Finite Group Databasebeta

← #25012175

Subgroups — #25012175

Order 11008.

944 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 944 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148375C211yesmaximal, characteristic
2#19136260C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136250C212yesmaximal, complemented
4#19134571C212yesmaximal, complemented
5C43×#2132C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13063372C411yescharacteristic, complemented
7C2×#13063372C2211yescharacteristic
8D4×Dic86—22no—
9#14583554—22no—
10#14583549—24no—
11#14583470C411yescharacteristic, complemented
12#14583470C2211yescharacteristic
13#14583469—21no—
14#14583469—21no—
15#14583447—21no—
16C2×#13063325C411yescharacteristic, complemented
17C4⋊Q8×D43—21no—
18C4×#10621898C411yescharacteristic, complemented
19#14582915—22no—
20#14582909—22no—
21#14582873C2212yes—
22#14582694—21no—
23#14582692—21no—
24#14582690—24no—
25C43×#532C2211yescharacteristic
26C43×#413C2212yes—
27C43×#356—21no—
28C43×#355—21no—
29#13063372—42no—
30#13063372—42no—
31#13063372—42no—
32#13063372—42no—
33C2×#10621898—21no—
34C2×#10621898C2×C411yescharacteristic
35C2×#10621898D412yes—
36C2×#10621900—21no—
37C2×#10621900—21no—
38C2×#10621900—22no—
39C2×#10621900—22no—
40C22×Dic86—21no—
41C22×Dic86C2×C411yescharacteristic
42C22×Dic86C2×C411yescharacteristic
43C22×Dic86D412yes—
44C2×Q8×D43—21no—
45C2×Q8×D43—21no—
46#13063325—22no—
47#13063325—21no—
48#13063325—21no—
49#13063324—24no—
50#13063323—21no—
51#13063323—21no—
52#13063312—21no—
53#13063312—21no—
54#13063307—24no—
55#13063307—24no—
56#13063306—22no—
57#13063306D414yes—
58#13063304—22no—
59#13063304—22no—
60#13063302—24no—
61#13063302—24no—
62#13063296—24no—
63C4×Dic86—21no—
64C4×D172—21no—
65D4×Dic43—24no—
66C4×C22⋊D43—22no—
67#13063284—22no—
68#13063284C2×C411yescharacteristic
69#13063282—21no—
70C2×C4⋊Dic43—22no—
71C4⋊C4×D43—24no—
72C42×D43—21no—
73#13063251—44no—
74#13063250—44no—
75#13063240—22no—
76#13063240—22no—
77C2×#41×C43C2×C411yescharacteristic
78C2×#41×C43C2311yescharacteristic
79C2×M16×C43—22no—
80C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
81#127×C43D411yescharacteristic
82#124×C43D411yescharacteristic
83#124×C43D411yescharacteristic
84#121×C43—22no—
85C4×D4×C43—22no—
86C2×C42×C43C2×C411yescharacteristic
87#101×C43—22no—
88#100×C43—22no—
89#41×C43—41no—
90#41×C43—41no—
91#41×C43—41no—
92#41×C43—41no—
93C2×Q8×C43C22⋊C411yescharacteristic
94C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
95C2×D4×C43—21no—
96C2×D4×C43—22no—
97C2×D4×C43C22⋊C411yescharacteristic
98C2×D4×C43C2×D412yes—
99C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C43—21no—
101C22×C4×C43—21no—
102C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
103C22×C4×C43C2×D412yes—
104C2×C22⋊D43—22no—
105C2×C22⋊D43—21no—
106C2×C22⋊D43—22no—
107C22×Dic43—22no—
108C22×Dic43—21no—
109C22×Dic43—22no—
110C22×Dic43C22⋊C412yes—
111Q8×D43—44no—
112Q8×D43—44no—
113#10621900—44no—
114#10621900—44no—
115#10621900—48no—
116#10621900—48no—
117#10621898—22no—
118#10621898—24no—
119#10621898—22no—
120#10621898—42no—
121#10621898—42no—
122#10621898—42no—
123C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
124C2×C4×D43—21no—
125C2×C4×D43—22no—
126C2×C4×D43—22no—
127C2×C4×D43—22no—
128C2×Dic86—24no—
129C2×Dic86—22no—
130C2×Dic86—21no—
131C2×Dic86—21no—
132C2×Dic86—21no—
133C2×Dic86—22no—
134C2×Dic86—41no—
135C2×Dic86—41no—
136C2×Dic86—42no—
137C2×Dic86—42no—
138C2×Dic86—42no—
139C2×Dic86—41no—
140C2×Dic86—41no—
141C2×Dic86C22⋊C412yes—
142C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
143M16×C43—42no—
144M16×C43—42no—
145C2×C8×C43—42no—
146C4⋊C4×C43—22no—
147C22⋊C4×C43—22no—
148C22⋊C4×C43—22no—
149C42×C43—21no—
150C42×C43C22⋊C411yescharacteristic
151C42×C43C22⋊C411yescharacteristic
152C22⋊Dic43—24no—
153C22⋊Dic43—24no—
154C22⋊Dic43—42no—
155C22⋊Dic43C22⋊C412yes—
156(C2×D43)⋊C4—22no—
157C4⋊Dic43—24no—
158C4⋊Dic43—24no—
159C4⋊Dic43—21no—
160C4⋊Dic43—42no—
161Dic43⋊C4—24no—
162Dic43⋊C4—22no—
163Dic43⋊C4—24no—
164C4×Dic43—22no—
165C4×Dic43—21no—
166C4×Dic43—42no—
167C23×C43—21no—
168C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C23×C43#12012yes—
170C22×D43—21no—
171Q8×C43—41no—
172Q8×C43—41no—
173D4×C43—41no—
174D4×C43—42no—
175D4×C43—41no—
176D4×C43—44no—
177D4×C43—42no—
178C2×C4×C43—21no—
179C2×C4×C43—22no—
180C2×C4×C43—22no—
181C2×C4×C43—21no—
182C2×C4×C43—21no—
183C2×C4×C43—21no—
184C2×C4×C43—21no—
185C2×C4×C43—42no—
186C2×C4×C43—41no—
187C2×C4×C43—41no—
188C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4×C43#12012yes—
191C22⋊D43—24no—
192C22⋊D43—44no—
193C22⋊D43—44no—
194C2×Dic43—21no—
195C2×Dic43—22no—
196C2×Dic43—22no—
197C2×Dic43—22no—
198C2×Dic43—44no—
199C2×Dic43—44no—
200C2×Dic43—42no—
201C2×Dic43—42no—
202C2×Dic43—82no—
203D172—21no—
204D172#9912yes—
205C4×D43—24no—
206C4×D43—44no—
207C4×D43—44no—
208C4×D43—44no—
209Dic86—21no—
210Dic86—22no—
211Dic86—22no—
212Dic86—44no—
213Dic86—44no—
214Dic86—42no—
215Dic86—42no—
216Dic86—41no—
217Dic86—41no—
218Dic86#9912yes—
219C8×C43—82no—
220#12717—431nomaximal, Sylow
221C22×C43—21no—
222C22×C43—22no—
223C22×C43—41no—
224C22×C43—42no—
225C22×C43—42no—
226C22×C43—41no—
227C22×C43#37911yescharacteristic
228C2×D43—22no—
229C2×D43—42no—
230C4×C43—22no—
231C4×C43—22no—
232C4×C43—21no—
233C4×C43—41no—
234C4×C43—41no—
235C4×C43C2×#9911yescharacteristic
236C4×C43C2×#9911yescharacteristic
237Dic43—22no—
238Dic43—42no—
239Dic43—42no—
240Dic43—42no—
241Dic43—162no—
242#3499—431no—
243#2132D4311yescharacteristic, complemented
244#2126—431no—
245#2123—432no—
246#1796—432no—
247C2×C43—21no—
248C2×C43—42no—
249C2×C43—41no—
250C2×C43—81no—
251C2×C43#178111yescharacteristic
252D43—42no—
253C2×2−1+4—431no—
254C2×2−1+4—431no—
255D4×Q8—862no—
256#547—862no—
257#547—864no—
258#536—431no—
259#536—431no—
260#536—861no—
261#536—861no—
262#532—861no—
263#532C2×D4311yescharacteristic
264C2×C4⋊Q8—431no—
265C2×C4⋊Q8—861no—
266C4×#41—431no—
267#421—862no—
268#419—862no—
269#413C2×D4312yes—
270#410—432no—
271#356—21no—
272#355—21no—
273#354—861no—
274#353—861no—
275#352—864no—
276C43#1271711yescharacteristic, complemented, Sylow
2772−1+4—1722no—
2782−1+4—1722no—
2792−1+4—1722no—
2802−1+4—1722no—
281C2×#41—431no—
282C2×#41—432no—
283C2×#41—861no—
284C2×#41—862no—
285C2×#41—861no—
286C2×#41—861no—
287C2×#41—862no—
288C2×#41C4×D4311yescharacteristic
289C2×#41C22×D4311yescharacteristic
290C22×Q8—431no—
291C22×Q8—431no—
292C22×Q8—432no—
293C22×Q8—861no—
294C22×Q8—861no—
295C22×Q8—861no—
296C2×M16—22no—
297C4⋊Q8—862no—
298C4⋊Q8—864no—
299C4⋊Q8—861no—
300C4⋊Q8—861no—
301C4⋊Q8—861no—
302C4⋊Q8—861no—
303C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
304#127D17211yescharacteristic
305#124—861no—
306#124—861no—
307#124D17211yescharacteristic
308#124C22⋊D4311yescharacteristic
309#123—434no—
310#123—864no—
311#123—864no—
312#123—862no—
313C22⋊Q8—864no—
314C22⋊Q8—864no—
315C22⋊Q8—862no—
316C22⋊Q8—862no—
317#121—22no—
318#121—864no—
319C4×Q8—861no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—861no—
322C4×D4—862no—
323C4×D4—864no—
324#117—431no—
325#117—861no—
326#117—862no—
327C2×C4⋊C4—864no—
328C2×C4⋊C4—862no—
329C2×C42—861no—
330C2×C42C4×D4311yescharacteristic
331#104—1724no—
332#103—1724no—
333#101—22no—
334#100—22no—
335#99—862no—
336#99—862no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—862no—
342#41—862no—
343#41—864no—
344#41—1722no—
345#41—1722no—
346#41—1722no—
347#41—1724no—
348#41—1724no—
349#41—1728no—
350#41—1728no—
351C2×Q8—431no—
352C2×Q8—432no—
353C2×Q8—862no—
354C2×Q8—864no—
355C2×Q8—861no—
356C2×Q8—861no—
357C2×Q8—861no—
358C2×Q8—862no—
359C2×Q8—1722no—
360C2×Q8—1721no—
361C2×Q8—1721no—
362C2×Q8—1721no—
363C2×Q8—1721no—
364C2×Q8—1722no—
365C2×Q8—1722no—
366C2×Q8—1724no—
367C2×Q8—1724no—
368C2×Q8(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
369C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
370C2×D4—21no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—431no—
373C2×D4—861no—
374C2×D4—862no—
375C2×D4—862no—
376C2×D4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
377C2×D4C2×D17211yescharacteristic
378C2×D4D4×D4312yes—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—432no—
382C22×C4—862no—
383C22×C4—862no—
384C22×C4—861no—
385C22×C4—862no—
386C22×C4—861no—
387C22×C4—862no—
388C22×C4—862no—
389C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
390C22×C4D4×D4312yes—
391M16—42no—
392M16—42no—
393C2×C8—42no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—864no—
396C4⋊C4—864no—
397C4⋊C4—864no—
398C4⋊C4—862no—
399C4⋊C4—861no—
400C4⋊C4—864no—
401C4⋊C4—1722no—
402C22⋊C4—22no—
403C22⋊C4—22no—
404C22⋊C4—432no—
405C22⋊C4—862no—
406C22⋊C4—864no—
407C22⋊C4—864no—
408C22⋊C4—1722no—
409C42—21no—
410C42—862no—
411C42—861no—
412C42—1722no—
413C42(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
414C42(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
415C23—21no—
416C23—861no—
417C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
418C23#1306329512yes—
419Q8—41no—
420Q8—41no—
421Q8—432no—
422Q8—861no—
423Q8—862no—
424Q8—862no—
425Q8—1724no—
426Q8—1722no—
427Q8—1722no—
428Q8—1724no—
429Q8—1721no—
430Q8—1721no—
431D4—41no—
432D4—42no—
433D4—41no—
434D4—44no—
435D4—42no—
436D4—432no—
437D4—864no—
438D4—861no—
439D4—1724no—
440D4—1724no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—864no—
452C2×C4—861no—
453C2×C4—862no—
454C2×C4—862no—
455C2×C4—862no—
456C2×C4—3442no—
457C2×C4—1724no—
458C2×C4—1724no—
459C2×C4—1724no—
460C2×C4—1724no—
461C2×C4—1724no—
462C2×C4—1722no—
463C2×C4—1722no—
464C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
465C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
466C2×C4#1306329312yes—
467C8—82no—
468C22—22no—
469C22—21no—
470C22—41no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—41no—
474C22—862no—
475C22—1722no—
476C22#1458275411yescharacteristic
477C4—22no—
478C4—22no—
479C4—21no—
480C4—41no—
481C4—41no—
482C4—862no—
483C4—1722no—
484C4—1722no—
485C4—1722no—
486C4—6882no—
487C4#99×D4311yescharacteristic
488C4#99×D4311yescharacteristic
489C2—21no—
490C2—42no—
491C2—41no—
492C2—81no—
493C2—1722no—
494C2#1913450811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19134508
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D43
FittingC43×#2132C2
socleC2×C43#1781
prime radical#19148375C2
cosocleC2×#41×C43C23
hypercenter#2132D43
hypocenterC43#12717
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2132

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19136260C2semidirect
3. #19136250C2semidirect
4. #19134571C2semidirect
5. C43×#2132C2semidirect
6. C2×#13063372C4semidirect
11. #14583470C4semidirect
16. C2×#13063325C4semidirect
18. C4×#10621898C4semidirect
243. #2132D43semidirect
276. C43#12717semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483752
#191362602
#191362502
#191345712
C43×#21322
#1271743