Finite Group Databasebeta

← #25012181

Subgroups — #25012181

Order 11008.

780 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147887C211yesmaximal, characteristic
2#19136278C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136258C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136236C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134700C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134696C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#2120C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583452C411yescharacteristic, complemented
9#14583451—21no—
10#14583445C2211yescharacteristic
11#14583444—21no—
12#14583435—21no—
13#14583430—21no—
14#14583429—21no—
15#14583429—21no—
16#14583426—21no—
17#14583426—21no—
18#14583410C411yescharacteristic, complemented
19#14583405—21no—
20#14583405—21no—
21#41×Dic43C2211yescharacteristic
22#14583367C411yescharacteristic, complemented
23C4×#10621900—21no—
24C4×#10621900—21no—
25C22×C4×Dic43C411yescharacteristic, complemented
26#14582883C2211yescharacteristic
27#14582873C2211yescharacteristic
28#14582697—21no—
29#14582695—21no—
30#14582693—21no—
31#14582691—21no—
32#14582689—21no—
33#14582686—21no—
34#14582660—21no—
35#14582658—21no—
36#14582656—21no—
37#14582655—21no—
38C43×#525C2211yescharacteristic
39C43×#413C2211yescharacteristic
40C43×#410C2211yescharacteristic
41C43×#352—21no—
42C43×AΣL(1,𝔽16)—21no—
43C2×#10621898C2×C411yescharacteristic
44C2×#10621900—21no—
45C2×#10621900—21no—
46C23×Dic43—21no—
47C2×#10621877—21no—
48#13063324—21no—
49#13063323D411yescharacteristic
50#13063321D411yescharacteristic
51#13063320—21no—
52#13063320—21no—
53#13063318—21no—
54#13063318—21no—
55#13063316—21no—
56#13063315—21no—
57#13063315—21no—
58#13063314D411yescharacteristic
59#13063312D411yescharacteristic
60#13063311—21no—
61#13063311—21no—
62#13063309—21no—
63#13063309—21no—
64#13063308—21no—
65#13063306—21no—
66#13063306—21no—
67#13063304—21no—
68#13063302—21no—
69#13063302—21no—
70#13063302—21no—
71#13063302—21no—
72#13063299—21no—
73#13063297—21no—
74#13063297—21no—
75#13063297—21no—
76#13063297—21no—
77#13063294—21no—
78Q8×Dic43—21no—
79C4×Dic86—21no—
80C4×Dic86—21no—
81#13063290—21no—
82#13063290—21no—
83#13063290—21no—
84D4×Dic43—21no—
85D4×Dic43—21no—
86D4×Dic43—21no—
87D4×Dic43—21no—
88D4×Dic43—21no—
89#13063287—21no—
90C4×C22⋊D43—21no—
91C4×C22⋊D43—21no—
92C4×C22⋊D43—21no—
93C4×C22⋊D43—21no—
94(C22⋊D43)⋊C4—21no—
95(C22⋊D43)⋊C4—21no—
96(C22⋊D43)⋊C4—21no—
97(C22⋊D43)⋊C4—21no—
98(C22⋊D43)⋊C4—21no—
99(C22⋊D43)⋊C4—21no—
100#13063284—21no—
101#13063284C2×C411yescharacteristic
102#13063284D411yescharacteristic
103#13063284D411yescharacteristic
104#13063283—21no—
105#13063283—21no—
106#13063282—21no—
107#13063281—21no—
108#13063281—21no—
109#13063281—21no—
110#13063281—21no—
111C2×C4×Dic43—21no—
112C2×C4×Dic43—21no—
113C2×C4×Dic43—21no—
114C2×C4×Dic43—21no—
115C2×C4×Dic43—21no—
116C2×C4×Dic43C2×C411yescharacteristic
117C2×C4×Dic43C2×C411yescharacteristic
118C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
119C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
120C42×D43—21no—
121#13063244—21no—
122#13063242—21no—
123#13063240—21no—
124#13063240—21no—
125C2×#41×C43C2311yescharacteristic
126C23×C4×C43C2×C411yescharacteristic
127C2×M16×C43—21no—
128#123×C43D411yescharacteristic
129#123×C43D411yescharacteristic
130C22⋊Q8×C43—21no—
131#121×C43—21no—
132#120×C43D411yescharacteristic
133#120×C43D411yescharacteristic
134C4×D4×C43—21no—
135C4×D4×C43—21no—
136#117×C43—21no—
137#117×C43C2×C411yescharacteristic
138#101×C43—21no—
139#100×C43—21no—
140#99×C43—21no—
141#99×C43—21no—
142C24×C43C22⋊C411yescharacteristic
143#41×C43—41no—
144#41×C43—41no—
145C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C43—21no—
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C43—21no—
152C22×C4×C43—21no—
153C22×C4×C43—41no—
154C22×C4×C43—41no—
155C22×C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
156C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
157C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D43—21no—
160C2×C22⋊D43—21no—
161C2×C22⋊D43—21no—
162C2×C22⋊D43—21no—
163C2×C22⋊D43—21no—
164C22×Dic43—21no—
165C22×Dic43—21no—
166C22×Dic43—21no—
167C22×Dic43—21no—
168C22×Dic43—21no—
169C22×Dic43—21no—
170C22×Dic43—21no—
171C22×Dic43—21no—
172C22×Dic43—44no—
173#10621900—44no—
174#10621900—44no—
175#10621898—41no—
176#10621898—41no—
177C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×D43—21no—
179C2×C4×D43—21no—
180C2×C4×D43—21no—
181C2×Dic86—21no—
182C2×Dic86—21no—
183C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
184M16×C43—41no—
185M16×C43—41no—
186C2×C8×C43—41no—
187C4⋊C4×C43—21no—
188C4⋊C4×C43—21no—
189C4⋊C4×C43—21no—
190C4⋊C4×C43—41no—
191C22⋊C4×C43—21no—
192C22⋊C4×C43—21no—
193C22⋊C4×C43—21no—
194C22⋊C4×C43—21no—
195C22⋊C4×C43—41no—
196C22⋊C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
197C22⋊C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
198C42×C43—21no—
199C42×C43—41no—
200C22⋊Dic43—21no—
201C22⋊Dic43—21no—
202C22⋊Dic43—21no—
203C22⋊Dic43—21no—
204C22⋊Dic43—21no—
205C22⋊Dic43—21no—
206C22⋊Dic43—21no—
207C22⋊Dic43—41no—
208(C2×D43)⋊C4—21no—
209(C2×D43)⋊C4—21no—
210(C2×D43)⋊C4—21no—
211(C2×D43)⋊C4—21no—
212(C2×D43)⋊C4—21no—
213(C2×D43)⋊C4—21no—
214C4⋊Dic43—21no—
215C4⋊Dic43—21no—
216C4⋊Dic43—21no—
217C4⋊Dic43—21no—
218C4⋊Dic43—21no—
219C4⋊Dic43—41no—
220Dic43⋊C4—21no—
221Dic43⋊C4—21no—
222Dic43⋊C4—21no—
223Dic43⋊C4—21no—
224Dic43⋊C4—21no—
225Dic43⋊C4—21no—
226Dic43⋊C4—21no—
227Dic43⋊C4—21no—
228Dic43⋊C4—21no—
229Dic43⋊C4—21no—
230C4×Dic43—21no—
231C4×Dic43—21no—
232C4×Dic43—21no—
233C4×Dic43—21no—
234C4×Dic43—21no—
235C4×Dic43—21no—
236C4×Dic43—21no—
237C4×Dic43—21no—
238C4×Dic43—21no—
239C4×Dic43—21no—
240C4×Dic43—41no—
241C4×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
242C4×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
243C4×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
244C4×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
245C4×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
246C4×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
247#10621877—41no—
248#10621877—41no—
249C2×C43⋊C8—41no—
250C23×C43—21no—
251C23×C43—42no—
252C23×C43—41no—
253C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C23×C43#12011yescharacteristic
255C23×C43#12011yescharacteristic
256C22×D43—21no—
257Q8×C43—41no—
258D4×C43—41no—
259D4×C43—41no—
260D4×C43—41no—
261D4×C43—42no—
262D4×C43—42no—
263C2×C4×C43—21no—
264C2×C4×C43—21no—
265C2×C4×C43—21no—
266C2×C4×C43—21no—
267C2×C4×C43—21no—
268C2×C4×C43—21no—
269C2×C4×C43—21no—
270C2×C4×C43—21no—
271C2×C4×C43—21no—
272C2×C4×C43—42no—
273C2×C4×C43—41no—
274C2×C4×C43—41no—
275C2×C4×C43—41no—
276C2×C4×C43—81no—
277C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×C4×C43#12011yescharacteristic
280C2×C4×C43#12011yescharacteristic
281C22⋊D43—42no—
282C22⋊D43—42no—
283C22⋊D43—42no—
284C22⋊D43—42no—
285C22⋊D43—42no—
286C2×Dic43—24no—
287C2×Dic43—21no—
288C2×Dic43—21no—
289C2×Dic43—21no—
290C2×Dic43—21no—
291C2×Dic43—21no—
292C2×Dic43—21no—
293C2×Dic43—21no—
294C2×Dic43—42no—
295C2×Dic43—42no—
296C2×Dic43—42no—
297C2×Dic43—42no—
298C2×Dic43—42no—
299C2×Dic43—42no—
300C2×Dic43—42no—
301C2×Dic43—81no—
302D172—41no—
303C4×D43—42no—
304C4×D43—42no—
305C4×D43—41no—
306C4×D43—41no—
307Dic86—42no—
308Dic86—42no—
309Dic86—41no—
310C8×C43—81no—
311C43⋊C8—81no—
312#12719—431nomaximal, Sylow
313C22×C43—22no—
314C22×C43—21no—
315C22×C43—21no—
316C22×C43—21no—
317C22×C43—41no—
318C22×C43—41no—
319C22×C43—41no—
320C22×C43—41no—
321C22×C43—42no—
322C22×C43—42no—
323C22×C43—41no—
324C22×C43#37911yescharacteristic
325C2×D43—41no—
326C2×D43—41no—
327C2×D43—41no—
328C4×C43—21no—
329C4×C43—21no—
330C4×C43—21no—
331C4×C43—41no—
332C4×C43—41no—
333C4×C43—41no—
334C4×C43—161no—
335C4×C43#41011yescharacteristic
336C4×C43#41011yescharacteristic
337Dic43—22no—
338Dic43—22no—
339Dic43—41no—
340Dic43—41no—
341Dic43—41no—
342Dic43—41no—
343Dic43—41no—
344Dic43—161no—
345#3444—431no—
346#2132—431no—
347#2126—431no—
348#2120—431no—
349#2120D4311yescharacteristic, complemented
350#1827—431no—
351#1827—431no—
352C2×C43—21no—
353C2×C43—41no—
354C2×C43—41no—
355C2×C43—42no—
356C2×C43—41no—
357C2×C43#178211yescharacteristic
358D43—81no—
359#533—431no—
360#533—861no—
361#532—431no—
362#532—861no—
363#529—861no—
364#529—861no—
365#529—861no—
366#529—861no—
367#529—861no—
368#529—861no—
369#525—431no—
370#525—861no—
371#525—861no—
372#525C2×D4311yescharacteristic
373C4×#41—431no—
374C4×#41—431no—
375C4×#41—861no—
376C4×#41—861no—
377C22×C42—431no—
378#413—431no—
379#413C2×D4311yescharacteristic
380#410—431no—
381#410C2×D4311yescharacteristic
382#356—861no—
383#355—861no—
384#354—861no—
385#353—861no—
386#352—21no—
387#352—861no—
388AΣL(1,𝔽16)—21no—
389AΣL(1,𝔽16)—861no—
390#339—861no—
391#339—861no—
392H(3,ℤ/4)—861no—
393H(3,ℤ/4)—861no—
394C43#1271911yescharacteristic, complemented, Sylow
395C2×#41—431no—
396C2×#41—861no—
397C2×#41—861no—
398C2×#41C22×D4311yescharacteristic
399C23×C4—861no—
400C23×C4C4×D4311yescharacteristic
401C2×M16—21no—
402C2×M16—861no—
403C4⋊Q8—431no—
404C4⋊Q8—861no—
405#127—431no—
406#126—861no—
407#126—861no—
408#126—861no—
409#126—861no—
410#125—861no—
411#125—861no—
412#125—861no—
413#124—431no—
414#124—431no—
415#124—861no—
416#124—861no—
417#123—861no—
418#123—861no—
419#123—861no—
420#123—861no—
421#123—861no—
422#123D17211yescharacteristic
423#123C22⋊D4311yescharacteristic
424C22⋊Q8—21no—
425C22⋊Q8—861no—
426C22⋊Q8—861no—
427C22⋊Q8—861no—
428C22⋊Q8—861no—
429C22⋊Q8—861no—
430#121—21no—
431#121—861no—
432#121—861no—
433#121—861no—
434#121—861no—
435#121—861no—
436#120—861no—
437#120D17211yescharacteristic
438#120C22⋊D4311yescharacteristic
439C4×Q8—861no—
440C4×Q8—861no—
441C4×Q8—861no—
442C4×Q8—861no—
443C4×Q8—861no—
444C4×Q8—861no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—861no—
448C4×D4—861no—
449C4×D4—861no—
450C4×D4—861no—
451C4×D4—861no—
452C4×D4—861no—
453C4×D4—861no—
454C4×D4—861no—
455C4×D4—861no—
456C4×D4—861no—
457C4×D4—861no—
458C4×D4—861no—
459C4×D4—861no—
460C4×D4—861no—
461C4×D4—861no—
462C4×D4—861no—
463#117—21no—
464#117—431no—
465#117—431no—
466#117—431no—
467#117—861no—
468#117—861no—
469#117—861no—
470#117—861no—
471#117—861no—
472#117—861no—
473#117—861no—
474#117—861no—
475#117C4×D4311yescharacteristic
476C2×C42—431no—
477C2×C42—431no—
478C2×C42—431no—
479C2×C42—431no—
480C2×C42—861no—
481C2×C42—861no—
482C2×C42—861no—
483C2×C42—861no—
484C2×C42—861no—
485C2×C42—861no—
486#101—21no—
487#101—861no—
488#100—21no—
489#100—861no—
490#99—21no—
491#99—21no—
492#99—861no—
493#99—861no—
494C24(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
495#41—41no—
496#41—41no—
497#41—1721no—
498#41—1721no—
499#41—1724no—
500#41—1724no—
501C2×Q8—431no—
502C2×Q8—861no—
503C2×Q8—861no—
504C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—431no—
508C2×D4—861no—
509C2×D4—861no—
510C2×D4—861no—
511C2×D4—861no—
512C2×D4—861no—
513C2×D4C2×D17211yescharacteristic
514C2×D4D4×D4311yescharacteristic
515C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—861no—
521C22×C4—861no—
522C22×C4—861no—
523C22×C4—861no—
524C22×C4—861no—
525C22×C4—861no—
526C22×C4—861no—
527C22×C4—861no—
528C22×C4—861no—
529C22×C4—861no—
530C22×C4—861no—
531C22×C4—1724no—
532C22×C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
533C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
534C22×C4D4×D4311yescharacteristic
535C22×C4D4×D4311yescharacteristic
536M16—41no—
537M16—41no—
538M16—1721no—
539M16—1721no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—1721no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—861no—
547C4⋊C4—861no—
548C4⋊C4—861no—
549C4⋊C4—861no—
550C4⋊C4—861no—
551C4⋊C4—861no—
552C4⋊C4—861no—
553C4⋊C4—861no—
554C4⋊C4—861no—
555C4⋊C4—861no—
556C4⋊C4—861no—
557C4⋊C4—861no—
558C4⋊C4—861no—
559C4⋊C4—861no—
560C4⋊C4—861no—
561C4⋊C4—1721no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—861no—
568C22⋊C4—861no—
569C22⋊C4—861no—
570C22⋊C4—861no—
571C22⋊C4—861no—
572C22⋊C4—861no—
573C22⋊C4—861no—
574C22⋊C4—861no—
575C22⋊C4—861no—
576C22⋊C4—861no—
577C22⋊C4—861no—
578C22⋊C4—861no—
579C22⋊C4—861no—
580C22⋊C4—1721no—
581C22⋊C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
582C22⋊C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
583C42—21no—
584C42—41no—
585C42—431no—
586C42—431no—
587C42—431no—
588C42—431no—
589C42—431no—
590C42—431no—
591C42—861no—
592C42—861no—
593C42—861no—
594C42—861no—
595C42—861no—
596C42—861no—
597C42—861no—
598C42—861no—
599C42—861no—
600C42—861no—
601C42—1721no—
602C23—21no—
603C23—41no—
604C23—42no—
605C23—861no—
606C23C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
607C23#1306329311yescharacteristic
608C23#1306329511yescharacteristic
609Q8—41no—
610Q8—1721no—
611Q8—1722no—
612Q8—1722no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—1721no—
619D4—1722no—
620D4—1722no—
621D4—1722no—
622D4—1722no—
623D4—1722no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—864no—
639C2×C4—861no—
640C2×C4—861no—
641C2×C4—861no—
642C2×C4—861no—
643C2×C4—861no—
644C2×C4—861no—
645C2×C4—861no—
646C2×C4—3441no—
647C2×C4—1722no—
648C2×C4—1722no—
649C2×C4—1722no—
650C2×C4—1722no—
651C2×C4—1722no—
652C2×C4—1722no—
653C2×C4—1722no—
654C2×C4—1722no—
655C2×C4—1722no—
656C2×C4—1721no—
657C2×C4—1721no—
658C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
659C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
660C2×C4#1306329311yescharacteristic
661C2×C4#1306329511yescharacteristic
662C8—81no—
663C8—3441no—
664C22—22no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—41no—
675C22—1721no—
676C22—1721no—
677C22—1721no—
678C22#1458275411yescharacteristic
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—161no—
686C4—862no—
687C4—862no—
688C4—1721no—
689C4—1721no—
690C4—1721no—
691C4—1721no—
692C4—1721no—
693C4—6881no—
694C4#1458287111yescharacteristic
695C4#1458287111yescharacteristic
696C2—21no—
697C2—41no—
698C2—41no—
699C2—42no—
700C2—41no—
701C2—3441no—
702C2#1913451111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#14582871
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D43
FittingC43×#2120C2
socleC2×C43#1782
prime radical#19147887C2
cosocleC2×#41×C43C23
hypercenter#2120D43
hypocenterC43#12719
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19136278C2semidirect
3. #19136258C2semidirect
4. #19136236C2semidirect
5. #19134700C2semidirect
6. #19134696C2semidirect
7. C43×#2120C2semidirect
8. #14583452C4semidirect
18. #14583410C4semidirect
22. #14583367C4semidirect
25. C22×C4×Dic43C4semidirect
349. #2120D43semidirect
394. C43#12719semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191478872
#191362782
#191362582
#191362362
#191347002
#191346962
C43×#21202
#1271943