Finite Group Databasebeta

← #25012157

Subgroups — #25012157

Order 11008.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148250C211yesmaximal, characteristic
2#19136286C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136266C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136237C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136234C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134570C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1796C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10621902C411yescharacteristic, complemented
9#14583568—22no—
10#14583568—21no—
11#14583568—21no—
12#14583560—22no—
13#14583560—21no—
14#14583560—21no—
15#14583463—21no—
16#14583463—21no—
17#14583463C411yescharacteristic, complemented
18#14583463C2211yescharacteristic
19#14583406—21no—
20#14583406—21no—
21#14583406C411yescharacteristic, complemented
22#14583406C2211yescharacteristic
23#14583377C411yescharacteristic, complemented
24#14582916—21no—
25#14582908—21no—
26#14582883C2211yescharacteristic
27#14582873C2211yescharacteristic
28#14582695—22no—
29#14582691—22no—
30#14582690—21no—
31#14582688—21no—
32#14582687—21no—
33#14582685—21no—
34C2×2−1+4×C43C2211yescharacteristic
35C43×#421—21no—
36C43×#419—21no—
37C43×#413C2211yescharacteristic
38C43×#410C2211yescharacteristic
39C2×#10621902—21no—
40C2×#10621902—21no—
41C2×#10621902—22no—
42C2×#10621902—42no—
43C2×#10621902—42no—
44C22×D172—21no—
45C22×D172C2×C411yescharacteristic
46C22×C4×D43—21no—
47C22×C4×D43C2×C411yescharacteristic
48C2×#10621877—21no—
49#13063321—22no—
50#13063321—22no—
51#13063321—21no—
52#13063321D412yes—
53#13063314—22no—
54#13063314—22no—
55#13063314—21no—
56#13063314D412yes—
57#13063306—21no—
58#13063306D411yescharacteristic
59#13063306D411yescharacteristic
60#13063301—22no—
61#13063301—22no—
62#13063301—21no—
63#13063301—21no—
64#13063299—22no—
65#13063299—22no—
66#13063299—22no—
67#13063299—22no—
68#13063299—21no—
69#13063299—21no—
70#13063299—22no—
71#13063296—22no—
72#13063296—22no—
73#13063296—21no—
74#13063296—21no—
75#13063293—21no—
76#13063293—21no—
77#13063293—21no—
78#13063293—21no—
79#13063293—21no—
80#13063293D411yescharacteristic
81#13063293D411yescharacteristic
82Q8×Dic43—21no—
83Q8×Dic43—21no—
84Q8×Dic43—22no—
85C4×C22⋊D43—22no—
86C4×C22⋊D43—22no—
87C4×C22⋊D43—22no—
88C4×C22⋊D43—22no—
89C4×C22⋊D43—21no—
90C4×C22⋊D43—21no—
91C4×C22⋊D43—22no—
92#13063284—21no—
93#13063284—21no—
94#13063284—21no—
95#13063284C2×C411yescharacteristic
96#13063284C2×C411yescharacteristic
97#13063252—42no—
98#13063249—42no—
99#13063244—21no—
100#13063242—21no—
101#13063240—21no—
102#13063240—21no—
1032−1+4×C43—42no—
1042−1+4×C43—42no—
105C2×#41×C43—21no—
106C2×#41×C43—21no—
107C2×#41×C43—21no—
108C2×#41×C43C2×C411yescharacteristic
109C2×#41×C43D411yescharacteristic
110C2×#41×C43D411yescharacteristic
111C2×#41×C43C2311yescharacteristic
112C22×Q8×C43—21no—
113C22×Q8×C43C2×C411yescharacteristic
114C22×Q8×C43D411yescharacteristic
115C22×Q8×C43D411yescharacteristic
116C2×M16×C43—21no—
117#117×C43—21no—
118#104×C43—42no—
119#103×C43—42no—
120#101×C43—21no—
121#100×C43—21no—
122#99×C43—21no—
123#99×C43—21no—
124C23×D43—21no—
125C23×D43C22⋊C411yescharacteristic
126#41×C43—22no—
127#41×C43—22no—
128#41×C43—41no—
129#41×C43—41no—
130#41×C43—41no—
131#41×C43—41no—
132#41×C43—41no—
133#41×C43—41no—
134#41×C43—44no—
135#41×C43—44no—
136#41×C43—44no—
137C2×Q8×C43—22no—
138C2×Q8×C43—22no—
139C2×Q8×C43—21no—
140C2×Q8×C43—21no—
141C2×Q8×C43—21no—
142C2×Q8×C43—22no—
143C2×Q8×C43—22no—
144C2×Q8×C43—41no—
145C2×Q8×C43—41no—
146C2×Q8×C43—44no—
147C2×Q8×C43C22⋊C411yescharacteristic
148C2×Q8×C43C22⋊C411yescharacteristic
149C2×Q8×C43C22⋊C411yescharacteristic
150C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43—21no—
154C2×D4×C43C22⋊C411yescharacteristic
155C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C43—21no—
159C22×C4×C43—21no—
160C22×C4×C43—21no—
161C22×C4×C43—21no—
162C22×C4×C43—21no—
163C22×C4×C43—21no—
164C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
165C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
167C2×C22⋊D43—22no—
168C2×C22⋊D43—22no—
169C2×C22⋊D43—22no—
170C2×C22⋊D43—22no—
171C2×C22⋊D43—22no—
172C2×C22⋊D43—21no—
173C2×C22⋊D43—21no—
174C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
175#10621902—48no—
176#10621902—42no—
177#10621902—42no—
178#10621902—42no—
179#10621902—42no—
180C2×D172—22no—
181C2×D172—22no—
182C2×D172—21no—
183C2×D172—44no—
184C2×D172—41no—
185C2×D172—41no—
186C2×D172C22⋊C412yes—
187C2×C4×D43—22no—
188C2×C4×D43—22no—
189C2×C4×D43—21no—
190C2×C4×D43—21no—
191C2×C4×D43—44no—
192C2×C4×D43—41no—
193C2×C4×D43—41no—
194M16×C43—41no—
195M16×C43—41no—
196C2×C8×C43—41no—
197C4⋊C4×C43—41no—
198C22⋊C4×C43—41no—
199C42×C43—41no—
200C22⋊Dic43—22no—
201C22⋊Dic43—21no—
202C22⋊Dic43—21no—
203C22⋊Dic43—21no—
204C22⋊Dic43—41no—
205C22⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
206C22⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
207(C2×D43)⋊C4—22no—
208(C2×D43)⋊C4—22no—
209(C2×D43)⋊C4—22no—
210(C2×D43)⋊C4—22no—
211(C2×D43)⋊C4—22no—
212(C2×D43)⋊C4—21no—
213(C2×D43)⋊C4—21no—
214C4⋊Dic43—22no—
215C4⋊Dic43—22no—
216C4⋊Dic43—21no—
217C4⋊Dic43—21no—
218C4⋊Dic43—41no—
219Dic43⋊C4—22no—
220Dic43⋊C4—21no—
221Dic43⋊C4—21no—
222C4×Dic43—22no—
223C4×Dic43—22no—
224C4×Dic43—21no—
225C4×Dic43—41no—
226C4×Dic43C22⋊C412yes—
227#10621877—41no—
228#10621877—41no—
229C2×C43⋊C8—41no—
230C23×C43—21no—
231C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C23×C43#12011yescharacteristic
233C23×C43#12011yescharacteristic
234C22×D43—21no—
235C22×D43—22no—
236C22×D43—42no—
237C22×D43—41no—
238C22×D43—82no—
239C22×D43—81no—
240Q8×C43—24no—
241Q8×C43—21no—
242Q8×C43—21no—
243Q8×C43—21no—
244Q8×C43—21no—
245Q8×C43—41no—
246Q8×C43—42no—
247Q8×C43—42no—
248Q8×C43#9912yes—
249Q8×C43#9912yes—
250D4×C43—21no—
251D4×C43—21no—
252D4×C43—41no—
253D4×C43—41no—
254D4×C43—41no—
255D4×C43—42no—
256D4×C43—42no—
257D4×C43—42no—
258C2×C4×C43—24no—
259C2×C4×C43—21no—
260C2×C4×C43—21no—
261C2×C4×C43—21no—
262C2×C4×C43—21no—
263C2×C4×C43—21no—
264C2×C4×C43—21no—
265C2×C4×C43—21no—
266C2×C4×C43—21no—
267C2×C4×C43—21no—
268C2×C4×C43—42no—
269C2×C4×C43—42no—
270C2×C4×C43—42no—
271C2×C4×C43—42no—
272C2×C4×C43—42no—
273C2×C4×C43—81no—
274C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×C4×C43#12011yescharacteristic
277C2×C4×C43#12011yescharacteristic
278C22⋊D43—82no—
279C22⋊D43—82no—
280C22⋊D43—81no—
281C22⋊D43—81no—
282C22⋊D43—82no—
283C22⋊D43—82no—
284C22⋊D43—82no—
285C2×Dic43—21no—
286C2×Dic43—21no—
287C2×Dic43—22no—
288C2×Dic43—21no—
289C2×Dic43—41no—
290C2×Dic43—81no—
291D172—42no—
292D172—44no—
293D172—44no—
294D172—41no—
295D172—41no—
296C4×D43—44no—
297C4×D43—44no—
298C4×D43—42no—
299C4×D43—41no—
300C4×D43—41no—
301C8×C43—81no—
302C43⋊C8—81no—
303#12714—431nomaximal, Sylow
304C22×C43—21no—
305C22×C43—21no—
306C22×C43—21no—
307C22×C43—41no—
308C22×C43—41no—
309C22×C43—41no—
310C22×C43—42no—
311C22×C43—41no—
312C22×C43#37911yescharacteristic
313C2×D43—41no—
314C2×D43—41no—
315C2×D43—42no—
316C2×D43—42no—
317C2×D43—42no—
318C2×D43—41no—
319C2×D43—84no—
320C2×D43—82no—
321C4×C43—21no—
322C4×C43—21no—
323C4×C43—22no—
324C4×C43—22no—
325C4×C43—21no—
326C4×C43—41no—
327C4×C43—161no—
328C4×C43C2×#9911yescharacteristic
329C4×C43C2×#9911yescharacteristic
330Dic43—41no—
331Dic43—41no—
332Dic43—42no—
333Dic43—41no—
334Dic43—161no—
335#3487—431no—
336#2134—431no—
337#2128—431no—
338#2120—431no—
339#2120—431no—
340#1796—431no—
341#1796D4311yescharacteristic, complemented
342C2×C43—21no—
343C2×C43—41no—
344C2×C43—41no—
345C2×C43—41no—
346C2×C43—81no—
347C2×C43#178111yescharacteristic
348D43—81no—
349D43—82no—
350C2×2−1+4C2×D4311yescharacteristic
351C22×#41—431no—
352#550—862no—
353#550—861no—
354#550—861no—
355#548—862no—
356#548—861no—
357#548—861no—
358#535—431no—
359#535—431no—
360#535—861no—
361#535—861no—
362#525—431no—
363#525—431no—
364#525—861no—
365#525—861no—
366#519—431no—
367#421—21no—
368#421—861no—
369#419—21no—
370#419—861no—
371#413—431no—
372#413C2×D4311yescharacteristic
373#410—431no—
374#410C2×D4311yescharacteristic
375#355—862no—
376#353—862no—
377#352—861no—
378#352—861no—
379AΣL(1,𝔽16)—861no—
380AΣL(1,𝔽16)—861no—
381C43#1271411yescharacteristic, complemented, Sylow
3822−1+4—42no—
3832−1+4—42no—
384C2×#41—21no—
385C2×#41—21no—
386C2×#41—21no—
387C2×#41—862no—
388C2×#41—861no—
389C2×#41—861no—
390C2×#41—1722no—
391C2×#41—1722no—
392C2×#41C4×D4311yescharacteristic
393C2×#41D17211yescharacteristic
394C2×#41C22⋊D4311yescharacteristic
395C2×#41C22×D4311yescharacteristic
396C22×Q8—21no—
397C22×Q8C4×D4311yescharacteristic
398C22×Q8D17211yescharacteristic
399C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
400C22×D4—431no—
401C22×D4—861no—
402C23×C4—431no—
403C23×C4—861no—
404C2×M16—21no—
405C2×M16—861no—
406#127—432no—
407#127—862no—
408#127—862no—
409#127—861no—
410#124—432no—
411#124—862no—
412#124—862no—
413#124—861no—
414#123—431no—
415#123—431no—
416#123—861no—
417C22⋊Q8—862no—
418C22⋊Q8—862no—
419C22⋊Q8—861no—
420C22⋊Q8—861no—
421#121—862no—
422#121—862no—
423#121—862no—
424#121—862no—
425#121—862no—
426#121—862no—
427#121—862no—
428#121—861no—
429#121—861no—
430#121—861no—
431#121—861no—
432#120—431no—
433#120—431no—
434#120—861no—
435#120—861no—
436#120—861no—
437#120—861no—
438#120—861no—
439C4×Q8—862no—
440C4×Q8—861no—
441C4×Q8—861no—
442C4×D4—862no—
443C4×D4—862no—
444C4×D4—862no—
445C4×D4—862no—
446C4×D4—862no—
447C4×D4—861no—
448C4×D4—861no—
449#117—21no—
450#117—431no—
451#117—431no—
452#117—861no—
453#117—861no—
454#117—861no—
455#104—42no—
456#104—1722no—
457#103—42no—
458#103—1722no—
459#101—21no—
460#101—861no—
461#100—21no—
462#100—861no—
463#99—21no—
464#99—21no—
465#99—861no—
466#99—861no—
467C24—431no—
468C24—861no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471#41—41no—
472#41—41no—
473#41—41no—
474#41—41no—
475#41—41no—
476#41—41no—
477#41—44no—
478#41—44no—
479#41—44no—
480#41—1728no—
481#41—1722no—
482#41—1722no—
483#41—1722no—
484#41—1722no—
485C2×Q8—22no—
486C2×Q8—22no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—22no—
492C2×Q8—41no—
493C2×Q8—41no—
494C2×Q8—44no—
495C2×Q8(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
496C2×Q8(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
497C2×Q8(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
498C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—432no—
503C2×D4—862no—
504C2×D4—862no—
505C2×D4—862no—
506C2×D4—862no—
507C2×D4—862no—
508C2×D4—861no—
509C2×D4—862no—
510C2×D4—861no—
511C2×D4—862no—
512C2×D4—861no—
513C2×D4—1724no—
514C2×D4—1721no—
515C2×D4—1721no—
516C2×D4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
517C2×D4D4×D4311yescharacteristic
518C2×D4D4×D4311yescharacteristic
519C2×D4D4×D4311yescharacteristic
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—431no—
527C22×C4—862no—
528C22×C4—862no—
529C22×C4—861no—
530C22×C4—861no—
531C22×C4—1724no—
532C22×C4—1721no—
533C22×C4—1721no—
534C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
535C22×C4C2×D17211yescharacteristic
536C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
537M16—41no—
538M16—41no—
539M16—1721no—
540M16—1721no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—1721no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—862no—
545C4⋊C4—862no—
546C4⋊C4—862no—
547C4⋊C4—861no—
548C4⋊C4—861no—
549C4⋊C4—861no—
550C4⋊C4—861no—
551C4⋊C4—1721no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—431no—
554C22⋊C4—431no—
555C22⋊C4—862no—
556C22⋊C4—862no—
557C22⋊C4—862no—
558C22⋊C4—862no—
559C22⋊C4—861no—
560C22⋊C4—861no—
561C22⋊C4—861no—
562C22⋊C4—861no—
563C22⋊C4—862no—
564C22⋊C4—861no—
565C22⋊C4—862no—
566C22⋊C4—1721no—
567C42—41no—
568C42—432no—
569C42—862no—
570C42—862no—
571C42—861no—
572C42—1721no—
573C23—21no—
574C23—862no—
575C23—861no—
576C23—3442no—
577C23—3441no—
578C23—1721no—
579C23—1722no—
580C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
581C23#1306329311yescharacteristic
582C23#1306329511yescharacteristic
583Q8—24no—
584Q8—21no—
585Q8—21no—
586Q8—21no—
587Q8—21no—
588Q8—41no—
589Q8—42no—
590Q8—42no—
591Q8#1306323912yes—
592Q8#1306323912yes—
593D4—21no—
594D4—21no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—3441no—
602D4—3442no—
603D4—3441no—
604D4—3442no—
605D4—3442no—
606D4—3442no—
607D4—3442no—
608D4—1722no—
609D4—1724no—
610D4—1724no—
611D4—1721no—
612D4—1721no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—862no—
630C2×C4—861no—
631C2×C4—861no—
632C2×C4—861no—
633C2×C4—3441no—
634C2×C4—1724no—
635C2×C4—1724no—
636C2×C4—1722no—
637C2×C4—1721no—
638C2×C4—1721no—
639C2×C4—1721no—
640C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
641C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
642C2×C4#1306329311yescharacteristic
643C2×C4#1306329511yescharacteristic
644C8—81no—
645C8—3441no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—42no—
653C22—41no—
654C22—3442no—
655C22—3444no—
656C22—1722no—
657C22—1722no—
658C22—1721no—
659C22—1721no—
660C22—1721no—
661C22—1722no—
662C22#1458275411yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—22no—
666C4—22no—
667C4—21no—
668C4—41no—
669C4—161no—
670C4—1722no—
671C4—1721no—
672C4—1721no—
673C4—1721no—
674C4—6881no—
675C4C2×#1306323911yescharacteristic
676C4C2×#1306323911yescharacteristic
677C2—21no—
678C2—41no—
679C2—41no—
680C2—41no—
681C2—81no—
682C2—3442no—
683C2—3441no—
684C2#1913450911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19134509
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D43
FittingC43×#1796C2
socleC2×C43#1781
prime radical#19148250C2
cosocleC2×#41×C43C23
hypercenter#1796D43
hypocenterC43#12714
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×2−1+4 ◁ #1796

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19136286C2semidirect
3. #19136266C2semidirect
4. #19136237C2semidirect
5. #19136234C2semidirect
6. #19134570C2semidirect
7. C43×#1796C2semidirect
8. C22×#10621902C4semidirect
17. #14583463C4semidirect
21. #14583406C4semidirect
23. #14583377C4semidirect
341. #1796D43semidirect
381. C43#12714semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482502
#191362862
#191362662
#191362372
#191362342
#191345702
C43×#17962
#1271443