Finite Group Databasebeta

← #25012146

Subgroups — #25012146

Order 11008.

952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148242C211yesmaximal, characteristic
2#19136289C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136269C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136236C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134571C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134568C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#2120C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13063372C2211yescharacteristic
9C23×Dic86C411yescharacteristic, complemented
10D4×Dic86—21no—
11D4×Dic86—21no—
12#14583562—22no—
13#14583558—21no—
14#14583558—21no—
15#14583555—22no—
16#14583475C411yescharacteristic, complemented
17#14583471—21no—
18#14583471—21no—
19#14583470C2211yescharacteristic
20#14583410C411yescharacteristic, complemented
21#14583405—21no—
22#14583405—21no—
23#14583376C411yescharacteristic, complemented
24#14582917—21no—
25#14582915—21no—
26#14582909—21no—
27#14582907—21no—
28#14582883C2211yescharacteristic
29#14582873C2211yescharacteristic
30#14582697—22no—
31#14582693—22no—
32#14582689—21no—
33#14582686—21no—
34C43×#525C2211yescharacteristic
35C43×#413C2211yescharacteristic
36C43×#410C2211yescharacteristic
37C43×#352—21no—
38C43×AΣL(1,𝔽16)—21no—
39#13063372—42no—
40#13063372—42no—
41C2×#10621898C2×C411yescharacteristic
42C2×#10621898D411yescharacteristic
43C2×#10621898D411yescharacteristic
44C2×#10621900—21no—
45C2×#10621900—21no—
46C2×#10621900—21no—
47C22×Dic86—21no—
48C22×Dic86—22no—
49C22×Dic86—21no—
50C22×Dic86—21no—
51C22×Dic86—42no—
52C22×Dic86—42no—
53C22×Dic86C2×C411yescharacteristic
54C22×Dic86C2×C411yescharacteristic
55C22×Dic86D411yescharacteristic
56C22×Dic86D411yescharacteristic
57C2×Q8×D43—21no—
58C23×Dic43—21no—
59C2×#10621877—21no—
60#13063325—21no—
61#13063324—22no—
62#13063324—22no—
63#13063323D412yes—
64#13063313—21no—
65#13063312D412yes—
66#13063311—22no—
67#13063311—22no—
68#13063309—21no—
69#13063309—21no—
70#13063308—21no—
71#13063306—21no—
72#13063306—21no—
73#13063305—22no—
74#13063304—21no—
75#13063304—21no—
76#13063304—21no—
77#13063303—22no—
78#13063303—22no—
79#13063302—22no—
80#13063302—22no—
81#13063302—22no—
82#13063302—22no—
83#13063299—21no—
84#13063297—22no—
85#13063297—22no—
86#13063294—21no—
87C4×Dic86—21no—
88C4×Dic86—21no—
89#13063290—22no—
90D4×Dic43—22no—
91D4×Dic43—22no—
92C4×C22⋊D43—22no—
93(C22⋊D43)⋊C4—22no—
94(C22⋊D43)⋊C4—22no—
95#13063284—21no—
96#13063284C2×C411yescharacteristic
97#13063281—21no—
98#13063281—21no—
99#13063253—42no—
100#13063251—42no—
101#13063250—42no—
102#13063248—42no—
103#13063244—21no—
104#13063242—21no—
105#13063240—21no—
106#13063240—21no—
107C2×#41×C43C2311yescharacteristic
108C23×C4×C43C2×C411yescharacteristic
109C2×M16×C43—21no—
110#123×C43D411yescharacteristic
111#123×C43D411yescharacteristic
112C22⋊Q8×C43—21no—
113#121×C43—21no—
114#120×C43D411yescharacteristic
115#120×C43D411yescharacteristic
116C4×D4×C43—21no—
117C4×D4×C43—21no—
118#117×C43—21no—
119#117×C43C2×C411yescharacteristic
120#101×C43—21no—
121#100×C43—21no—
122#99×C43—21no—
123#99×C43—21no—
124C24×C43C22⋊C411yescharacteristic
125#41×C43—41no—
126#41×C43—41no—
127C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
128C2×D4×C43—21no—
129C2×D4×C43—21no—
130C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
131C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
132C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C43—21no—
134C22×C4×C43—21no—
135C22×C4×C43—41no—
136C22×C4×C43—41no—
137C22×C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
138C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
139C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D43—22no—
142C2×C22⋊D43—21no—
143C2×C22⋊D43—21no—
144C2×C22⋊D43—21no—
145C22×Dic43—22no—
146C22×Dic43—22no—
147C22×Dic43—21no—
148C22×Dic43—21no—
149C22×Dic43—21no—
150C22×Dic43—21no—
151C22×Dic43—44no—
152Q8×D43—44no—
153#10621900—44no—
154#10621900—44no—
155#10621900—44no—
156#10621898—22no—
157#10621898—22no—
158#10621898—41no—
159#10621898—41no—
160#10621898—41no—
161#10621898—41no—
162C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D43—21no—
164C2×C4×D43—21no—
165C2×C4×D43—21no—
166C2×Dic86—21no—
167C2×Dic86—22no—
168C2×Dic86—22no—
169C2×Dic86—22no—
170C2×Dic86—22no—
171C2×Dic86—22no—
172C2×Dic86—22no—
173C2×Dic86—21no—
174C2×Dic86—21no—
175C2×Dic86—21no—
176C2×Dic86—41no—
177C2×Dic86—41no—
178C2×Dic86—48no—
179C2×Dic86—42no—
180C2×Dic86—42no—
181C2×Dic86—44no—
182C2×Dic86—42no—
183C2×Dic86—42no—
184C2×Dic86—41no—
185C2×Dic86—41no—
186C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
187C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
188C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
189C2×Dic86C22⋊C412yes—
190M16×C43—41no—
191M16×C43—41no—
192C2×C8×C43—41no—
193C4⋊C4×C43—21no—
194C4⋊C4×C43—21no—
195C4⋊C4×C43—21no—
196C4⋊C4×C43—41no—
197C22⋊C4×C43—21no—
198C22⋊C4×C43—21no—
199C22⋊C4×C43—21no—
200C22⋊C4×C43—21no—
201C22⋊C4×C43—41no—
202C22⋊C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
203C22⋊C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
204C42×C43—21no—
205C42×C43—41no—
206C22⋊Dic43—22no—
207C22⋊Dic43—21no—
208C22⋊Dic43—22no—
209C22⋊Dic43—22no—
210C22⋊Dic43—41no—
211(C2×D43)⋊C4—22no—
212(C2×D43)⋊C4—22no—
213(C2×D43)⋊C4—22no—
214C4⋊Dic43—22no—
215C4⋊Dic43—22no—
216C4⋊Dic43—21no—
217C4⋊Dic43—41no—
218Dic43⋊C4—22no—
219Dic43⋊C4—22no—
220Dic43⋊C4—22no—
221Dic43⋊C4—22no—
222Dic43⋊C4—22no—
223C4×Dic43—22no—
224C4×Dic43—22no—
225C4×Dic43—41no—
226C4×Dic43C22⋊C412yes—
227#10621877—41no—
228#10621877—41no—
229C2×C43⋊C8—41no—
230C23×C43—21no—
231C23×C43—41no—
232C23×C43—42no—
233C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C23×C43#12011yescharacteristic
235C23×C43#12011yescharacteristic
236C22×D43—21no—
237Q8×C43—41no—
238D4×C43—41no—
239D4×C43—41no—
240D4×C43—41no—
241D4×C43—42no—
242D4×C43—42no—
243C2×C4×C43—21no—
244C2×C4×C43—21no—
245C2×C4×C43—21no—
246C2×C4×C43—21no—
247C2×C4×C43—21no—
248C2×C4×C43—21no—
249C2×C4×C43—21no—
250C2×C4×C43—21no—
251C2×C4×C43—21no—
252C2×C4×C43—42no—
253C2×C4×C43—41no—
254C2×C4×C43—41no—
255C2×C4×C43—41no—
256C2×C4×C43—81no—
257C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C43#12011yescharacteristic
260C2×C4×C43#12011yescharacteristic
261C22⋊D43—42no—
262C22⋊D43—42no—
263C22⋊D43—42no—
264C22⋊D43—44no—
265C2×Dic43—24no—
266C2×Dic43—21no—
267C2×Dic43—21no—
268C2×Dic43—22no—
269C2×Dic43—21no—
270C2×Dic43—22no—
271C2×Dic43—42no—
272C2×Dic43—42no—
273C2×Dic43—44no—
274C2×Dic43—44no—
275C2×Dic43—42no—
276C2×Dic43—81no—
277D172—21no—
278D172—21no—
279C4×D43—42no—
280C4×D43—42no—
281C4×D43—42no—
282Dic86—24no—
283Dic86—21no—
284Dic86—21no—
285Dic86—21no—
286Dic86—21no—
287Dic86—42no—
288Dic86—42no—
289Dic86—44no—
290Dic86—44no—
291Dic86—41no—
292Dic86—41no—
293Dic86—42no—
294Dic86#9912yes—
295Dic86#9912yes—
296C8×C43—81no—
297C43⋊C8—81no—
298#12712—431nomaximal, Sylow
299C22×C43—22no—
300C22×C43—21no—
301C22×C43—21no—
302C22×C43—21no—
303C22×C43—41no—
304C22×C43—41no—
305C22×C43—41no—
306C22×C43—41no—
307C22×C43—42no—
308C22×C43—42no—
309C22×C43—41no—
310C22×C43#37911yescharacteristic
311C2×D43—42no—
312C2×D43—41no—
313C4×C43—21no—
314C4×C43—21no—
315C4×C43—21no—
316C4×C43—41no—
317C4×C43—41no—
318C4×C43—41no—
319C4×C43—161no—
320C4×C43C2×#9911yescharacteristic
321C4×C43C2×#9911yescharacteristic
322Dic43—22no—
323Dic43—22no—
324Dic43—42no—
325Dic43—41no—
326Dic43—42no—
327Dic43—161no—
328#3486—431no—
329#2135—431no—
330#2129—431no—
331#2120—431no—
332#2120D4311yescharacteristic, complemented
333#1796—431no—
334#1796—431no—
335C2×C43—21no—
336C2×C43—41no—
337C2×C43—41no—
338C2×C43—42no—
339C2×C43—41no—
340C2×C43#178111yescharacteristic
341D43—81no—
342C2×2−1+4—431no—
343C23×Q8—431no—
344D4×Q8—861no—
345D4×Q8—861no—
346D4×Q8—862no—
347#548—861no—
348#548—861no—
349#548—862no—
350#536—431no—
351#536—431no—
352#536—861no—
353#536—861no—
354#525—431no—
355#525—861no—
356#525—861no—
357#525C2×D4311yescharacteristic
358#519—431no—
359#421—861no—
360#421—861no—
361#419—861no—
362#419—861no—
363#413—431no—
364#413C2×D4311yescharacteristic
365#410—431no—
366#410C2×D4311yescharacteristic
367#356—862no—
368#354—862no—
369#352—21no—
370#352—861no—
371AΣL(1,𝔽16)—21no—
372AΣL(1,𝔽16)—861no—
373C43#1271211yescharacteristic, complemented, Sylow
3742−1+4—1722no—
3752−1+4—1722no—
376C2×#41—431no—
377C2×#41—431no—
378C2×#41—431no—
379C2×#41—861no—
380C2×#41—861no—
381C2×#41—861no—
382C2×#41C22×D4311yescharacteristic
383C22×Q8—431no—
384C22×Q8—431no—
385C22×Q8—431no—
386C22×Q8—431no—
387C22×Q8—862no—
388C22×Q8—861no—
389C22×Q8—861no—
390C22×Q8—861no—
391C22×Q8—861no—
392C22×Q8—1722no—
393C22×Q8—1722no—
394C23×C4—861no—
395C23×C4C4×D4311yescharacteristic
396C2×M16—21no—
397C2×M16—861no—
398C4⋊Q8—432no—
399C4⋊Q8—861no—
400C4⋊Q8—862no—
401C4⋊Q8—862no—
402#124—432no—
403#124—861no—
404#124—862no—
405#124—862no—
406#123—861no—
407#123—861no—
408#123—861no—
409#123—861no—
410#123—861no—
411#123D17211yescharacteristic
412#123C22⋊D4311yescharacteristic
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—862no—
415C22⋊Q8—862no—
416C22⋊Q8—862no—
417C22⋊Q8—862no—
418C22⋊Q8—862no—
419C22⋊Q8—862no—
420C22⋊Q8—862no—
421C22⋊Q8—861no—
422C22⋊Q8—861no—
423C22⋊Q8—861no—
424#121—21no—
425#121—861no—
426#121—862no—
427#121—862no—
428#120—861no—
429#120D17211yescharacteristic
430#120C22⋊D4311yescharacteristic
431C4×Q8—861no—
432C4×Q8—861no—
433C4×Q8—862no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—862no—
437C4×D4—862no—
438C4×D4—862no—
439C4×D4—862no—
440C4×D4—862no—
441#117—21no—
442#117—431no—
443#117—861no—
444#117—861no—
445#117—861no—
446#117C4×D4311yescharacteristic
447#104—1722no—
448#104—1722no—
449#103—1722no—
450#103—1722no—
451#101—21no—
452#101—861no—
453#100—21no—
454#100—861no—
455#99—21no—
456#99—21no—
457#99—861no—
458#99—861no—
459C24(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
460#41—41no—
461#41—41no—
462#41—862no—
463#41—862no—
464#41—1721no—
465#41—1721no—
466#41—1721no—
467#41—1721no—
468#41—1724no—
469#41—1724no—
470#41—1724no—
471C2×Q8—432no—
472C2×Q8—431no—
473C2×Q8—431no—
474C2×Q8—431no—
475C2×Q8—862no—
476C2×Q8—862no—
477C2×Q8—862no—
478C2×Q8—862no—
479C2×Q8—862no—
480C2×Q8—862no—
481C2×Q8—861no—
482C2×Q8—861no—
483C2×Q8—861no—
484C2×Q8—861no—
485C2×Q8—1721no—
486C2×Q8—1721no—
487C2×Q8—1721no—
488C2×Q8—1721no—
489C2×Q8—1724no—
490C2×Q8—1722no—
491C2×Q8—1722no—
492C2×Q8—1728no—
493C2×Q8—1722no—
494C2×Q8—1722no—
495C2×Q8—1724no—
496C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—431no—
500C2×D4—862no—
501C2×D4—861no—
502C2×D4—861no—
503C2×D4—861no—
504C2×D4C2×D17211yescharacteristic
505C2×D4D4×D4311yescharacteristic
506C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—861no—
512C22×C4—862no—
513C22×C4—862no—
514C22×C4—861no—
515C22×C4—861no—
516C22×C4—861no—
517C22×C4—861no—
518C22×C4—861no—
519C22×C4—861no—
520C22×C4—1724no—
521C22×C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
522C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
523C22×C4D4×D4311yescharacteristic
524C22×C4D4×D4311yescharacteristic
525M16—41no—
526M16—41no—
527M16—1721no—
528M16—1721no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—1721no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—862no—
536C4⋊C4—862no—
537C4⋊C4—862no—
538C4⋊C4—862no—
539C4⋊C4—862no—
540C4⋊C4—861no—
541C4⋊C4—862no—
542C4⋊C4—862no—
543C4⋊C4—1721no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—862no—
550C22⋊C4—862no—
551C22⋊C4—862no—
552C22⋊C4—862no—
553C22⋊C4—861no—
554C22⋊C4—862no—
555C22⋊C4—862no—
556C22⋊C4—1721no—
557C22⋊C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
558C22⋊C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
559C42—21no—
560C42—41no—
561C42—432no—
562C42—862no—
563C42—862no—
564C42—1721no—
565C23—21no—
566C23—41no—
567C23—42no—
568C23—861no—
569C23C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
570C23#1306329311yescharacteristic
571C23#1306329511yescharacteristic
572Q8—41no—
573Q8—432no—
574Q8—432no—
575Q8—864no—
576Q8—861no—
577Q8—861no—
578Q8—861no—
579Q8—861no—
580Q8—1722no—
581Q8—1722no—
582Q8—1722no—
583Q8—1724no—
584Q8—1724no—
585Q8—1721no—
586Q8—1721no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—861no—
593D4—861no—
594D4—1722no—
595D4—1722no—
596D4—1722no—
597D4—1724no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—864no—
613C2×C4—861no—
614C2×C4—861no—
615C2×C4—862no—
616C2×C4—862no—
617C2×C4—861no—
618C2×C4—3441no—
619C2×C4—1722no—
620C2×C4—1722no—
621C2×C4—1722no—
622C2×C4—1722no—
623C2×C4—1722no—
624C2×C4—1724no—
625C2×C4—1724no—
626C2×C4—1722no—
627C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
628C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
629C2×C4#1306329311yescharacteristic
630C2×C4#1306329511yescharacteristic
631C8—81no—
632C8—3441no—
633C22—22no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—41no—
644C22—1722no—
645C22—1721no—
646C22#1458275411yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—41no—
653C4—161no—
654C4—862no—
655C4—862no—
656C4—1722no—
657C4—1721no—
658C4—1722no—
659C4—6881no—
660C4#99×D4311yescharacteristic
661C4#99×D4311yescharacteristic
662C2—21no—
663C2—41no—
664C2—41no—
665C2—42no—
666C2—41no—
667C2—3441no—
668C2#1913450811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19134508
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D43
FittingC43×#2120C2
socleC2×C43#1781
prime radical#19148242C2
cosocleC2×#41×C43C23
hypercenter#2120D43
hypocenterC43#12712
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19136289C2semidirect
3. #19136269C2semidirect
4. #19136236C2semidirect
5. #19134571C2semidirect
6. #19134568C2semidirect
7. C43×#2120C2semidirect
9. C23×Dic86C4semidirect
16. #14583475C4semidirect
20. #14583410C4semidirect
23. #14583376C4semidirect
332. #2120D43semidirect
373. C43#12712semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482422
#191362892
#191362692
#191362362
#191345712
#191345682
C43×#21202
#1271243