Finite Group Databasebeta

← #25012155

Subgroups — #25012155

Order 11008.

986 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 986 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148238C211yesmaximal, characteristic
2#19136270C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136237C212yesmaximal, complemented
4#19134566C212yesmaximal, complemented
5C43×#2135C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13063371C2211yescharacteristic
7C22×#10621902C411yescharacteristic, complemented
8#14583552—22no—
9#14583551—22no—
10#14583542—22no—
11#14583540—22no—
12#14583473C411yescharacteristic, complemented
13#14583460—22no—
14#14583411C411yescharacteristic, complemented
15#14583406C2211yescharacteristic
16#123×D43—22no—
17#14583373C411yescharacteristic, complemented
18#14582915—22no—
19#14582905—22no—
20#14582873C2212yes—
21#14582694—22no—
22#14582690—22no—
23#14582687—22no—
24C43×#536C2211yescharacteristic
25C43×#413C2212yes—
26C43×#356—22no—
27#13063371—44no—
28C2×#10621902—22no—
29C2×#10621902—21no—
30C2×#10621902—22no—
31C2×#10621902—44no—
32C2×#10621898C2×C411yescharacteristic
33C2×#10621898D412yes—
34C22×D172—21no—
35C22×D172C2×C411yescharacteristic
36C22×D172D412yes—
37C2×D4×D43—22no—
38C2×D4×D43—21no—
39C22×C4×D43—21no—
40C22×C4×D43C2×C411yescharacteristic
41#13063323—21no—
42#13063314—21no—
43#13063310—24no—
44#13063310—24no—
45#13063309—21no—
46#13063308—22no—
47#13063307—24no—
48#13063306D412yes—
49#13063305—21no—
50#13063301—22no—
51#13063301—21no—
52#13063300—24no—
53#13063300—21no—
54#13063298—24no—
55#13063296—21no—
56#13063295—24no—
57#13063295—21no—
58#13063293D412yes—
59C4×D172—22no—
60C4×D172—22no—
61#13063287—22no—
62C4×C22⋊D43—22no—
63#13063284—22no—
64#13063284C2×C411yescharacteristic
65C4⋊C4×D43—24no—
66C22⋊C4×D43—24no—
67C22⋊C4×D43—22no—
68#13063251—44no—
69#13063247—44no—
70#13063240—22no—
71#13063240—22no—
72C2×#41×C43C2311yescharacteristic
73C22×Q8×C43C2×C411yescharacteristic
74C2×M16×C43—22no—
75C4⋊Q8×C43D412yes—
76#124×C43D412yes—
77#123×C43—22no—
78C22⋊Q8×C43—22no—
79#117×C43C2×C411yescharacteristic
80#101×C43—22no—
81#100×C43—22no—
82C23×D43—21no—
83C23×D43—22no—
84C23×D43C22⋊C411yescharacteristic
85#41×C43—42no—
86C2×Q8×C43—21no—
87C2×Q8×C43—42no—
88C2×Q8×C43C22⋊C412yes—
89C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
90C2×D4×C43C2×D412yes—
91C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C43—21no—
93C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
94C22×C4×C43C2×D412yes—
95C2×C22⋊D43—21no—
96C2×C22⋊D43—22no—
97C2×C22⋊D43—22no—
98C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
99#10621902—48no—
100#10621902—44no—
101#10621902—44no—
102#10621902—44no—
103D4×D43—48no—
104D4×D43—44no—
105#10621898—24no—
106#10621898—42no—
107#10621898—42no—
108C2×D172—21no—
109C2×D172—24no—
110C2×D172—24no—
111C2×D172—22no—
112C2×D172—22no—
113C2×D172—24no—
114C2×D172—44no—
115C2×D172—42no—
116C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
117C2×D172C22⋊C412yes—
118C2×C4×D43—24no—
119C2×C4×D43—21no—
120C2×C4×D43—21no—
121C2×C4×D43—21no—
122C2×C4×D43—22no—
123C2×C4×D43—24no—
124C2×C4×D43—44no—
125C2×C4×D43—42no—
126C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
127M16×C43—42no—
128M16×C43—42no—
129C2×C8×C43—42no—
130C4⋊C4×C43—21no—
131C4⋊C4×C43—24no—
132C22⋊C4×C43—21no—
133C22⋊C4×C43—24no—
134C42×C43C22⋊C412yes—
135C22⋊Dic43—22no—
136C22⋊Dic43—42no—
137C22⋊Dic43C22⋊C412yes—
138(C2×D43)⋊C4—22no—
139(C2×D43)⋊C4—24no—
140(C2×D43)⋊C4—24no—
141(C2×D43)⋊C4—22no—
142(C2×D43)⋊C4—22no—
143C4⋊Dic43—22no—
144C4⋊Dic43—21no—
145C4⋊Dic43—42no—
146Dic43⋊C4—24no—
147Dic43⋊C4—22no—
148C4×Dic43—21no—
149C4×Dic43—42no—
150C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C23×C43#12012yes—
152C22×D43—22no—
153C22×D43—24no—
154C22×D43—21no—
155C22×D43—21no—
156C22×D43—44no—
157C22×D43—41no—
158C22×D43—82no—
159C22×D43—81no—
160C22×D43—84no—
161Q8×C43—41no—
162Q8×C43—42no—
163Q8×C43—42no—
164D4×C43—41no—
165D4×C43—42no—
166C2×C4×C43—22no—
167C2×C4×C43—22no—
168C2×C4×C43—22no—
169C2×C4×C43—22no—
170C2×C4×C43—22no—
171C2×C4×C43—42no—
172C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×C43#12012yes—
175C22⋊D43—44no—
176C22⋊D43—42no—
177C22⋊D43—82no—
178C2×Dic43—22no—
179C2×Dic43—21no—
180C2×Dic43—21no—
181C2×Dic43—41no—
182C2×Dic43—82no—
183D172—24no—
184D172—22no—
185D172—22no—
186D172—44no—
187D172—48no—
188D172—82no—
189D172#9914yes—
190C4×D43—44no—
191C4×D43—42no—
192C4×D43—42no—
193C4×D43—48no—
194C4×D43—42no—
195C4×D43—84no—
196Dic86—22no—
197C8×C43—82no—
198#12713—431nomaximal, Sylow
199C22×C43—21no—
200C22×C43—22no—
201C22×C43—41no—
202C22×C43—42no—
203C22×C43#37911yescharacteristic
204C2×D43—24no—
205C2×D43—44no—
206C2×D43—42no—
207C2×D43—41no—
208C2×D43—41no—
209C2×D43—41no—
210C2×D43—41no—
211C2×D43—84no—
212C2×D43—82no—
213C2×D43—164no—
214C4×C43—22no—
215C4×C43—21no—
216C4×C43—42no—
217C4×C43—42no—
218C4×C43C2×#9912yes—
219Dic43—42no—
220Dic43—41no—
221Dic43—41no—
222Dic43—162no—
223#3485—431no—
224#2135D4311yescharacteristic, complemented
225#2129—431no—
226#2120—432no—
227#1795—432no—
228C2×C43—21no—
229C2×C43—42no—
230C2×C43—41no—
231C2×C43#178111yescharacteristic
232D43—44no—
233D43—81no—
234D43—81no—
235C2×H(5,𝔽2)—431no—
236C22×#41—431no—
237#547—862no—
238#547—862no—
239#546—862no—
240#546—862no—
241#536—431no—
242#536C2×D4311yescharacteristic
243#534—862no—
244#525—431no—
245#525—431no—
246C2×#123—862no—
247#518—431no—
248#421—862no—
249#418—862no—
250#413C2×D4312yes—
251#410—432no—
252#356—22no—
253#354—862no—
254#352—862no—
255AΣL(1,𝔽16)—862no—
256C43#1271311yescharacteristic, complemented, Sylow
257H(5,𝔽2)—1724no—
258C2×#41—431no—
259C2×#41—432no—
260C2×#41—862no—
261C2×#41—862no—
262C2×#41—861no—
263C2×#41—1724no—
264C2×#41C22×D4311yescharacteristic
265C22×Q8C4×D4311yescharacteristic
266C22×D4—431no—
267C22×D4—432no—
268C22×D4—861no—
269C22×D4—861no—
270C22×D4—862no—
271C23×C4—431no—
272C23×C4—861no—
273C2×M16—22no—
274C4⋊Q8—861no—
275C4⋊Q8C22⋊D4312yes—
276#124—861no—
277#124D17212yes—
278#123—22no—
279#123—432no—
280#123—861no—
281#123—864no—
282#123—862no—
283#123—864no—
284#123—864no—
285C22⋊Q8—22no—
286C22⋊Q8—861no—
287C22⋊Q8—862no—
288C22⋊Q8—861no—
289#121—864no—
290#121—861no—
291#121—864no—
292#121—861no—
293#120—432no—
294#120—861no—
295#120—864no—
296C4×D4—862no—
297C4×D4—862no—
298C4×D4—862no—
299C4×D4—862no—
300#117—431no—
301#117—862no—
302#117C4×D4311yescharacteristic
303C2×C4⋊C4—864no—
304C2×C22⋊C4—862no—
305C2×C22⋊C4—864no—
306#104—1724no—
307#102—1724no—
308#101—22no—
309#100—22no—
310#99—862no—
311#99—862no—
312C24—431no—
313C24—861no—
314C24—862no—
315#41—42no—
316#41—864no—
317#41—1722no—
318#41—1722no—
319#41—1724no—
320#41—1728no—
321#41—1724no—
322#41—1724no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—431no—
326C2×Q8(C2×D43)⋊C412yes—
327C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
328C2×D4—432no—
329C2×D4—431no—
330C2×D4—864no—
331C2×D4—864no—
332C2×D4—862no—
333C2×D4—864no—
334C2×D4—862no—
335C2×D4—861no—
336C2×D4—862no—
337C2×D4—861no—
338C2×D4—862no—
339C2×D4—1722no—
340C2×D4—1724no—
341C2×D4—1724no—
342C2×D4—1728no—
343C2×D4C2×D17211yescharacteristic
344C2×D4D4×D4312yes—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—431no—
347C22×C4—864no—
348C22×C4—864no—
349C22×C4—861no—
350C22×C4—861no—
351C22×C4—861no—
352C22×C4—862no—
353C22×C4—1722no—
354C22×C4—1724no—
355C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
356C22×C4D4×D4312yes—
357M16—42no—
358M16—42no—
359C2×C8—42no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—24no—
362C4⋊C4—862no—
363C4⋊C4—864no—
364C4⋊C4—861no—
365C4⋊C4—862no—
366C4⋊C4—1722no—
367C22⋊C4—21no—
368C22⋊C4—24no—
369C22⋊C4—432no—
370C22⋊C4—862no—
371C22⋊C4—864no—
372C22⋊C4—864no—
373C22⋊C4—862no—
374C22⋊C4—862no—
375C22⋊C4—862no—
376C22⋊C4—1722no—
377C42—861no—
378C42—1722no—
379C42(C2×D43)⋊C412yes—
380C23—864no—
381C23—862no—
382C23—861no—
383C23—861no—
384C23—3442no—
385C23—3441no—
386C23—3444no—
387C23—1724no—
388C23—1721no—
389C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
390C23#1306329512yes—
391Q8—41no—
392Q8—42no—
393Q8—42no—
394Q8—862no—
395D4—41no—
396D4—42no—
397D4—434no—
398D4—864no—
399D4—862no—
400D4—862no—
401D4—3442no—
402D4—3442no—
403D4—1724no—
404D4—1728no—
405D4—1724no—
406D4—1722no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—862no—
414C2×C4—861no—
415C2×C4—861no—
416C2×C4—3444no—
417C2×C4—3442no—
418C2×C4—1724no—
419C2×C4—1722no—
420C2×C4—1722no—
421C2×C4—1728no—
422C2×C4—1722no—
423C2×C4—1721no—
424C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
425C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
426C2×C4#1306329312yes—
427C8—82no—
428C22—21no—
429C22—22no—
430C22—42no—
431C22—41no—
432C22—864no—
433C22—3442no—
434C22—3444no—
435C22—1721no—
436C22—1721no—
437C22—1722no—
438C22—1724no—
439C22—1721no—
440C22—1721no—
441C22—6884no—
442C22#1458275411yescharacteristic
443C4—22no—
444C4—21no—
445C4—42no—
446C4—42no—
447C4—1722no—
448C4—1721no—
449C4—1721no—
450C4—6882no—
451C4#99×D4312yes—
452C2—21no—
453C2—42no—
454C2—41no—
455C2—3441no—
456C2—3441no—
457C2—1724no—
458C2#1913450811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19134508
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D43
FittingC43×#2135C2
socleC2×C43#1781
prime radical#19148238C2
cosocleC2×#41×C43C23
hypercenter#2135D43
hypocenterC43#12713
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19136270C2semidirect
3. #19136237C2semidirect
4. #19134566C2semidirect
5. C43×#2135C2semidirect
7. C22×#10621902C4semidirect
12. #14583473C4semidirect
14. #14583411C4semidirect
17. #14583373C4semidirect
224. #2135D43semidirect
256. C43#12713semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482382
#191362702
#191362372
#191345662
C43×#21352
#1271343