Finite Group Databasebeta

← #25012185

Subgroups — #25012185

Order 11008.

780 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 780 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147890C211yesmaximal, characteristic
2#19136260C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136237C212yesmaximal, complemented
4#19134700C212yesmaximal, complemented
5C43×#2132C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14583456C411yescharacteristic, complemented
7#14583454—21no—
8#14583447—21no—
9#14583431—22no—
10#14583430—22no—
11#14583428—21no—
12#14583428—21no—
13#14583409—22no—
14#14583406C411yescharacteristic, complemented
15#14583406C2211yescharacteristic
16#41×Dic43C411yescharacteristic, complemented
17#41×Dic43C2211yescharacteristic
18C4×#10621900—22no—
19C2×C42×D43C411yescharacteristic, complemented
20#14582873C2212yes—
21#14582694—21no—
22#14582692—21no—
23#14582690—22no—
24#14582687—22no—
25#14582660—22no—
26#14582656—22no—
27C43×#532C2211yescharacteristic
28C43×#413C2212yes—
29C43×#356—21no—
30C43×#355—21no—
31C2×#10621900—22no—
32C22×C4×D43—21no—
33C22×C4×D43C2×C411yescharacteristic
34#13063325—21no—
35#13063318—22no—
36#13063318—22no—
37#13063317—21no—
38#13063316—22no—
39#13063312—22no—
40#13063307—22no—
41#13063307—22no—
42#13063306—21no—
43#13063306D412yes—
44#13063305—22no—
45#13063304—22no—
46#13063301—21no—
47#13063301—21no—
48#13063296—22no—
49#13063296—21no—
50#13063296—21no—
51#13063293—21no—
52#13063293D412yes—
53Q8×Dic43—21no—
54Q8×Dic43—21no—
55C4×Dic86—22no—
56#13063290—22no—
57D4×Dic43—22no—
58D4×Dic43—21no—
59D4×Dic43—22no—
60D4×Dic43—21no—
61D4×Dic43—22no—
62C4×C22⋊D43—22no—
63C4×C22⋊D43—22no—
64(C22⋊D43)⋊C4—22no—
65(C22⋊D43)⋊C4—22no—
66#13063284—21no—
67#13063284—22no—
68#13063284C2×C411yescharacteristic
69#13063284C2×C411yescharacteristic
70#13063284D412yes—
71#13063283—22no—
72#13063281—22no—
73#13063281—22no—
74C2×C4×Dic43—21no—
75C2×C4×Dic43—21no—
76C2×C4×Dic43C2×C411yescharacteristic
77C2×C4×Dic43D412yes—
78C42×D43—21no—
79C42×D43—21no—
80C42×D43—21no—
81C42×D43—21no—
82#13063240—22no—
83#13063240—22no—
84C2×#41×C43C2×C411yescharacteristic
85C2×#41×C43C2311yescharacteristic
86C2×M16×C43—22no—
87C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
88#127×C43D411yescharacteristic
89#124×C43D411yescharacteristic
90#124×C43D411yescharacteristic
91#121×C43—22no—
92C4×D4×C43—22no—
93C2×C42×C43C2×C411yescharacteristic
94#101×C43—22no—
95#100×C43—22no—
96C23×D43C22⋊C411yescharacteristic
97#41×C43—41no—
98#41×C43—41no—
99#41×C43—41no—
100#41×C43—41no—
101C2×Q8×C43C22⋊C411yescharacteristic
102C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
103C2×D4×C43—21no—
104C2×D4×C43—22no—
105C2×D4×C43C22⋊C411yescharacteristic
106C2×D4×C43C2×D412yes—
107C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C43—21no—
109C22×C4×C43—21no—
110C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
111C22×C4×C43C2×D412yes—
112C2×C22⋊D43—22no—
113C2×C22⋊D43—22no—
114C22×Dic43—22no—
115C22×Dic43—21no—
116C22×Dic43—22no—
117C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
118#10621900—48no—
119C2×C4×D43—21no—
120C2×C4×D43—21no—
121C2×C4×D43—21no—
122C2×C4×D43—21no—
123C2×C4×D43—21no—
124C2×C4×D43—21no—
125C2×C4×D43—44no—
126C2×C4×D43—41no—
127C2×C4×D43—41no—
128C2×Dic86—22no—
129M16×C43—42no—
130M16×C43—42no—
131C2×C8×C43—42no—
132C4⋊C4×C43—22no—
133C22⋊C4×C43—22no—
134C22⋊C4×C43—22no—
135C42×C43—21no—
136C42×C43C22⋊C411yescharacteristic
137C42×C43C22⋊C411yescharacteristic
138C22⋊Dic43—22no—
139C22⋊Dic43—22no—
140C22⋊Dic43—21no—
141C22⋊Dic43—22no—
142C22⋊Dic43—22no—
143C22⋊Dic43—42no—
144C22⋊Dic43C22⋊C412yes—
145(C2×D43)⋊C4—22no—
146(C2×D43)⋊C4—22no—
147C4⋊Dic43—22no—
148C4⋊Dic43—22no—
149C4⋊Dic43—21no—
150C4⋊Dic43—21no—
151C4⋊Dic43—22no—
152C4⋊Dic43—42no—
153Dic43⋊C4—22no—
154Dic43⋊C4—22no—
155Dic43⋊C4—22no—
156Dic43⋊C4—22no—
157C4×Dic43—21no—
158C4×Dic43—21no—
159C4×Dic43—21no—
160C4×Dic43—21no—
161C4×Dic43—22no—
162C4×Dic43—21no—
163C4×Dic43—21no—
164C4×Dic43—22no—
165C4×Dic43—42no—
166C4×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
167C4×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
168C4×Dic43C22⋊C412yes—
169C23×C43—21no—
170C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C23×C43#12012yes—
172C22×D43—21no—
173C22×D43—42no—
174C22×D43—41no—
175Q8×C43—41no—
176Q8×C43—41no—
177D4×C43—41no—
178D4×C43—42no—
179D4×C43—41no—
180D4×C43—44no—
181D4×C43—42no—
182C2×C4×C43—21no—
183C2×C4×C43—22no—
184C2×C4×C43—22no—
185C2×C4×C43—21no—
186C2×C4×C43—21no—
187C2×C4×C43—21no—
188C2×C4×C43—21no—
189C2×C4×C43—42no—
190C2×C4×C43—41no—
191C2×C4×C43—41no—
192C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4×C43#12012yes—
195C22⋊D43—44no—
196C22⋊D43—44no—
197C2×Dic43—21no—
198C2×Dic43—21no—
199C2×Dic43—21no—
200C2×Dic43—22no—
201C2×Dic43—22no—
202C2×Dic43—42no—
203C2×Dic43—44no—
204C2×Dic43—44no—
205C2×Dic43—41no—
206C2×Dic43—82no—
207C4×D43—24no—
208C4×D43—42no—
209C4×D43—42no—
210C4×D43—42no—
211C4×D43—42no—
212C4×D43—41no—
213C4×D43—41no—
214Dic86—44no—
215C8×C43—82no—
216#12719—431nomaximal, Sylow
217C22×C43—21no—
218C22×C43—22no—
219C22×C43—41no—
220C22×C43—42no—
221C22×C43—42no—
222C22×C43—41no—
223C22×C43#37911yescharacteristic
224C2×D43—22no—
225C2×D43—41no—
226C2×D43—42no—
227C2×D43—41no—
228C2×D43—42no—
229C4×C43—22no—
230C4×C43—22no—
231C4×C43—21no—
232C4×C43—41no—
233C4×C43—41no—
234C4×C43#41011yescharacteristic
235C4×C43#41011yescharacteristic
236Dic43—22no—
237Dic43—42no—
238Dic43—42no—
239Dic43—41no—
240Dic43—41no—
241Dic43—162no—
242#3444—431no—
243#2132D4311yescharacteristic, complemented
244#2126—431no—
245#2120—432no—
246#1827—432no—
247C2×C43—21no—
248C2×C43—42no—
249C2×C43—41no—
250C2×C43—81no—
251C2×C43#178211yescharacteristic
252D43—42no—
253#533—431no—
254#533—861no—
255#532—861no—
256#532C2×D4311yescharacteristic
257#529—862no—
258#529—862no—
259#529—861no—
260#529—861no—
261#525—431no—
262#525—431no—
263#525—862no—
264C4×#41—431no—
265C4×#41—431no—
266C4×#41—862no—
267C22×C42—431no—
268#413C2×D4312yes—
269#410—432no—
270#356—21no—
271#355—21no—
272#354—861no—
273#353—861no—
274#352—862no—
275AΣL(1,𝔽16)—862no—
276#339—862no—
277H(3,ℤ/4)—862no—
278C43#1271911yescharacteristic, complemented, Sylow
279C2×#41—862no—
280C2×#41C4×D4311yescharacteristic
281C2×#41C22×D4311yescharacteristic
282C23×C4—431no—
283C23×C4—861no—
284C2×M16—22no—
285C4⋊Q8—861no—
286C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
287#127D17211yescharacteristic
288#126—862no—
289#126—862no—
290#125—862no—
291#125—861no—
292#124—862no—
293#124D17211yescharacteristic
294#124C22⋊D4311yescharacteristic
295#123—432no—
296#123—862no—
297#123—862no—
298#123—861no—
299C22⋊Q8—862no—
300C22⋊Q8—862no—
301C22⋊Q8—861no—
302C22⋊Q8—861no—
303#121—22no—
304#121—862no—
305#121—861no—
306#121—861no—
307#120—432no—
308#120—861no—
309C4×Q8—862no—
310C4×Q8—862no—
311C4×Q8—861no—
312C4×Q8—861no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4—862no—
315C4×D4—862no—
316C4×D4—862no—
317C4×D4—862no—
318C4×D4—862no—
319C4×D4—861no—
320C4×D4—861no—
321C4×D4—862no—
322C4×D4—862no—
323#117—431no—
324#117—432no—
325#117—431no—
326#117—861no—
327#117—862no—
328#117—862no—
329#117—862no—
330#117—862no—
331C2×C42—431no—
332C2×C42—432no—
333C2×C42—861no—
334C2×C42—861no—
335C2×C42—861no—
336C2×C42—861no—
337C2×C42—861no—
338C2×C42—861no—
339C2×C42C4×D4311yescharacteristic
340#101—22no—
341#100—22no—
342#99—862no—
343#99—862no—
344C24—431no—
345#41—41no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349#41—1728no—
350C2×Q8—862no—
351C2×Q8(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
352C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
353C2×D4—21no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—862no—
356C2×D4—862no—
357C2×D4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
358C2×D4C2×D17211yescharacteristic
359C2×D4D4×D4312yes—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—431no—
363C22×C4—861no—
364C22×C4—861no—
365C22×C4—861no—
366C22×C4—861no—
367C22×C4—862no—
368C22×C4—861no—
369C22×C4—862no—
370C22×C4—861no—
371C22×C4—861no—
372C22×C4—1721no—
373C22×C4—1721no—
374C22×C4—1724no—
375C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
376C22×C4D4×D4312yes—
377M16—42no—
378M16—42no—
379C2×C8—42no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—862no—
382C4⋊C4—862no—
383C4⋊C4—862no—
384C4⋊C4—862no—
385C4⋊C4—862no—
386C4⋊C4—861no—
387C4⋊C4—861no—
388C4⋊C4—862no—
389C4⋊C4—862no—
390C4⋊C4—1722no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—432no—
394C22⋊C4—862no—
395C22⋊C4—862no—
396C22⋊C4—862no—
397C22⋊C4—861no—
398C22⋊C4—862no—
399C22⋊C4—862no—
400C22⋊C4—862no—
401C22⋊C4—1722no—
402C42—21no—
403C42—431no—
404C42—431no—
405C42—432no—
406C42—861no—
407C42—861no—
408C42—861no—
409C42—861no—
410C42—862no—
411C42—861no—
412C42—861no—
413C42—862no—
414C42—1722no—
415C42(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
416C42(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
417C23—21no—
418C23—861no—
419C23—1721no—
420C23—1722no—
421C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
422C23#1306329512yes—
423Q8—41no—
424Q8—41no—
425Q8—1724no—
426D4—41no—
427D4—42no—
428D4—41no—
429D4—44no—
430D4—42no—
431D4—1724no—
432D4—1724no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—864no—
444C2×C4—861no—
445C2×C4—861no—
446C2×C4—862no—
447C2×C4—861no—
448C2×C4—862no—
449C2×C4—3442no—
450C2×C4—1722no—
451C2×C4—1722no—
452C2×C4—1722no—
453C2×C4—1722no—
454C2×C4—1722no—
455C2×C4—1724no—
456C2×C4—1724no—
457C2×C4—1721no—
458C2×C4—1721no—
459C2×C4—1721no—
460C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
461C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
462C2×C4#1306329312yes—
463C8—82no—
464C22—22no—
465C22—21no—
466C22—41no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—41no—
470C22—862no—
471C22—1721no—
472C22—1722no—
473C22—1722no—
474C22—1721no—
475C22#1458275411yescharacteristic
476C4—22no—
477C4—22no—
478C4—21no—
479C4—41no—
480C4—41no—
481C4—862no—
482C4—1721no—
483C4—1722no—
484C4—1722no—
485C4—1721no—
486C4—6882no—
487C4#1458287111yescharacteristic
488C4#1458287111yescharacteristic
489C2—21no—
490C2—42no—
491C2—41no—
492C2—81no—
493C2—1722no—
494C2#1913451111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#14582871
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D43
FittingC43×#2132C2
socleC2×C43#1782
prime radical#19147890C2
cosocleC2×#41×C43C23
hypercenter#2132D43
hypocenterC43#12719
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2132

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19136260C2semidirect
3. #19136237C2semidirect
4. #19134700C2semidirect
5. C43×#2132C2semidirect
6. #14583456C4semidirect
14. #14583406C4semidirect
16. #41×Dic43C4semidirect
19. C2×C42×D43C4semidirect
243. #2132D43semidirect
278. C43#12719semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191478902
#191362602
#191362372
#191347002
C43×#21322
#1271943