Finite Group Databasebeta

← #25012190

Subgroups — #25012190

Order 11008.

694 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 694 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147984C211yesmaximal, characteristic
2#19136260C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136237C212yesmaximal, complemented
4#19134700C212yesmaximal, complemented
5C43×#2132C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14583518—21no—
7#14583518—21no—
8#14583510—21no—
9#14583503—21no—
10#14583494—22no—
11#14583486—22no—
12#14583456C411yescharacteristic, complemented
13#14583429—22no—
14#14583429—22no—
15#14583406C411yescharacteristic, complemented
16#14583406C2211yescharacteristic
17#41×Dic43C411yescharacteristic, complemented
18#41×Dic43C2211yescharacteristic
19C2×#13063282C411yescharacteristic, complemented
20#14582873C2212yes—
21#14582694—21no—
22#14582692—21no—
23#14582690—22no—
24#14582687—22no—
25#14582660—22no—
26#14582656—22no—
27C43×#532C2211yescharacteristic
28C43×#413C2212yes—
29C43×#356—21no—
30C43×#355—21no—
31C22×C4×D43C2×C411yescharacteristic
32#13063325—21no—
33#13063320—22no—
34#13063320—22no—
35#13063318—22no—
36#13063318—22no—
37#13063317—21no—
38#13063315—22no—
39#13063315—22no—
40#13063311—22no—
41#13063311—22no—
42#13063309—22no—
43#13063309—22no—
44#13063306—22no—
45#13063306—22no—
46#13063306—21no—
47#13063306D412yes—
48#13063304—22no—
49#13063302—22no—
50#13063302—22no—
51#13063301—21no—
52#13063301—21no—
53#13063297—22no—
54#13063297—22no—
55#13063296—21no—
56#13063296—21no—
57#13063293—21no—
58#13063293D412yes—
59Q8×Dic43—21no—
60Q8×Dic43—21no—
61C4×Dic86—22no—
62D4×Dic43—21no—
63D4×Dic43—22no—
64D4×Dic43—21no—
65D4×Dic43—22no—
66C4×C22⋊D43—22no—
67C4×C22⋊D43—22no—
68#13063284—21no—
69#13063284—22no—
70#13063284C2×C411yescharacteristic
71#13063284C2×C411yescharacteristic
72#13063284D412yes—
73#13063282—21no—
74#13063282—21no—
75#13063282—21no—
76#13063282—21no—
77C2×Dic43⋊C4—21no—
78C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
79C2×C4×Dic43—21no—
80C2×C4×Dic43C2×C411yescharacteristic
81C2×C4×Dic43D412yes—
82#13063240—22no—
83#13063240—22no—
84C2×#41×C43C2×C411yescharacteristic
85C2×#41×C43C2311yescharacteristic
86C2×M16×C43—22no—
87C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
88#127×C43D411yescharacteristic
89#124×C43D411yescharacteristic
90#124×C43D411yescharacteristic
91#121×C43—22no—
92C4×D4×C43—22no—
93C2×C42×C43C2×C411yescharacteristic
94#101×C43—22no—
95#100×C43—22no—
96C23×D43C22⋊C411yescharacteristic
97#41×C43—41no—
98#41×C43—41no—
99#41×C43—41no—
100#41×C43—41no—
101C2×Q8×C43C22⋊C411yescharacteristic
102C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
103C2×D4×C43—21no—
104C2×D4×C43—22no—
105C2×D4×C43C22⋊C411yescharacteristic
106C2×D4×C43C2×D412yes—
107C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C43—21no—
109C22×C4×C43—21no—
110C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
111C22×C4×C43C2×D412yes—
112C2×C22⋊D43—22no—
113C2×C22⋊D43—22no—
114C22×Dic43—22no—
115C22×Dic43—21no—
116C22×Dic43—22no—
117C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
118C2×C4×D43—21no—
119C2×C4×D43—21no—
120C2×C4×D43—41no—
121C2×C4×D43—41no—
122C2×Dic86—22no—
123M16×C43—42no—
124M16×C43—42no—
125C2×C8×C43—42no—
126C4⋊C4×C43—22no—
127C22⋊C4×C43—22no—
128C22⋊C4×C43—22no—
129C42×C43—21no—
130C42×C43C22⋊C411yescharacteristic
131C42×C43C22⋊C411yescharacteristic
132C22⋊Dic43—22no—
133C22⋊Dic43—22no—
134C22⋊Dic43—21no—
135C22⋊Dic43—22no—
136C22⋊Dic43—22no—
137C22⋊Dic43—42no—
138C22⋊Dic43C22⋊C412yes—
139(C2×D43)⋊C4—21no—
140(C2×D43)⋊C4—21no—
141(C2×D43)⋊C4—21no—
142(C2×D43)⋊C4—21no—
143(C2×D43)⋊C4—22no—
144(C2×D43)⋊C4—22no—
145C4⋊Dic43—22no—
146C4⋊Dic43—22no—
147C4⋊Dic43—21no—
148C4⋊Dic43—21no—
149C4⋊Dic43—22no—
150C4⋊Dic43—42no—
151Dic43⋊C4—21no—
152Dic43⋊C4—21no—
153Dic43⋊C4—21no—
154Dic43⋊C4—21no—
155Dic43⋊C4—22no—
156Dic43⋊C4—22no—
157Dic43⋊C4—22no—
158Dic43⋊C4—22no—
159C4×Dic43—22no—
160C4×Dic43—21no—
161C4×Dic43—21no—
162C4×Dic43—22no—
163C4×Dic43—42no—
164C4×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
165C4×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
166C4×Dic43C22⋊C412yes—
167C23×C43—21no—
168C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C23×C43#12012yes—
170C22×D43—21no—
171C22×D43—41no—
172C22×D43—81no—
173Q8×C43—41no—
174Q8×C43—41no—
175D4×C43—41no—
176D4×C43—42no—
177D4×C43—41no—
178D4×C43—42no—
179D4×C43—82no—
180C2×C4×C43—22no—
181C2×C4×C43—22no—
182C2×C4×C43—21no—
183C2×C4×C43—21no—
184C2×C4×C43—21no—
185C2×C4×C43—21no—
186C2×C4×C43—21no—
187C2×C4×C43—41no—
188C2×C4×C43—41no—
189C2×C4×C43—81no—
190C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4×C43#12012yes—
193C22⋊D43—82no—
194C22⋊D43—82no—
195C2×Dic43—21no—
196C2×Dic43—21no—
197C2×Dic43—22no—
198C2×Dic43—22no—
199C2×Dic43—21no—
200C2×Dic43—41no—
201C2×Dic43—82no—
202C2×Dic43—82no—
203C2×Dic43—81no—
204C2×Dic43—82no—
205C4×D43—42no—
206C4×D43—41no—
207C4×D43—41no—
208Dic86—82no—
209C8×C43—82no—
210#12720—431nomaximal, Sylow
211C22×C43—21no—
212C22×C43—22no—
213C22×C43—41no—
214C22×C43—42no—
215C22×C43—42no—
216C22×C43—41no—
217C22×C43#37911yescharacteristic
218C2×D43—41no—
219C2×D43—41no—
220C2×D43—41no—
221C2×D43—82no—
222C4×C43—22no—
223C4×C43—21no—
224C4×C43—41no—
225C4×C43—41no—
226C4×C43—41no—
227C4×C43#41011yescharacteristic
228C4×C43#41011yescharacteristic
229Dic43—42no—
230Dic43—42no—
231Dic43—41no—
232Dic43—41no—
233Dic43—41no—
234Dic43—162no—
235#3455—431no—
236#2132D4311yescharacteristic, complemented
237#2126—431no—
238#2120—432no—
239#1827—432no—
240C2×C43—21no—
241C2×C43—42no—
242C2×C43—41no—
243C2×C43—81no—
244C2×C43#178211yescharacteristic
245D43—81no—
246#542—861no—
247#542—861no—
248#541—861no—
249#540—861no—
250#539—862no—
251#538—862no—
252#533—431no—
253#532C2×D4311yescharacteristic
254#529—862no—
255#529—862no—
256#525—431no—
257#525—431no—
258C4×#41—431no—
259C4×#41—431no—
260C2×#117—431no—
261#413C2×D4312yes—
262#410—432no—
263#356—21no—
264#355—21no—
265#354—861no—
266#353—861no—
267#352—862no—
268AΣL(1,𝔽16)—862no—
269#339—862no—
270H(3,ℤ/4)—862no—
271C43#1272011yescharacteristic, complemented, Sylow
272C2×#41C4×D4311yescharacteristic
273C2×#41C22×D4311yescharacteristic
274C23×C4—431no—
275C2×M16—22no—
276C4⋊Q8—861no—
277C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
278#127D17211yescharacteristic
279#126—862no—
280#126—862no—
281#126—862no—
282#126—862no—
283#125—862no—
284#125—862no—
285#125—861no—
286#124—862no—
287#124—862no—
288#124D17211yescharacteristic
289#124C22⋊D4311yescharacteristic
290#123—432no—
291#123—862no—
292#123—862no—
293#123—861no—
294#123—862no—
295#123—862no—
296C22⋊Q8—862no—
297C22⋊Q8—862no—
298C22⋊Q8—862no—
299C22⋊Q8—861no—
300C22⋊Q8—861no—
301#121—22no—
302#121—862no—
303#121—862no—
304#121—861no—
305#121—861no—
306#120—432no—
307#120—861no—
308C4×Q8—862no—
309C4×Q8—861no—
310C4×Q8—861no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—862no—
313C4×D4—862no—
314C4×D4—861no—
315C4×D4—861no—
316C4×D4—862no—
317C4×D4—862no—
318#117—431no—
319#117—432no—
320#117—431no—
321#117—861no—
322#117—861no—
323#117—861no—
324#117—861no—
325#117—861no—
326#117—862no—
327C2×C4⋊C4—861no—
328C2×C22⋊C4—861no—
329C2×C42—431no—
330C2×C42—432no—
331C2×C42—861no—
332C2×C42C4×D4311yescharacteristic
333#101—22no—
334#100—22no—
335#99—862no—
336#99—862no—
337C24—431no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342C2×Q8—862no—
343C2×Q8(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
344C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
345C2×D4—21no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—862no—
348C2×D4—862no—
349C2×D4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
350C2×D4C2×D17211yescharacteristic
351C2×D4D4×D4312yes—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—431no—
355C22×C4—862no—
356C22×C4—861no—
357C22×C4—862no—
358C22×C4—861no—
359C22×C4—861no—
360C22×C4—1721no—
361C22×C4—1721no—
362C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
363C22×C4D4×D4312yes—
364M16—42no—
365M16—42no—
366C2×C8—42no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—861no—
369C4⋊C4—861no—
370C4⋊C4—861no—
371C4⋊C4—861no—
372C4⋊C4—862no—
373C4⋊C4—862no—
374C4⋊C4—862no—
375C4⋊C4—862no—
376C4⋊C4—862no—
377C4⋊C4—861no—
378C4⋊C4—861no—
379C4⋊C4—862no—
380C4⋊C4—862no—
381C4⋊C4—1722no—
382C22⋊C4—22no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—432no—
385C22⋊C4—861no—
386C22⋊C4—861no—
387C22⋊C4—861no—
388C22⋊C4—861no—
389C22⋊C4—862no—
390C22⋊C4—862no—
391C22⋊C4—862no—
392C22⋊C4—861no—
393C22⋊C4—862no—
394C22⋊C4—862no—
395C22⋊C4—862no—
396C22⋊C4—1722no—
397C42—21no—
398C42—431no—
399C42—431no—
400C42—432no—
401C42—862no—
402C42—861no—
403C42—861no—
404C42—862no—
405C42—1722no—
406C42(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
407C42(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
408C23—21no—
409C23—861no—
410C23—3441no—
411C23—1721no—
412C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
413C23#1306329512yes—
414Q8—41no—
415Q8—41no—
416Q8—3442no—
417D4—41no—
418D4—42no—
419D4—41no—
420D4—42no—
421D4—82no—
422D4—3442no—
423D4—3442no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—861no—
435C2×C4—861no—
436C2×C4—862no—
437C2×C4—862no—
438C2×C4—861no—
439C2×C4—3441no—
440C2×C4—3442no—
441C2×C4—3442no—
442C2×C4—3442no—
443C2×C4—1722no—
444C2×C4—1721no—
445C2×C4—1721no—
446C2×C4—1721no—
447C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
448C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
449C2×C4#1306329312yes—
450C8—82no—
451C22—22no—
452C22—21no—
453C22—41no—
454C22—42no—
455C22—42no—
456C22—41no—
457C22—3442no—
458C22—1721no—
459C22—1721no—
460C22—1721no—
461C22#1458275411yescharacteristic
462C4—22no—
463C4—21no—
464C4—41no—
465C4—41no—
466C4—41no—
467C4—1721no—
468C4—1721no—
469C4—1722no—
470C4—1722no—
471C4—1721no—
472C4—6882no—
473C4#1458287111yescharacteristic
474C4#1458287111yescharacteristic
475C2—21no—
476C2—42no—
477C2—41no—
478C2—81no—
479C2—3441no—
480C2#1913451111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#14582871
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D43
FittingC43×#2132C2
socleC2×C43#1782
prime radical#19147984C2
cosocleC2×#41×C43C23
hypercenter#2132D43
hypocenterC43#12720
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2132

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19136260C2semidirect
3. #19136237C2semidirect
4. #19134700C2semidirect
5. C43×#2132C2semidirect
12. #14583456C4semidirect
15. #14583406C4semidirect
17. #41×Dic43C4semidirect
19. C2×#13063282C4semidirect
236. #2132D43semidirect
271. C43#12720semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191479842
#191362602
#191362372
#191347002
C43×#21322
#1272043