Finite Group Databasebeta

← #25012156

Subgroups — #25012156

Order 11008.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148249C211yesmaximal, characteristic
2#19136286C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136266C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136236C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134571C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134568C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#2120C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13063372C2211yescharacteristic
9C22×#10621898C411yescharacteristic, complemented
10#14583570—21no—
11#14583570—21no—
12#14583567—22no—
13#14583559—22no—
14#14583558—21no—
15#14583558—21no—
16#14583468C411yescharacteristic, complemented
17#14583464—21no—
18#14583464—21no—
19#14583463C2211yescharacteristic
20#14583410C411yescharacteristic, complemented
21#14583407—21no—
22#14583407—21no—
23#14583376C411yescharacteristic, complemented
24#14582917—21no—
25#14582915—21no—
26#14582909—21no—
27#14582907—21no—
28#14582883C2211yescharacteristic
29#14582873C2211yescharacteristic
30#14582695—22no—
31#14582691—22no—
32#14582689—21no—
33#14582686—21no—
34C43×#525C2211yescharacteristic
35C43×#413C2211yescharacteristic
36C43×#410C2211yescharacteristic
37C43×#352—21no—
38C43×AΣL(1,𝔽16)—21no—
39#13063372—42no—
40#13063372—42no—
41C2×#10621898—22no—
42C2×#10621898—21no—
43C2×#10621898—21no—
44C2×#10621898—42no—
45C2×#10621898—42no—
46C2×#10621898C2×C411yescharacteristic
47C2×#10621898D411yescharacteristic
48C2×#10621898D411yescharacteristic
49C2×#10621900—21no—
50C2×#10621900—21no—
51C2×#10621900—21no—
52C22×Dic86C2×C411yescharacteristic
53C22×Dic86D411yescharacteristic
54C22×Dic86D411yescharacteristic
55C2×Q8×D43—21no—
56C22×D172C2×C411yescharacteristic
57C22×C22⋊D43—21no—
58C22×C4×D43—21no—
59C2×#10621877—21no—
60#13063322—21no—
61#13063321—22no—
62#13063321—22no—
63#13063321D412yes—
64#13063314D412yes—
65#13063313—21no—
66#13063311—22no—
67#13063311—22no—
68#13063308—21no—
69#13063304—21no—
70#13063303—22no—
71#13063303—22no—
72#13063300—22no—
73#13063299—21no—
74#13063299—21no—
75#13063299—21no—
76#13063298—22no—
77#13063298—22no—
78#13063298—22no—
79#13063298—22no—
80#13063297—22no—
81#13063297—22no—
82#13063295—21no—
83#13063295—21no—
84#13063294—21no—
85#13063293—21no—
86#13063293—21no—
87C4×Dic86—21no—
88C4×Dic86—21no—
89#13063290—22no—
90#13063287—22no—
91#13063287—22no—
92C4×C22⋊D43—22no—
93(C22⋊D43)⋊C4—22no—
94(C22⋊D43)⋊C4—22no—
95#13063284—21no—
96#13063284C2×C411yescharacteristic
97#13063281—21no—
98#13063281—21no—
99#13063253—42no—
100#13063251—42no—
101#13063250—42no—
102#13063248—42no—
103#13063244—21no—
104#13063242—21no—
105#13063240—21no—
106#13063240—21no—
107C2×#41×C43C2311yescharacteristic
108C23×C4×C43C2×C411yescharacteristic
109C2×M16×C43—21no—
110#123×C43D411yescharacteristic
111#123×C43D411yescharacteristic
112C22⋊Q8×C43—21no—
113#121×C43—21no—
114#120×C43D411yescharacteristic
115#120×C43D411yescharacteristic
116C4×D4×C43—21no—
117C4×D4×C43—21no—
118#117×C43—21no—
119#117×C43C2×C411yescharacteristic
120#101×C43—21no—
121#100×C43—21no—
122#99×C43—21no—
123#99×C43—21no—
124C24×C43C22⋊C411yescharacteristic
125C23×D43—21no—
126#41×C43—41no—
127#41×C43—41no—
128C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
129C2×D4×C43—21no—
130C2×D4×C43—21no—
131C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
132C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
133C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C43—21no—
135C22×C4×C43—21no—
136C22×C4×C43—41no—
137C22×C4×C43—41no—
138C22×C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
139C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
140C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D43—22no—
143C2×C22⋊D43—22no—
144C2×C22⋊D43—22no—
145C2×C22⋊D43—21no—
146C2×C22⋊D43—21no—
147C2×C22⋊D43—21no—
148C2×C22⋊D43—22no—
149C2×C22⋊D43—22no—
150C2×C22⋊D43—44no—
151C22×Dic43—21no—
152C22×Dic43—21no—
153C22×Dic43—21no—
154Q8×D43—44no—
155#10621900—44no—
156#10621900—44no—
157#10621900—44no—
158#10621898—22no—
159#10621898—22no—
160#10621898—41no—
161#10621898—41no—
162#10621898—41no—
163#10621898—41no—
164#10621898—48no—
165#10621898—42no—
166#10621898—42no—
167#10621898—42no—
168#10621898—42no—
169C2×D172—21no—
170C2×D172—22no—
171C2×D172—22no—
172C2×D172—41no—
173C2×D172—41no—
174C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
175C2×D172C22⋊C412yes—
176C2×C4×D43—22no—
177C2×C4×D43—22no—
178C2×C4×D43—21no—
179C2×C4×D43—21no—
180C2×C4×D43—21no—
181C2×C4×D43—44no—
182C2×Dic86—21no—
183C2×Dic86—22no—
184C2×Dic86—22no—
185C2×Dic86—22no—
186C2×Dic86—22no—
187C2×Dic86—21no—
188C2×Dic86—21no—
189C2×Dic86—41no—
190C2×Dic86—41no—
191C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
192C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
193C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
194M16×C43—41no—
195M16×C43—41no—
196C2×C8×C43—41no—
197C4⋊C4×C43—21no—
198C4⋊C4×C43—21no—
199C4⋊C4×C43—21no—
200C4⋊C4×C43—41no—
201C22⋊C4×C43—21no—
202C22⋊C4×C43—21no—
203C22⋊C4×C43—21no—
204C22⋊C4×C43—21no—
205C22⋊C4×C43—41no—
206C22⋊C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
207C22⋊C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
208C42×C43—21no—
209C42×C43—41no—
210C22⋊Dic43—22no—
211C22⋊Dic43—21no—
212C22⋊Dic43—41no—
213(C2×D43)⋊C4—22no—
214(C2×D43)⋊C4—22no—
215(C2×D43)⋊C4—22no—
216(C2×D43)⋊C4—22no—
217(C2×D43)⋊C4—22no—
218C4⋊Dic43—21no—
219C4⋊Dic43—41no—
220Dic43⋊C4—22no—
221Dic43⋊C4—22no—
222Dic43⋊C4—22no—
223C4×Dic43—22no—
224C4×Dic43—22no—
225C4×Dic43—41no—
226C4×Dic43C22⋊C412yes—
227#10621877—41no—
228#10621877—41no—
229C2×C43⋊C8—41no—
230C23×C43—21no—
231C23×C43—41no—
232C23×C43—81no—
233C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C23×C43#12011yescharacteristic
235C23×C43#12011yescharacteristic
236C22×D43—22no—
237C22×D43—21no—
238C22×D43—42no—
239C22×D43—82no—
240Q8×C43—41no—
241D4×C43—41no—
242D4×C43—41no—
243D4×C43—41no—
244D4×C43—81no—
245D4×C43—81no—
246C2×C4×C43—21no—
247C2×C4×C43—21no—
248C2×C4×C43—21no—
249C2×C4×C43—21no—
250C2×C4×C43—21no—
251C2×C4×C43—21no—
252C2×C4×C43—21no—
253C2×C4×C43—21no—
254C2×C4×C43—21no—
255C2×C4×C43—42no—
256C2×C4×C43—41no—
257C2×C4×C43—41no—
258C2×C4×C43—41no—
259C2×C4×C43—81no—
260C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C4×C43#12011yescharacteristic
263C2×C4×C43#12011yescharacteristic
264C22⋊D43—42no—
265C22⋊D43—42no—
266C22⋊D43—44no—
267C22⋊D43—44no—
268C22⋊D43—42no—
269C22⋊D43—82no—
270C22⋊D43—82no—
271C22⋊D43—82no—
272C2×Dic43—24no—
273C2×Dic43—21no—
274C2×Dic43—21no—
275C2×Dic43—22no—
276C2×Dic43—21no—
277C2×Dic43—42no—
278C2×Dic43—42no—
279C2×Dic43—81no—
280D172—21no—
281D172—21no—
282D172—42no—
283D172—41no—
284D172—41no—
285D172—82no—
286D172—82no—
287C4×D43—42no—
288C4×D43—42no—
289C4×D43—44no—
290C4×D43—44no—
291C4×D43—42no—
292Dic86—24no—
293Dic86—21no—
294Dic86—21no—
295Dic86—21no—
296Dic86—21no—
297Dic86—42no—
298Dic86—42no—
299Dic86#9912yes—
300Dic86#9912yes—
301C8×C43—81no—
302C43⋊C8—81no—
303#12714—431nomaximal, Sylow
304C22×C43—21no—
305C22×C43—21no—
306C22×C43—21no—
307C22×C43—41no—
308C22×C43—41no—
309C22×C43—41no—
310C22×C43—41no—
311C22×C43—41no—
312C22×C43—41no—
313C22×C43—82no—
314C22×C43#37911yescharacteristic
315C2×D43—42no—
316C2×D43—42no—
317C2×D43—42no—
318C2×D43—42no—
319C2×D43—41no—
320C2×D43—84no—
321C4×C43—21no—
322C4×C43—21no—
323C4×C43—21no—
324C4×C43—41no—
325C4×C43—41no—
326C4×C43—41no—
327C4×C43—161no—
328C4×C43C2×#9911yescharacteristic
329C4×C43C2×#9911yescharacteristic
330Dic43—22no—
331Dic43—22no—
332Dic43—42no—
333Dic43—41no—
334Dic43—161no—
335#3487—431no—
336#2134—431no—
337#2128—431no—
338#2120—431no—
339#2120D4311yescharacteristic, complemented
340#1796—431no—
341#1796—431no—
342C2×C43—21no—
343C2×C43—41no—
344C2×C43—41no—
345C2×C43—41no—
346C2×C43—81no—
347C2×C43#178111yescharacteristic
348D43—81no—
349D43—82no—
350C2×2−1+4—431no—
351C22×#41—431no—
352#550—861no—
353#550—861no—
354#550—862no—
355#548—861no—
356#548—861no—
357#548—862no—
358#535—431no—
359#535—431no—
360#535—861no—
361#535—861no—
362#525—431no—
363#525—861no—
364#525—861no—
365#525C2×D4311yescharacteristic
366#519—431no—
367#421—861no—
368#421—861no—
369#419—861no—
370#419—861no—
371#413—431no—
372#413C2×D4311yescharacteristic
373#410—431no—
374#410C2×D4311yescharacteristic
375#355—862no—
376#353—862no—
377#352—21no—
378#352—861no—
379AΣL(1,𝔽16)—21no—
380AΣL(1,𝔽16)—861no—
381C43#1271411yescharacteristic, complemented, Sylow
3822−1+4—1722no—
3832−1+4—1722no—
384C2×#41—431no—
385C2×#41—431no—
386C2×#41—431no—
387C2×#41—862no—
388C2×#41—861no—
389C2×#41—861no—
390C2×#41—861no—
391C2×#41—861no—
392C2×#41—861no—
393C2×#41—1722no—
394C2×#41—1722no—
395C2×#41C22×D4311yescharacteristic
396C22×Q8—431no—
397C22×Q8—431no—
398C22×Q8—431no—
399C22×Q8—861no—
400C22×D4—431no—
401C22×D4—861no—
402C23×C4—861no—
403C23×C4C4×D4311yescharacteristic
404C2×M16—21no—
405C2×M16—861no—
406#127—432no—
407#127—861no—
408#127—862no—
409#127—862no—
410#124—432no—
411#124—861no—
412#124—862no—
413#124—862no—
414#123—861no—
415#123D17211yescharacteristic
416#123C22⋊D4311yescharacteristic
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—862no—
419C22⋊Q8—862no—
420C22⋊Q8—861no—
421#121—21no—
422#121—862no—
423#121—862no—
424#121—862no—
425#121—862no—
426#121—862no—
427#121—861no—
428#121—862no—
429#121—862no—
430#121—861no—
431#121—861no—
432#120—861no—
433#120—861no—
434#120—861no—
435#120—861no—
436#120—861no—
437#120D17211yescharacteristic
438#120C22⋊D4311yescharacteristic
439C4×Q8—861no—
440C4×Q8—861no—
441C4×Q8—862no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—862no—
445C4×D4—862no—
446C4×D4—862no—
447C4×D4—862no—
448C4×D4—862no—
449#117—21no—
450#117—431no—
451#117—861no—
452#117—861no—
453#117—861no—
454#117C4×D4311yescharacteristic
455#104—1722no—
456#104—1722no—
457#103—1722no—
458#103—1722no—
459#101—21no—
460#101—861no—
461#100—21no—
462#100—861no—
463#99—21no—
464#99—21no—
465#99—861no—
466#99—861no—
467C24—861no—
468C24(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
469#41—41no—
470#41—41no—
471#41—862no—
472#41—862no—
473#41—1721no—
474#41—1721no—
475#41—1721no—
476#41—1721no—
477#41—1722no—
478#41—1722no—
479#41—1728no—
480#41—1722no—
481#41—1722no—
482#41—1724no—
483#41—1724no—
484#41—1724no—
485C2×Q8—431no—
486C2×Q8—431no—
487C2×Q8—431no—
488C2×Q8—862no—
489C2×Q8—862no—
490C2×Q8—862no—
491C2×Q8—862no—
492C2×Q8—861no—
493C2×Q8—861no—
494C2×Q8—861no—
495C2×Q8—1721no—
496C2×Q8—1721no—
497C2×Q8—1724no—
498C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—432no—
502C2×D4—431no—
503C2×D4—862no—
504C2×D4—862no—
505C2×D4—862no—
506C2×D4—862no—
507C2×D4—862no—
508C2×D4—862no—
509C2×D4—862no—
510C2×D4—861no—
511C2×D4—861no—
512C2×D4—861no—
513C2×D4—861no—
514C2×D4—1721no—
515C2×D4—1721no—
516C2×D4—1724no—
517C2×D4C2×D17211yescharacteristic
518C2×D4D4×D4311yescharacteristic
519C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—862no—
525C22×C4—862no—
526C22×C4—861no—
527C22×C4—861no—
528C22×C4—861no—
529C22×C4—861no—
530C22×C4—861no—
531C22×C4—861no—
532C22×C4—1724no—
533C22×C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
534C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
535C22×C4D4×D4311yescharacteristic
536C22×C4D4×D4311yescharacteristic
537M16—41no—
538M16—41no—
539M16—1721no—
540M16—1721no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—1721no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—862no—
548C4⋊C4—862no—
549C4⋊C4—862no—
550C4⋊C4—861no—
551C4⋊C4—1721no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—862no—
558C22⋊C4—862no—
559C22⋊C4—862no—
560C22⋊C4—862no—
561C22⋊C4—861no—
562C22⋊C4—862no—
563C22⋊C4—862no—
564C22⋊C4—1721no—
565C22⋊C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
566C22⋊C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
567C42—21no—
568C42—41no—
569C42—432no—
570C42—862no—
571C42—862no—
572C42—1721no—
573C23—21no—
574C23—41no—
575C23—81no—
576C23—862no—
577C23—861no—
578C23—3442no—
579C23—1722no—
580C23C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
581C23#1306329311yescharacteristic
582C23#1306329511yescharacteristic
583Q8—41no—
584Q8—432no—
585Q8—432no—
586Q8—864no—
587Q8—861no—
588Q8—861no—
589Q8—861no—
590Q8—861no—
591Q8—1722no—
592Q8—1722no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—81no—
597D4—81no—
598D4—861no—
599D4—861no—
600D4—3442no—
601D4—3442no—
602D4—3442no—
603D4—3442no—
604D4—3442no—
605D4—1722no—
606D4—1722no—
607D4—1722no—
608D4—1724no—
609D4—1724no—
610D4—1722no—
611D4—1721no—
612D4—1721no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—864no—
628C2×C4—861no—
629C2×C4—861no—
630C2×C4—862no—
631C2×C4—861no—
632C2×C4—3441no—
633C2×C4—1722no—
634C2×C4—1722no—
635C2×C4—1722no—
636C2×C4—1724no—
637C2×C4—1724no—
638C2×C4—1722no—
639C2×C4—1722no—
640C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
641C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
642C2×C4#1306329311yescharacteristic
643C2×C4#1306329511yescharacteristic
644C8—81no—
645C8—3441no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—82no—
656C22—3444no—
657C22—1722no—
658C22—1722no—
659C22—1722no—
660C22—1721no—
661C22—1722no—
662C22#1458275411yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—161no—
670C4—862no—
671C4—862no—
672C4—1722no—
673C4—1721no—
674C4—6881no—
675C4#99×D4311yescharacteristic
676C4#99×D4311yescharacteristic
677C2—21no—
678C2—41no—
679C2—41no—
680C2—41no—
681C2—81no—
682C2—3442no—
683C2—3441no—
684C2#1913450811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19134508
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D43
FittingC43×#2120C2
socleC2×C43#1781
prime radical#19148249C2
cosocleC2×#41×C43C23
hypercenter#2120D43
hypocenterC43#12714
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19136286C2semidirect
3. #19136266C2semidirect
4. #19136236C2semidirect
5. #19134571C2semidirect
6. #19134568C2semidirect
7. C43×#2120C2semidirect
9. C22×#10621898C4semidirect
16. #14583468C4semidirect
20. #14583410C4semidirect
23. #14583376C4semidirect
339. #2120D43semidirect
381. C43#12714semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482492
#191362862
#191362662
#191362362
#191345712
#191345682
C43×#21202
#1271443