Finite Group Databasebeta

← #25012182

Subgroups — #25012182

Order 11008.

780 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147888C211yesmaximal, characteristic
2#19136278C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136258C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136237C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136234C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134699C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1827C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583453—21no—
9#14583452C411yescharacteristic, complemented
10#14583446—21no—
11#14583445C2211yescharacteristic
12#14583436—21no—
13#14583431—21no—
14#14583429—21no—
15#14583429—21no—
16#14583427—21no—
17#14583427—21no—
18#14583411C411yescharacteristic, complemented
19#14583408—21no—
20#14583408—21no—
21#14583406C2211yescharacteristic
22C4×#10621898—21no—
23C4×#10621898—21no—
24C4×#10621898C411yescharacteristic, complemented
25C2×C42×D43C411yescharacteristic, complemented
26#14582883C2211yescharacteristic
27#14582873C2211yescharacteristic
28#14582697—21no—
29#14582695—21no—
30#14582693—21no—
31#14582691—21no—
32#14582690—21no—
33#14582688—21no—
34#14582687—21no—
35#14582685—21no—
36#14582659—21no—
37#14582655—21no—
38C4×#41×C43C2211yescharacteristic
39C43×#413C2211yescharacteristic
40C43×#410C2211yescharacteristic
41C43×#339—21no—
42C43×H(3,ℤ/4)—21no—
43C2×#10621898—21no—
44C2×#10621898—21no—
45C2×#10621898C2×C411yescharacteristic
46C22×C4×D43—21no—
47C22×C4×D43C2×C411yescharacteristic
48C2×#10621877—21no—
49#13063324—21no—
50#13063323D411yescharacteristic
51#13063321D411yescharacteristic
52#13063320—21no—
53#13063320—21no—
54#13063318—21no—
55#13063318—21no—
56#13063316—21no—
57#13063315—21no—
58#13063315—21no—
59#13063314D411yescharacteristic
60#13063312D411yescharacteristic
61#13063311—21no—
62#13063311—21no—
63#13063310—21no—
64#13063310—21no—
65#13063309—21no—
66#13063307—21no—
67#13063307—21no—
68#13063306D411yescharacteristic
69#13063306D411yescharacteristic
70#13063305—21no—
71#13063303—21no—
72#13063303—21no—
73#13063302—21no—
74#13063302—21no—
75#13063301—21no—
76#13063300—21no—
77#13063298—21no—
78#13063298—21no—
79#13063297—21no—
80#13063297—21no—
81#13063296—21no—
82#13063295—21no—
83#13063293D411yescharacteristic
84#13063293D411yescharacteristic
85C4×Dic86—21no—
86C4×Dic86—21no—
87C4×Dic86—21no—
88C4×Dic86—21no—
89C4×Dic86—21no—
90C4×D172—21no—
91C4×D172—21no—
92C4×D172—21no—
93C4×D172—21no—
94C4×D172—21no—
95C4×C22⋊D43—21no—
96C4×C22⋊D43—21no—
97C4×C22⋊D43—21no—
98C4×C22⋊D43—21no—
99C4×C22⋊D43—21no—
100C4×C22⋊D43—21no—
101C4×C22⋊D43—21no—
102C4×C22⋊D43—21no—
103C4×C22⋊D43—21no—
104C4×C22⋊D43—21no—
105#13063284—21no—
106#13063284—21no—
107#13063284—21no—
108#13063284C2×C411yescharacteristic
109#13063282—21no—
110#13063282—21no—
111#13063282—21no—
112#13063282—21no—
113#13063282—21no—
114C2×C4×Dic43—21no—
115C2×C4×Dic43C2×C411yescharacteristic
116C42×D43—21no—
117C42×D43—21no—
118C42×D43—21no—
119C42×D43—21no—
120C42×D43—21no—
121#13063244—21no—
122#13063242—21no—
123#13063240—21no—
124#13063240—21no—
125C2×#41×C43C2311yescharacteristic
126C2×M16×C43—21no—
127C4×Q8×C43—21no—
128C4×D4×C43—21no—
129C4×D4×C43—21no—
130C4×D4×C43—21no—
131#117×C43—21no—
132#117×C43C2×C411yescharacteristic
133#117×C43D411yescharacteristic
134#117×C43D411yescharacteristic
135C2×C42×C43C2×C411yescharacteristic
136C2×C42×C43D411yescharacteristic
137C2×C42×C43D411yescharacteristic
138#101×C43—21no—
139#100×C43—21no—
140#99×C43—21no—
141#99×C43—21no—
142C23×D43C22⋊C411yescharacteristic
143#41×C43—41no—
144#41×C43—41no—
145C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C43—21no—
150C22×C4×C43—21no—
151C22×C4×C43—21no—
152C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
153C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D43—21no—
156C2×C22⋊D43—21no—
157C2×C22⋊D43—21no—
158C2×C22⋊D43—21no—
159C2×C22⋊D43—21no—
160C22×Dic43—21no—
161C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
162#10621898—44no—
163#10621898—44no—
164#10621898—41no—
165#10621898—41no—
166C2×D172—21no—
167C2×D172—21no—
168C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D43—21no—
170C2×C4×D43—21no—
171C2×C4×D43—21no—
172C2×C4×D43—21no—
173C2×C4×D43—21no—
174C2×C4×D43—21no—
175C2×C4×D43—21no—
176C2×C4×D43—21no—
177C2×C4×D43—21no—
178C2×C4×D43—44no—
179C2×C4×D43—41no—
180C2×C4×D43—41no—
181C2×Dic86—21no—
182C2×Dic86—21no—
183C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
184M16×C43—41no—
185M16×C43—41no—
186C2×C8×C43—41no—
187C4⋊C4×C43—21no—
188C4⋊C4×C43—21no—
189C4⋊C4×C43—21no—
190C4⋊C4×C43—41no—
191C22⋊C4×C43—21no—
192C22⋊C4×C43—21no—
193C22⋊C4×C43—21no—
194C22⋊C4×C43—41no—
195C42×C43—21no—
196C42×C43—21no—
197C42×C43—21no—
198C42×C43—41no—
199C42×C43C22⋊C411yescharacteristic
200C42×C43C22⋊C411yescharacteristic
201C42×C43C22⋊C411yescharacteristic
202C42×C43C22⋊C411yescharacteristic
203C22⋊Dic43—21no—
204C22⋊Dic43—21no—
205C22⋊Dic43—21no—
206C22⋊Dic43—21no—
207C22⋊Dic43—41no—
208C22⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
209C22⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
210(C2×D43)⋊C4—21no—
211(C2×D43)⋊C4—21no—
212(C2×D43)⋊C4—21no—
213(C2×D43)⋊C4—21no—
214(C2×D43)⋊C4—21no—
215(C2×D43)⋊C4—21no—
216(C2×D43)⋊C4—21no—
217(C2×D43)⋊C4—21no—
218(C2×D43)⋊C4—21no—
219(C2×D43)⋊C4—21no—
220C4⋊Dic43—21no—
221C4⋊Dic43—21no—
222C4⋊Dic43—21no—
223C4⋊Dic43—21no—
224C4⋊Dic43—21no—
225C4⋊Dic43—41no—
226Dic43⋊C4—21no—
227Dic43⋊C4—21no—
228Dic43⋊C4—21no—
229Dic43⋊C4—21no—
230Dic43⋊C4—21no—
231Dic43⋊C4—21no—
232Dic43⋊C4—21no—
233Dic43⋊C4—21no—
234Dic43⋊C4—21no—
235Dic43⋊C4—21no—
236C4×Dic43—21no—
237C4×Dic43—21no—
238C4×Dic43—21no—
239C4×Dic43—21no—
240C4×Dic43—21no—
241C4×Dic43—21no—
242C4×Dic43—21no—
243C4×Dic43—21no—
244C4×Dic43—41no—
245C4×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
246C4×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
247#10621877—41no—
248#10621877—41no—
249C2×C43⋊C8—41no—
250C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C23×C43#12011yescharacteristic
252C23×C43#12011yescharacteristic
253C22×D43—21no—
254C22×D43—21no—
255C22×D43—42no—
256C22×D43—41no—
257Q8×C43—41no—
258D4×C43—41no—
259D4×C43—41no—
260D4×C43—41no—
261C2×C4×C43—21no—
262C2×C4×C43—21no—
263C2×C4×C43—21no—
264C2×C4×C43—21no—
265C2×C4×C43—21no—
266C2×C4×C43—21no—
267C2×C4×C43—21no—
268C2×C4×C43—21no—
269C2×C4×C43—21no—
270C2×C4×C43—21no—
271C2×C4×C43—42no—
272C2×C4×C43—42no—
273C2×C4×C43—42no—
274C2×C4×C43—81no—
275C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×C4×C43#12011yescharacteristic
278C2×C4×C43#12011yescharacteristic
279C22⋊D43—42no—
280C22⋊D43—42no—
281C22⋊D43—42no—
282C22⋊D43—42no—
283C22⋊D43—42no—
284C2×Dic43—21no—
285C2×Dic43—21no—
286C2×Dic43—21no—
287C2×Dic43—21no—
288C2×Dic43—21no—
289C2×Dic43—21no—
290C2×Dic43—42no—
291C2×Dic43—41no—
292C2×Dic43—81no—
293D172—41no—
294D172—42no—
295D172—42no—
296C4×D43—24no—
297C4×D43—42no—
298C4×D43—42no—
299C4×D43—42no—
300C4×D43—42no—
301C4×D43—42no—
302C4×D43—42no—
303C4×D43—41no—
304C4×D43—41no—
305C4×D43—41no—
306C4×D43—41no—
307Dic86—42no—
308Dic86—42no—
309Dic86—41no—
310C8×C43—81no—
311C43⋊C8—81no—
312#12719—431nomaximal, Sylow
313C22×C43—21no—
314C22×C43—21no—
315C22×C43—21no—
316C22×C43—41no—
317C22×C43—41no—
318C22×C43—41no—
319C22×C43#37911yescharacteristic
320C2×D43—22no—
321C2×D43—41no—
322C2×D43—42no—
323C2×D43—41no—
324C2×D43—42no—
325C2×D43—41no—
326C2×D43—41no—
327C2×D43—41no—
328C4×C43—22no—
329C4×C43—21no—
330C4×C43—21no—
331C4×C43—21no—
332C4×C43—41no—
333C4×C43—41no—
334C4×C43—41no—
335C4×C43—161no—
336C4×C43#41011yescharacteristic
337C4×C43#41011yescharacteristic
338Dic43—22no—
339Dic43—41no—
340Dic43—41no—
341Dic43—41no—
342Dic43—41no—
343Dic43—41no—
344Dic43—161no—
345#3444—431no—
346#2132—431no—
347#2126—431no—
348#2120—431no—
349#2120—431no—
350#1827—431no—
351#1827D4311yescharacteristic, complemented
352C2×C43—21no—
353C2×C43—41no—
354C2×C43—41no—
355C2×C43—41no—
356C2×C43#178211yescharacteristic
357D43—42no—
358D43—81no—
359#533—431no—
360#533—861no—
361#532—431no—
362#532—861no—
363#529—861no—
364#529—861no—
365#529—861no—
366#529—861no—
367#529—861no—
368#529—861no—
369#525—431no—
370#525—431no—
371#525—861no—
372#525—861no—
373C4×#41—431no—
374C4×#41—861no—
375C4×#41—861no—
376C4×#41C2×D4311yescharacteristic
377C22×C42—431no—
378#413—431no—
379#413C2×D4311yescharacteristic
380#410—431no—
381#410C2×D4311yescharacteristic
382#356—861no—
383#355—861no—
384#354—861no—
385#353—861no—
386#352—861no—
387#352—861no—
388AΣL(1,𝔽16)—861no—
389AΣL(1,𝔽16)—861no—
390#339—21no—
391#339—861no—
392H(3,ℤ/4)—21no—
393H(3,ℤ/4)—861no—
394C43#1271911yescharacteristic, complemented, Sylow
395C2×#41—431no—
396C2×#41—861no—
397C2×#41—861no—
398C2×#41C22×D4311yescharacteristic
399C23×C4—431no—
400C23×C4—861no—
401C2×M16—21no—
402C2×M16—861no—
403C4⋊Q8—431no—
404C4⋊Q8—861no—
405#127—431no—
406#126—861no—
407#126—861no—
408#126—861no—
409#126—861no—
410#125—861no—
411#125—861no—
412#125—861no—
413#124—431no—
414#124—431no—
415#124—861no—
416#124—861no—
417#123—431no—
418#123—431no—
419#123—861no—
420#123—861no—
421#123—861no—
422#123—861no—
423#123—861no—
424C22⋊Q8—861no—
425C22⋊Q8—861no—
426C22⋊Q8—861no—
427C22⋊Q8—861no—
428C22⋊Q8—861no—
429C22⋊Q8—861no—
430#121—861no—
431#121—861no—
432#121—861no—
433#121—861no—
434#121—861no—
435#121—861no—
436#120—431no—
437#120—431no—
438#120—861no—
439C4×Q8—21no—
440C4×Q8—861no—
441C4×Q8—861no—
442C4×Q8—861no—
443C4×Q8—861no—
444C4×Q8—861no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—21no—
448C4×D4—861no—
449C4×D4—861no—
450C4×D4—861no—
451C4×D4—861no—
452C4×D4—861no—
453C4×D4—861no—
454C4×D4—861no—
455C4×D4—861no—
456C4×D4—861no—
457C4×D4—861no—
458C4×D4—861no—
459C4×D4—861no—
460C4×D4—861no—
461C4×D4—861no—
462C4×D4—861no—
463#117—21no—
464#117—431no—
465#117—861no—
466#117—861no—
467#117—861no—
468#117—861no—
469#117—861no—
470#117—861no—
471#117—861no—
472#117—861no—
473#117C4×D4311yescharacteristic
474#117D17211yescharacteristic
475#117C22⋊D4311yescharacteristic
476C2×C42—431no—
477C2×C42—861no—
478C2×C42—861no—
479C2×C42—861no—
480C2×C42—861no—
481C2×C42—861no—
482C2×C42—861no—
483C2×C42C4×D4311yescharacteristic
484C2×C42D17211yescharacteristic
485C2×C42C22⋊D4311yescharacteristic
486#101—21no—
487#101—861no—
488#100—21no—
489#100—861no—
490#99—21no—
491#99—21no—
492#99—861no—
493#99—861no—
494C24—431no—
495#41—41no—
496#41—41no—
497#41—1721no—
498#41—1721no—
499#41—1724no—
500#41—1724no—
501C2×Q8—431no—
502C2×Q8—861no—
503C2×Q8—861no—
504C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
505C2×D4—431no—
506C2×D4—861no—
507C2×D4—861no—
508C2×D4—861no—
509C2×D4—861no—
510C2×D4—861no—
511C2×D4—861no—
512C2×D4—861no—
513C2×D4D4×D4311yescharacteristic
514C2×D4D4×D4311yescharacteristic
515C2×D4D4×D4311yescharacteristic
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—431no—
520C22×C4—861no—
521C22×C4—861no—
522C22×C4—861no—
523C22×C4—861no—
524C22×C4—861no—
525C22×C4—861no—
526C22×C4—861no—
527C22×C4—861no—
528C22×C4—861no—
529C22×C4—861no—
530C22×C4—1721no—
531C22×C4—1721no—
532C22×C4—1724no—
533C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
534C22×C4C2×D17211yescharacteristic
535C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
536M16—41no—
537M16—41no—
538M16—1721no—
539M16—1721no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—1721no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—861no—
547C4⋊C4—861no—
548C4⋊C4—861no—
549C4⋊C4—861no—
550C4⋊C4—861no—
551C4⋊C4—861no—
552C4⋊C4—861no—
553C4⋊C4—861no—
554C4⋊C4—861no—
555C4⋊C4—861no—
556C4⋊C4—861no—
557C4⋊C4—861no—
558C4⋊C4—861no—
559C4⋊C4—861no—
560C4⋊C4—861no—
561C4⋊C4—1721no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—431no—
567C22⋊C4—431no—
568C22⋊C4—861no—
569C22⋊C4—861no—
570C22⋊C4—861no—
571C22⋊C4—861no—
572C22⋊C4—861no—
573C22⋊C4—861no—
574C22⋊C4—861no—
575C22⋊C4—861no—
576C22⋊C4—861no—
577C22⋊C4—861no—
578C22⋊C4—861no—
579C22⋊C4—861no—
580C22⋊C4—861no—
581C22⋊C4—861no—
582C22⋊C4—1721no—
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42—21no—
586C42—41no—
587C42—431no—
588C42—431no—
589C42—861no—
590C42—861no—
591C42—861no—
592C42—861no—
593C42—861no—
594C42—861no—
595C42—861no—
596C42—861no—
597C42—1721no—
598C42(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
599C42(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
600C42(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
601C42(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
602C23—861no—
603C23—861no—
604C23—1721no—
605C23—1722no—
606C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
607C23#1306329311yescharacteristic
608C23#1306329511yescharacteristic
609Q8—41no—
610Q8—1721no—
611Q8—1722no—
612Q8—1722no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—1721no—
617D4—1722no—
618D4—1722no—
619D4—1722no—
620D4—1722no—
621D4—1722no—
622D4—1722no—
623D4—1722no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—864no—
639C2×C4—861no—
640C2×C4—861no—
641C2×C4—861no—
642C2×C4—861no—
643C2×C4—861no—
644C2×C4—861no—
645C2×C4—3441no—
646C2×C4—1722no—
647C2×C4—1722no—
648C2×C4—1722no—
649C2×C4—1722no—
650C2×C4—1722no—
651C2×C4—1722no—
652C2×C4—1722no—
653C2×C4—1721no—
654C2×C4—1721no—
655C2×C4—1721no—
656C2×C4—1721no—
657C2×C4—1721no—
658C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
659C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
660C2×C4#1306329311yescharacteristic
661C2×C4#1306329511yescharacteristic
662C8—81no—
663C8—3441no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—862no—
671C22—1721no—
672C22—1721no—
673C22—1721no—
674C22—1722no—
675C22—1722no—
676C22—1721no—
677C22—1721no—
678C22#1458275411yescharacteristic
679C4—22no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—161no—
687C4—862no—
688C4—1721no—
689C4—1721no—
690C4—1721no—
691C4—1721no—
692C4—1721no—
693C4—6881no—
694C4#1458287211yescharacteristic
695C4#1458287211yescharacteristic
696C2—21no—
697C2—41no—
698C2—41no—
699C2—41no—
700C2—3441no—
701C2—1722no—
702C2#1913451211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#14582872
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D43
FittingC43×#1827C2
socleC2×C43#1782
prime radical#19147888C2
cosocleC2×#41×C43C23
hypercenter#1827D43
hypocenterC43#12719
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C4 ◁ C42 ◁ C4×#41 ◁ #1827

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19136278C2semidirect
3. #19136258C2semidirect
4. #19136237C2semidirect
5. #19136234C2semidirect
6. #19134699C2semidirect
7. C43×#1827C2semidirect
9. #14583452C4semidirect
18. #14583411C4semidirect
24. C4×#10621898C4semidirect
25. C2×C42×D43C4semidirect
351. #1827D43semidirect
394. C43#12719semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191478882
#191362782
#191362582
#191362372
#191362342
#191346992
C43×#18272
#1271943