Finite Group Databasebeta

← #25012178

Subgroups — #25012178

Order 11008.

1080 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1080 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148370C211yesmaximal, characteristic
2#19136278C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136258C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136245C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134566C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134563C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#2122C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13063371C2211yescharacteristic
9C2×#13063370C411yescharacteristic, complemented
10#14583567—21no—
11#14583567—21no—
12#14583533—21no—
13#14583533—21no—
14#14583531—22no—
15#14583531—22no—
16#14583468C411yescharacteristic, complemented
17#14583467—21no—
18#14583462—21no—
19#14583448—21no—
20#14583445C2211yescharacteristic
21C2×#13063321C411yescharacteristic, complemented
22#127×D43—21no—
23#14583367C411yescharacteristic, complemented
24#14582917—21no—
25#14582915—21no—
26#14582905—21no—
27#14582903—21no—
28#14582883C2211yescharacteristic, complemented
29#14582873C2211yescharacteristic, complemented
30#14582697—21no—
31#14582695—21no—
32#14582693—21no—
33#14582691—21no—
34#14582686—22no—
35C43×#535C2211yescharacteristic
36C43×#413C2211yescharacteristic, complemented
37C43×#410C2211yescharacteristic, complemented
38C43×AΣL(1,𝔽16)—22no—
39#13063371—42no—
40#13063371—42no—
41#13063370—42no—
42#13063370—42no—
43C2×#10621902—21no—
44C2×#10621898C2×C411yescharacteristic
45C2×#10621898C2×C411yescharacteristic
46C2×#10621898D411yescharacteristic
47C2×#10621898D411yescharacteristic
48C2×#10621900—21no—
49C2×#10621900—21no—
50C22×D172C2×C411yescharacteristic
51C22×D172D411yescharacteristic
52C22×D172D411yescharacteristic
53C22×C22⋊D43—22no—
54C22×C22⋊D43—22no—
55C2×D4×D43—21no—
56C2×D4×D43—21no—
57C2×D4×D43—21no—
58C2×D4×D43—22no—
59C2×D4×D43—22no—
60C2×D4×D43—21no—
61C2×D4×D43—21no—
62C2×#10621877—21no—
63#13063323D411yescharacteristic
64#13063322—21no—
65#13063321—22no—
66#13063321—22no—
67#13063321—21no—
68#13063321—21no—
69#13063321—21no—
70#13063321—21no—
71#13063321D411yescharacteristic
72#13063314D411yescharacteristic
73#13063313—21no—
74#13063312D411yescharacteristic
75#13063300—21no—
76#13063300—21no—
77#13063298—22no—
78#13063298—22no—
79#13063298—22no—
80#13063298—22no—
81#13063297—22no—
82#13063297—22no—
83#13063297—21no—
84#13063297—21no—
85#13063295—22no—
86#13063295—22no—
87#13063295—22no—
88#13063293—22no—
89#13063293—22no—
90#13063290—21no—
91#13063287—21no—
92C4×C22⋊D43—21no—
93C4×C22⋊D43—21no—
94(C22⋊D43)⋊C4—22no—
95(C22⋊D43)⋊C4—22no—
96(C22⋊D43)⋊C4—22no—
97#13063284—21no—
98#13063282—21no—
99C2×C4×Dic43C2×C411yescharacteristic
100C42×D43—21no—
101#13063253—42no—
102#13063251—42no—
103#13063247—42no—
104#13063245—42no—
105#13063244—21no—
106#13063242—21no—
107#13063240—21no—
108#13063240—21no—
109C2×#41×C43C2311yescharacteristic
110C22×D4×C43C2×C411yescharacteristic
111C2×M16×C43—21no—
112#127×C43—21no—
113#124×C43—21no—
114#121×C43—21no—
115#121×C43—21no—
116#120×C43D412yes—
117#120×C43D412yes—
118#117×C43—21no—
119#117×C43C2×C411yescharacteristic
120#101×C43—21no—
121#100×C43—21no—
122#99×C43—21no—
123#99×C43—21no—
124C24×C43C22⋊C412yes—
125C23×D43—22no—
126C23×D43—21no—
127C23×D43—21no—
128C23×D43—21no—
129#41×C43—41no—
130#41×C43—41no—
131C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
132C2×D4×C43—21no—
133C2×D4×C43—21no—
134C2×D4×C43—22no—
135C2×D4×C43—22no—
136C2×D4×C43—41no—
137C2×D4×C43—41no—
138C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
142C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D43—22no—
145C2×C22⋊D43—22no—
146C2×C22⋊D43—22no—
147C2×C22⋊D43—22no—
148C2×C22⋊D43—22no—
149C2×C22⋊D43—22no—
150C2×C22⋊D43—21no—
151C2×C22⋊D43—21no—
152C2×C22⋊D43—21no—
153C2×C22⋊D43—21no—
154C2×C22⋊D43—21no—
155C2×C22⋊D43—21no—
156C2×C22⋊D43—48no—
157C2×C22⋊D43—84no—
158C22×Dic43—22no—
159C22×Dic43—21no—
160#10621902—44no—
161#10621900—42no—
162#10621900—44no—
163#10621900—42no—
164D4×D43—44no—
165D4×D43—44no—
166D4×D43—42no—
167D4×D43—44no—
168D4×D43—44no—
169D4×D43—42no—
170D4×D43—84no—
171D4×D43—84no—
172#10621898—22no—
173#10621898—22no—
174#10621898—22no—
175#10621898—22no—
176#10621898—41no—
177#10621898—41no—
178#10621898—41no—
179#10621898—41no—
180C2×D172—21no—
181C2×D172—21no—
182C2×D172—21no—
183C2×D172—22no—
184C2×D172—22no—
185C2×D172—22no—
186C2×D172—22no—
187C2×D172—41no—
188C2×D172—41no—
189C2×D172—41no—
190C2×D172—41no—
191C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
192C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
193C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
194C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4×D43—21no—
196C2×C4×D43—22no—
197C2×C4×D43—21no—
198C2×C4×D43—21no—
199C2×C4×D43—21no—
200C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
201C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
202M16×C43—41no—
203M16×C43—41no—
204C2×C8×C43—41no—
205C4⋊C4×C43—21no—
206C4⋊C4×C43—41no—
207C22⋊C4×C43—22no—
208C22⋊C4×C43—22no—
209C22⋊C4×C43—41no—
210C22⋊C4×C43C22⋊C412yes—
211C42×C43—21no—
212C42×C43—41no—
213C22⋊Dic43—21no—
214C22⋊Dic43—21no—
215C22⋊Dic43—41no—
216(C2×D43)⋊C4—22no—
217(C2×D43)⋊C4—22no—
218(C2×D43)⋊C4—22no—
219(C2×D43)⋊C4—21no—
220(C2×D43)⋊C4—21no—
221C4⋊Dic43—41no—
222Dic43⋊C4—22no—
223Dic43⋊C4—21no—
224Dic43⋊C4—21no—
225C4×Dic43—22no—
226C4×Dic43—21no—
227C4×Dic43—41no—
228C4×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
229C4×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
230#10621877—41no—
231#10621877—41no—
232C2×C43⋊C8—41no—
233C23×C43—22no—
234C23×C43—42no—
235C23×C43—82no—
236C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C23×C43#12011yescharacteristic
238C23×C43#12011yescharacteristic
239C22×D43—21no—
240C22×D43—21no—
241C22×D43—21no—
242C22×D43—21no—
243C22×D43—42no—
244C22×D43—42no—
245C22×D43—44no—
246C22×D43—42no—
247C22×D43—82no—
248C22×D43—82no—
249C22×D43—82no—
250C22×D43—82no—
251C22×D43—82no—
252Q8×C43—41no—
253D4×C43—41no—
254D4×C43—41no—
255D4×C43—41no—
256D4×C43—42no—
257D4×C43—41no—
258D4×C43—41no—
259D4×C43—82no—
260D4×C43—82no—
261C2×C4×C43—21no—
262C2×C4×C43—21no—
263C2×C4×C43—21no—
264C2×C4×C43—21no—
265C2×C4×C43—21no—
266C2×C4×C43—21no—
267C2×C4×C43—22no—
268C2×C4×C43—81no—
269C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C4×C43#12011yescharacteristic
272C2×C4×C43#12011yescharacteristic
273C22⋊D43—24no—
274C22⋊D43—42no—
275C22⋊D43—42no—
276C22⋊D43—44no—
277C22⋊D43—42no—
278C22⋊D43—42no—
279C22⋊D43—44no—
280C22⋊D43—44no—
281C22⋊D43—44no—
282C22⋊D43—42no—
283C22⋊D43—82no—
284C22⋊D43—82no—
285C2×Dic43—21no—
286C2×Dic43—21no—
287C2×Dic43—21no—
288C2×Dic43—21no—
289C2×Dic43—44no—
290C2×Dic43—42no—
291C2×Dic43—81no—
292D172—21no—
293D172—21no—
294D172—21no—
295D172—21no—
296D172—21no—
297D172—42no—
298D172—42no—
299D172—41no—
300D172—42no—
301D172—82no—
302D172—82no—
303D172#9912yes—
304C4×D43—24no—
305C4×D43—42no—
306C4×D43—42no—
307C4×D43—44no—
308C4×D43—41no—
309C4×D43—41no—
310Dic86—21no—
311Dic86—41no—
312Dic86#9912yes—
313C8×C43—81no—
314C43⋊C8—81no—
315#12718—431nomaximal, Sylow
316C22×C43—21no—
317C22×C43—21no—
318C22×C43—21no—
319C22×C43—41no—
320C22×C43—41no—
321C22×C43—41no—
322C22×C43—42no—
323C22×C43—42no—
324C22×C43—42no—
325C22×C43—162no—
326C22×C43#37911yescharacteristic
327C2×D43—22no—
328C2×D43—42no—
329C2×D43—41no—
330C2×D43—41no—
331C2×D43—42no—
332C2×D43—42no—
333C2×D43—41no—
334C2×D43—41no—
335C2×D43—41no—
336C2×D43—162no—
337C2×D43—162no—
338C2×D43—164no—
339C2×D43—162no—
340C4×C43—21no—
341C4×C43—21no—
342C4×C43—21no—
343C4×C43—42no—
344C4×C43—161no—
345C4×C43C2×#9911yescharacteristic
346C4×C43C2×#9911yescharacteristic
347Dic43—22no—
348Dic43—22no—
349Dic43—41no—
350Dic43—41no—
351Dic43—161no—
352#3498—431no—
353#2132—431no—
354#2126—431no—
355#2122—431no—
356#2122D4311yescharacteristic, complemented
357#1795—431no—
358#1795—431no—
359C2×C43—21no—
360C2×C43—41no—
361C2×C43—41no—
362C2×C43—41no—
363C2×C43—82no—
364C2×C43#178111yescharacteristic
365D43—42no—
366D43—81no—
367D43—81no—
368D43—81no—
369C2×H(5,𝔽2)—431no—
370C2×H(5,𝔽2)—431no—
371#550—861no—
372#550—861no—
373D42—861no—
374D42—861no—
375D42—862no—
376D42—862no—
377#535—431no—
378#535—861no—
379#535—861no—
380#535C2×D4311yescharacteristic
381#532—431no—
382#532—861no—
383C2×#127—431no—
384C2×#127—861no—
385C4×#41—431no—
386#421—861no—
387#421—861no—
388#418—861no—
389#418—861no—
390#413—431no—
391#413C2×D4311yescharacteristic, complemented
392#410—431no—
393#410C2×D4311yescharacteristic, complemented
394#356—861no—
395#355—861no—
396#354—861no—
397#353—861no—
398AΣL(1,𝔽16)—22no—
399AΣL(1,𝔽16)—862no—
400C43#1271811yescharacteristic, complemented, Sylow
401H(5,𝔽2)—1722no—
402H(5,𝔽2)—1722no—
403H(5,𝔽2)—1722no—
404H(5,𝔽2)—1722no—
405C2×#41—431no—
406C2×#41—431no—
407C2×#41—431no—
408C2×#41—431no—
409C2×#41—861no—
410C2×#41—861no—
411C2×#41—861no—
412C2×#41C22×D4311yescharacteristic
413C22×D4—431no—
414C22×D4—431no—
415C22×D4—431no—
416C22×D4—861no—
417C22×D4—861no—
418C22×D4—862no—
419C22×D4—862no—
420C22×D4—862no—
421C22×D4—862no—
422C22×D4—861no—
423C22×D4—861no—
424C22×D4—861no—
425C22×D4C4×D4311yescharacteristic
426C2×M16—21no—
427C2×M16—861no—
428C4⋊Q8—431no—
429#127—21no—
430#127—431no—
431#127—861no—
432#127—861no—
433#127—861no—
434#127—861no—
435#127—861no—
436#127—862no—
437#127—862no—
438#124—21no—
439#124—431no—
440#124—431no—
441#124—861no—
442#121—21no—
443#121—21no—
444#121—862no—
445#121—862no—
446#121—862no—
447#121—862no—
448#121—861no—
449#121—861no—
450#121—862no—
451#121—862no—
452#121—861no—
453#121—861no—
454#120—862no—
455#120—862no—
456#120—862no—
457#120—862no—
458#120—862no—
459#120D17212yes—
460#120C22⋊D4312yes—
461C4×Q8—861no—
462C4×D4—862no—
463C4×D4—862no—
464C4×D4—861no—
465C4×D4—861no—
466C4×D4—861no—
467C4×D4—862no—
468#117—21no—
469#117—861no—
470#117—861no—
471#117C4×D4311yescharacteristic
472C2×C42—431no—
473C2×C42—861no—
474#104—1722no—
475#104—1722no—
476#102—1722no—
477#102—1722no—
478#101—21no—
479#101—861no—
480#100—21no—
481#100—861no—
482#99—21no—
483#99—21no—
484#99—861no—
485#99—861no—
486C24—862no—
487C24—861no—
488C24—861no—
489C24—861no—
490C24(C2×D43)⋊C412yes—
491#41—41no—
492#41—41no—
493#41—862no—
494#41—862no—
495#41—862no—
496#41—862no—
497#41—1721no—
498#41—1721no—
499#41—1721no—
500#41—1721no—
501#41—1724no—
502#41—1724no—
503#41—1722no—
504#41—1722no—
505C2×Q8—431no—
506C2×Q8—431no—
507C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
508C2×D4—22no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—41no—
513C2×D4—41no—
514C2×D4—431no—
515C2×D4—431no—
516C2×D4—431no—
517C2×D4—431no—
518C2×D4—862no—
519C2×D4—862no—
520C2×D4—862no—
521C2×D4—862no—
522C2×D4—861no—
523C2×D4—862no—
524C2×D4—862no—
525C2×D4—862no—
526C2×D4—862no—
527C2×D4—862no—
528C2×D4—862no—
529C2×D4—861no—
530C2×D4—861no—
531C2×D4—861no—
532C2×D4—861no—
533C2×D4—861no—
534C2×D4—861no—
535C2×D4—861no—
536C2×D4—861no—
537C2×D4—3444no—
538C2×D4—3444no—
539C2×D4—3444no—
540C2×D4—1721no—
541C2×D4—1721no—
542C2×D4—1721no—
543C2×D4—1721no—
544C2×D4—1724no—
545C2×D4—1724no—
546C2×D4—1722no—
547C2×D4—1724no—
548C2×D4—1724no—
549C2×D4—1722no—
550C2×D4—1728no—
551C2×D4C2×D17211yescharacteristic
552C2×D4D4×D4311yescharacteristic
553C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
554C22×C4—862no—
555C22×C4—861no—
556C22×C4—862no—
557C22×C4—861no—
558C22×C4—861no—
559C22×C4—861no—
560C22×C4—861no—
561C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
562C22×C4D4×D4311yescharacteristic
563C22×C4D4×D4311yescharacteristic
564M16—41no—
565M16—41no—
566M16—1721no—
567M16—1721no—
568C2×C8—41no—
569C2×C8—1721no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—862no—
573C4⋊C4—861no—
574C4⋊C4—861no—
575C4⋊C4—1721no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—862no—
580C22⋊C4—862no—
581C22⋊C4—862no—
582C22⋊C4—861no—
583C22⋊C4—861no—
584C22⋊C4—861no—
585C22⋊C4—861no—
586C22⋊C4—1721no—
587C22⋊C4(C2×D43)⋊C412yes—
588C42—21no—
589C42—41no—
590C42—431no—
591C42—431no—
592C42—862no—
593C42—861no—
594C42—1721no—
595C23—22no—
596C23—42no—
597C23—82no—
598C23—861no—
599C23—861no—
600C23—861no—
601C23—861no—
602C23—3442no—
603C23—3442no—
604C23—3442no—
605C23—3442no—
606C23—3442no—
607C23—1722no—
608C23—1722no—
609C23—1722no—
610C23—1724no—
611C23C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
612C23#1306329311yescharacteristic
613C23#1306329511yescharacteristic
614Q8—41no—
615Q8—432no—
616Q8—861no—
617Q8—1721no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4—41no—
621D4—42no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—82no—
625D4—82no—
626D4—432no—
627D4—864no—
628D4—861no—
629D4—861no—
630D4—861no—
631D4—861no—
632D4—861no—
633D4—3442no—
634D4—3442no—
635D4—3442no—
636D4—3442no—
637D4—1722no—
638D4—1722no—
639D4—1721no—
640D4—1722no—
641D4—1722no—
642D4—1722no—
643D4—1722no—
644D4—1722no—
645D4—1724no—
646D4—1724no—
647D4—1724no—
648D4—1722no—
649D4—1724no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—864no—
659C2×C4—861no—
660C2×C4—861no—
661C2×C4—861no—
662C2×C4—861no—
663C2×C4—3441no—
664C2×C4—1722no—
665C2×C4—1722no—
666C2×C4—1724no—
667C2×C4—1722no—
668C2×C4—1724no—
669C2×C4—1721no—
670C2×C4—1721no—
671C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
672C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
673C2×C4#1306329311yescharacteristic
674C2×C4#1306329511yescharacteristic
675C8—81no—
676C8—3441no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—162no—
687C22—862no—
688C22—1721no—
689C22—1721no—
690C22—1722no—
691C22—1722no—
692C22—1722no—
693C22—1721no—
694C22—1721no—
695C22—1721no—
696C22—6882no—
697C22—6882no—
698C22—6882no—
699C22—6884no—
700C22#1458275411yescharacteristic
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—42no—
705C4—161no—
706C4—862no—
707C4—862no—
708C4—1721no—
709C4—1721no—
710C4—6881no—
711C4#99×D4311yescharacteristic
712C4#99×D4311yescharacteristic
713C2—21no—
714C2—41no—
715C2—41no—
716C2—41no—
717C2—82no—
718C2—3441no—
719C2—3441no—
720C2—3441no—
721C2—1722no—
722C2#1913450811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19134508
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D43
FittingC43×#2122C2
socleC2×C43#1781
prime radical#19148370C2
cosocleC2×#41×C43C23
hypercenter#2122D43
hypocenterC43#12718
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2122

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19136278C2semidirect
3. #19136258C2semidirect
4. #19136245C2semidirect
5. #19134566C2semidirect
6. #19134563C2semidirect
7. C43×#2122C2semidirect
9. C2×#13063370C4semidirect
16. #14583468C4semidirect
21. C2×#13063321C4semidirect
23. #14583367C4semidirect
28. #14582883C22semidirect
29. #14582873C22semidirect
36. C43×#413C22semidirect
37. C43×#410C22semidirect
356. #2122D43semidirect
391. #413C2×D43semidirect
393. #410C2×D43semidirect
400. C43#12718semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483702
#191362782
#191362582
#191362452
#191345662
#191345632
C43×#21222
#1271843