Finite Group Databasebeta

← #25012148

Subgroups — #25012148

Order 11008.

952 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 952 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148244C211yesmaximal, characteristic
2#19136290C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136234C212yesmaximal, complemented
4#19134568C212yesmaximal, complemented
5C43×#2129C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13063372C2211yescharacteristic
7C22×Q8×D43C411yescharacteristic, complemented
8#14583564—22no—
9#14583562—22no—
10#14583559—22no—
11#14583557—22no—
12#14583473C411yescharacteristic, complemented
13#14583471—22no—
14#14583411C411yescharacteristic, complemented
15#14583407—22no—
16#14583406C2211yescharacteristic
17#14583376C411yescharacteristic, complemented
18#14582917—22no—
19#14582907—22no—
20#14582883C2212yes—
21#14582698—22no—
22#14582688—22no—
23#14582685—22no—
24C43×#536C2211yescharacteristic
25C43×#410C2212yes—
26C43×#354—22no—
27#13063372—44no—
28C2×#10621898C2×C411yescharacteristic
29C2×#10621898D412yes—
30C2×#10621900—21no—
31C2×#10621900—22no—
32C22×Dic86—21no—
33C22×Dic86C2×C411yescharacteristic
34C22×Dic86D412yes—
35C2×Q8×D43—22no—
36C2×Q8×D43—21no—
37C2×Q8×D43—22no—
38C2×Q8×D43—44no—
39C22×C4×D43—21no—
40C22×C4×D43C2×C411yescharacteristic
41C2×#10621877—22no—
42#13063324—24no—
43#13063323—21no—
44#13063314—21no—
45#13063311—24no—
46#13063309—21no—
47#13063308—22no—
48#13063306D412yes—
49#13063305—21no—
50#13063303—24no—
51#13063303—24no—
52#13063302—24no—
53#13063301—22no—
54#13063301—21no—
55#13063300—21no—
56#13063298—24no—
57#13063296—21no—
58#13063295—21no—
59#13063293D412yes—
60C4×Dic86—22no—
61#13063290—22no—
62C4×D172—22no—
63#13063287—24no—
64C4×C22⋊D43—22no—
65(C22⋊D43)⋊C4—24no—
66#13063284C2×C411yescharacteristic
67#13063281—22no—
68#13063253—44no—
69#13063248—44no—
70#13063244—22no—
71#13063242—22no—
72C2×#41×C43C2311yescharacteristic
73C22×Q8×C43C2×C411yescharacteristic
74C4⋊Q8×C43D412yes—
75#124×C43D412yes—
76#123×C43—22no—
77C22⋊Q8×C43—22no—
78#117×C43—22no—
79#117×C43C2×C411yescharacteristic
80#99×C43—22no—
81#99×C43—22no—
82C23×D43C22⋊C411yescharacteristic
83#41×C43—42no—
84C2×Q8×C43—21no—
85C2×Q8×C43—42no—
86C2×Q8×C43C22⋊C412yes—
87C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
88C2×D4×C43C2×D412yes—
89C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C43—21no—
91C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
92C22×C4×C43C2×D412yes—
93C2×C22⋊D43—21no—
94C2×C22⋊D43—22no—
95C2×C22⋊D43—22no—
96C22×Dic43—21no—
97C22×Dic43—22no—
98C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
99Q8×D43—48no—
100Q8×D43—44no—
101Q8×D43—44no—
102Q8×D43—44no—
103#10621900—44no—
104#10621900—48no—
105#10621898—24no—
106#10621898—42no—
107#10621898—42no—
108C2×D172—22no—
109C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
110C2×C4×D43—24no—
111C2×C4×D43—21no—
112C2×C4×D43—21no—
113C2×C4×D43—21no—
114C2×C4×D43—22no—
115C2×C4×D43—44no—
116C2×C4×D43—42no—
117C2×Dic86—21no—
118C2×Dic86—24no—
119C2×Dic86—24no—
120C2×Dic86—24no—
121C2×Dic86—22no—
122C2×Dic86—42no—
123C2×Dic86—44no—
124C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
125C2×Dic86C22⋊C412yes—
126C4⋊C4×C43—21no—
127C4⋊C4×C43—24no—
128C4⋊C4×C43—42no—
129C22⋊C4×C43—21no—
130C22⋊C4×C43—24no—
131C22⋊C4×C43—42no—
132C42×C43—42no—
133C42×C43C22⋊C412yes—
134C22⋊Dic43—22no—
135C22⋊Dic43C22⋊C412yes—
136(C2×D43)⋊C4—22no—
137(C2×D43)⋊C4—24no—
138(C2×D43)⋊C4—22no—
139(C2×D43)⋊C4—22no—
140C4⋊Dic43—22no—
141C4⋊Dic43—21no—
142Dic43⋊C4—24no—
143Dic43⋊C4—24no—
144Dic43⋊C4—22no—
145C4×Dic43—24no—
146C4×Dic43—21no—
147#10621877—42no—
148#10621877—42no—
149C2×C43⋊C8—42no—
150C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C23×C43#12012yes—
152C22×D43—21no—
153C22×D43—21no—
154C22×D43—42no—
155C22×D43—41no—
156Q8×C43—41no—
157Q8×C43—42no—
158Q8×C43—42no—
159D4×C43—42no—
160D4×C43—41no—
161C2×C4×C43—22no—
162C2×C4×C43—22no—
163C2×C4×C43—22no—
164C2×C4×C43—22no—
165C2×C4×C43—22no—
166C2×C4×C43—42no—
167C2×C4×C43—82no—
168C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×C43#12012yes—
171C22⋊D43—44no—
172C22⋊D43—44no—
173C22⋊D43—42no—
174C2×Dic43—24no—
175C2×Dic43—22no—
176C2×Dic43—22no—
177C2×Dic43—21no—
178C2×Dic43—21no—
179C2×Dic43—44no—
180C2×Dic43—41no—
181D172—22no—
182D172—44no—
183C4×D43—44no—
184C4×D43—48no—
185C4×D43—42no—
186C4×D43—42no—
187C4×D43—42no—
188Dic86—24no—
189Dic86—22no—
190Dic86—22no—
191Dic86—44no—
192Dic86—48no—
193Dic86#9914yes—
194C43⋊C8—82no—
195#12712—431nomaximal, Sylow
196C22×C43—21no—
197C22×C43—22no—
198C22×C43—41no—
199C22×C43—42no—
200C22×C43#37911yescharacteristic
201C2×D43—22no—
202C2×D43—41no—
203C2×D43—42no—
204C2×D43—41no—
205C2×D43—42no—
206C2×D43—42no—
207C2×D43—41no—
208C4×C43—22no—
209C4×C43—21no—
210C4×C43—42no—
211C4×C43—42no—
212C4×C43—162no—
213C4×C43C2×#9912yes—
214Dic43—24no—
215Dic43—42no—
216Dic43—41no—
217Dic43—41no—
218#3486—431no—
219#2135—431no—
220#2129D4311yescharacteristic, complemented
221#2120—432no—
222#1796—432no—
223C2×C43—21no—
224C2×C43—42no—
225C2×C43—41no—
226C2×C43#178111yescharacteristic
227D43—42no—
228D43—81no—
229C2×2−1+4—431no—
230C23×Q8—431no—
231D4×Q8—862no—
232D4×Q8—862no—
233#548—862no—
234#548—862no—
235#536—431no—
236#536—862no—
237#536C2×D4311yescharacteristic
238#525—431no—
239#525—431no—
240#525—862no—
241#519—431no—
242#421—862no—
243#419—862no—
244#413—432no—
245#410C2×D4312yes—
246#356—862no—
247#354—22no—
248#352—862no—
249AΣL(1,𝔽16)—862no—
250C43#1271211yescharacteristic, complemented, Sylow
2512−1+4—1724no—
252C2×#41—431no—
253C2×#41—432no—
254C2×#41—862no—
255C2×#41—861no—
256C2×#41C22×D4311yescharacteristic
257C22×Q8—431no—
258C22×Q8—432no—
259C22×Q8—861no—
260C22×Q8—862no—
261C22×Q8—862no—
262C22×Q8—861no—
263C22×Q8—1724no—
264C22×Q8C4×D4311yescharacteristic
265C23×C4—431no—
266C23×C4—861no—
267C2×M16—862no—
268C4⋊Q8—864no—
269C4⋊Q8—861no—
270C4⋊Q8D17212yes—
271#124—864no—
272#124—861no—
273#124C22⋊D4312yes—
274#123—22no—
275#123—432no—
276#123—861no—
277#123—862no—
278C22⋊Q8—22no—
279C22⋊Q8—864no—
280C22⋊Q8—861no—
281C22⋊Q8—864no—
282C22⋊Q8—864no—
283C22⋊Q8—862no—
284C22⋊Q8—861no—
285#121—864no—
286#121—861no—
287#121—861no—
288#120—432no—
289#120—861no—
290C4×Q8—862no—
291C4×Q8—862no—
292C4×D4—864no—
293C4×D4—864no—
294C4×D4—862no—
295C4×D4—862no—
296#117—22no—
297#117—431no—
298#117—862no—
299#117C4×D4311yescharacteristic
300#104—1724no—
301#103—1724no—
302#101—862no—
303#100—862no—
304#99—22no—
305#99—22no—
306C24—431no—
307#41—42no—
308#41—864no—
309#41—1722no—
310#41—1722no—
311#41—1728no—
312#41—1724no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—432no—
316C2×Q8—431no—
317C2×Q8—864no—
318C2×Q8—864no—
319C2×Q8—864no—
320C2×Q8—861no—
321C2×Q8—862no—
322C2×Q8—1722no—
323C2×Q8—1724no—
324C2×Q8—1724no—
325C2×Q8—1728no—
326C2×Q8—1724no—
327C2×Q8—1724no—
328C2×Q8(C2×D43)⋊C412yes—
329C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
330C2×D4—431no—
331C2×D4—862no—
332C2×D4—861no—
333C2×D4—862no—
334C2×D4—862no—
335C2×D4D4×D4312yes—
336C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
337C22×C4—21no—
338C22×C4—431no—
339C22×C4—864no—
340C22×C4—861no—
341C22×C4—862no—
342C22×C4—861no—
343C22×C4—861no—
344C22×C4—861no—
345C22×C4—862no—
346C22×C4—1722no—
347C22×C4—1724no—
348C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
349C22×C4D4×D4312yes—
350M16—1722no—
351M16—1722no—
352C2×C8—1722no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—24no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—864no—
357C4⋊C4—864no—
358C4⋊C4—862no—
359C4⋊C4—861no—
360C4⋊C4—862no—
361C22⋊C4—21no—
362C22⋊C4—24no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—432no—
365C22⋊C4—862no—
366C22⋊C4—862no—
367C22⋊C4—864no—
368C22⋊C4—862no—
369C22⋊C4—862no—
370C42—42no—
371C42—864no—
372C42—861no—
373C42(C2×D43)⋊C412yes—
374C23—861no—
375C23—861no—
376C23—1721no—
377C23—1722no—
378C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
379C23#1306329312yes—
380Q8—41no—
381Q8—42no—
382Q8—42no—
383Q8—434no—
384Q8—864no—
385Q8—862no—
386Q8—862no—
387Q8—1724no—
388Q8—1728no—
389D4—42no—
390D4—41no—
391D4—862no—
392D4—1724no—
393D4—1724no—
394D4—1722no—
395D4—1724no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—864no—
404C2×C4—862no—
405C2×C4—862no—
406C2×C4—861no—
407C2×C4—861no—
408C2×C4—1724no—
409C2×C4—1722no—
410C2×C4—1722no—
411C2×C4—1728no—
412C2×C4—1724no—
413C2×C4—1722no—
414C2×C4—1721no—
415C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
416C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
417C2×C4#1306329512yes—
418C8—3442no—
419C22—21no—
420C22—22no—
421C22—42no—
422C22—41no—
423C22—862no—
424C22—1722no—
425C22—1721no—
426C22—1722no—
427C22—1722no—
428C22—1721no—
429C22—1721no—
430C22#1458275411yescharacteristic
431C4—22no—
432C4—21no—
433C4—42no—
434C4—42no—
435C4—162no—
436C4—864no—
437C4—1722no—
438C4—1721no—
439C4—1721no—
440C4#99×D4312yes—
441C2—21no—
442C2—42no—
443C2—41no—
444C2—3441no—
445C2—1722no—
446C2#1913450811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19134508
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D43
FittingC43×#2129C2
socleC2×C43#1781
prime radical#19148244C2
cosocleC2×#41×C43C23
hypercenter#2129D43
hypocenterC43#12712
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2129

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19136290C2semidirect
3. #19136234C2semidirect
4. #19134568C2semidirect
5. C43×#2129C2semidirect
7. C22×Q8×D43C4semidirect
12. #14583473C4semidirect
14. #14583411C4semidirect
17. #14583376C4semidirect
220. #2129D43semidirect
250. C43#12712semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482442
#191362902
#191362342
#191345682
C43×#21292
#1271243