Finite Group Databasebeta

← #25012173

Subgroups — #25012173

Order 11008.

944 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 944 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148377C211yesmaximal, characteristic
2#19136278C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136258C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136249C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134571C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134568C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#2123C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13063373C411yescharacteristic, complemented
9C2×#13063372C2211yescharacteristic
10#14583562—21no—
11#14583562—21no—
12#14583551—21no—
13#14583551—21no—
14#14583547—22no—
15#14583547—22no—
16#14583475C411yescharacteristic, complemented
17#14583474—21no—
18#14583469—21no—
19#14583448—21no—
20#14583445C2211yescharacteristic
21C2×#13063323C411yescharacteristic, complemented
22C4⋊Q8×D43—21no—
23#14583367C411yescharacteristic, complemented
24#14582917—21no—
25#14582915—21no—
26#14582909—21no—
27#14582907—21no—
28#14582883C2211yescharacteristic
29#14582873C2211yescharacteristic
30#14582697—21no—
31#14582695—21no—
32#14582693—21no—
33#14582691—21no—
34#14582689—22no—
35C43×#536C2211yescharacteristic
36C43×#413C2211yescharacteristic
37C43×#410C2211yescharacteristic
38C43×#352—22no—
39#13063373—42no—
40#13063373—42no—
41#13063372—42no—
42#13063372—42no—
43C2×#10621902—21no—
44C2×#10621902—21no—
45C2×#10621898—22no—
46C2×#10621898C2×C411yescharacteristic
47C2×#10621898C2×C411yescharacteristic
48C2×#10621898D411yescharacteristic
49C2×#10621898D411yescharacteristic
50C2×#10621900—21no—
51C2×#10621900—21no—
52C2×#10621900—21no—
53C22×Dic86C2×C411yescharacteristic
54C22×Dic86D411yescharacteristic
55C22×Dic86D411yescharacteristic
56C2×Q8×D43—21no—
57C2×Q8×D43—21no—
58C2×Q8×D43—21no—
59C2×#10621877—21no—
60#13063325—21no—
61#13063324—22no—
62#13063324—22no—
63#13063323—21no—
64#13063323—21no—
65#13063323—21no—
66#13063323—21no—
67#13063323D411yescharacteristic
68#13063321D411yescharacteristic
69#13063314D411yescharacteristic
70#13063313—21no—
71#13063312D411yescharacteristic
72#13063310—22no—
73#13063310—22no—
74#13063309—22no—
75#13063307—22no—
76#13063307—22no—
77#13063305—21no—
78#13063305—21no—
79#13063303—22no—
80#13063303—22no—
81#13063302—22no—
82#13063302—22no—
83#13063298—22no—
84#13063298—22no—
85#13063297—21no—
86#13063297—21no—
87#13063290—21no—
88#13063287—21no—
89C4×C22⋊D43—21no—
90C4×C22⋊D43—21no—
91(C22⋊D43)⋊C4—22no—
92(C22⋊D43)⋊C4—22no—
93(C22⋊D43)⋊C4—22no—
94#13063284—21no—
95#13063282—21no—
96C2×Dic43⋊C4—22no—
97C4⋊C4×D43—22no—
98C4⋊C4×D43—22no—
99C2×C4×Dic43C2×C411yescharacteristic
100C42×D43—21no—
101#13063253—42no—
102#13063251—42no—
103#13063250—42no—
104#13063248—42no—
105#13063244—21no—
106#13063242—21no—
107#13063240—21no—
108#13063240—21no—
109C2×#41×C43C2311yescharacteristic
110C22×Q8×C43C2×C411yescharacteristic
111C2×M16×C43—21no—
112C4⋊Q8×C43—21no—
113#124×C43—21no—
114#123×C43D412yes—
115#123×C43D412yes—
116C22⋊Q8×C43—21no—
117C22⋊Q8×C43—21no—
118#117×C43—21no—
119#117×C43C2×C411yescharacteristic
120#101×C43—21no—
121#100×C43—21no—
122#99×C43—21no—
123#99×C43—21no—
124#41×C43—41no—
125#41×C43—41no—
126C2×Q8×C43—21no—
127C2×Q8×C43—21no—
128C2×Q8×C43—41no—
129C2×Q8×C43—41no—
130C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
131C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
132C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
133C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C43C22⋊C412yes—
135C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
136C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D43—21no—
139C2×C22⋊D43—21no—
140C2×C22⋊D43—21no—
141C2×C22⋊D43—21no—
142C2×C22⋊D43—21no—
143C2×C22⋊D43—21no—
144C22×Dic43—21no—
145C22×Dic43—21no—
146C22×Dic43—21no—
147C22×Dic43—21no—
148#10621902—44no—
149#10621902—42no—
150#10621902—42no—
151Q8×D43—42no—
152Q8×D43—44no—
153Q8×D43—44no—
154Q8×D43—42no—
155#10621900—44no—
156#10621900—44no—
157#10621900—44no—
158#10621898—22no—
159#10621898—22no—
160#10621898—22no—
161#10621898—22no—
162#10621898—41no—
163#10621898—41no—
164#10621898—48no—
165#10621898—41no—
166#10621898—41no—
167C2×D172—22no—
168C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
169C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D43—21no—
171C2×C4×D43—22no—
172C2×C4×D43—22no—
173C2×C4×D43—22no—
174C2×C4×D43—21no—
175C2×C4×D43—21no—
176C2×C4×D43—21no—
177C2×Dic86—22no—
178C2×Dic86—22no—
179C2×Dic86—22no—
180C2×Dic86—21no—
181C2×Dic86—21no—
182C2×Dic86—21no—
183C2×Dic86—41no—
184C2×Dic86—41no—
185C2×Dic86—41no—
186C2×Dic86—41no—
187C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
188C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
189C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
190C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
191M16×C43—41no—
192M16×C43—41no—
193C2×C8×C43—41no—
194C4⋊C4×C43—21no—
195C4⋊C4×C43—22no—
196C4⋊C4×C43—22no—
197C4⋊C4×C43—41no—
198C22⋊C4×C43—22no—
199C22⋊C4×C43—22no—
200C22⋊C4×C43—41no—
201C22⋊C4×C43C22⋊C412yes—
202C42×C43—21no—
203C42×C43—41no—
204C22⋊Dic43—21no—
205C22⋊Dic43—21no—
206C22⋊Dic43—41no—
207(C2×D43)⋊C4—22no—
208(C2×D43)⋊C4—22no—
209(C2×D43)⋊C4—22no—
210(C2×D43)⋊C4—21no—
211(C2×D43)⋊C4—21no—
212C4⋊Dic43—22no—
213C4⋊Dic43—22no—
214C4⋊Dic43—41no—
215Dic43⋊C4—22no—
216Dic43⋊C4—22no—
217Dic43⋊C4—22no—
218Dic43⋊C4—22no—
219Dic43⋊C4—22no—
220Dic43⋊C4—21no—
221Dic43⋊C4—21no—
222C4×Dic43—22no—
223C4×Dic43—21no—
224C4×Dic43—41no—
225C4×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
226C4×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
227#10621877—41no—
228#10621877—41no—
229C2×C43⋊C8—41no—
230C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C23×C43#12011yescharacteristic
232C23×C43#12011yescharacteristic
233C22×D43—21no—
234C22×D43—21no—
235Q8×C43—41no—
236Q8×C43—42no—
237Q8×C43—41no—
238Q8×C43—41no—
239D4×C43—41no—
240D4×C43—41no—
241D4×C43—41no—
242C2×C4×C43—21no—
243C2×C4×C43—21no—
244C2×C4×C43—21no—
245C2×C4×C43—21no—
246C2×C4×C43—21no—
247C2×C4×C43—21no—
248C2×C4×C43—22no—
249C2×C4×C43—22no—
250C2×C4×C43—42no—
251C2×C4×C43—81no—
252C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C43#12011yescharacteristic
255C2×C4×C43#12011yescharacteristic
256C22⋊D43—24no—
257C22⋊D43—42no—
258C22⋊D43—42no—
259C22⋊D43—42no—
260C22⋊D43—42no—
261C22⋊D43—42no—
262C2×Dic43—21no—
263C2×Dic43—21no—
264C2×Dic43—21no—
265C2×Dic43—21no—
266C2×Dic43—21no—
267C2×Dic43—21no—
268C2×Dic43—42no—
269C2×Dic43—42no—
270C2×Dic43—42no—
271C2×Dic43—42no—
272C2×Dic43—81no—
273D172—21no—
274D172—41no—
275D172—44no—
276D172#9912yes—
277C4×D43—24no—
278C4×D43—44no—
279C4×D43—44no—
280C4×D43—42no—
281C4×D43—42no—
282C4×D43—44no—
283C4×D43—41no—
284C4×D43—41no—
285Dic86—21no—
286Dic86—21no—
287Dic86—21no—
288Dic86—21no—
289Dic86—21no—
290Dic86—42no—
291Dic86—42no—
292Dic86—44no—
293Dic86—42no—
294Dic86—41no—
295Dic86#9912yes—
296C8×C43—81no—
297C43⋊C8—81no—
298#12717—431nomaximal, Sylow
299C22×C43—21no—
300C22×C43—21no—
301C22×C43—21no—
302C22×C43—41no—
303C22×C43—41no—
304C22×C43—41no—
305C22×C43#37911yescharacteristic
306C2×D43—22no—
307C2×D43—42no—
308C2×D43—41no—
309C2×D43—41no—
310C2×D43—41no—
311C4×C43—21no—
312C4×C43—21no—
313C4×C43—21no—
314C4×C43—42no—
315C4×C43—42no—
316C4×C43—161no—
317C4×C43C2×#9911yescharacteristic
318C4×C43C2×#9911yescharacteristic
319Dic43—22no—
320Dic43—22no—
321Dic43—41no—
322Dic43—41no—
323Dic43—41no—
324Dic43—41no—
325Dic43—161no—
326#3499—431no—
327#2132—431no—
328#2126—431no—
329#2123—431no—
330#2123D4311yescharacteristic, complemented
331#1796—431no—
332#1796—431no—
333C2×C43—21no—
334C2×C43—41no—
335C2×C43—41no—
336C2×C43—41no—
337C2×C43#178111yescharacteristic
338D43—42no—
339D43—81no—
340C2×2−1+4—431no—
341C2×2−1+4—431no—
342D4×Q8—861no—
343D4×Q8—861no—
344#547—861no—
345#547—861no—
346#547—862no—
347#547—862no—
348#536—431no—
349#536—861no—
350#536—861no—
351#536C2×D4311yescharacteristic
352#532—431no—
353#532—861no—
354C2×C4⋊Q8—431no—
355C2×C4⋊Q8—861no—
356C4×#41—431no—
357#421—861no—
358#421—861no—
359#419—861no—
360#419—861no—
361#413—431no—
362#413C2×D4311yescharacteristic
363#410—431no—
364#410C2×D4311yescharacteristic
365#356—861no—
366#355—861no—
367#354—861no—
368#353—861no—
369#352—22no—
370#352—862no—
371C43#1271711yescharacteristic, complemented, Sylow
3722−1+4—1722no—
3732−1+4—1722no—
3742−1+4—1722no—
3752−1+4—1722no—
376C2×#41—431no—
377C2×#41—431no—
378C2×#41—431no—
379C2×#41—431no—
380C2×#41—861no—
381C2×#41—861no—
382C2×#41—861no—
383C2×#41—861no—
384C2×#41—861no—
385C2×#41—862no—
386C2×#41C22×D4311yescharacteristic
387C22×Q8—431no—
388C22×Q8—431no—
389C22×Q8—431no—
390C22×Q8—861no—
391C22×Q8—861no—
392C22×Q8—861no—
393C22×Q8C4×D4311yescharacteristic
394C2×M16—21no—
395C2×M16—861no—
396C4⋊Q8—21no—
397C4⋊Q8—431no—
398C4⋊Q8—861no—
399C4⋊Q8—861no—
400C4⋊Q8—861no—
401C4⋊Q8—862no—
402C4⋊Q8—862no—
403C4⋊Q8—861no—
404C4⋊Q8—861no—
405#127—431no—
406#124—21no—
407#124—431no—
408#124—431no—
409#124—861no—
410#123—862no—
411#123—862no—
412#123—862no—
413#123—862no—
414#123—862no—
415#123D17212yes—
416#123C22⋊D4312yes—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—21no—
419C22⋊Q8—862no—
420C22⋊Q8—862no—
421C22⋊Q8—861no—
422C22⋊Q8—861no—
423C22⋊Q8—862no—
424C22⋊Q8—862no—
425#121—862no—
426#121—862no—
427#121—861no—
428#121—861no—
429C4×Q8—861no—
430C4×D4—862no—
431C4×D4—862no—
432C4×D4—861no—
433C4×D4—861no—
434C4×D4—861no—
435C4×D4—862no—
436#117—21no—
437#117—861no—
438#117—861no—
439#117C4×D4311yescharacteristic
440C2×C4⋊C4—862no—
441C2×C4⋊C4—862no—
442C2×C4⋊C4—862no—
443C2×C42—431no—
444C2×C42—861no—
445#104—1722no—
446#104—1722no—
447#103—1722no—
448#103—1722no—
449#101—21no—
450#101—861no—
451#100—21no—
452#100—861no—
453#99—21no—
454#99—21no—
455#99—861no—
456#99—861no—
457#41—41no—
458#41—41no—
459#41—862no—
460#41—862no—
461#41—862no—
462#41—862no—
463#41—1721no—
464#41—1721no—
465#41—1721no—
466#41—1721no—
467#41—1728no—
468#41—1724no—
469#41—1724no—
470#41—1724no—
471#41—1724no—
472#41—1722no—
473#41—1722no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—41no—
477C2×Q8—41no—
478C2×Q8—431no—
479C2×Q8—431no—
480C2×Q8—431no—
481C2×Q8—431no—
482C2×Q8—862no—
483C2×Q8—862no—
484C2×Q8—862no—
485C2×Q8—861no—
486C2×Q8—861no—
487C2×Q8—861no—
488C2×Q8—1721no—
489C2×Q8—1721no—
490C2×Q8—1721no—
491C2×Q8—1721no—
492C2×Q8—1724no—
493C2×Q8—1724no—
494C2×Q8—1722no—
495C2×Q8—1722no—
496C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
497C2×D4—431no—
498C2×D4—431no—
499C2×D4—862no—
500C2×D4—861no—
501C2×D4—861no—
502C2×D4—861no—
503C2×D4—861no—
504C2×D4—861no—
505C2×D4—861no—
506C2×D4C2×D17211yescharacteristic
507C2×D4D4×D4311yescharacteristic
508C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
509C22×C4—862no—
510C22×C4—862no—
511C22×C4—862no—
512C22×C4—861no—
513C22×C4—861no—
514C22×C4—861no—
515C22×C4—861no—
516C22×C4—861no—
517C22×C4—861no—
518C22×C4—861no—
519C22×C4—861no—
520C22×C4(C2×D43)⋊C412yes—
521C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
522C22×C4D4×D4311yescharacteristic
523C22×C4D4×D4311yescharacteristic
524M16—41no—
525M16—41no—
526M16—1721no—
527M16—1721no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—1721no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—862no—
535C4⋊C4—862no—
536C4⋊C4—862no—
537C4⋊C4—862no—
538C4⋊C4—862no—
539C4⋊C4—862no—
540C4⋊C4—862no—
541C4⋊C4—861no—
542C4⋊C4—861no—
543C4⋊C4—1721no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—862no—
548C22⋊C4—862no—
549C22⋊C4—862no—
550C22⋊C4—861no—
551C22⋊C4—861no—
552C22⋊C4—861no—
553C22⋊C4—861no—
554C22⋊C4—1721no—
555C22⋊C4(C2×D43)⋊C412yes—
556C42—21no—
557C42—41no—
558C42—431no—
559C42—431no—
560C42—862no—
561C42—861no—
562C42—1721no—
563C23—861no—
564C23—861no—
565C23C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
566C23#1306329311yescharacteristic
567C23#1306329511yescharacteristic
568Q8—41no—
569Q8—42no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—432no—
573Q8—861no—
574Q8—861no—
575Q8—861no—
576Q8—861no—
577Q8—861no—
578Q8—1722no—
579Q8—1722no—
580Q8—1721no—
581Q8—1722no—
582Q8—1724no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—432no—
587D4—864no—
588D4—861no—
589D4—1721no—
590D4—1724no—
591D4—1722no—
592D4—1722no—
593D4—1722no—
594D4—1722no—
595D4—1722no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—864no—
607C2×C4—861no—
608C2×C4—861no—
609C2×C4—861no—
610C2×C4—861no—
611C2×C4—861no—
612C2×C4—861no—
613C2×C4—3441no—
614C2×C4—1722no—
615C2×C4—1722no—
616C2×C4—1724no—
617C2×C4—1724no—
618C2×C4—1724no—
619C2×C4—1722no—
620C2×C4—1722no—
621C2×C4—1722no—
622C2×C4—1722no—
623C2×C4—1721no—
624C2×C4—1721no—
625C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
626C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
627C2×C4#1306329311yescharacteristic
628C2×C4#1306329511yescharacteristic
629C8—81no—
630C8—3441no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—862no—
638C22—1721no—
639C22—1721no—
640C22—1722no—
641C22—1721no—
642C22#1458275411yescharacteristic
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—42no—
647C4—42no—
648C4—161no—
649C4—862no—
650C4—862no—
651C4—1721no—
652C4—1721no—
653C4—1721no—
654C4—1721no—
655C4—6881no—
656C4#99×D4311yescharacteristic
657C4#99×D4311yescharacteristic
658C2—21no—
659C2—41no—
660C2—41no—
661C2—41no—
662C2—3441no—
663C2—1722no—
664C2#1913450811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19134508
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D43
FittingC43×#2123C2
socleC2×C43#1781
prime radical#19148377C2
cosocleC2×#41×C43C23
hypercenter#2123D43
hypocenterC43#12717
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19136278C2semidirect
3. #19136258C2semidirect
4. #19136249C2semidirect
5. #19134571C2semidirect
6. #19134568C2semidirect
7. C43×#2123C2semidirect
8. C2×#13063373C4semidirect
16. #14583475C4semidirect
21. C2×#13063323C4semidirect
23. #14583367C4semidirect
330. #2123D43semidirect
371. C43#12717semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483772
#191362782
#191362582
#191362492
#191345712
#191345682
C43×#21232
#1271743