Finite Group Databasebeta

← #25012151

Subgroups — #25012151

Order 11008.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148237C211yesmaximal, characteristic
2#19136289C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136269C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136236C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134566C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134563C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#2120C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13063371C2211yescharacteristic
9C22×#10621898C411yescharacteristic, complemented
10#14583554—21no—
11#14583554—21no—
12#14583551—22no—
13#14583546—22no—
14#14583545—21no—
15#14583545—21no—
16#14583475C411yescharacteristic, complemented
17#14583470C2211yescharacteristic
18#14583459—21no—
19#14583459—21no—
20#14583410C411yescharacteristic, complemented
21#123×D43—21no—
22#123×D43—21no—
23#14583373C411yescharacteristic, complemented
24#14582917—21no—
25#14582915—21no—
26#14582905—21no—
27#14582903—21no—
28#14582883C2211yescharacteristic
29#14582873C2211yescharacteristic
30#14582697—22no—
31#14582693—22no—
32#14582689—21no—
33#14582686—21no—
34C43×#525C2211yescharacteristic
35C43×#413C2211yescharacteristic
36C43×#410C2211yescharacteristic
37C43×#352—21no—
38C43×AΣL(1,𝔽16)—21no—
39#13063371—42no—
40#13063371—42no—
41C2×#10621902—21no—
42C2×#10621898—21no—
43C2×#10621898—21no—
44C2×#10621898—22no—
45C2×#10621898—42no—
46C2×#10621898—42no—
47C2×#10621898C2×C411yescharacteristic
48C2×#10621898D411yescharacteristic
49C2×#10621898D411yescharacteristic
50C22×Dic86C2×C411yescharacteristic
51C22×D172C2×C411yescharacteristic
52C22×D172D411yescharacteristic
53C22×D172D411yescharacteristic
54C22×C22⋊D43—21no—
55C2×D4×D43—21no—
56C2×D4×D43—21no—
57C2×D4×D43—21no—
58C22×C4×D43—21no—
59C2×#10621877—21no—
60#13063325—21no—
61#13063323D412yes—
62#13063313—21no—
63#13063312D412yes—
64#13063310—22no—
65#13063310—22no—
66#13063309—21no—
67#13063309—21no—
68#13063308—21no—
69#13063307—22no—
70#13063307—22no—
71#13063307—22no—
72#13063307—22no—
73#13063306—21no—
74#13063306—21no—
75#13063305—22no—
76#13063304—21no—
77#13063304—21no—
78#13063304—21no—
79#13063299—21no—
80#13063298—22no—
81#13063298—22no—
82#13063296—22no—
83#13063296—22no—
84#13063294—21no—
85#13063293—22no—
86#13063293—22no—
87C4×D172—21no—
88C4×D172—21no—
89#13063287—22no—
90C4×C22⋊D43—22no—
91#13063284—21no—
92#13063284C2×C411yescharacteristic
93C4⋊C4×D43—22no—
94C4⋊C4×D43—22no—
95C22⋊C4×D43—22no—
96C22⋊C4×D43—22no—
97C22⋊C4×D43—21no—
98C22⋊C4×D43—21no—
99#13063253—42no—
100#13063251—42no—
101#13063247—42no—
102#13063245—42no—
103#13063244—21no—
104#13063242—21no—
105#13063240—21no—
106#13063240—21no—
107C2×#41×C43C2311yescharacteristic
108C23×C4×C43C2×C411yescharacteristic
109C2×M16×C43—21no—
110#123×C43D411yescharacteristic
111#123×C43D411yescharacteristic
112C22⋊Q8×C43—21no—
113#121×C43—21no—
114#120×C43D411yescharacteristic
115#120×C43D411yescharacteristic
116C4×D4×C43—21no—
117C4×D4×C43—21no—
118#117×C43—21no—
119#117×C43C2×C411yescharacteristic
120#101×C43—21no—
121#100×C43—21no—
122#99×C43—21no—
123#99×C43—21no—
124C24×C43C22⋊C411yescharacteristic
125C23×D43—21no—
126C23×D43—21no—
127C23×D43—21no—
128#41×C43—41no—
129#41×C43—41no—
130C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
131C2×D4×C43—21no—
132C2×D4×C43—21no—
133C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C43—21no—
137C22×C4×C43—21no—
138C22×C4×C43—41no—
139C22×C4×C43—41no—
140C22×C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
141C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
142C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D43—22no—
145C2×C22⋊D43—22no—
146C2×C22⋊D43—22no—
147C2×C22⋊D43—21no—
148C2×C22⋊D43—21no—
149C2×C22⋊D43—21no—
150C2×C22⋊D43—44no—
151C22×Dic43—21no—
152#10621902—44no—
153D4×D43—44no—
154D4×D43—44no—
155D4×D43—44no—
156#10621898—22no—
157#10621898—22no—
158#10621898—41no—
159#10621898—41no—
160#10621898—41no—
161#10621898—41no—
162#10621898—42no—
163#10621898—42no—
164#10621898—48no—
165#10621898—42no—
166#10621898—42no—
167C2×D172—21no—
168C2×D172—22no—
169C2×D172—22no—
170C2×D172—21no—
171C2×D172—21no—
172C2×D172—22no—
173C2×D172—22no—
174C2×D172—41no—
175C2×D172—41no—
176C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
177C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
178C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×D43—22no—
180C2×C4×D43—22no—
181C2×C4×D43—21no—
182C2×C4×D43—21no—
183C2×C4×D43—21no—
184C2×C4×D43—22no—
185C2×C4×D43—22no—
186C2×C4×D43—44no—
187C2×Dic86—21no—
188C2×Dic86—41no—
189C2×Dic86—41no—
190C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
191C2×Dic86C22⋊C412yes—
192M16×C43—41no—
193M16×C43—41no—
194C2×C8×C43—41no—
195C4⋊C4×C43—21no—
196C4⋊C4×C43—21no—
197C4⋊C4×C43—21no—
198C4⋊C4×C43—41no—
199C22⋊C4×C43—21no—
200C22⋊C4×C43—21no—
201C22⋊C4×C43—21no—
202C22⋊C4×C43—21no—
203C22⋊C4×C43—41no—
204C22⋊C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
205C22⋊C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
206C42×C43—21no—
207C42×C43—41no—
208C22⋊Dic43—22no—
209C22⋊Dic43—21no—
210C22⋊Dic43—22no—
211C22⋊Dic43—22no—
212C22⋊Dic43—41no—
213(C2×D43)⋊C4—22no—
214(C2×D43)⋊C4—22no—
215(C2×D43)⋊C4—22no—
216(C2×D43)⋊C4—22no—
217(C2×D43)⋊C4—22no—
218C4⋊Dic43—22no—
219C4⋊Dic43—22no—
220C4⋊Dic43—21no—
221C4⋊Dic43—41no—
222Dic43⋊C4—22no—
223Dic43⋊C4—22no—
224Dic43⋊C4—22no—
225C4×Dic43—41no—
226C4×Dic43C22⋊C412yes—
227#10621877—41no—
228#10621877—41no—
229C2×C43⋊C8—41no—
230C23×C43—21no—
231C23×C43—41no—
232C23×C43—81no—
233C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C23×C43#12011yescharacteristic
235C23×C43#12011yescharacteristic
236C22×D43—21no—
237C22×D43—21no—
238C22×D43—24no—
239C22×D43—21no—
240C22×D43—42no—
241C22×D43—42no—
242C22×D43—82no—
243C22×D43—82no—
244C22×D43—82no—
245Q8×C43—41no—
246D4×C43—41no—
247D4×C43—41no—
248D4×C43—41no—
249D4×C43—81no—
250D4×C43—81no—
251C2×C4×C43—21no—
252C2×C4×C43—21no—
253C2×C4×C43—21no—
254C2×C4×C43—21no—
255C2×C4×C43—21no—
256C2×C4×C43—21no—
257C2×C4×C43—21no—
258C2×C4×C43—21no—
259C2×C4×C43—21no—
260C2×C4×C43—42no—
261C2×C4×C43—41no—
262C2×C4×C43—41no—
263C2×C4×C43—41no—
264C2×C4×C43—81no—
265C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C4×C43#12011yescharacteristic
268C2×C4×C43#12011yescharacteristic
269C22⋊D43—42no—
270C22⋊D43—42no—
271C22⋊D43—44no—
272C22⋊D43—44no—
273C22⋊D43—42no—
274C22⋊D43—82no—
275C2×Dic43—22no—
276C2×Dic43—21no—
277C2×Dic43—22no—
278C2×Dic43—42no—
279C2×Dic43—81no—
280D172—24no—
281D172—21no—
282D172—21no—
283D172—21no—
284D172—21no—
285D172—42no—
286D172—42no—
287D172#9912yes—
288D172#9912yes—
289C4×D43—42no—
290C4×D43—42no—
291C4×D43—42no—
292C4×D43—44no—
293C4×D43—44no—
294C4×D43—82no—
295C4×D43—82no—
296Dic86—21no—
297Dic86—21no—
298Dic86—41no—
299Dic86—41no—
300Dic86—42no—
301C8×C43—81no—
302C43⋊C8—81no—
303#12713—431nomaximal, Sylow
304C22×C43—21no—
305C22×C43—21no—
306C22×C43—21no—
307C22×C43—41no—
308C22×C43—41no—
309C22×C43—41no—
310C22×C43—41no—
311C22×C43—41no—
312C22×C43—41no—
313C22×C43—82no—
314C22×C43#37911yescharacteristic
315C2×D43—22no—
316C2×D43—22no—
317C2×D43—42no—
318C2×D43—42no—
319C2×D43—42no—
320C2×D43—41no—
321C2×D43—84no—
322C2×D43—162no—
323C2×D43—162no—
324C4×C43—21no—
325C4×C43—21no—
326C4×C43—21no—
327C4×C43—41no—
328C4×C43—41no—
329C4×C43—41no—
330C4×C43—161no—
331C4×C43C2×#9911yescharacteristic
332C4×C43C2×#9911yescharacteristic
333Dic43—42no—
334Dic43—41no—
335Dic43—42no—
336Dic43—161no—
337#3485—431no—
338#2135—431no—
339#2129—431no—
340#2120—431no—
341#2120D4311yescharacteristic, complemented
342#1795—431no—
343#1795—431no—
344C2×C43—21no—
345C2×C43—41no—
346C2×C43—41no—
347C2×C43—41no—
348C2×C43—81no—
349C2×C43#178111yescharacteristic
350D43—42no—
351D43—42no—
352D43—81no—
353C2×H(5,𝔽2)—431no—
354C22×#41—431no—
355#547—861no—
356#547—861no—
357#547—862no—
358#546—861no—
359#546—861no—
360#546—862no—
361#536—431no—
362#536—431no—
363#534—861no—
364#534—861no—
365#525—431no—
366#525C2×D4311yescharacteristic
367C2×#123—861no—
368C2×#123—861no—
369#518—431no—
370#421—861no—
371#421—861no—
372#418—861no—
373#418—861no—
374#413—431no—
375#413C2×D4311yescharacteristic
376#410—431no—
377#410C2×D4311yescharacteristic
378#356—862no—
379#354—862no—
380#352—21no—
381#352—861no—
382AΣL(1,𝔽16)—21no—
383AΣL(1,𝔽16)—861no—
384C43#1271311yescharacteristic, complemented, Sylow
385H(5,𝔽2)—1722no—
386H(5,𝔽2)—1722no—
387C2×#41—431no—
388C2×#41—431no—
389C2×#41—431no—
390C2×#41—861no—
391C2×#41—861no—
392C2×#41—862no—
393C2×#41—861no—
394C2×#41—1722no—
395C2×#41—1722no—
396C2×#41C22×D4311yescharacteristic
397C22×Q8—431no—
398C22×D4—431no—
399C22×D4—431no—
400C22×D4—431no—
401C22×D4—861no—
402C22×D4—861no—
403C22×D4—861no—
404C22×D4—861no—
405C23×C4—861no—
406C23×C4C4×D4311yescharacteristic
407C2×M16—21no—
408C2×M16—861no—
409C4⋊Q8—432no—
410C4⋊Q8—861no—
411#124—432no—
412#124—861no—
413#123—862no—
414#123—862no—
415#123—862no—
416#123—862no—
417#123—862no—
418#123—862no—
419#123—861no—
420#123—861no—
421#123—861no—
422#123—861no—
423#123—861no—
424#123D17211yescharacteristic
425#123C22⋊D4311yescharacteristic
426C22⋊Q8—21no—
427C22⋊Q8—862no—
428C22⋊Q8—861no—
429C22⋊Q8—861no—
430C22⋊Q8—861no—
431#121—21no—
432#121—862no—
433#121—862no—
434#121—861no—
435#121—862no—
436#121—862no—
437#120—862no—
438#120—862no—
439#120—861no—
440#120D17211yescharacteristic
441#120C22⋊D4311yescharacteristic
442C4×D4—21no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—861no—
445C4×D4—861no—
446C4×D4—862no—
447C4×D4—862no—
448#117—21no—
449#117—431no—
450#117—861no—
451#117C4×D4311yescharacteristic
452C2×C4⋊C4—862no—
453C2×C4⋊C4—862no—
454C2×C22⋊C4—862no—
455C2×C22⋊C4—862no—
456C2×C22⋊C4—861no—
457C2×C22⋊C4—861no—
458#104—1722no—
459#104—1722no—
460#102—1722no—
461#102—1722no—
462#101—21no—
463#101—861no—
464#100—21no—
465#100—861no—
466#99—21no—
467#99—21no—
468#99—861no—
469#99—861no—
470C24—861no—
471C24—861no—
472C24—861no—
473C24(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
474#41—41no—
475#41—41no—
476#41—862no—
477#41—862no—
478#41—1721no—
479#41—1721no—
480#41—1721no—
481#41—1721no—
482#41—1722no—
483#41—1722no—
484#41—1728no—
485#41—1722no—
486#41—1722no—
487#41—1724no—
488C2×Q8—432no—
489C2×Q8—431no—
490C2×Q8—861no—
491C2×Q8—1721no—
492C2×Q8—1721no—
493C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—431no—
497C2×D4—431no—
498C2×D4—431no—
499C2×D4—862no—
500C2×D4—862no—
501C2×D4—862no—
502C2×D4—862no—
503C2×D4—862no—
504C2×D4—862no—
505C2×D4—862no—
506C2×D4—861no—
507C2×D4—861no—
508C2×D4—861no—
509C2×D4—861no—
510C2×D4—861no—
511C2×D4—861no—
512C2×D4—1721no—
513C2×D4—1721no—
514C2×D4—1724no—
515C2×D4—1724no—
516C2×D4—1724no—
517C2×D4—1724no—
518C2×D4C2×D17211yescharacteristic
519C2×D4D4×D4311yescharacteristic
520C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—862no—
526C22×C4—862no—
527C22×C4—862no—
528C22×C4—862no—
529C22×C4—861no—
530C22×C4—861no—
531C22×C4—861no—
532C22×C4—861no—
533C22×C4—1724no—
534C22×C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
535C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
536C22×C4D4×D4311yescharacteristic
537C22×C4D4×D4311yescharacteristic
538M16—41no—
539M16—41no—
540M16—1721no—
541M16—1721no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—1721no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—862no—
549C4⋊C4—862no—
550C4⋊C4—862no—
551C4⋊C4—861no—
552C4⋊C4—862no—
553C4⋊C4—862no—
554C4⋊C4—1721no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—862no—
561C22⋊C4—862no—
562C22⋊C4—862no—
563C22⋊C4—862no—
564C22⋊C4—862no—
565C22⋊C4—862no—
566C22⋊C4—861no—
567C22⋊C4—862no—
568C22⋊C4—862no—
569C22⋊C4—1721no—
570C22⋊C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
571C22⋊C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
572C42—21no—
573C42—41no—
574C42—432no—
575C42—1721no—
576C23—21no—
577C23—41no—
578C23—81no—
579C23—864no—
580C23—861no—
581C23—861no—
582C23—861no—
583C23—3442no—
584C23—3442no—
585C23—3442no—
586C23—1722no—
587C23—1722no—
588C23C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
589C23#1306329311yescharacteristic
590C23#1306329511yescharacteristic
591Q8—41no—
592Q8—861no—
593Q8—861no—
594Q8—1722no—
595Q8—1721no—
596Q8—1721no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—81no—
601D4—81no—
602D4—432no—
603D4—432no—
604D4—864no—
605D4—861no—
606D4—861no—
607D4—861no—
608D4—861no—
609D4—3442no—
610D4—1722no—
611D4—1722no—
612D4—1722no—
613D4—1722no—
614D4—1722no—
615D4—1724no—
616D4—1724no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—862no—
632C2×C4—862no—
633C2×C4—861no—
634C2×C4—3442no—
635C2×C4—3442no—
636C2×C4—3441no—
637C2×C4—1722no—
638C2×C4—1722no—
639C2×C4—1722no—
640C2×C4—1724no—
641C2×C4—1724no—
642C2×C4—1722no—
643C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
644C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
645C2×C4#1306329311yescharacteristic
646C2×C4#1306329511yescharacteristic
647C8—81no—
648C8—3441no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—82no—
659C22—862no—
660C22—862no—
661C22—3444no—
662C22—1722no—
663C22—1722no—
664C22—1722no—
665C22—1721no—
666C22—6882no—
667C22—6882no—
668C22#1458275411yescharacteristic
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—161no—
676C4—1722no—
677C4—1721no—
678C4—1722no—
679C4—6881no—
680C4#99×D4311yescharacteristic
681C4#99×D4311yescharacteristic
682C2—21no—
683C2—41no—
684C2—41no—
685C2—41no—
686C2—81no—
687C2—3441no—
688C2—1722no—
689C2—1722no—
690C2#1913450811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19134508
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D43
FittingC43×#2120C2
socleC2×C43#1781
prime radical#19148237C2
cosocleC2×#41×C43C23
hypercenter#2120D43
hypocenterC43#12713
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19136289C2semidirect
3. #19136269C2semidirect
4. #19136236C2semidirect
5. #19134566C2semidirect
6. #19134563C2semidirect
7. C43×#2120C2semidirect
9. C22×#10621898C4semidirect
16. #14583475C4semidirect
20. #14583410C4semidirect
23. #14583373C4semidirect
341. #2120D43semidirect
384. C43#12713semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482372
#191362892
#191362692
#191362362
#191345662
#191345632
C43×#21202
#1271343