Finite Group Databasebeta

← #25012158

Subgroups — #25012158

Order 11008.

974 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 974 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148251C211yesmaximal, characteristic
2#19136287C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136234C212yesmaximal, complemented
4#19134568C212yesmaximal, complemented
5C43×#2128C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13063372C2211yescharacteristic
7C22×#10621900C411yescharacteristic, complemented
8#14583569—22no—
9#14583567—22no—
10#14583557—22no—
11#14583555—22no—
12#14583466C411yescharacteristic, complemented
13#14583464—22no—
14#14583411C411yescharacteristic, complemented
15#14583406C2211yescharacteristic
16#14583405—22no—
17#14583376C411yescharacteristic, complemented
18#14582917—22no—
19#14582907—22no—
20#14582883C2212yes—
21#14582696—22no—
22#14582688—22no—
23#14582685—22no—
24C43×#535C2211yescharacteristic
25C43×#410C2212yes—
26C43×#353—22no—
27#13063372—44no—
28C2×#10621898C2×C411yescharacteristic
29C2×#10621898D412yes—
30C2×#10621900—22no—
31C2×#10621900—21no—
32C2×#10621900—22no—
33C2×#10621900—22no—
34C2×#10621900—44no—
35C22×Dic86C2×C411yescharacteristic
36C22×Dic86D412yes—
37C2×Q8×D43—21no—
38C22×C22⋊D43—21no—
39C23×Dic43—21no—
40C22×C4×D43C2×C411yescharacteristic
41C2×#10621877—22no—
42#13063321—24no—
43#13063321—21no—
44#13063312—21no—
45#13063311—24no—
46#13063309—21no—
47#13063306D412yes—
48#13063305—21no—
49#13063302—24no—
50#13063301—21no—
51#13063300—21no—
52#13063298—24no—
53#13063297—24no—
54#13063297—24no—
55#13063296—22no—
56#13063296—21no—
57#13063295—21no—
58#13063294—22no—
59#13063293D412yes—
60C4×Dic86—22no—
61#13063290—22no—
62C4×D172—22no—
63D4×Dic43—24no—
64C4×C22⋊D43—22no—
65(C22⋊D43)⋊C4—24no—
66#13063284C2×C411yescharacteristic
67#13063281—22no—
68#13063253—44no—
69#13063248—44no—
70#13063244—22no—
71#13063242—22no—
72C2×#41×C43C2311yescharacteristic
73C22×D4×C43C2×C411yescharacteristic
74#127×C43D412yes—
75#124×C43D412yes—
76#121×C43—22no—
77#120×C43—22no—
78#117×C43—22no—
79#117×C43C2×C411yescharacteristic
80#99×C43—22no—
81#99×C43—22no—
82C24×C43—21no—
83C23×D43C22⋊C411yescharacteristic
84#41×C43—42no—
85C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
86C2×D4×C43—21no—
87C2×D4×C43—24no—
88C2×D4×C43—42no—
89C2×D4×C43C22⋊C412yes—
90C2×D4×C43C2×D412yes—
91C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
93C22×C4×C43C2×D412yes—
94C2×C22⋊D43—24no—
95C2×C22⋊D43—24no—
96C2×C22⋊D43—21no—
97C2×C22⋊D43—22no—
98C2×C22⋊D43—22no—
99C2×C22⋊D43—44no—
100C22×Dic43—24no—
101C22×Dic43—21no—
102C22×Dic43—22no—
103C22×Dic43—44no—
104C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
105Q8×D43—44no—
106#10621900—48no—
107#10621900—44no—
108#10621900—44no—
109#10621900—48no—
110#10621900—44no—
111#10621898—24no—
112#10621898—42no—
113#10621898—42no—
114C2×D172—22no—
115C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
116C2×C4×D43—21no—
117C2×C4×D43—21no—
118C2×C4×D43—21no—
119C2×C4×D43—22no—
120C2×C4×D43—42no—
121C2×Dic86—21no—
122C2×Dic86—24no—
123C2×Dic86—24no—
124C2×Dic86—22no—
125C2×Dic86—42no—
126C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
127C2×Dic86C22⋊C412yes—
128C4⋊C4×C43—21no—
129C4⋊C4×C43—42no—
130C22⋊C4×C43—24no—
131C22⋊C4×C43—21no—
132C22⋊C4×C43—42no—
133C42×C43—42no—
134C42×C43C22⋊C412yes—
135C22⋊Dic43—24no—
136C22⋊Dic43—22no—
137C22⋊Dic43C22⋊C412yes—
138(C2×D43)⋊C4—22no—
139(C2×D43)⋊C4—22no—
140(C2×D43)⋊C4—22no—
141C4⋊Dic43—22no—
142C4⋊Dic43—21no—
143Dic43⋊C4—24no—
144Dic43⋊C4—22no—
145C4×Dic43—24no—
146C4×Dic43—21no—
147#10621877—42no—
148#10621877—42no—
149C2×C43⋊C8—42no—
150C23×C43—22no—
151C23×C43—42no—
152C23×C43—82no—
153C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C23×C43#12012yes—
155C22×D43—21no—
156C22×D43—21no—
157C22×D43—41no—
158C22×D43—81no—
159Q8×C43—41no—
160D4×C43—42no—
161D4×C43—41no—
162D4×C43—42no—
163D4×C43—42no—
164D4×C43—84no—
165C2×C4×C43—22no—
166C2×C4×C43—22no—
167C2×C4×C43—22no—
168C2×C4×C43—22no—
169C2×C4×C43—82no—
170C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×C43#12012yes—
173C22⋊D43—44no—
174C22⋊D43—48no—
175C22⋊D43—42no—
176C22⋊D43—82no—
177C22⋊D43—84no—
178C2×Dic43—24no—
179C2×Dic43—22no—
180C2×Dic43—22no—
181C2×Dic43—21no—
182C2×Dic43—21no—
183C2×Dic43—44no—
184C2×Dic43—48no—
185C2×Dic43—41no—
186D172—22no—
187D172—82no—
188C4×D43—44no—
189C4×D43—42no—
190C4×D43—42no—
191C4×D43—42no—
192Dic86—24no—
193Dic86—22no—
194Dic86—22no—
195Dic86—44no—
196Dic86#9914yes—
197C43⋊C8—82no—
198#12714—431nomaximal, Sylow
199C22×C43—21no—
200C22×C43—22no—
201C22×C43—41no—
202C22×C43—42no—
203C22×C43—44no—
204C22×C43—42no—
205C22×C43—84no—
206C22×C43#37911yescharacteristic
207C2×D43—41no—
208C2×D43—41no—
209C2×D43—42no—
210C2×D43—41no—
211C2×D43—41no—
212C2×D43—82no—
213C4×C43—22no—
214C4×C43—21no—
215C4×C43—42no—
216C4×C43—162no—
217C4×C43C2×#9912yes—
218Dic43—24no—
219Dic43—42no—
220Dic43—41no—
221Dic43—41no—
222#3487—431no—
223#2134—431no—
224#2128D4311yescharacteristic, complemented
225#2120—432no—
226#1796—432no—
227C2×C43—21no—
228C2×C43—42no—
229C2×C43—41no—
230C2×C43—82no—
231C2×C43#178111yescharacteristic
232D43—81no—
233D43—81no—
234C2×2−1+4—431no—
235C22×#41—431no—
236#550—862no—
237#550—862no—
238#548—862no—
239#548—862no—
240#535—431no—
241#535—862no—
242#535C2×D4311yescharacteristic
243#525—431no—
244#525—431no—
245#525—862no—
246#519—431no—
247#421—862no—
248#419—862no—
249#413—432no—
250#410C2×D4312yes—
251#355—862no—
252#353—22no—
253#352—862no—
254AΣL(1,𝔽16)—862no—
255C43#1271411yescharacteristic, complemented, Sylow
2562−1+4—1724no—
257C2×#41—431no—
258C2×#41—432no—
259C2×#41—862no—
260C2×#41—862no—
261C2×#41—862no—
262C2×#41—861no—
263C2×#41—1724no—
264C2×#41C22×D4311yescharacteristic
265C22×Q8—431no—
266C22×Q8—432no—
267C22×Q8—861no—
268C22×D4—861no—
269C22×D4C4×D4311yescharacteristic
270C23×C4—431no—
271C23×C4—861no—
272C2×M16—862no—
273#127—861no—
274#127—864no—
275#127C22⋊D4312yes—
276#124—864no—
277#124—861no—
278#124D17212yes—
279#123—432no—
280#123—861no—
281C22⋊Q8—864no—
282C22⋊Q8—861no—
283C22⋊Q8—861no—
284#121—22no—
285#121—864no—
286#121—861no—
287#121—864no—
288#121—864no—
289#121—862no—
290#121—861no—
291#120—22no—
292#120—432no—
293#120—861no—
294#120—862no—
295C4×Q8—862no—
296C4×Q8—862no—
297C4×D4—864no—
298C4×D4—864no—
299C4×D4—862no—
300C4×D4—862no—
301#117—22no—
302#117—431no—
303#117—862no—
304#117C4×D4311yescharacteristic
305#104—1724no—
306#103—1724no—
307#101—862no—
308#100—862no—
309#99—22no—
310#99—22no—
311C24—21no—
312C24—431no—
313#41—42no—
314#41—864no—
315#41—1722no—
316#41—1722no—
317#41—1728no—
318#41—1724no—
319#41—1728no—
320#41—1724no—
321#41—1724no—
322C2×Q8—432no—
323C2×Q8—431no—
324C2×Q8—864no—
325C2×Q8—864no—
326C2×Q8—861no—
327C2×Q8—862no—
328C2×Q8—1722no—
329C2×Q8—1724no—
330C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
331C2×D4—24no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—431no—
335C2×D4—862no—
336C2×D4—864no—
337C2×D4—862no—
338C2×D4—864no—
339C2×D4—861no—
340C2×D4—862no—
341C2×D4—1724no—
342C2×D4(C2×D43)⋊C412yes—
343C2×D4D4×D4312yes—
344C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
345C22×C4—431no—
346C22×C4—861no—
347C22×C4—864no—
348C22×C4—862no—
349C22×C4—861no—
350C22×C4—861no—
351C22×C4—861no—
352C22×C4—862no—
353C22×C4—1722no—
354C22×C4—1724no—
355C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
356C22×C4D4×D4312yes—
357M16—1722no—
358M16—1722no—
359C2×C8—1722no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—864no—
363C4⋊C4—862no—
364C4⋊C4—861no—
365C4⋊C4—862no—
366C22⋊C4—21no—
367C22⋊C4—24no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—432no—
370C22⋊C4—862no—
371C22⋊C4—862no—
372C22⋊C4—864no—
373C22⋊C4—862no—
374C22⋊C4—862no—
375C42—42no—
376C42—864no—
377C42—861no—
378C42(C2×D43)⋊C412yes—
379C23—22no—
380C23—42no—
381C23—82no—
382C23—861no—
383C23—861no—
384C23—3441no—
385C23—1721no—
386C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
387C23#1306329312yes—
388Q8—41no—
389Q8—434no—
390Q8—864no—
391Q8—862no—
392Q8—862no—
393Q8—1724no—
394D4—42no—
395D4—41no—
396D4—42no—
397D4—42no—
398D4—84no—
399D4—862no—
400D4—3442no—
401D4—3442no—
402D4—3444no—
403D4—1724no—
404D4—1728no—
405D4—1722no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—864no—
412C2×C4—862no—
413C2×C4—862no—
414C2×C4—861no—
415C2×C4—861no—
416C2×C4—1724no—
417C2×C4—1722no—
418C2×C4—1722no—
419C2×C4—1724no—
420C2×C4—1728no—
421C2×C4—1722no—
422C2×C4—1721no—
423C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
424C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
425C2×C4#1306329512yes—
426C8—3442no—
427C22—22no—
428C22—21no—
429C22—42no—
430C22—41no—
431C22—44no—
432C22—42no—
433C22—84no—
434C22—3442no—
435C22—1722no—
436C22—1721no—
437C22—1721no—
438C22—1721no—
439C22—1721no—
440C22#1458275411yescharacteristic
441C4—22no—
442C4—21no—
443C4—42no—
444C4—162no—
445C4—864no—
446C4—1722no—
447C4—1721no—
448C4—1721no—
449C4#99×D4312yes—
450C2—21no—
451C2—42no—
452C2—41no—
453C2—82no—
454C2—3441no—
455C2—3441no—
456C2#1913450811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19134508
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D43
FittingC43×#2128C2
socleC2×C43#1781
prime radical#19148251C2
cosocleC2×#41×C43C23
hypercenter#2128D43
hypocenterC43#12714
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2128

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19136287C2semidirect
3. #19136234C2semidirect
4. #19134568C2semidirect
5. C43×#2128C2semidirect
7. C22×#10621900C4semidirect
12. #14583466C4semidirect
14. #14583411C4semidirect
17. #14583376C4semidirect
224. #2128D43semidirect
255. C43#12714semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482512
#191362872
#191362342
#191345682
C43×#21282
#1271443