Finite Group Databasebeta

← #25012177

Subgroups — #25012177

Order 11008.

1080 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148369C211yesmaximal, characteristic
2#19136278C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136258C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136246C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136244C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134565C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1795C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13063371C411yescharacteristic, complemented
9#14583568—21no—
10#14583568—21no—
11D4×C22⋊D43—22no—
12D4×C22⋊D43—22no—
13D4×C22⋊D43—21no—
14D4×C22⋊D43—21no—
15#14583466—21no—
16#14583466C411yescharacteristic, complemented
17#14583463—21no—
18#14583463C2211yescharacteristic
19#14583445—21no—
20#14583445C2211yescharacteristic
21C2×#13063321—21no—
22C2×#13063321C411yescharacteristic, complemented
23#41×Dic43C411yescharacteristic, complemented
24#14582916—21no—
25#14582904—21no—
26#14582883C2211yescharacteristic, complemented
27#14582873C2211yescharacteristic, complemented
28#14582697—21no—
29#14582695—21no—
30#14582693—21no—
31#14582691—21no—
32#14582687—22no—
33#14582685—22no—
34C2×H(5,𝔽2)×C43C2211yescharacteristic
35C43×#421—21no—
36C43×#418—21no—
37C43×#413C2211yescharacteristic, complemented
38C43×#410C2211yescharacteristic, complemented
39#13063371—42no—
40#13063371—42no—
41C2×#10621902—21no—
42C2×#10621898—21no—
43C2×#10621898C2×C411yescharacteristic
44C22×D172—21no—
45C22×D172C2×C411yescharacteristic
46C22×C22⋊D43—22no—
47C22×C22⋊D43—22no—
48C22×C22⋊D43—22no—
49C2×D4×D43—22no—
50C2×D4×D43—21no—
51C2×#10621877—21no—
52#13063323D411yescharacteristic
53#13063321—22no—
54#13063321—22no—
55#13063321—21no—
56#13063321—21no—
57#13063321—21no—
58#13063321—21no—
59#13063321—21no—
60#13063321—21no—
61#13063321D411yescharacteristic
62#13063314—21no—
63#13063314D411yescharacteristic
64#13063312—21no—
65#13063312D411yescharacteristic
66#13063299—22no—
67#13063299—22no—
68#13063299—21no—
69#13063299—21no—
70#13063297—22no—
71#13063297—22no—
72#13063297—21no—
73#13063297—21no—
74#13063296—22no—
75#13063296—22no—
76#13063296—21no—
77#13063296—21no—
78#13063294—22no—
79#13063294—22no—
80#13063294—22no—
81#13063293—22no—
82#13063293—22no—
83#13063293D412yes—
84#13063293D412yes—
85Q8×Dic43—21no—
86D4×Dic43—21no—
87D4×Dic43—22no—
88C4×C22⋊D43—22no—
89C4×C22⋊D43—22no—
90C4×C22⋊D43—21no—
91C4×C22⋊D43—21no—
92#13063284—21no—
93#13063284—21no—
94#13063284C2×C411yescharacteristic
95C2×C4×Dic43—21no—
96C2×C4×Dic43C2×C411yescharacteristic
97#13063252—42no—
98#13063246—42no—
99#13063244—21no—
100#13063242—21no—
101#13063240—21no—
102#13063240—21no—
103H(5,𝔽2)×C43—42no—
104H(5,𝔽2)×C43—42no—
105C2×#41×C43—21no—
106C2×#41×C43C2×C411yescharacteristic
107C2×#41×C43D411yescharacteristic
108C2×#41×C43D411yescharacteristic
109C2×#41×C43C2311yescharacteristic
110C22×D4×C43—21no—
111C22×D4×C43—21no—
112C22×D4×C43—21no—
113C22×D4×C43C2×C411yescharacteristic
114C22×D4×C43D411yescharacteristic
115C22×D4×C43D411yescharacteristic
116C2×M16×C43—21no—
117#117×C43—21no—
118#104×C43—42no—
119#102×C43—42no—
120#101×C43—21no—
121#100×C43—21no—
122#99×C43—21no—
123#99×C43—21no—
124C24×C43—21no—
125C24×C43—21no—
126C24×C43—21no—
127C23×D43—22no—
128C23×D43C22⋊C412yes—
129#41×C43—22no—
130#41×C43—22no—
131#41×C43—22no—
132#41×C43—22no—
133#41×C43—41no—
134#41×C43—41no—
135#41×C43—41no—
136#41×C43—41no—
137#41×C43—44no—
138C2×Q8×C43C22⋊C411yescharacteristic
139C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C43—21no—
141C2×D4×C43—21no—
142C2×D4×C43—21no—
143C2×D4×C43—21no—
144C2×D4×C43—21no—
145C2×D4×C43—21no—
146C2×D4×C43—22no—
147C2×D4×C43—22no—
148C2×D4×C43—41no—
149C2×D4×C43—41no—
150C2×D4×C43—41no—
151C2×D4×C43—41no—
152C2×D4×C43—44no—
153C2×D4×C43—44no—
154C2×D4×C43—44no—
155C2×D4×C43C22⋊C411yescharacteristic
156C2×D4×C43C22⋊C411yescharacteristic
157C2×D4×C43C22⋊C411yescharacteristic
158C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C43—21no—
162C22×C4×C43—21no—
163C22×C4×C43—21no—
164C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
165C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
167C2×C22⋊D43—22no—
168C2×C22⋊D43—22no—
169C2×C22⋊D43—22no—
170C2×C22⋊D43—22no—
171C2×C22⋊D43—22no—
172C2×C22⋊D43—22no—
173C2×C22⋊D43—22no—
174C2×C22⋊D43—21no—
175C2×C22⋊D43—21no—
176C2×C22⋊D43—21no—
177C2×C22⋊D43—22no—
178C2×C22⋊D43—22no—
179C2×C22⋊D43—84no—
180C2×C22⋊D43—84no—
181C2×C22⋊D43—84no—
182C22×Dic43—22no—
183C22×Dic43—21no—
184#10621902—42no—
185#10621902—42no—
186D4×D43—42no—
187D4×D43—48no—
188D4×D43—42no—
189#10621898—44no—
190#10621898—41no—
191#10621898—41no—
192C2×D172—22no—
193C2×D172—21no—
194C2×D172—21no—
195C2×D172—44no—
196C2×D172—41no—
197C2×D172—41no—
198C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
199C2×C4×D43—22no—
200C2×C4×D43—21no—
201C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
202M16×C43—41no—
203M16×C43—41no—
204C2×C8×C43—41no—
205C4⋊C4×C43—41no—
206C22⋊C4×C43—41no—
207C42×C43—41no—
208C22⋊Dic43—22no—
209C22⋊Dic43—22no—
210C22⋊Dic43—22no—
211C22⋊Dic43—21no—
212C22⋊Dic43—21no—
213C22⋊Dic43—41no—
214C22⋊Dic43C22⋊C412yes—
215(C2×D43)⋊C4—21no—
216(C2×D43)⋊C4—21no—
217(C2×D43)⋊C4—22no—
218(C2×D43)⋊C4—22no—
219C4⋊Dic43—22no—
220C4⋊Dic43—21no—
221C4⋊Dic43—41no—
222Dic43⋊C4—21no—
223Dic43⋊C4—21no—
224C4×Dic43—22no—
225C4×Dic43—21no—
226C4×Dic43—21no—
227C4×Dic43—41no—
228C4×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
229C4×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
230#10621877—41no—
231#10621877—41no—
232C2×C43⋊C8—41no—
233C23×C43—21no—
234C23×C43—21no—
235C23×C43—21no—
236C23×C43—42no—
237C23×C43—42no—
238C23×C43—42no—
239C23×C43—82no—
240C23×C43—82no—
241C23×C43—82no—
242C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C23×C43#12011yescharacteristic
244C23×C43#12011yescharacteristic
245C22×D43—22no—
246C22×D43—21no—
247C22×D43—44no—
248C22×D43—42no—
249C22×D43—82no—
250C22×D43—82no—
251C22×D43—82no—
252Q8×C43—21no—
253Q8×C43—41no—
254Q8×C43#9912yes—
255D4×C43—24no—
256D4×C43—21no—
257D4×C43—21no—
258D4×C43—21no—
259D4×C43—21no—
260D4×C43—21no—
261D4×C43—41no—
262D4×C43—41no—
263D4×C43—41no—
264D4×C43—42no—
265D4×C43—42no—
266D4×C43—42no—
267D4×C43—42no—
268D4×C43—42no—
269D4×C43#9912yes—
270C2×C4×C43—24no—
271C2×C4×C43—21no—
272C2×C4×C43—21no—
273C2×C4×C43—21no—
274C2×C4×C43—21no—
275C2×C4×C43—21no—
276C2×C4×C43—21no—
277C2×C4×C43—21no—
278C2×C4×C43—42no—
279C2×C4×C43—42no—
280C2×C4×C43—81no—
281C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×C4×C43#12011yescharacteristic
284C2×C4×C43#12011yescharacteristic
285C22⋊D43—42no—
286C22⋊D43—42no—
287C22⋊D43—44no—
288C22⋊D43—44no—
289C22⋊D43—42no—
290C22⋊D43—44no—
291C22⋊D43—82no—
292C22⋊D43—82no—
293C22⋊D43—82no—
294C22⋊D43—82no—
295C22⋊D43—82no—
296C22⋊D43—82no—
297C2×Dic43—21no—
298C2×Dic43—22no—
299C2×Dic43—21no—
300C2×Dic43—21no—
301C2×Dic43—42no—
302C2×Dic43—44no—
303C2×Dic43—81no—
304D172—41no—
305D172—42no—
306D172—44no—
307D172—41no—
308D172—41no—
309C4×D43—44no—
310C4×D43—41no—
311C4×D43—41no—
312Dic86—41no—
313C8×C43—81no—
314C43⋊C8—81no—
315#12718—431nomaximal, Sylow
316C22×C43—22no—
317C22×C43—21no—
318C22×C43—21no—
319C22×C43—21no—
320C22×C43—41no—
321C22×C43—41no—
322C22×C43—41no—
323C22×C43—42no—
324C22×C43—42no—
325C22×C43—42no—
326C22×C43—41no—
327C22×C43—41no—
328C22×C43—162no—
329C22×C43—162no—
330C22×C43—162no—
331C22×C43#37911yescharacteristic
332C2×D43—42no—
333C2×D43—42no—
334C2×D43—41no—
335C2×D43—41no—
336C2×D43—41no—
337C2×D43—42no—
338C2×D43—164no—
339C2×D43—162no—
340C4×C43—21no—
341C4×C43—21no—
342C4×C43—21no—
343C4×C43—22no—
344C4×C43—161no—
345C4×C43C2×#9911yescharacteristic
346C4×C43C2×#9911yescharacteristic
347Dic43—22no—
348Dic43—42no—
349Dic43—41no—
350Dic43—41no—
351Dic43—161no—
352#3498—431no—
353#2132—431no—
354#2126—431no—
355#2122—431no—
356#2122—431no—
357#1795—431no—
358#1795D4311yescharacteristic, complemented
359C2×C43—21no—
360C2×C43—41no—
361C2×C43—41no—
362C2×C43—42no—
363C2×C43—41no—
364C2×C43—81no—
365C2×C43—81no—
366C2×C43#178111yescharacteristic
367D43—82no—
368D43—81no—
369C2×H(5,𝔽2)—431no—
370C2×H(5,𝔽2)C2×D4311yescharacteristic
371#550—861no—
372#550—861no—
373D42—862no—
374D42—862no—
375D42—861no—
376D42—861no—
377#535—431no—
378#535—431no—
379#535—861no—
380#535—861no—
381#532—431no—
382#532—861no—
383C2×#127—431no—
384C2×#127—861no—
385C4×#41—431no—
386#421—21no—
387#421—861no—
388#418—21no—
389#418—861no—
390#413—431no—
391#413C2×D4311yescharacteristic, complemented
392#410—431no—
393#410C2×D4311yescharacteristic, complemented
394#356—861no—
395#355—861no—
396#354—861no—
397#353—861no—
398AΣL(1,𝔽16)—862no—
399AΣL(1,𝔽16)—862no—
400C43#1271811yescharacteristic, complemented, Sylow
401H(5,𝔽2)—42no—
402H(5,𝔽2)—42no—
403H(5,𝔽2)—1722no—
404H(5,𝔽2)—1722no—
405C2×#41—21no—
406C2×#41—431no—
407C2×#41—861no—
408C2×#41—861no—
409C2×#41C4×D4311yescharacteristic
410C2×#41D17211yescharacteristic
411C2×#41C22⋊D4311yescharacteristic
412C2×#41C22×D4311yescharacteristic
413C22×D4—21no—
414C22×D4—21no—
415C22×D4—21no—
416C22×D4—431no—
417C22×D4—861no—
418C22×D4—862no—
419C22×D4—862no—
420C22×D4—862no—
421C22×D4—862no—
422C22×D4—861no—
423C22×D4C4×D4311yescharacteristic
424C22×D4D17211yescharacteristic
425C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
426C2×M16—21no—
427C2×M16—861no—
428C4⋊Q8—431no—
429#127—431no—
430#127—861no—
431#127—861no—
432#127—861no—
433#127—862no—
434#127—862no—
435#127—861no—
436#127—861no—
437#127—861no—
438#124—431no—
439#124—431no—
440#124—861no—
441#124—861no—
442#121—862no—
443#121—862no—
444#121—862no—
445#121—862no—
446#121—862no—
447#121—862no—
448#121—861no—
449#121—861no—
450#121—861no—
451#121—861no—
452#121—861no—
453#121—861no—
454#120—432no—
455#120—432no—
456#120—862no—
457#120—862no—
458#120—862no—
459#120—862no—
460#120—862no—
461C4×Q8—861no—
462C4×D4—862no—
463C4×D4—862no—
464C4×D4—862no—
465C4×D4—861no—
466C4×D4—861no—
467C4×D4—861no—
468#117—21no—
469#117—431no—
470#117—861no—
471#117—861no—
472C2×C42—431no—
473C2×C42—861no—
474#104—42no—
475#104—1722no—
476#102—42no—
477#102—1722no—
478#101—21no—
479#101—861no—
480#100—21no—
481#100—861no—
482#99—21no—
483#99—21no—
484#99—861no—
485#99—861no—
486C24—21no—
487C24—21no—
488C24—21no—
489C24—432no—
490C24—862no—
491#41—22no—
492#41—22no—
493#41—22no—
494#41—22no—
495#41—41no—
496#41—41no—
497#41—41no—
498#41—41no—
499#41—44no—
500#41—1724no—
501#41—1721no—
502#41—1721no—
503#41—1722no—
504#41—1722no—
505C2×Q8—431no—
506C2×Q8(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
507C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
508C2×D4—21no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—41no—
518C2×D4—41no—
519C2×D4—41no—
520C2×D4—44no—
521C2×D4—44no—
522C2×D4—44no—
523C2×D4—431no—
524C2×D4—862no—
525C2×D4—862no—
526C2×D4—862no—
527C2×D4—862no—
528C2×D4—862no—
529C2×D4—862no—
530C2×D4—862no—
531C2×D4—862no—
532C2×D4—862no—
533C2×D4—862no—
534C2×D4—861no—
535C2×D4—861no—
536C2×D4—861no—
537C2×D4—861no—
538C2×D4—861no—
539C2×D4—3444no—
540C2×D4—3444no—
541C2×D4—3444no—
542C2×D4—1724no—
543C2×D4—1721no—
544C2×D4—1721no—
545C2×D4—1728no—
546C2×D4—1722no—
547C2×D4—1722no—
548C2×D4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
549C2×D4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
550C2×D4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
551C2×D4D4×D4311yescharacteristic
552C2×D4D4×D4311yescharacteristic
553C2×D4D4×D4311yescharacteristic
554C22×C4—21no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—862no—
558C22×C4—862no—
559C22×C4—861no—
560C22×C4—861no—
561C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
562C22×C4C2×D17211yescharacteristic
563C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
564M16—41no—
565M16—41no—
566M16—1721no—
567M16—1721no—
568C2×C8—41no—
569C2×C8—1721no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—862no—
572C4⋊C4—861no—
573C4⋊C4—861no—
574C4⋊C4—861no—
575C4⋊C4—1721no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—432no—
578C22⋊C4—862no—
579C22⋊C4—862no—
580C22⋊C4—862no—
581C22⋊C4—861no—
582C22⋊C4—861no—
583C22⋊C4—862no—
584C22⋊C4—861no—
585C22⋊C4—862no—
586C22⋊C4—861no—
587C22⋊C4—1721no—
588C42—41no—
589C42—431no—
590C42—431no—
591C42—862no—
592C42—861no—
593C42—861no—
594C42—1721no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—82no—
602C23—82no—
603C23—82no—
604C23—861no—
605C23—862no—
606C23—3442no—
607C23—3442no—
608C23—3442no—
609C23—1724no—
610C23—1722no—
611C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
612C23#1306329311yescharacteristic
613C23#1306329511yescharacteristic
614Q8—21no—
615Q8—41no—
616Q8—1721no—
617Q8#1306323912yes—
618D4—24no—
619D4—21no—
620D4—21no—
621D4—21no—
622D4—21no—
623D4—21no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—42no—
632D4—3442no—
633D4—3442no—
634D4—3442no—
635D4—3442no—
636D4—3442no—
637D4—3442no—
638D4—1721no—
639D4—1722no—
640D4—1724no—
641D4—1722no—
642D4—1722no—
643D4—1724no—
644D4—1724no—
645D4—1722no—
646D4—1724no—
647D4—1721no—
648D4—1721no—
649D4#1306323912yes—
650C2×C4—24no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—861no—
662C2×C4—861no—
663C2×C4—862no—
664C2×C4—861no—
665C2×C4—3441no—
666C2×C4—1724no—
667C2×C4—1722no—
668C2×C4—1724no—
669C2×C4—1721no—
670C2×C4—1721no—
671C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
672C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
673C2×C4#1306329311yescharacteristic
674C2×C4#1306329511yescharacteristic
675C8—81no—
676C8—3441no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—22no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—162no—
690C22—162no—
691C22—162no—
692C22—1721no—
693C22—1721no—
694C22—1722no—
695C22—1722no—
696C22—1722no—
697C22—1721no—
698C22—6882no—
699C22—6884no—
700C22#1458275411yescharacteristic
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—22no—
705C4—161no—
706C4—862no—
707C4—1721no—
708C4—1722no—
709C4—1721no—
710C4—6881no—
711C4C2×#1306323911yescharacteristic
712C4C2×#1306323911yescharacteristic
713C2—21no—
714C2—41no—
715C2—41no—
716C2—42no—
717C2—41no—
718C2—81no—
719C2—81no—
720C2—3441no—
721C2—3442no—
722C2#1913450911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19134509
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D43
FittingC43×#1795C2
socleC2×C43#1781
prime radical#19148369C2
cosocleC2×#41×C43C23
hypercenter#1795D43
hypocenterC43#12718
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×H(5,𝔽2) ◁ #1795

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19136278C2semidirect
3. #19136258C2semidirect
4. #19136246C2semidirect
5. #19136244C2semidirect
6. #19134565C2semidirect
7. C43×#1795C2semidirect
8. C2×#13063371C4semidirect
16. #14583466C4semidirect
22. C2×#13063321C4semidirect
23. #41×Dic43C4semidirect
26. #14582883C22semidirect
27. #14582873C22semidirect
37. C43×#413C22semidirect
38. C43×#410C22semidirect
358. #1795D43semidirect
391. #413C2×D43semidirect
393. #410C2×D43semidirect
400. C43#12718semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483692
#191362782
#191362582
#191362462
#191362442
#191345652
C43×#17952
#1271843