Finite Group Databasebeta

← #25012145

Subgroups — #25012145

Order 11008.

1156 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1156 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148229C211yesmaximal, characteristic
2#19136267C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136237C212yesmaximal, complemented
4#19134566C212yesmaximal, complemented
5C43×#2134C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13063371C2211yescharacteristic
7C22×D4×D43C411yescharacteristic, complemented
8#14583546—22no—
9#14583542—22no—
10#14583534—22no—
11#14583533—22no—
12#14583466C411yescharacteristic, complemented
13#14583459—22no—
14#14583411C411yescharacteristic, complemented
15#14583406C2211yescharacteristic
16#120×D43—22no—
17#14583373C411yescharacteristic, complemented
18#14582915—22no—
19#14582905—22no—
20#14582873C2212yescomplemented
21#14582692—22no—
22#14582690—22no—
23#14582687—22no—
24C43×#535C2211yescharacteristic
25C43×#413C2212yescomplemented
26C43×#355—22no—
27C24×D43—21no—
28#13063371—44no—
29C2×#10621902—21no—
30C2×#10621898C2×C411yescharacteristic
31C2×#10621898D412yes—
32C22×D172C2×C411yescharacteristic
33C22×D172D412yes—
34C22×C22⋊D43—21no—
35C2×D4×D43—22no—
36C2×D4×D43—22no—
37C2×D4×D43—21no—
38C2×D4×D43—24no—
39C2×D4×D43—22no—
40C2×D4×D43—44no—
41C22×C4×D43C2×C411yescharacteristic
42#13063321—21no—
43#13063312—21no—
44#13063309—21no—
45#13063307—24no—
46#13063306D412yes—
47#13063305—21no—
48#13063301—21no—
49#13063300—21no—
50#13063298—24no—
51#13063296—24no—
52#13063296—22no—
53#13063296—21no—
54#13063295—24no—
55#13063295—21no—
56#13063294—22no—
57#13063293—24no—
58#13063293—24no—
59#13063293D412yes—
60C4×D172—22no—
61C4×D172—22no—
62#13063287—22no—
63C4×C22⋊D43—22no—
64#13063284—22no—
65#13063284C2×C411yescharacteristic
66C22⋊C4×D43—24no—
67C22⋊C4×D43—22no—
68#13063251—44no—
69#13063247—44no—
70#13063240—22no—
71#13063240—22no—
72C2×#41×C43C2311yescharacteristic
73C22×D4×C43C2×C411yescharacteristic
74C2×M16×C43—22no—
75#127×C43D412yes—
76#124×C43D412yes—
77#121×C43—22no—
78#120×C43—22no—
79#117×C43C2×C411yescharacteristic
80#101×C43—22no—
81#100×C43—22no—
82C24×C43—21no—
83C23×D43—21no—
84C23×D43—24no—
85C23×D43—22no—
86C23×D43—44no—
87C23×D43—84no—
88C23×D43C22⋊C411yescharacteristic
89#41×C43—42no—
90C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
91C2×D4×C43—21no—
92C2×D4×C43—24no—
93C2×D4×C43—42no—
94C2×D4×C43C22⋊C412yes—
95C2×D4×C43C2×D412yes—
96C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
98C22×C4×C43C2×D412yes—
99C2×C22⋊D43—24no—
100C2×C22⋊D43—24no—
101C2×C22⋊D43—21no—
102C2×C22⋊D43—22no—
103C2×C22⋊D43—22no—
104C2×C22⋊D43—44no—
105C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
106#10621902—44no—
107D4×D43—48no—
108D4×D43—48no—
109D4×D43—44no—
110D4×D43—44no—
111D4×D43—44no—
112D4×D43—88no—
113#10621898—24no—
114#10621898—42no—
115#10621898—42no—
116C2×D172—21no—
117C2×D172—24no—
118C2×D172—22no—
119C2×D172—22no—
120C2×D172—24no—
121C2×D172—42no—
122C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
123C2×D172C22⋊C412yes—
124C2×C4×D43—21no—
125C2×C4×D43—21no—
126C2×C4×D43—21no—
127C2×C4×D43—22no—
128C2×C4×D43—24no—
129C2×C4×D43—42no—
130C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
131M16×C43—42no—
132M16×C43—42no—
133C2×C8×C43—42no—
134C4⋊C4×C43—21no—
135C22⋊C4×C43—24no—
136C22⋊C4×C43—21no—
137C42×C43C22⋊C412yes—
138C22⋊Dic43—24no—
139C22⋊Dic43—22no—
140C22⋊Dic43—42no—
141C22⋊Dic43C22⋊C412yes—
142(C2×D43)⋊C4—22no—
143(C2×D43)⋊C4—24no—
144(C2×D43)⋊C4—22no—
145(C2×D43)⋊C4—22no—
146C4⋊Dic43—22no—
147C4⋊Dic43—21no—
148C4⋊Dic43—42no—
149Dic43⋊C4—22no—
150C4×Dic43—21no—
151C4×Dic43—42no—
152C23×C43—22no—
153C23×C43—42no—
154C23×C43—82no—
155C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C23×C43#12012yes—
157C22×D43—21no—
158C22×D43—22no—
159C22×D43—24no—
160C22×D43—21no—
161C22×D43—42no—
162C22×D43—48no—
163C22×D43—48no—
164C22×D43—44no—
165C22×D43—41no—
166C22×D43—84no—
167C22×D43—82no—
168C22×D43—84no—
169C22×D43—88no—
170C22×D43—88no—
171Q8×C43—41no—
172D4×C43—41no—
173D4×C43—42no—
174D4×C43—42no—
175D4×C43—42no—
176D4×C43—84no—
177C2×C4×C43—22no—
178C2×C4×C43—22no—
179C2×C4×C43—22no—
180C2×C4×C43—22no—
181C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4×C43#12012yes—
184C22⋊D43—44no—
185C22⋊D43—48no—
186C22⋊D43—44no—
187C22⋊D43—42no—
188C22⋊D43—84no—
189C2×Dic43—22no—
190C2×Dic43—21no—
191C2×Dic43—21no—
192C2×Dic43—41no—
193C2×Dic43—82no—
194D172—24no—
195D172—22no—
196D172—22no—
197D172—44no—
198D172—44no—
199D172#9914yes—
200C4×D43—44no—
201C4×D43—42no—
202C4×D43—42no—
203C4×D43—42no—
204C4×D43—84no—
205Dic86—22no—
206C8×C43—82no—
207#12711—431nomaximal, Sylow
208C22×C43—21no—
209C22×C43—22no—
210C22×C43—41no—
211C22×C43—42no—
212C22×C43—44no—
213C22×C43—42no—
214C22×C43—84no—
215C22×C43#37911yescharacteristic
216C2×D43—22no—
217C2×D43—24no—
218C2×D43—41no—
219C2×D43—44no—
220C2×D43—42no—
221C2×D43—41no—
222C2×D43—42no—
223C2×D43—42no—
224C2×D43—41no—
225C2×D43—84no—
226C2×D43—816no—
227C2×D43—164no—
228C4×C43—22no—
229C4×C43—21no—
230C4×C43—42no—
231C4×C43C2×#9912yes—
232Dic43—42no—
233Dic43—41no—
234Dic43—41no—
235Dic43—162no—
236#3484—431no—
237#2134D4311yescharacteristic, complemented
238#2128—431no—
239#2120—432no—
240#1795—432no—
241C2×C43—21no—
242C2×C43—42no—
243C2×C43—41no—
244C2×C43—82no—
245C2×C43#178111yescharacteristic
246D43—42no—
247D43—44no—
248D43—81no—
249C2×H(5,𝔽2)—431no—
250C23×D4—431no—
251#546—862no—
252#546—862no—
253D42—862no—
254D42—862no—
255#535—431no—
256#535C2×D4311yescharacteristic
257#534—862no—
258#525—431no—
259#525—431no—
260C2×#120—862no—
261#518—431no—
262#421—862no—
263#418—862no—
264#413C2×D4312yescomplemented
265#410—432no—
266#355—22no—
267#353—862no—
268#352—862no—
269AΣL(1,𝔽16)—862no—
270C43#1271111yescharacteristic, complemented, Sylow
271C25—861no—
272H(5,𝔽2)—1724no—
273C2×#41—431no—
274C2×#41—432no—
275C2×#41—861no—
276C2×#41C22×D4311yescharacteristic
277C22×D4—431no—
278C22×D4—432no—
279C22×D4—861no—
280C22×D4—862no—
281C22×D4—864no—
282C22×D4—862no—
283C22×D4—861no—
284C22×D4—862no—
285C22×D4—1724no—
286C22×D4C4×D4311yescharacteristic
287C23×C4—431no—
288C2×M16—22no—
289#127—861no—
290#127D17212yes—
291#124—861no—
292#124C22⋊D4312yes—
293#123—432no—
294#123—861no—
295#123—864no—
296C22⋊Q8—861no—
297C22⋊Q8—861no—
298#121—22no—
299#121—864no—
300#121—861no—
301#121—864no—
302#121—862no—
303#121—861no—
304#120—22no—
305#120—432no—
306#120—861no—
307#120—864no—
308#120—862no—
309#120—864no—
310#120—864no—
311C4×D4—862no—
312C4×D4—862no—
313C4×D4—862no—
314C4×D4—862no—
315#117—431no—
316#117—862no—
317#117C4×D4311yescharacteristic
318C2×C22⋊C4—862no—
319C2×C22⋊C4—864no—
320#104—1724no—
321#102—1724no—
322#101—22no—
323#100—22no—
324#99—862no—
325#99—862no—
326C24—21no—
327C24—431no—
328C24—864no—
329C24—861no—
330C24—862no—
331C24—3444no—
332C24—1724no—
333#41—42no—
334#41—864no—
335#41—1722no—
336#41—1722no—
337#41—1724no—
338C2×Q8—431no—
339C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
340C2×D4—24no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—432no—
344C2×D4—431no—
345C2×D4—864no—
346C2×D4—864no—
347C2×D4—862no—
348C2×D4—864no—
349C2×D4—864no—
350C2×D4—861no—
351C2×D4—862no—
352C2×D4—862no—
353C2×D4—861no—
354C2×D4—862no—
355C2×D4—3448no—
356C2×D4—1722no—
357C2×D4—1724no—
358C2×D4—1728no—
359C2×D4—1724no—
360C2×D4—1724no—
361C2×D4—1728no—
362C2×D4—1724no—
363C2×D4(C2×D43)⋊C412yes—
364C2×D4C2×D17211yescharacteristic
365C2×D4D4×D4312yes—
366C22×C4—431no—
367C22×C4—864no—
368C22×C4—861no—
369C22×C4—861no—
370C22×C4—861no—
371C22×C4—862no—
372C22×C4—1722no—
373C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
374C22×C4D4×D4312yes—
375M16—42no—
376M16—42no—
377C2×C8—42no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—862no—
380C4⋊C4—861no—
381C4⋊C4—862no—
382C4⋊C4—1722no—
383C22⋊C4—21no—
384C22⋊C4—24no—
385C22⋊C4—432no—
386C22⋊C4—862no—
387C22⋊C4—864no—
388C22⋊C4—862no—
389C22⋊C4—864no—
390C22⋊C4—862no—
391C22⋊C4—862no—
392C22⋊C4—1722no—
393C42—861no—
394C42—1722no—
395C42(C2×D43)⋊C412yes—
396C23—22no—
397C23—42no—
398C23—82no—
399C23—864no—
400C23—861no—
401C23—862no—
402C23—861no—
403C23—3442no—
404C23—3444no—
405C23—3444no—
406C23—3448no—
407C23—3448no—
408C23—1724no—
409C23—1721no—
410C23—1728no—
411C23—1728no—
412C23—1722no—
413C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
414C23#1306329512yes—
415Q8—41no—
416Q8—862no—
417D4—41no—
418D4—42no—
419D4—42no—
420D4—42no—
421D4—84no—
422D4—434no—
423D4—864no—
424D4—862no—
425D4—862no—
426D4—3444no—
427D4—1724no—
428D4—1724no—
429D4—1724no—
430D4—1722no—
431D4—1724no—
432D4—1728no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—862no—
438C2×C4—861no—
439C2×C4—861no—
440C2×C4—3444no—
441C2×C4—3442no—
442C2×C4—1724no—
443C2×C4—1722no—
444C2×C4—1722no—
445C2×C4—1722no—
446C2×C4—1721no—
447C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
448C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
449C2×C4#1306329312yes—
450C8—82no—
451C22—22no—
452C22—21no—
453C22—42no—
454C22—41no—
455C22—44no—
456C22—42no—
457C22—84no—
458C22—862no—
459C22—864no—
460C22—3444no—
461C22—34416no—
462C22—1722no—
463C22—1724no—
464C22—1721no—
465C22—1722no—
466C22—1722no—
467C22—1721no—
468C22—1721no—
469C22—6884no—
470C22#1458275411yescharacteristic
471C4—22no—
472C4—21no—
473C4—42no—
474C4—1722no—
475C4—1721no—
476C4—1721no—
477C4—6882no—
478C4#99×D4312yes—
479C2—21no—
480C2—42no—
481C2—41no—
482C2—82no—
483C2—3441no—
484C2—1722no—
485C2—1724no—
486C2#1913450811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19134508
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D43
FittingC43×#2134C2
socleC2×C43#1781
prime radical#19148229C2
cosocleC2×#41×C43C23
hypercenter#2134D43
hypocenterC43#12711
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2134

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19136267C2semidirect
3. #19136237C2semidirect
4. #19134566C2semidirect
5. C43×#2134C2semidirect
7. C22×D4×D43C4semidirect
12. #14583466C4semidirect
14. #14583411C4semidirect
17. #14583373C4semidirect
20. #14582873C22semidirect
25. C43×#413C22semidirect
237. #2134D43semidirect
264. #413C2×D43semidirect
270. C43#12711semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482292
#191362672
#191362372
#191345662
C43×#21342
#1271143