Finite Group Databasebeta

← #25012170

Subgroups — #25012170

Order 11008.

976 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 976 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148382C211yesmaximal, characteristic
2#19136260C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136250C212yesmaximal, complemented
4#19134566C212yesmaximal, complemented
5C43×#2132C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13063372C411yescharacteristic, complemented
7C2×#13063371C2211yescharacteristic
8#14583558—22no—
9#14583545—22no—
10#14583538—24no—
11#14583474—21no—
12#14583470C2211yescharacteristic
13#14583463C411yescharacteristic, complemented
14#14583462—21no—
15#14583448—21no—
16C2×#13063313C411yescharacteristic, complemented
17#124×D43—21no—
18C4×#10621898C411yescharacteristic, complemented
19#14582915—22no—
20#14582905—22no—
21#14582873C2212yes—
22#14582694—21no—
23#14582692—21no—
24#14582690—24no—
25C43×#532C2211yescharacteristic
26C43×#413C2212yes—
27C43×#356—21no—
28C43×#355—21no—
29#13063372—42no—
30#13063372—42no—
31#13063371—42no—
32#13063371—42no—
33C2×#10621902—21no—
34C2×#10621898—21no—
35C2×#10621898C2×C411yescharacteristic
36C2×#10621898D412yes—
37C2×#10621900—21no—
38C2×#10621900—22no—
39C22×Dic86—21no—
40C22×Dic86C2×C411yescharacteristic
41C2×Q8×D43—21no—
42C22×D172C2×C411yescharacteristic
43C22×D172D412yes—
44C2×D4×D43—21no—
45C2×D4×D43—22no—
46#13063323—21no—
47#13063321—21no—
48#13063314—21no—
49#13063313—22no—
50#13063313—21no—
51#13063313—21no—
52#13063312—21no—
53#13063311—24no—
54#13063310—24no—
55#13063306D414yes—
56#13063304—22no—
57#13063303—24no—
58#13063299—22no—
59#13063298—24no—
60#13063297—24no—
61#13063293—24no—
62#13063293—22no—
63C4×Dic86—21no—
64C4×D172—21no—
65C4×C22⋊D43—22no—
66(C22⋊D43)⋊C4—24no—
67#13063284—22no—
68#13063284C2×C411yescharacteristic
69#13063282—21no—
70C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
71C22⋊C4×D43—24no—
72C42×D43—21no—
73#13063251—44no—
74#13063247—44no—
75#13063240—22no—
76#13063240—22no—
77C2×#41×C43C2×C411yescharacteristic
78C2×#41×C43C2311yescharacteristic
79C2×M16×C43—22no—
80C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
81#127×C43D411yescharacteristic
82#124×C43D411yescharacteristic
83#124×C43D411yescharacteristic
84#121×C43—22no—
85C4×D4×C43—22no—
86C2×C42×C43C2×C411yescharacteristic
87#101×C43—22no—
88#100×C43—22no—
89C23×D43—21no—
90C23×D43—22no—
91#41×C43—41no—
92#41×C43—41no—
93#41×C43—41no—
94#41×C43—41no—
95C2×Q8×C43C22⋊C411yescharacteristic
96C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
97C2×D4×C43—21no—
98C2×D4×C43—22no—
99C2×D4×C43C22⋊C411yescharacteristic
100C2×D4×C43C2×D412yes—
101C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C43—21no—
103C22×C4×C43—21no—
104C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
105C22×C4×C43C2×D412yes—
106C2×C22⋊D43—22no—
107C2×C22⋊D43—24no—
108C2×C22⋊D43—21no—
109C2×C22⋊D43—22no—
110C22×Dic43—22no—
111C22×Dic43C22⋊C412yes—
112#10621902—44no—
113Q8×D43—44no—
114#10621900—44no—
115#10621900—48no—
116D4×D43—44no—
117D4×D43—48no—
118#10621898—22no—
119#10621898—22no—
120#10621898—24no—
121#10621898—42no—
122#10621898—42no—
123#10621898—42no—
124C2×D172—21no—
125C2×D172—22no—
126C2×D172—24no—
127C2×D172—41no—
128C2×D172—41no—
129C2×D172—42no—
130C2×D172C22⋊C412yes—
131C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C4×D43—21no—
133C2×C4×D43—22no—
134C2×C4×D43—22no—
135C2×C4×D43—22no—
136C2×Dic86—22no—
137C2×Dic86—21no—
138C2×Dic86—21no—
139C2×Dic86—42no—
140C2×Dic86—42no—
141C2×Dic86—41no—
142C2×Dic86—41no—
143C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
144M16×C43—42no—
145M16×C43—42no—
146C2×C8×C43—42no—
147C4⋊C4×C43—22no—
148C22⋊C4×C43—22no—
149C22⋊C4×C43—22no—
150C42×C43—21no—
151C42×C43C22⋊C411yescharacteristic
152C42×C43C22⋊C411yescharacteristic
153C22⋊Dic43—24no—
154C22⋊Dic43—42no—
155C22⋊Dic43C22⋊C412yes—
156(C2×D43)⋊C4—24no—
157(C2×D43)⋊C4—24no—
158(C2×D43)⋊C4—24no—
159(C2×D43)⋊C4—22no—
160C4⋊Dic43—21no—
161C4⋊Dic43—42no—
162Dic43⋊C4—22no—
163Dic43⋊C4—24no—
164C4×Dic43—22no—
165C4×Dic43—21no—
166C4×Dic43—42no—
167C23×C43—21no—
168C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C23×C43#12012yes—
170C22×D43—21no—
171C22×D43—22no—
172C22×D43—44no—
173C22×D43—42no—
174C22×D43—84no—
175C22×D43—82no—
176Q8×C43—41no—
177Q8×C43—41no—
178D4×C43—41no—
179D4×C43—42no—
180D4×C43—41no—
181D4×C43—42no—
182D4×C43—82no—
183C2×C4×C43—22no—
184C2×C4×C43—22no—
185C2×C4×C43—21no—
186C2×C4×C43—21no—
187C2×C4×C43—21no—
188C2×C4×C43—21no—
189C2×C4×C43—21no—
190C2×C4×C43—41no—
191C2×C4×C43—41no—
192C2×C4×C43—81no—
193C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4×C43#12012yes—
196C22⋊D43—24no—
197C22⋊D43—44no—
198C22⋊D43—44no—
199C22⋊D43—84no—
200C2×Dic43—21no—
201C2×Dic43—22no—
202C2×Dic43—22no—
203C2×Dic43—44no—
204C2×Dic43—42no—
205C2×Dic43—82no—
206D172—21no—
207D172—22no—
208D172—22no—
209D172—44no—
210D172—42no—
211D172#9912yes—
212C4×D43—24no—
213C4×D43—44no—
214C4×D43—44no—
215C4×D43—82no—
216Dic86—21no—
217Dic86—44no—
218Dic86—42no—
219Dic86—41no—
220Dic86—41no—
221Dic86#9912yes—
222C8×C43—82no—
223#12716—431nomaximal, Sylow
224C22×C43—21no—
225C22×C43—22no—
226C22×C43—41no—
227C22×C43—42no—
228C22×C43—42no—
229C22×C43—41no—
230C22×C43#37911yescharacteristic
231C2×D43—22no—
232C2×D43—42no—
233C2×D43—44no—
234C2×D43—42no—
235C2×D43—164no—
236C2×D43—162no—
237C4×C43—22no—
238C4×C43—21no—
239C4×C43—41no—
240C4×C43—41no—
241C4×C43—41no—
242C4×C43C2×#9911yescharacteristic
243C4×C43C2×#9911yescharacteristic
244Dic43—22no—
245Dic43—42no—
246Dic43—42no—
247Dic43—162no—
248#3500—431no—
249#2132D4311yescharacteristic, complemented
250#2126—431no—
251#2123—432no—
252#1795—432no—
253C2×C43—21no—
254C2×C43—42no—
255C2×C43—41no—
256C2×C43—81no—
257C2×C43#178111yescharacteristic
258D43—42no—
259D43—82no—
260C2×2−1+4—431no—
261C2×H(5,𝔽2)—431no—
262#548—862no—
263#546—862no—
264#546—864no—
265#536—431no—
266#536—861no—
267#535—431no—
268#535—861no—
269#532—861no—
270#532C2×D4311yescharacteristic
271C2×#124—431no—
272C2×#124—861no—
273C4×#41—431no—
274#421—862no—
275#418—862no—
276#413C2×D4312yes—
277#410—432no—
278#356—21no—
279#355—21no—
280#354—861no—
281#353—861no—
282#352—864no—
283C43#1271611yescharacteristic, complemented, Sylow
2842−1+4—1722no—
2852−1+4—1722no—
286H(5,𝔽2)—1722no—
287H(5,𝔽2)—1722no—
288C2×#41—431no—
289C2×#41—432no—
290C2×#41—861no—
291C2×#41—862no—
292C2×#41—861no—
293C2×#41—861no—
294C2×#41C4×D4311yescharacteristic
295C2×#41C22×D4311yescharacteristic
296C22×Q8—431no—
297C22×Q8—861no—
298C22×Q8—861no—
299C22×D4—431no—
300C22×D4—432no—
301C22×D4—861no—
302C22×D4—862no—
303C2×M16—22no—
304C4⋊Q8—861no—
305C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
306#127—861no—
307#127D17211yescharacteristic
308#124—862no—
309#124—864no—
310#124—861no—
311#124—861no—
312#124—861no—
313#124—861no—
314#124D17211yescharacteristic
315#124C22⋊D4311yescharacteristic
316#123—434no—
317#123—864no—
318C22⋊Q8—864no—
319C22⋊Q8—862no—
320#121—22no—
321#121—864no—
322#121—862no—
323#121—864no—
324#120—862no—
325#120—864no—
326C4×Q8—861no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—861no—
329C4×D4—864no—
330C4×D4—862no—
331#117—431no—
332#117—861no—
333#117—862no—
334C2×C22⋊C4—864no—
335C2×C22⋊C4—862no—
336C2×C42—861no—
337C2×C42C4×D4311yescharacteristic
338#104—1724no—
339#102—1724no—
340#101—22no—
341#100—22no—
342#99—862no—
343#99—862no—
344C24—861no—
345C24—862no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349#41—41no—
350#41—862no—
351#41—862no—
352#41—864no—
353#41—1722no—
354#41—1722no—
355#41—1722no—
356#41—1724no—
357#41—1724no—
358#41—1728no—
359C2×Q8—431no—
360C2×Q8—862no—
361C2×Q8—861no—
362C2×Q8—861no—
363C2×Q8—1721no—
364C2×Q8—1721no—
365C2×Q8—1722no—
366C2×Q8—1722no—
367C2×Q8—1724no—
368C2×Q8(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
369C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
370C2×D4—21no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—431no—
373C2×D4—432no—
374C2×D4—864no—
375C2×D4—861no—
376C2×D4—864no—
377C2×D4—862no—
378C2×D4—862no—
379C2×D4—861no—
380C2×D4—862no—
381C2×D4—1722no—
382C2×D4—1721no—
383C2×D4—1721no—
384C2×D4—1724no—
385C2×D4—1728no—
386C2×D4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
387C2×D4C2×D17211yescharacteristic
388C2×D4D4×D4312yes—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—432no—
392C22×C4—862no—
393C22×C4—862no—
394C22×C4—861no—
395C22×C4—862no—
396C22×C4—862no—
397C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
398C22×C4D4×D4312yes—
399M16—42no—
400M16—42no—
401C2×C8—42no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—862no—
404C4⋊C4—861no—
405C4⋊C4—864no—
406C4⋊C4—1722no—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—432no—
410C22⋊C4—864no—
411C22⋊C4—864no—
412C22⋊C4—864no—
413C22⋊C4—862no—
414C22⋊C4—864no—
415C22⋊C4—1722no—
416C42—21no—
417C42—862no—
418C42—861no—
419C42—1722no—
420C42(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
421C42(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
422C23—21no—
423C23—861no—
424C23—862no—
425C23—3442no—
426C23—3444no—
427C23—1724no—
428C23—1722no—
429C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
430C23#1306329512yes—
431Q8—41no—
432Q8—41no—
433Q8—432no—
434Q8—861no—
435Q8—1722no—
436Q8—1724no—
437Q8—1721no—
438Q8—1721no—
439D4—41no—
440D4—42no—
441D4—41no—
442D4—42no—
443D4—82no—
444D4—432no—
445D4—864no—
446D4—861no—
447D4—862no—
448D4—862no—
449D4—3444no—
450D4—1724no—
451D4—1722no—
452D4—1724no—
453D4—1724no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—864no—
465C2×C4—861no—
466C2×C4—862no—
467C2×C4—862no—
468C2×C4—3442no—
469C2×C4—3442no—
470C2×C4—1724no—
471C2×C4—1724no—
472C2×C4—1724no—
473C2×C4—1722no—
474C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
475C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
476C2×C4#1306329312yes—
477C8—82no—
478C22—22no—
479C22—21no—
480C22—41no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—41no—
484C22—862no—
485C22—1724no—
486C22—1722no—
487C22—1722no—
488C22—6882no—
489C22—6884no—
490C22#1458275411yescharacteristic
491C4—22no—
492C4—21no—
493C4—41no—
494C4—41no—
495C4—41no—
496C4—862no—
497C4—1722no—
498C4—1722no—
499C4—6882no—
500C4#99×D4311yescharacteristic
501C4#99×D4311yescharacteristic
502C2—21no—
503C2—42no—
504C2—41no—
505C2—81no—
506C2—3442no—
507C2—1722no—
508C2#1913450811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19134508
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D43
FittingC43×#2132C2
socleC2×C43#1781
prime radical#19148382C2
cosocleC2×#41×C43C23
hypercenter#2132D43
hypocenterC43#12716
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2132

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19136260C2semidirect
3. #19136250C2semidirect
4. #19134566C2semidirect
5. C43×#2132C2semidirect
6. C2×#13063372C4semidirect
13. #14583463C4semidirect
16. C2×#13063313C4semidirect
18. C4×#10621898C4semidirect
249. #2132D43semidirect
283. C43#12716semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483822
#191362602
#191362502
#191345662
C43×#21322
#1271643