
353C4×C43C2×#9911yescharacteristic
354Dic43—42no—
355Dic43—41no—
356Dic43—161no—
357#3484—431no—
358#2134—431no—
359#2128—431no—
360#2120—431no—
361#2120D4311yescharacteristic, complemented
362#1795—431no—
363#1795—431no—
364C2×C43—21no—
365C2×C43—41no—
366C2×C43—41no—
367C2×C43—41no—
368C2×C43—42no—
369C2×C43#178111yescharacteristic
370D43—42no—
371D43—42no—
372D43—82no—
373D43—81no—
374C2×H(5,𝔽2)—431no—
375C23×D4—431no—
376#546—861no—
377#546—861no—
378#546—862no—
379D42—861no—
380D42—861no—
381D42—862no—
382#535—431no—
383#535—431no—
384#534—861no—
385#534—861no—
386#525—431no—
387#525C2×D4311yescharacteristic
388C2×#120—861no—
389C2×#120—861no—
390#518—431no—
391#421—861no—
392#421—861no—
393#418—861no—
394#418—861no—
395#413—431no—
396#413C2×D4311yescharacteristic, complemented
397#410—431no—
398#410C2×D4311yescharacteristic, complemented
399#355—862no—
400#353—862no—
401#352—21no—
402#352—861no—
403AΣL(1,𝔽16)—21no—
404AΣL(1,𝔽16)—861no—
405C43#1271111yescharacteristic, complemented, Sylow
406C25—861no—
407H(5,𝔽2)—1722no—
408H(5,𝔽2)—1722no—
409C2×#41—431no—
410C2×#41—431no—
411C2×#41—431no—
412C2×#41—861no—
413C2×#41C22×D4311yescharacteristic
414C22×D4—431no—
415C22×D4—431no—
416C22×D4—431no—
417C22×D4—431no—
418C22×D4—862no—
419C22×D4—861no—
420C22×D4—861no—
421C22×D4—862no—
422C22×D4—862no—
423C22×D4—861no—
424C22×D4—861no—
425C22×D4—861no—
426C22×D4—861no—
427C22×D4—1722no—
428C22×D4—1722no—
429C23×C4C4×D4311yescharacteristic
430C2×M16—21no—
431C2×M16—861no—
432#127—432no—
433#127—861no—
434#124—432no—
435#124—861no—
436#123—862no—
437#123—862no—
438#123—861no—
439#123D17211yescharacteristic
440#123C22⋊D4311yescharacteristic
441C22⋊Q8—21no—
442C22⋊Q8—861no—
443#121—21no—
444#121—862no—
445#121—862no—
446#121—862no—
447#121—862no—
448#121—862no—
449#121—861no—
450#121—861no—
451#121—861no—
452#120—862no—
453#120—862no—
454#120—862no—
455#120—862no—
456#120—862no—
457#120—862no—
458#120—861no—
459#120—861no—
460#120—861no—
461#120—861no—
462#120—861no—
463#120D17211yescharacteristic
464#120C22⋊D4311yescharacteristic
465C4×D4—21no—
466C4×D4—21no—
467C4×D4—861no—
468C4×D4—861no—
469C4×D4—862no—
470C4×D4—862no—
471#117—21no—
472#117—431no—
473#117—861no—
474#117C4×D4311yescharacteristic
475C2×C22⋊C4—862no—
476C2×C22⋊C4—862no—
477C2×C22⋊C4—861no—
478C2×C22⋊C4—861no—
479#104—1722no—
480#104—1722no—
481#102—1722no—
482#102—1722no—
483#101—21no—
484#101—861no—
485#100—21no—
486#100—861no—
487#99—21no—
488#99—21no—
489#99—861no—
490#99—861no—
491C24—862no—
492C24—862no—
493C24—861no—
494C24—861no—
495C24—861no—
496C24—861no—
497C24—3444no—
498C24—1724no—
499C24(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
500#41—41no—
501#41—41no—
502#41—862no—
503#41—862no—
504#41—1721no—
505#41—1721no—
506#41—1721no—
507#41—1721no—
508#41—1724no—
509C2×Q8—431no—
510C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—432no—
514C2×D4—431no—
515C2×D4—431no—
516C2×D4—431no—
517C2×D4—862no—
518C2×D4—862no—
519C2×D4—862no—
520C2×D4—862no—
521C2×D4—862no—
522C2×D4—862no—
523C2×D4—862no—
524C2×D4—862no—
525C2×D4—862no—
526C2×D4—862no—
527C2×D4—862no—
528C2×D4—861no—
529C2×D4—861no—
530C2×D4—861no—
531C2×D4—861no—
532C2×D4—861no—
533C2×D4—861no—
534C2×D4—861no—
535C2×D4—3444no—
536C2×D4—3444no—
537C2×D4—1721no—
538C2×D4—1721no—
539C2×D4—1721no—
540C2×D4—1721no—
541C2×D4—1722no—
542C2×D4—1722no—
543C2×D4—1728no—
544C2×D4—1722no—
545C2×D4—1722no—
546C2×D4—1724no—
547C2×D4—1724no—
548C2×D4—1724no—
549C2×D4—1724no—
550C2×D4C2×D17211yescharacteristic
551C2×D4D4×D4311yescharacteristic
552C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
553C22×C4—21no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—41no—
556C22×C4—41no—
557C22×C4—862no—
558C22×C4—862no—
559C22×C4—861no—
560C22×C4—861no—
561C22×C4—861no—
562C22×C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
563C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
564C22×C4D4×D4311yescharacteristic
565C22×C4D4×D4311yescharacteristic
566M16—41no—
567M16—41no—
568M16—1721no—
569M16—1721no—
570C2×C8—41no—
571C2×C8—1721no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—862no—
577C4⋊C4—861no—
578C4⋊C4—1721no—
579C22⋊C4—21no—
580C22⋊C4—21no—
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—862no—
585C22⋊C4—862no—
586C22⋊C4—862no—
587C22⋊C4—862no—
588C22⋊C4—862no—
589C22⋊C4—862no—
590C22⋊C4—861no—
591C22⋊C4—862no—
592C22⋊C4—862no—
593C22⋊C4—1721no—
594C22⋊C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
595C22⋊C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
596C42—21no—
597C42—41no—
598C42—432no—
599C42—1721no—
600C23—21no—
601C23—41no—
602C23—42no—
603C23—864no—
604C23—861no—
605C23—861no—
606C23—862no—
607C23—861no—
608C23—3448no—
609C23—3448no—
610C23—3442no—
611C23—3442no—
612C23—3442no—
613C23—3442no—
614C23—3442no—
615C23—3442no—
616C23—1722no—
617C23—1722no—
618C23—1724no—
619C23—1724no—
620C23—1722no—
621C23—1724no—
622C23—1724no—
623C23C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
624C23#1306329311yescharacteristic
625C23#1306329511yescharacteristic
626Q8—41no—
627Q8—861no—
628Q8—861no—
629D4—41no—
630D4—41no—
631D4—41no—
632D4—42no—
633D4—42no—
634D4—432no—
635D4—432no—
636D4—864no—
637D4—861no—
638D4—861no—
639D4—861no—
640D4—861no—
641D4—3442no—
642D4—3442no—
643D4—3442no—
644D4—3442no—
645D4—1722no—
646D4—1722no—
647D4—1722no—
648D4—1724no—
649D4—1724no—
650D4—1722no—
651D4—1722no—
652D4—1724no—
653D4—1722no—
654D4—1721no—
655D4—1721no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—862no—
671C2×C4—861no—
672C2×C4—3442no—
673C2×C4—3442no—
674C2×C4—3441no—
675C2×C4—1722no—
676C2×C4—1722no—
677C2×C4—1722no—
678C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
679C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
680C2×C4#1306329311yescharacteristic
681C2×C4#1306329511yescharacteristic
682C8—81no—
683C8—3441no—
684C22—22no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—41no—
695C22—862no—
696C22—862no—
697C22—3444no—
698C22—3448no—
699C22—3448no—
700C22—3444no—
701C22—1722no—
702C22—1722no—
703C22—1722no—
704C22—1722no—
705C22—1722no—
706C22—1721no—
707C22—1722no—
708C22—6882no—
709C22—6882no—
710C22#1458275411yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—161no—
718C4—1722no—
719C4—1721no—
720C4—6881no—
721C4#99×D4311yescharacteristic
722C4#99×D4311yescharacteristic
723C2—21no—
724C2—41no—
725C2—41no—
726C2—42no—
727C2—41no—
728C2—3442no—
729C2—3441no—
730C2—1722no—
731C2—1722no—
732C2#1913450811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19134508
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D43
FittingC43×#2120C2
socleC2×C43#1781
prime radical#19148228C2
cosocleC2×#41×C43C23
hypercenter#2120D43
hypocenterC43#12711
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19136286C2semidirect
3. #19136266C2semidirect
4. #19136236C2semidirect
5. #19134566C2semidirect
6. #19134563C2semidirect
7. C43×#2120C2semidirect
9. C23×D172C4semidirect
16. #14583468C4semidirect
20. #14583410C4semidirect
23. #14583373C4semidirect
28. #14582883C22semidirect
29. #14582873C22semidirect
35. C43×#413C22semidirect
36. C43×#410C22semidirect
361. #2120D43semidirect
396. #413C2×D43semidirect
398. #410C2×D43semidirect
405. C43#12711semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482282
#191362862
#191362662
#191362362
#191345662
#191345632
C43×#21202
#1271143