Finite Group Databasebeta

← #25012172

Subgroups — #25012172

Order 11008.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148376C211yesmaximal, characteristic
2#19136278C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136258C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136250C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136248C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134570C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1796C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13063372C411yescharacteristic, complemented
9Q8×C22⋊D43—21no—
10Q8×C22⋊D43—21no—
11#14583548—22no—
12#14583548—22no—
13#14583548—21no—
14#14583548—21no—
15#14583473—21no—
16#14583473C411yescharacteristic, complemented
17#14583470—21no—
18#14583470C2211yescharacteristic
19#14583445—21no—
20#14583445C2211yescharacteristic
21C2×#13063323—21no—
22C2×#13063323C411yescharacteristic, complemented
23#41×Dic43C411yescharacteristic, complemented
24#14582916—21no—
25#14582908—21no—
26#14582883C2211yescharacteristic
27#14582873C2211yescharacteristic
28#14582697—21no—
29#14582695—21no—
30#14582693—21no—
31#14582691—21no—
32#14582690—22no—
33#14582688—22no—
34C2×2−1+4×C43C2211yescharacteristic
35C43×#421—21no—
36C43×#419—21no—
37C43×#413C2211yescharacteristic
38C43×#410C2211yescharacteristic
39#13063372—42no—
40#13063372—42no—
41C2×#10621898—21no—
42C2×#10621898C2×C411yescharacteristic
43C2×#10621900—21no—
44C2×#10621900—22no—
45C22×Dic86—21no—
46C22×Dic86C2×C411yescharacteristic
47C2×Q8×D43—21no—
48C2×#10621877—21no—
49#13063323—22no—
50#13063323—22no—
51#13063323—21no—
52#13063323—21no—
53#13063323—21no—
54#13063323—21no—
55#13063323—21no—
56#13063323—21no—
57#13063323D411yescharacteristic
58#13063321D411yescharacteristic
59#13063314—21no—
60#13063314D411yescharacteristic
61#13063312—21no—
62#13063312D411yescharacteristic
63#13063308—22no—
64#13063308—22no—
65#13063308—22no—
66#13063306—22no—
67#13063306—22no—
68#13063306D412yes—
69#13063306D412yes—
70#13063304—22no—
71#13063304—22no—
72#13063304—21no—
73#13063304—21no—
74#13063301—22no—
75#13063301—22no—
76#13063301—21no—
77#13063301—21no—
78#13063297—22no—
79#13063297—22no—
80#13063297—21no—
81#13063297—21no—
82Q8×Dic43—21no—
83D4×Dic43—21no—
84D4×Dic43—22no—
85C4×C22⋊D43—22no—
86C4×C22⋊D43—22no—
87C4×C22⋊D43—21no—
88C4×C22⋊D43—21no—
89#13063284—21no—
90#13063284—21no—
91#13063284C2×C411yescharacteristic
92C2×Dic43⋊C4—22no—
93C2×Dic43⋊C4—22no—
94C2×Dic43⋊C4—22no—
95C2×C4×Dic43—21no—
96C2×C4×Dic43C2×C411yescharacteristic
97#13063252—42no—
98#13063249—42no—
99#13063244—21no—
100#13063242—21no—
101#13063240—21no—
102#13063240—21no—
1032−1+4×C43—42no—
1042−1+4×C43—42no—
105C2×#41×C43—21no—
106C2×#41×C43—21no—
107C2×#41×C43—21no—
108C2×#41×C43C2×C411yescharacteristic
109C2×#41×C43D411yescharacteristic
110C2×#41×C43D411yescharacteristic
111C2×#41×C43C2311yescharacteristic
112C22×Q8×C43—21no—
113C22×Q8×C43C2×C411yescharacteristic
114C22×Q8×C43D411yescharacteristic
115C22×Q8×C43D411yescharacteristic
116C2×M16×C43—21no—
117#117×C43—21no—
118#104×C43—42no—
119#103×C43—42no—
120#101×C43—21no—
121#100×C43—21no—
122#99×C43—21no—
123#99×C43—21no—
124#41×C43—22no—
125#41×C43—22no—
126#41×C43—22no—
127#41×C43—22no—
128#41×C43—41no—
129#41×C43—41no—
130#41×C43—41no—
131#41×C43—41no—
132#41×C43—44no—
133#41×C43—44no—
134#41×C43—44no—
135C2×Q8×C43—21no—
136C2×Q8×C43—21no—
137C2×Q8×C43—21no—
138C2×Q8×C43—22no—
139C2×Q8×C43—22no—
140C2×Q8×C43—41no—
141C2×Q8×C43—41no—
142C2×Q8×C43—41no—
143C2×Q8×C43—41no—
144C2×Q8×C43—44no—
145C2×Q8×C43C22⋊C411yescharacteristic
146C2×Q8×C43C22⋊C411yescharacteristic
147C2×Q8×C43C22⋊C411yescharacteristic
148C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43C22⋊C411yescharacteristic
153C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C43—21no—
157C22×C4×C43—21no—
158C22×C4×C43—21no—
159C22×C4×C43—21no—
160C22×C4×C43—21no—
161C22×C4×C43—21no—
162C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
163C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D43—22no—
166C2×C22⋊D43—21no—
167C2×C22⋊D43—21no—
168C2×C22⋊D43—21no—
169C22×Dic43—22no—
170C22×Dic43—22no—
171C22×Dic43—21no—
172C22×Dic43C22⋊C412yes—
173Q8×D43—42no—
174Q8×D43—42no—
175#10621900—48no—
176#10621900—42no—
177#10621900—42no—
178#10621898—44no—
179#10621898—41no—
180#10621898—41no—
181C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4×D43—22no—
183C2×C4×D43—21no—
184C2×Dic86—22no—
185C2×Dic86—21no—
186C2×Dic86—21no—
187C2×Dic86—44no—
188C2×Dic86—41no—
189C2×Dic86—41no—
190C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
191M16×C43—41no—
192M16×C43—41no—
193C2×C8×C43—41no—
194C4⋊C4×C43—41no—
195C22⋊C4×C43—41no—
196C42×C43—41no—
197C22⋊Dic43—22no—
198C22⋊Dic43—21no—
199C22⋊Dic43—21no—
200C22⋊Dic43—22no—
201C22⋊Dic43—22no—
202C22⋊Dic43—41no—
203C22⋊Dic43C22⋊C412yes—
204(C2×D43)⋊C4—22no—
205(C2×D43)⋊C4—22no—
206(C2×D43)⋊C4—21no—
207(C2×D43)⋊C4—21no—
208C4⋊Dic43—22no—
209C4⋊Dic43—21no—
210C4⋊Dic43—41no—
211Dic43⋊C4—22no—
212Dic43⋊C4—22no—
213Dic43⋊C4—22no—
214Dic43⋊C4—22no—
215Dic43⋊C4—22no—
216Dic43⋊C4—22no—
217Dic43⋊C4—21no—
218Dic43⋊C4—21no—
219Dic43⋊C4—22no—
220Dic43⋊C4—22no—
221C4×Dic43—22no—
222C4×Dic43—21no—
223C4×Dic43—21no—
224C4×Dic43—41no—
225C4×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
226C4×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
227#10621877—41no—
228#10621877—41no—
229C2×C43⋊C8—41no—
230C23×C43—21no—
231C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C23×C43#12011yescharacteristic
233C23×C43#12011yescharacteristic
234C22×D43—21no—
235Q8×C43—21no—
236Q8×C43—21no—
237Q8×C43—21no—
238Q8×C43—21no—
239Q8×C43—21no—
240Q8×C43—41no—
241Q8×C43—42no—
242Q8×C43—42no—
243Q8×C43—42no—
244Q8×C43#9912yes—
245D4×C43—24no—
246D4×C43—21no—
247D4×C43—41no—
248D4×C43—41no—
249D4×C43—41no—
250D4×C43—42no—
251D4×C43—42no—
252D4×C43#9912yes—
253C2×C4×C43—24no—
254C2×C4×C43—21no—
255C2×C4×C43—21no—
256C2×C4×C43—21no—
257C2×C4×C43—21no—
258C2×C4×C43—21no—
259C2×C4×C43—21no—
260C2×C4×C43—21no—
261C2×C4×C43—21no—
262C2×C4×C43—21no—
263C2×C4×C43—42no—
264C2×C4×C43—42no—
265C2×C4×C43—42no—
266C2×C4×C43—42no—
267C2×C4×C43—42no—
268C2×C4×C43—81no—
269C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C4×C43#12011yescharacteristic
272C2×C4×C43#12011yescharacteristic
273C22⋊D43—42no—
274C22⋊D43—42no—
275C22⋊D43—44no—
276C22⋊D43—42no—
277C2×Dic43—21no—
278C2×Dic43—22no—
279C2×Dic43—21no—
280C2×Dic43—22no—
281C2×Dic43—21no—
282C2×Dic43—42no—
283C2×Dic43—44no—
284C2×Dic43—44no—
285C2×Dic43—42no—
286C2×Dic43—81no—
287D172—41no—
288C4×D43—44no—
289C4×D43—41no—
290C4×D43—41no—
291Dic86—42no—
292Dic86—44no—
293Dic86—41no—
294Dic86—41no—
295Dic86—41no—
296C8×C43—81no—
297C43⋊C8—81no—
298#12717—431nomaximal, Sylow
299C22×C43—22no—
300C22×C43—21no—
301C22×C43—21no—
302C22×C43—21no—
303C22×C43—41no—
304C22×C43—41no—
305C22×C43—41no—
306C22×C43—42no—
307C22×C43#37911yescharacteristic
308C2×D43—41no—
309C2×D43—41no—
310C2×D43—41no—
311C4×C43—21no—
312C4×C43—21no—
313C4×C43—21no—
314C4×C43—22no—
315C4×C43—41no—
316C4×C43—41no—
317C4×C43—161no—
318C4×C43C2×#9911yescharacteristic
319C4×C43C2×#9911yescharacteristic
320Dic43—22no—
321Dic43—42no—
322Dic43—41no—
323Dic43—42no—
324Dic43—41no—
325Dic43—161no—
326#3499—431no—
327#2132—431no—
328#2126—431no—
329#2123—431no—
330#2123—431no—
331#1796—431no—
332#1796D4311yescharacteristic, complemented
333C2×C43—21no—
334C2×C43—41no—
335C2×C43—41no—
336C2×C43—41no—
337C2×C43—42no—
338C2×C43#178111yescharacteristic
339D43—81no—
340C2×2−1+4—431no—
341C2×2−1+4C2×D4311yescharacteristic
342D4×Q8—861no—
343D4×Q8—861no—
344#547—862no—
345#547—862no—
346#547—861no—
347#547—861no—
348#536—431no—
349#536—431no—
350#536—861no—
351#536—861no—
352#532—431no—
353#532—861no—
354C2×C4⋊Q8—431no—
355C2×C4⋊Q8—861no—
356C4×#41—431no—
357#421—21no—
358#421—861no—
359#419—21no—
360#419—861no—
361#413—431no—
362#413C2×D4311yescharacteristic
363#410—431no—
364#410C2×D4311yescharacteristic
365#356—861no—
366#355—861no—
367#354—861no—
368#353—861no—
369#352—862no—
370#352—862no—
371C43#1271711yescharacteristic, complemented, Sylow
3722−1+4—42no—
3732−1+4—42no—
3742−1+4—1722no—
3752−1+4—1722no—
376C2×#41—21no—
377C2×#41—21no—
378C2×#41—21no—
379C2×#41—431no—
380C2×#41—861no—
381C2×#41—862no—
382C2×#41—861no—
383C2×#41C4×D4311yescharacteristic
384C2×#41D17211yescharacteristic
385C2×#41C22⋊D4311yescharacteristic
386C2×#41C22×D4311yescharacteristic
387C22×Q8—21no—
388C22×Q8—431no—
389C22×Q8—861no—
390C22×Q8—861no—
391C22×Q8C4×D4311yescharacteristic
392C22×Q8D17211yescharacteristic
393C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
394C2×M16—21no—
395C2×M16—861no—
396C4⋊Q8—431no—
397C4⋊Q8—861no—
398C4⋊Q8—861no—
399C4⋊Q8—861no—
400C4⋊Q8—862no—
401C4⋊Q8—862no—
402C4⋊Q8—861no—
403C4⋊Q8—861no—
404C4⋊Q8—861no—
405#127—431no—
406#124—431no—
407#124—431no—
408#124—861no—
409#124—861no—
410#123—432no—
411#123—432no—
412#123—862no—
413#123—862no—
414#123—862no—
415#123—862no—
416#123—862no—
417C22⋊Q8—862no—
418C22⋊Q8—862no—
419C22⋊Q8—862no—
420C22⋊Q8—862no—
421C22⋊Q8—861no—
422C22⋊Q8—861no—
423C22⋊Q8—861no—
424C22⋊Q8—861no—
425#121—862no—
426#121—862no—
427#121—861no—
428#121—861no—
429C4×Q8—861no—
430C4×D4—862no—
431C4×D4—862no—
432C4×D4—862no—
433C4×D4—861no—
434C4×D4—861no—
435C4×D4—861no—
436#117—21no—
437#117—431no—
438#117—861no—
439#117—861no—
440C2×C4⋊C4—862no—
441C2×C4⋊C4—862no—
442C2×C4⋊C4—862no—
443C2×C42—431no—
444C2×C42—861no—
445#104—42no—
446#104—1722no—
447#103—42no—
448#103—1722no—
449#101—21no—
450#101—861no—
451#100—21no—
452#100—861no—
453#99—21no—
454#99—21no—
455#99—861no—
456#99—861no—
457#41—22no—
458#41—22no—
459#41—22no—
460#41—22no—
461#41—41no—
462#41—41no—
463#41—41no—
464#41—41no—
465#41—44no—
466#41—44no—
467#41—44no—
468#41—1724no—
469#41—1721no—
470#41—1721no—
471#41—1728no—
472#41—1722no—
473#41—1722no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—41no—
480C2×Q8—41no—
481C2×Q8—41no—
482C2×Q8—41no—
483C2×Q8—44no—
484C2×Q8—431no—
485C2×Q8—862no—
486C2×Q8—861no—
487C2×Q8—861no—
488C2×Q8—1721no—
489C2×Q8—1721no—
490C2×Q8—1724no—
491C2×Q8—1722no—
492C2×Q8—1722no—
493C2×Q8(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
494C2×Q8(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
495C2×Q8(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
496C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—431no—
501C2×D4—862no—
502C2×D4—861no—
503C2×D4—861no—
504C2×D4—861no—
505C2×D4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
506C2×D4D4×D4311yescharacteristic
507C2×D4D4×D4311yescharacteristic
508C2×D4D4×D4311yescharacteristic
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—432no—
516C22×C4—862no—
517C22×C4—862no—
518C22×C4—862no—
519C22×C4—861no—
520C22×C4—861no—
521C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
522C22×C4C2×D17211yescharacteristic
523C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
524M16—41no—
525M16—41no—
526M16—1721no—
527M16—1721no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—1721no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—862no—
532C4⋊C4—862no—
533C4⋊C4—862no—
534C4⋊C4—862no—
535C4⋊C4—862no—
536C4⋊C4—862no—
537C4⋊C4—862no—
538C4⋊C4—861no—
539C4⋊C4—861no—
540C4⋊C4—862no—
541C4⋊C4—861no—
542C4⋊C4—862no—
543C4⋊C4—1721no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—432no—
546C22⋊C4—862no—
547C22⋊C4—862no—
548C22⋊C4—862no—
549C22⋊C4—862no—
550C22⋊C4—861no—
551C22⋊C4—862no—
552C22⋊C4—861no—
553C22⋊C4—861no—
554C22⋊C4—861no—
555C22⋊C4—1721no—
556C42—41no—
557C42—431no—
558C42—431no—
559C42—862no—
560C42—861no—
561C42—861no—
562C42—1721no—
563C23—21no—
564C23—861no—
565C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
566C23#1306329311yescharacteristic
567C23#1306329511yescharacteristic
568Q8—21no—
569Q8—21no—
570Q8—21no—
571Q8—21no—
572Q8—21no—
573Q8—41no—
574Q8—42no—
575Q8—42no—
576Q8—42no—
577Q8—1721no—
578Q8—1722no—
579Q8—1724no—
580Q8—1721no—
581Q8—1721no—
582Q8#1306323912yes—
583D4—24no—
584D4—21no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—1721no—
591D4—1722no—
592D4—1722no—
593D4—1722no—
594D4—1724no—
595D4#1306323912yes—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—861no—
613C2×C4—861no—
614C2×C4—862no—
615C2×C4—862no—
616C2×C4—861no—
617C2×C4—3441no—
618C2×C4—1724no—
619C2×C4—1722no—
620C2×C4—1724no—
621C2×C4—1724no—
622C2×C4—1721no—
623C2×C4—1721no—
624C2×C4—1722no—
625C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
626C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
627C2×C4#1306329311yescharacteristic
628C2×C4#1306329511yescharacteristic
629C8—81no—
630C8—3441no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—22no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—42no—
639C22—1721no—
640C22—1721no—
641C22—1721no—
642C22#1458275411yescharacteristic
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—22no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—161no—
650C4—862no—
651C4—1721no—
652C4—1722no—
653C4—1721no—
654C4—1722no—
655C4—6881no—
656C4C2×#1306323911yescharacteristic
657C4C2×#1306323911yescharacteristic
658C2—21no—
659C2—41no—
660C2—41no—
661C2—42no—
662C2—41no—
663C2—3441no—
664C2#1913450911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19134509
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D43
FittingC43×#1796C2
socleC2×C43#1781
prime radical#19148376C2
cosocleC2×#41×C43C23
hypercenter#1796D43
hypocenterC43#12717
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×2−1+4 ◁ #1796

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19136278C2semidirect
3. #19136258C2semidirect
4. #19136250C2semidirect
5. #19136248C2semidirect
6. #19134570C2semidirect
7. C43×#1796C2semidirect
8. C2×#13063372C4semidirect
16. #14583473C4semidirect
22. C2×#13063323C4semidirect
23. #41×Dic43C4semidirect
332. #1796D43semidirect
371. C43#12717semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483762
#191362782
#191362582
#191362502
#191362482
#191345702
C43×#17962
#1271743