Finite Group Databasebeta

← #25012152

Subgroups — #25012152

Order 11008.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148235C211yesmaximal, characteristic
2#19136289C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136269C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136237C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136234C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134565C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1795C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10621900C411yescharacteristic, complemented
9#14583548—22no—
10#14583548—21no—
11#14583548—21no—
12#14583543—22no—
13#14583543—21no—
14#14583543—21no—
15#14583470C411yescharacteristic, complemented
16#14583470C2211yescharacteristic
17#14583458—21no—
18#14583458—21no—
19#14583406C411yescharacteristic, complemented
20#14583406C2211yescharacteristic
21C2×#13063306—21no—
22C2×#13063306—21no—
23#14583374C411yescharacteristic, complemented
24#14582916—21no—
25#14582904—21no—
26#14582883C2211yescharacteristic
27#14582873C2211yescharacteristic
28#14582697—22no—
29#14582693—22no—
30#14582690—21no—
31#14582688—21no—
32#14582687—21no—
33#14582685—21no—
34C2×H(5,𝔽2)×C43C2211yescharacteristic
35C43×#421—21no—
36C43×#418—21no—
37C43×#413C2211yescharacteristic
38C43×#410C2211yescharacteristic
39C2×#10621900—21no—
40C2×#10621900—21no—
41C2×#10621900—22no—
42C2×#10621900—42no—
43C2×#10621900—42no—
44C22×Dic86C2×C411yescharacteristic
45C22×C22⋊D43—21no—
46C23×Dic43—21no—
47C22×C4×D43C2×C411yescharacteristic
48C2×#10621877—21no—
49#13063323—21no—
50#13063323D412yes—
51#13063312—21no—
52#13063312D412yes—
53#13063308—22no—
54#13063308—22no—
55#13063306—22no—
56#13063306—22no—
57#13063306—22no—
58#13063306—22no—
59#13063306—21no—
60#13063306—21no—
61#13063306—21no—
62#13063306—21no—
63#13063306—21no—
64#13063306D411yescharacteristic
65#13063306D411yescharacteristic
66#13063304—21no—
67#13063304—21no—
68#13063304—22no—
69#13063301—21no—
70#13063301—21no—
71#13063297—22no—
72#13063297—22no—
73#13063297—22no—
74#13063297—22no—
75#13063296—21no—
76#13063296—21no—
77#13063294—22no—
78#13063294—22no—
79#13063293—21no—
80#13063293D411yescharacteristic
81#13063293D411yescharacteristic
82D4×Dic43—21no—
83D4×Dic43—21no—
84D4×Dic43—22no—
85C4×C22⋊D43—21no—
86C4×C22⋊D43—21no—
87C4×C22⋊D43—22no—
88#13063284—21no—
89#13063284C2×C411yescharacteristic
90#13063284C2×C411yescharacteristic
91C2×Dic43⋊C4—22no—
92C2×Dic43⋊C4—22no—
93C2×C22⋊Dic43—22no—
94C2×C22⋊Dic43—22no—
95C2×C22⋊Dic43—21no—
96C2×C22⋊Dic43—21no—
97#13063252—42no—
98#13063246—42no—
99#13063244—21no—
100#13063242—21no—
101#13063240—21no—
102#13063240—21no—
103H(5,𝔽2)×C43—42no—
104H(5,𝔽2)×C43—42no—
105C2×#41×C43—21no—
106C2×#41×C43C2×C411yescharacteristic
107C2×#41×C43D411yescharacteristic
108C2×#41×C43D411yescharacteristic
109C2×#41×C43C2311yescharacteristic
110C22×D4×C43—21no—
111C22×D4×C43—21no—
112C22×D4×C43—21no—
113C22×D4×C43C2×C411yescharacteristic
114C22×D4×C43D411yescharacteristic
115C22×D4×C43D411yescharacteristic
116C2×M16×C43—21no—
117#117×C43—21no—
118#104×C43—42no—
119#102×C43—42no—
120#101×C43—21no—
121#100×C43—21no—
122#99×C43—21no—
123#99×C43—21no—
124C24×C43—21no—
125C24×C43—21no—
126C24×C43—21no—
127C23×D43C22⋊C411yescharacteristic
128#41×C43—22no—
129#41×C43—22no—
130#41×C43—41no—
131#41×C43—41no—
132#41×C43—41no—
133#41×C43—41no—
134#41×C43—41no—
135#41×C43—41no—
136#41×C43—44no—
137C2×Q8×C43C22⋊C411yescharacteristic
138C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C43—22no—
140C2×D4×C43—22no—
141C2×D4×C43—21no—
142C2×D4×C43—21no—
143C2×D4×C43—21no—
144C2×D4×C43—21no—
145C2×D4×C43—21no—
146C2×D4×C43—21no—
147C2×D4×C43—22no—
148C2×D4×C43—22no—
149C2×D4×C43—44no—
150C2×D4×C43—44no—
151C2×D4×C43—41no—
152C2×D4×C43—41no—
153C2×D4×C43—44no—
154C2×D4×C43C22⋊C411yescharacteristic
155C2×D4×C43C22⋊C411yescharacteristic
156C2×D4×C43C22⋊C411yescharacteristic
157C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C43—21no—
161C22×C4×C43—21no—
162C22×C4×C43—21no—
163C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
164C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊D43—22no—
167C2×C22⋊D43—22no—
168C2×C22⋊D43—22no—
169C2×C22⋊D43—21no—
170C2×C22⋊D43—21no—
171C2×C22⋊D43—44no—
172C22×Dic43—22no—
173C22×Dic43—22no—
174C22×Dic43—22no—
175C22×Dic43—22no—
176C22×Dic43—21no—
177C22×Dic43—44no—
178C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
179#10621900—42no—
180#10621900—42no—
181#10621900—48no—
182#10621900—42no—
183#10621900—42no—
184C2×C4×D43—21no—
185C2×C4×D43—21no—
186C2×C4×D43—41no—
187C2×C4×D43—41no—
188C2×Dic86—21no—
189C2×Dic86—41no—
190C2×Dic86—41no—
191C2×Dic86C22⋊C412yes—
192M16×C43—41no—
193M16×C43—41no—
194C2×C8×C43—41no—
195C4⋊C4×C43—41no—
196C22⋊C4×C43—41no—
197C42×C43—41no—
198C22⋊Dic43—22no—
199C22⋊Dic43—22no—
200C22⋊Dic43—22no—
201C22⋊Dic43—22no—
202C22⋊Dic43—22no—
203C22⋊Dic43—21no—
204C22⋊Dic43—21no—
205C22⋊Dic43—21no—
206C22⋊Dic43—22no—
207C22⋊Dic43—22no—
208C22⋊Dic43—41no—
209C22⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
210C22⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
211(C2×D43)⋊C4—22no—
212(C2×D43)⋊C4—21no—
213(C2×D43)⋊C4—21no—
214C4⋊Dic43—21no—
215C4⋊Dic43—21no—
216C4⋊Dic43—41no—
217Dic43⋊C4—22no—
218Dic43⋊C4—22no—
219Dic43⋊C4—22no—
220Dic43⋊C4—21no—
221Dic43⋊C4—21no—
222Dic43⋊C4—22no—
223Dic43⋊C4—22no—
224C4×Dic43—21no—
225C4×Dic43—41no—
226C4×Dic43C22⋊C412yes—
227#10621877—41no—
228#10621877—41no—
229C2×C43⋊C8—41no—
230C23×C43—24no—
231C23×C43—21no—
232C23×C43—21no—
233C23×C43—21no—
234C23×C43—42no—
235C23×C43—42no—
236C23×C43—82no—
237C23×C43—82no—
238C23×C43—82no—
239C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C23×C43#12011yescharacteristic
241C23×C43#12011yescharacteristic
242C22×D43—21no—
243C22×D43—41no—
244C22×D43—81no—
245Q8×C43—21no—
246Q8×C43—21no—
247Q8×C43—41no—
248D4×C43—24no—
249D4×C43—21no—
250D4×C43—21no—
251D4×C43—21no—
252D4×C43—21no—
253D4×C43—41no—
254D4×C43—41no—
255D4×C43—41no—
256D4×C43—42no—
257D4×C43—42no—
258D4×C43—42no—
259D4×C43—42no—
260D4×C43—42no—
261D4×C43#9912yes—
262D4×C43#9912yes—
263C2×C4×C43—21no—
264C2×C4×C43—21no—
265C2×C4×C43—21no—
266C2×C4×C43—21no—
267C2×C4×C43—21no—
268C2×C4×C43—21no—
269C2×C4×C43—21no—
270C2×C4×C43—42no—
271C2×C4×C43—42no—
272C2×C4×C43—42no—
273C2×C4×C43—81no—
274C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×C4×C43#12011yescharacteristic
277C2×C4×C43#12011yescharacteristic
278C22⋊D43—44no—
279C22⋊D43—44no—
280C22⋊D43—81no—
281C22⋊D43—81no—
282C22⋊D43—82no—
283C2×Dic43—21no—
284C2×Dic43—21no—
285C2×Dic43—22no—
286C2×Dic43—22no—
287C2×Dic43—21no—
288C2×Dic43—42no—
289C2×Dic43—44no—
290C2×Dic43—44no—
291C2×Dic43—41no—
292C2×Dic43—82no—
293C2×Dic43—82no—
294C2×Dic43—81no—
295C4×D43—42no—
296C4×D43—41no—
297C4×D43—41no—
298Dic86—41no—
299Dic86—41no—
300Dic86—42no—
301C8×C43—81no—
302C43⋊C8—81no—
303#12713—431nomaximal, Sylow
304C22×C43—21no—
305C22×C43—22no—
306C22×C43—22no—
307C22×C43—21no—
308C22×C43—21no—
309C22×C43—41no—
310C22×C43—41no—
311C22×C43—41no—
312C22×C43—42no—
313C22×C43—42no—
314C22×C43—42no—
315C22×C43—41no—
316C22×C43—84no—
317C22×C43—162no—
318C22×C43—162no—
319C22×C43#37911yescharacteristic
320C2×D43—41no—
321C2×D43—41no—
322C2×D43—41no—
323C2×D43—82no—
324C4×C43—21no—
325C4×C43—21no—
326C4×C43—21no—
327C4×C43—41no—
328C4×C43—161no—
329C4×C43C2×#9911yescharacteristic
330C4×C43C2×#9911yescharacteristic
331Dic43—41no—
332Dic43—41no—
333Dic43—42no—
334Dic43—42no—
335Dic43—41no—
336Dic43—161no—
337#3485—431no—
338#2135—431no—
339#2129—431no—
340#2120—431no—
341#2120—431no—
342#1795—431no—
343#1795D4311yescharacteristic, complemented
344C2×C43—21no—
345C2×C43—41no—
346C2×C43—41no—
347C2×C43—41no—
348C2×C43—42no—
349C2×C43—42no—
350C2×C43—81no—
351C2×C43#178111yescharacteristic
352D43—81no—
353C2×H(5,𝔽2)C2×D4311yescharacteristic
354C22×#41—431no—
355#547—862no—
356#547—861no—
357#547—861no—
358#546—862no—
359#546—861no—
360#546—861no—
361#536—431no—
362#536—431no—
363#534—861no—
364#534—861no—
365#525—431no—
366#525—431no—
367C2×#123—861no—
368C2×#123—861no—
369#518—431no—
370#421—21no—
371#421—861no—
372#418—21no—
373#418—861no—
374#413—431no—
375#413C2×D4311yescharacteristic
376#410—431no—
377#410C2×D4311yescharacteristic
378#356—862no—
379#354—862no—
380#352—861no—
381#352—861no—
382AΣL(1,𝔽16)—861no—
383AΣL(1,𝔽16)—861no—
384C43#1271311yescharacteristic, complemented, Sylow
385H(5,𝔽2)—42no—
386H(5,𝔽2)—42no—
387C2×#41—21no—
388C2×#41—862no—
389C2×#41—861no—
390C2×#41—861no—
391C2×#41—1722no—
392C2×#41—1722no—
393C2×#41C4×D4311yescharacteristic
394C2×#41D17211yescharacteristic
395C2×#41C22⋊D4311yescharacteristic
396C2×#41C22×D4311yescharacteristic
397C22×Q8—431no—
398C22×D4—21no—
399C22×D4—21no—
400C22×D4—21no—
401C22×D4—861no—
402C22×D4C4×D4311yescharacteristic
403C22×D4D17211yescharacteristic
404C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
405C23×C4—431no—
406C23×C4—861no—
407C2×M16—21no—
408C2×M16—861no—
409C4⋊Q8—432no—
410C4⋊Q8—861no—
411#124—432no—
412#124—861no—
413#123—431no—
414#123—431no—
415#123—861no—
416#123—861no—
417#123—862no—
418#123—862no—
419#123—861no—
420#123—862no—
421#123—862no—
422#123—862no—
423#123—862no—
424#123—861no—
425#123—861no—
426C22⋊Q8—862no—
427C22⋊Q8—861no—
428C22⋊Q8—861no—
429C22⋊Q8—861no—
430C22⋊Q8—861no—
431#121—862no—
432#121—862no—
433#121—862no—
434#121—862no—
435#121—861no—
436#121—861no—
437#120—431no—
438#120—431no—
439#120—861no—
440#120—862no—
441#120—862no—
442C4×D4—862no—
443C4×D4—862no—
444C4×D4—861no—
445C4×D4—861no—
446C4×D4—861no—
447C4×D4—861no—
448#117—21no—
449#117—431no—
450#117—431no—
451#117—861no—
452C2×C4⋊C4—862no—
453C2×C4⋊C4—862no—
454C2×C22⋊C4—861no—
455C2×C22⋊C4—861no—
456C2×C22⋊C4—862no—
457C2×C22⋊C4—862no—
458#104—42no—
459#104—1722no—
460#102—42no—
461#102—1722no—
462#101—21no—
463#101—861no—
464#100—21no—
465#100—861no—
466#99—21no—
467#99—21no—
468#99—861no—
469#99—861no—
470C24—21no—
471C24—21no—
472C24—21no—
473C24—431no—
474#41—22no—
475#41—22no—
476#41—41no—
477#41—41no—
478#41—41no—
479#41—41no—
480#41—41no—
481#41—41no—
482#41—44no—
483#41—1728no—
484#41—1722no—
485#41—1722no—
486#41—1722no—
487#41—1722no—
488C2×Q8—432no—
489C2×Q8—861no—
490C2×Q8—1721no—
491C2×Q8—1721no—
492C2×Q8(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
493C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—41no—
505C2×D4—41no—
506C2×D4—44no—
507C2×D4—44no—
508C2×D4—44no—
509C2×D4—862no—
510C2×D4—861no—
511C2×D4—861no—
512C2×D4—862no—
513C2×D4—862no—
514C2×D4—1724no—
515C2×D4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
516C2×D4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
517C2×D4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
518C2×D4D4×D4311yescharacteristic
519C2×D4D4×D4311yescharacteristic
520C2×D4D4×D4311yescharacteristic
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—431no—
525C22×C4—862no—
526C22×C4—862no—
527C22×C4—862no—
528C22×C4—862no—
529C22×C4—861no—
530C22×C4—861no—
531C22×C4—861no—
532C22×C4—1721no—
533C22×C4—1721no—
534C22×C4—1724no—
535C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
536C22×C4C2×D17211yescharacteristic
537C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
538M16—41no—
539M16—41no—
540M16—1721no—
541M16—1721no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—1721no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—862no—
546C4⋊C4—862no—
547C4⋊C4—862no—
548C4⋊C4—861no—
549C4⋊C4—861no—
550C4⋊C4—861no—
551C4⋊C4—862no—
552C4⋊C4—861no—
553C4⋊C4—862no—
554C4⋊C4—1721no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—431no—
557C22⋊C4—431no—
558C22⋊C4—862no—
559C22⋊C4—862no—
560C22⋊C4—862no—
561C22⋊C4—862no—
562C22⋊C4—862no—
563C22⋊C4—862no—
564C22⋊C4—861no—
565C22⋊C4—861no—
566C22⋊C4—862no—
567C22⋊C4—861no—
568C22⋊C4—862no—
569C22⋊C4—861no—
570C22⋊C4—861no—
571C22⋊C4—1721no—
572C42—41no—
573C42—432no—
574C42—861no—
575C42—1721no—
576C23—24no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—861no—
586C23—3441no—
587C23—1721no—
588C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
589C23#1306329311yescharacteristic
590C23#1306329511yescharacteristic
591Q8—21no—
592Q8—21no—
593Q8—41no—
594Q8—1722no—
595Q8—1721no—
596Q8—1721no—
597D4—24no—
598D4—21no—
599D4—21no—
600D4—21no—
601D4—21no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—3441no—
611D4—3441no—
612D4—3442no—
613D4—1724no—
614D4—1724no—
615D4#1306323912yes—
616D4#1306323912yes—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—862no—
629C2×C4—861no—
630C2×C4—861no—
631C2×C4—861no—
632C2×C4—862no—
633C2×C4—3442no—
634C2×C4—3442no—
635C2×C4—3441no—
636C2×C4—1722no—
637C2×C4—1722no—
638C2×C4—1724no—
639C2×C4—1724no—
640C2×C4—1721no—
641C2×C4—1721no—
642C2×C4—1721no—
643C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
644C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
645C2×C4#1306329311yescharacteristic
646C2×C4#1306329511yescharacteristic
647C8—81no—
648C8—3441no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—22no—
653C22—22no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—41no—
661C22—84no—
662C22—162no—
663C22—162no—
664C22—3442no—
665C22—1721no—
666C22—1721no—
667C22—1721no—
668C22#1458275411yescharacteristic
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—41no—
673C4—161no—
674C4—1722no—
675C4—1721no—
676C4—1721no—
677C4—1721no—
678C4—1722no—
679C4—6881no—
680C4C2×#1306323911yescharacteristic
681C4C2×#1306323911yescharacteristic
682C2—21no—
683C2—41no—
684C2—41no—
685C2—42no—
686C2—42no—
687C2—41no—
688C2—81no—
689C2—3441no—
690C2#1913450911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19134509
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D43
FittingC43×#1795C2
socleC2×C43#1781
prime radical#19148235C2
cosocleC2×#41×C43C23
hypercenter#1795D43
hypocenterC43#12713
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×H(5,𝔽2) ◁ #1795

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19136289C2semidirect
3. #19136269C2semidirect
4. #19136237C2semidirect
5. #19136234C2semidirect
6. #19134565C2semidirect
7. C43×#1795C2semidirect
8. C22×#10621900C4semidirect
15. #14583470C4semidirect
19. #14583406C4semidirect
23. #14583374C4semidirect
343. #1795D43semidirect
384. C43#12713semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482352
#191362892
#191362692
#191362372
#191362342
#191345652
C43×#17952
#1271343