Finite Group Databasebeta

← #25012187

Subgroups — #25012187

Order 11008.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147980C211yesmaximal, characteristic
2#19136278C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136258C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136237C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136234C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134699C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1827C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583521—21no—
9#14583514—21no—
10#14583507—21no—
11#14583500—21no—
12#14583491—21no—
13#14583491—21no—
14#14583482—21no—
15#14583482—21no—
16#14583452C411yescharacteristic, complemented
17#14583445C2211yescharacteristic
18#14583433—21no—
19#14583433—21no—
20#14583427—21no—
21#14583427—21no—
22#14583411C411yescharacteristic, complemented
23#14583406C2211yescharacteristic
24C4×#10621898C411yescharacteristic, complemented
25C2×#13063282C411yescharacteristic, complemented
26#14582883C2211yescharacteristic
27#14582873C2211yescharacteristic
28#14582697—21no—
29#14582695—21no—
30#14582693—21no—
31#14582691—21no—
32#14582690—21no—
33#14582688—21no—
34#14582687—21no—
35#14582685—21no—
36#14582659—21no—
37#14582655—21no—
38C4×#41×C43C2211yescharacteristic
39C43×#413C2211yescharacteristic
40C43×#410C2211yescharacteristic
41C43×#339—21no—
42C43×H(3,ℤ/4)—21no—
43C2×#10621898C2×C411yescharacteristic
44C22×C4×D43C2×C411yescharacteristic
45C2×#10621877—21no—
46#13063324—21no—
47#13063323D411yescharacteristic
48#13063321D411yescharacteristic
49#13063320—21no—
50#13063320—21no—
51#13063319—21no—
52#13063319—21no—
53#13063319—21no—
54#13063319—21no—
55#13063318—21no—
56#13063318—21no—
57#13063317—21no—
58#13063317—21no—
59#13063316—21no—
60#13063315—21no—
61#13063315—21no—
62#13063314D411yescharacteristic
63#13063313—21no—
64#13063313—21no—
65#13063312D411yescharacteristic
66#13063311—21no—
67#13063311—21no—
68#13063310—21no—
69#13063310—21no—
70#13063309—21no—
71#13063308—21no—
72#13063308—21no—
73#13063308—21no—
74#13063308—21no—
75#13063307—21no—
76#13063307—21no—
77#13063306D411yescharacteristic
78#13063306D411yescharacteristic
79#13063305—21no—
80#13063304—21no—
81#13063304—21no—
82#13063303—21no—
83#13063303—21no—
84#13063302—21no—
85#13063302—21no—
86#13063301—21no—
87#13063300—21no—
88#13063299—21no—
89#13063299—21no—
90#13063298—21no—
91#13063298—21no—
92#13063297—21no—
93#13063297—21no—
94#13063296—21no—
95#13063295—21no—
96#13063293D411yescharacteristic
97#13063293D411yescharacteristic
98C4×Dic86—21no—
99C4×Dic86—21no—
100C4×Dic86—21no—
101C4×D172—21no—
102C4×D172—21no—
103C4×D172—21no—
104C4×C22⋊D43—21no—
105C4×C22⋊D43—21no—
106C4×C22⋊D43—21no—
107C4×C22⋊D43—21no—
108C4×C22⋊D43—21no—
109C4×C22⋊D43—21no—
110#13063284—21no—
111#13063284C2×C411yescharacteristic
112#13063282—21no—
113#13063282—21no—
114#13063282—21no—
115#13063282—21no—
116#13063282—21no—
117C2×Dic43⋊C4—21no—
118C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
119C2×C4×Dic43C2×C411yescharacteristic
120C42×D43—21no—
121#13063244—21no—
122#13063242—21no—
123#13063240—21no—
124#13063240—21no—
125C2×#41×C43C2311yescharacteristic
126C2×M16×C43—21no—
127C4×Q8×C43—21no—
128C4×D4×C43—21no—
129C4×D4×C43—21no—
130C4×D4×C43—21no—
131#117×C43—21no—
132#117×C43C2×C411yescharacteristic
133#117×C43D411yescharacteristic
134#117×C43D411yescharacteristic
135C2×C42×C43C2×C411yescharacteristic
136C2×C42×C43D411yescharacteristic
137C2×C42×C43D411yescharacteristic
138#101×C43—21no—
139#100×C43—21no—
140#99×C43—21no—
141#99×C43—21no—
142C23×D43C22⋊C411yescharacteristic
143#41×C43—41no—
144#41×C43—41no—
145C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C43—21no—
150C22×C4×C43—21no—
151C22×C4×C43—21no—
152C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
153C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D43—21no—
156C2×C22⋊D43—21no—
157C2×C22⋊D43—21no—
158C2×C22⋊D43—21no—
159C2×C22⋊D43—21no—
160C22×Dic43—21no—
161C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
162#10621898—41no—
163#10621898—41no—
164C2×D172—21no—
165C2×D172—21no—
166C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D43—21no—
168C2×C4×D43—21no—
169C2×C4×D43—21no—
170C2×C4×D43—21no—
171C2×C4×D43—21no—
172C2×C4×D43—41no—
173C2×C4×D43—41no—
174C2×Dic86—21no—
175C2×Dic86—21no—
176C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
177M16×C43—41no—
178M16×C43—41no—
179C2×C8×C43—41no—
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43—41no—
184C22⋊C4×C43—21no—
185C22⋊C4×C43—21no—
186C22⋊C4×C43—21no—
187C22⋊C4×C43—41no—
188C42×C43—21no—
189C42×C43—21no—
190C42×C43—21no—
191C42×C43—41no—
192C42×C43C22⋊C411yescharacteristic
193C42×C43C22⋊C411yescharacteristic
194C42×C43C22⋊C411yescharacteristic
195C42×C43C22⋊C411yescharacteristic
196C22⋊Dic43—21no—
197C22⋊Dic43—21no—
198C22⋊Dic43—21no—
199C22⋊Dic43—21no—
200C22⋊Dic43—41no—
201C22⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
202C22⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
203(C2×D43)⋊C4—21no—
204(C2×D43)⋊C4—21no—
205(C2×D43)⋊C4—21no—
206(C2×D43)⋊C4—21no—
207(C2×D43)⋊C4—21no—
208(C2×D43)⋊C4—21no—
209(C2×D43)⋊C4—21no—
210(C2×D43)⋊C4—21no—
211(C2×D43)⋊C4—21no—
212(C2×D43)⋊C4—21no—
213(C2×D43)⋊C4—21no—
214(C2×D43)⋊C4—21no—
215(C2×D43)⋊C4—21no—
216(C2×D43)⋊C4—21no—
217C4⋊Dic43—21no—
218C4⋊Dic43—21no—
219C4⋊Dic43—21no—
220C4⋊Dic43—21no—
221C4⋊Dic43—21no—
222C4⋊Dic43—41no—
223Dic43⋊C4—21no—
224Dic43⋊C4—21no—
225Dic43⋊C4—21no—
226Dic43⋊C4—21no—
227Dic43⋊C4—21no—
228Dic43⋊C4—21no—
229Dic43⋊C4—21no—
230Dic43⋊C4—21no—
231Dic43⋊C4—21no—
232Dic43⋊C4—21no—
233Dic43⋊C4—21no—
234Dic43⋊C4—21no—
235Dic43⋊C4—21no—
236Dic43⋊C4—21no—
237C4×Dic43—21no—
238C4×Dic43—21no—
239C4×Dic43—21no—
240C4×Dic43—21no—
241C4×Dic43—41no—
242C4×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
243C4×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
244#10621877—41no—
245#10621877—41no—
246C2×C43⋊C8—41no—
247C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C23×C43#12011yescharacteristic
249C23×C43#12011yescharacteristic
250C22×D43—21no—
251C22×D43—21no—
252C22×D43—41no—
253C22×D43—81no—
254Q8×C43—41no—
255D4×C43—41no—
256D4×C43—41no—
257D4×C43—41no—
258C2×C4×C43—21no—
259C2×C4×C43—21no—
260C2×C4×C43—21no—
261C2×C4×C43—21no—
262C2×C4×C43—21no—
263C2×C4×C43—21no—
264C2×C4×C43—21no—
265C2×C4×C43—21no—
266C2×C4×C43—21no—
267C2×C4×C43—21no—
268C2×C4×C43—81no—
269C2×C4×C43—81no—
270C2×C4×C43—81no—
271C2×C4×C43—81no—
272C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×C4×C43#12011yescharacteristic
275C2×C4×C43#12011yescharacteristic
276C22⋊D43—42no—
277C22⋊D43—81no—
278C22⋊D43—81no—
279C22⋊D43—81no—
280C22⋊D43—81no—
281C2×Dic43—21no—
282C2×Dic43—21no—
283C2×Dic43—21no—
284C2×Dic43—21no—
285C2×Dic43—21no—
286C2×Dic43—21no—
287C2×Dic43—41no—
288C2×Dic43—81no—
289C2×Dic43—81no—
290D172—41no—
291D172—81no—
292D172—81no—
293C4×D43—42no—
294C4×D43—41no—
295C4×D43—41no—
296C4×D43—41no—
297C4×D43—41no—
298C4×D43—81no—
299C4×D43—81no—
300Dic86—41no—
301Dic86—81no—
302Dic86—81no—
303C8×C43—81no—
304C43⋊C8—81no—
305#12720—431nomaximal, Sylow
306C22×C43—21no—
307C22×C43—21no—
308C22×C43—21no—
309C22×C43—41no—
310C22×C43—41no—
311C22×C43—41no—
312C22×C43#37911yescharacteristic
313C2×D43—41no—
314C2×D43—41no—
315C2×D43—41no—
316C2×D43—41no—
317C2×D43—41no—
318C2×D43—41no—
319C2×D43—82no—
320C4×C43—21no—
321C4×C43—21no—
322C4×C43—21no—
323C4×C43—41no—
324C4×C43—41no—
325C4×C43—41no—
326C4×C43—41no—
327C4×C43—161no—
328C4×C43#41011yescharacteristic
329C4×C43#41011yescharacteristic
330Dic43—41no—
331Dic43—41no—
332Dic43—41no—
333Dic43—41no—
334Dic43—41no—
335Dic43—41no—
336Dic43—161no—
337#3455—431no—
338#2132—431no—
339#2126—431no—
340#2120—431no—
341#2120—431no—
342#1827—431no—
343#1827D4311yescharacteristic, complemented
344C2×C43—21no—
345C2×C43—41no—
346C2×C43—41no—
347C2×C43—41no—
348C2×C43#178211yescharacteristic
349D43—81no—
350D43—81no—
351#542—861no—
352#542—861no—
353#541—861no—
354#540—861no—
355#539—861no—
356#539—861no—
357#538—861no—
358#538—861no—
359#533—431no—
360#532—431no—
361#529—861no—
362#529—861no—
363#529—861no—
364#529—861no—
365#525—431no—
366#525—431no—
367C4×#41—431no—
368C4×#41C2×D4311yescharacteristic
369C2×#117—431no—
370#413—431no—
371#413C2×D4311yescharacteristic
372#410—431no—
373#410C2×D4311yescharacteristic
374#356—861no—
375#355—861no—
376#354—861no—
377#353—861no—
378#352—861no—
379#352—861no—
380AΣL(1,𝔽16)—861no—
381AΣL(1,𝔽16)—861no—
382#339—21no—
383#339—861no—
384H(3,ℤ/4)—21no—
385H(3,ℤ/4)—861no—
386C43#1272011yescharacteristic, complemented, Sylow
387C2×#41—431no—
388C2×#41C22×D4311yescharacteristic
389C23×C4—431no—
390C2×M16—21no—
391C2×M16—861no—
392C4⋊Q8—431no—
393C4⋊Q8—861no—
394#127—431no—
395#126—861no—
396#126—861no—
397#126—861no—
398#126—861no—
399#126—861no—
400#126—861no—
401#126—861no—
402#126—861no—
403#125—861no—
404#125—861no—
405#125—861no—
406#125—861no—
407#125—861no—
408#124—431no—
409#124—431no—
410#124—861no—
411#124—861no—
412#124—861no—
413#124—861no—
414#123—431no—
415#123—431no—
416#123—861no—
417#123—861no—
418#123—861no—
419#123—861no—
420#123—861no—
421#123—861no—
422#123—861no—
423#123—861no—
424#123—861no—
425C22⋊Q8—861no—
426C22⋊Q8—861no—
427C22⋊Q8—861no—
428C22⋊Q8—861no—
429C22⋊Q8—861no—
430C22⋊Q8—861no—
431C22⋊Q8—861no—
432C22⋊Q8—861no—
433#121—861no—
434#121—861no—
435#121—861no—
436#121—861no—
437#121—861no—
438#121—861no—
439#121—861no—
440#121—861no—
441#120—431no—
442#120—431no—
443#120—861no—
444C4×Q8—21no—
445C4×Q8—861no—
446C4×Q8—861no—
447C4×Q8—861no—
448C4×D4—21no—
449C4×D4—21no—
450C4×D4—21no—
451C4×D4—861no—
452C4×D4—861no—
453C4×D4—861no—
454C4×D4—861no—
455C4×D4—861no—
456C4×D4—861no—
457C4×D4—861no—
458C4×D4—861no—
459C4×D4—861no—
460#117—21no—
461#117—431no—
462#117—861no—
463#117—861no—
464#117—861no—
465#117—861no—
466#117—861no—
467#117—861no—
468#117C4×D4311yescharacteristic
469#117D17211yescharacteristic
470#117C22⋊D4311yescharacteristic
471C2×C4⋊C4—861no—
472C2×C22⋊C4—861no—
473C2×C42—431no—
474C2×C42—861no—
475C2×C42C4×D4311yescharacteristic
476C2×C42D17211yescharacteristic
477C2×C42C22⋊D4311yescharacteristic
478#101—21no—
479#101—861no—
480#100—21no—
481#100—861no—
482#99—21no—
483#99—21no—
484#99—861no—
485#99—861no—
486C24—431no—
487#41—41no—
488#41—41no—
489#41—1721no—
490#41—1721no—
491C2×Q8—431no—
492C2×Q8—861no—
493C2×Q8—861no—
494C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
495C2×D4—431no—
496C2×D4—861no—
497C2×D4—861no—
498C2×D4—861no—
499C2×D4—861no—
500C2×D4—861no—
501C2×D4—861no—
502C2×D4—861no—
503C2×D4D4×D4311yescharacteristic
504C2×D4D4×D4311yescharacteristic
505C2×D4D4×D4311yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—431no—
510C22×C4—861no—
511C22×C4—861no—
512C22×C4—861no—
513C22×C4—861no—
514C22×C4—861no—
515C22×C4—861no—
516C22×C4—1721no—
517C22×C4—1721no—
518C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
519C22×C4C2×D17211yescharacteristic
520C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
521M16—41no—
522M16—41no—
523M16—1721no—
524M16—1721no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—1721no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—861no—
532C4⋊C4—861no—
533C4⋊C4—861no—
534C4⋊C4—861no—
535C4⋊C4—861no—
536C4⋊C4—861no—
537C4⋊C4—861no—
538C4⋊C4—861no—
539C4⋊C4—861no—
540C4⋊C4—861no—
541C4⋊C4—861no—
542C4⋊C4—861no—
543C4⋊C4—861no—
544C4⋊C4—861no—
545C4⋊C4—861no—
546C4⋊C4—861no—
547C4⋊C4—861no—
548C4⋊C4—861no—
549C4⋊C4—861no—
550C4⋊C4—1721no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—431no—
556C22⋊C4—431no—
557C22⋊C4—861no—
558C22⋊C4—861no—
559C22⋊C4—861no—
560C22⋊C4—861no—
561C22⋊C4—861no—
562C22⋊C4—861no—
563C22⋊C4—861no—
564C22⋊C4—861no—
565C22⋊C4—861no—
566C22⋊C4—861no—
567C22⋊C4—861no—
568C22⋊C4—861no—
569C22⋊C4—861no—
570C22⋊C4—861no—
571C22⋊C4—861no—
572C22⋊C4—861no—
573C22⋊C4—861no—
574C22⋊C4—861no—
575C22⋊C4—1721no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—41no—
580C42—431no—
581C42—431no—
582C42—861no—
583C42—861no—
584C42—861no—
585C42—861no—
586C42—1721no—
587C42(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
588C42(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
589C42(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
590C42(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
591C23—861no—
592C23—861no—
593C23—3441no—
594C23—1721no—
595C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
596C23#1306329311yescharacteristic
597C23#1306329511yescharacteristic
598Q8—41no—
599Q8—3441no—
600Q8—3441no—
601Q8—1721no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—3441no—
606D4—3441no—
607D4—3441no—
608D4—3441no—
609D4—3441no—
610D4—3441no—
611D4—1721no—
612D4—1722no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—861no—
628C2×C4—861no—
629C2×C4—861no—
630C2×C4—861no—
631C2×C4—861no—
632C2×C4—861no—
633C2×C4—3441no—
634C2×C4—3441no—
635C2×C4—3441no—
636C2×C4—3441no—
637C2×C4—1722no—
638C2×C4—1721no—
639C2×C4—1721no—
640C2×C4—1721no—
641C2×C4—1721no—
642C2×C4—1721no—
643C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
644C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
645C2×C4#1306329311yescharacteristic
646C2×C4#1306329511yescharacteristic
647C8—81no—
648C8—3441no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—3442no—
656C22—1721no—
657C22—1721no—
658C22—1721no—
659C22—1721no—
660C22—1721no—
661C22—1721no—
662C22#1458275411yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—161no—
671C4—1721no—
672C4—1721no—
673C4—1721no—
674C4—1721no—
675C4—1721no—
676C4—1721no—
677C4—6881no—
678C4#1458287211yescharacteristic
679C4#1458287211yescharacteristic
680C2—21no—
681C2—41no—
682C2—41no—
683C2—41no—
684C2—3441no—
685C2—3441no—
686C2#1913451211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#14582872
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D43
FittingC43×#1827C2
socleC2×C43#1782
prime radical#19147980C2
cosocleC2×#41×C43C23
hypercenter#1827D43
hypocenterC43#12720
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C4 ◁ C42 ◁ C4×#41 ◁ #1827

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19136278C2semidirect
3. #19136258C2semidirect
4. #19136237C2semidirect
5. #19136234C2semidirect
6. #19134699C2semidirect
7. C43×#1827C2semidirect
16. #14583452C4semidirect
22. #14583411C4semidirect
24. C4×#10621898C4semidirect
25. C2×#13063282C4semidirect
343. #1827D43semidirect
386. C43#12720semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191479802
#191362782
#191362582
#191362372
#191362342
#191346992
C43×#18272
#1272043