Finite Group Databasebeta

← #25012191

Subgroups — #25012191

Order 11008.

694 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 694 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148490C211yesmaximal, characteristic
2#19136289C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136269C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136245C211yesmaximal, characteristic
5#19134700C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134696C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#2122C211yesmaximal, characteristic
8#14583635—22no—
9#14583618—22no—
10#14583580—22no—
11#14583580—22no—
12#14583516—21no—
13#14583516—21no—
14#14583470C2211yescharacteristic
15#14583452C411yescharacteristic, complemented
16#14583430—21no—
17#14583430—21no—
18C2×#13063312C411yescharacteristic, complemented
19#14583376C411yescharacteristic, complemented
20#14583374C411yescharacteristic, complemented
21#41×Dic43C2211yescharacteristic
22#14582883C2211yescharacteristic
23#14582873C2211yescharacteristic
24#14582697—22no—
25#14582693—22no—
26#14582686—22no—
27#14582660—21no—
28#14582658—21no—
29#14582656—21no—
30#14582655—21no—
31C43×#535C2211yescharacteristic
32C43×#413C2211yescharacteristic
33C43×#410C2211yescharacteristic
34C43×AΣL(1,𝔽16)—22no—
35C22×Dic86C2×C411yescharacteristic
36C2×#10621877—21no—
37#13063324—21no—
38#13063323D412yes—
39#13063318—22no—
40#13063318—22no—
41#13063318—22no—
42#13063318—22no—
43#13063316—21no—
44#13063312—22no—
45#13063312—22no—
46#13063312—22no—
47#13063312—21no—
48#13063312—21no—
49#13063312D412yes—
50#13063306—22no—
51#13063306—22no—
52#13063306—22no—
53#13063306—22no—
54#13063306—21no—
55#13063306—21no—
56#13063304—21no—
57#13063304—21no—
58#13063302—22no—
59#13063302—22no—
60#13063302—22no—
61Q8×Dic43—21no—
62C4×Dic86—22no—
63C4×Dic86—22no—
64#13063290—21no—
65#13063290—21no—
66D4×Dic43—22no—
67D4×Dic43—22no—
68D4×Dic43—21no—
69D4×Dic43—21no—
70D4×Dic43—21no—
71D4×Dic43—22no—
72D4×Dic43—21no—
73D4×Dic43—21no—
74#13063284—21no—
75#13063284C2×C411yescharacteristic
76#13063284C2×C411yescharacteristic
77#13063284D411yescharacteristic
78#13063284D411yescharacteristic
79#13063281—22no—
80#13063281—22no—
81#13063281—22no—
82C2×C22⋊Dic43—22no—
83C2×C22⋊Dic43—22no—
84C2×C4×Dic43C2×C411yescharacteristic
85C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
87#13063244—21no—
88#13063242—21no—
89#13063240—21no—
90#13063240—21no—
91C2×#41×C43C2311yescharacteristic
92C22×D4×C43C2×C411yescharacteristic
93C2×M16×C43—21no—
94#127×C43—21no—
95#124×C43—21no—
96#121×C43—21no—
97#121×C43—21no—
98#120×C43D412yes—
99#120×C43D412yes—
100#117×C43—21no—
101#117×C43C2×C411yescharacteristic
102#101×C43—21no—
103#100×C43—21no—
104#99×C43—21no—
105#99×C43—21no—
106C24×C43C22⋊C412yes—
107#41×C43—41no—
108#41×C43—41no—
109C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
110C2×D4×C43—21no—
111C2×D4×C43—21no—
112C2×D4×C43—22no—
113C2×D4×C43—22no—
114C2×D4×C43—41no—
115C2×D4×C43—41no—
116C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
117C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
118C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
120C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic43—22no—
123C22×Dic43—22no—
124C22×Dic43—21no—
125C22×Dic43—21no—
126C22×Dic43—21no—
127C22×Dic43—21no—
128C2×Dic86—21no—
129C2×Dic86—22no—
130C2×Dic86—41no—
131C2×Dic86—41no—
132C2×Dic86C22⋊C412yes—
133M16×C43—41no—
134M16×C43—41no—
135C2×C8×C43—41no—
136C4⋊C4×C43—21no—
137C4⋊C4×C43—41no—
138C22⋊C4×C43—22no—
139C22⋊C4×C43—22no—
140C22⋊C4×C43—41no—
141C22⋊C4×C43C22⋊C412yes—
142C42×C43—21no—
143C42×C43—41no—
144C22⋊Dic43—22no—
145C22⋊Dic43—22no—
146C22⋊Dic43—22no—
147C22⋊Dic43—22no—
148C22⋊Dic43—22no—
149C22⋊Dic43—22no—
150C22⋊Dic43—21no—
151C22⋊Dic43—21no—
152C22⋊Dic43—21no—
153C22⋊Dic43—21no—
154C22⋊Dic43—22no—
155C22⋊Dic43—22no—
156C22⋊Dic43—41no—
157C4⋊Dic43—22no—
158C4⋊Dic43—21no—
159C4⋊Dic43—21no—
160C4⋊Dic43—21no—
161C4⋊Dic43—21no—
162C4⋊Dic43—41no—
163Dic43⋊C4—22no—
164Dic43⋊C4—22no—
165Dic43⋊C4—22no—
166Dic43⋊C4—22no—
167Dic43⋊C4—22no—
168Dic43⋊C4—22no—
169C4×Dic43—22no—
170C4×Dic43—22no—
171C4×Dic43—21no—
172C4×Dic43—21no—
173C4×Dic43—21no—
174C4×Dic43—41no—
175C4×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
176C4×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
177C4×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
178C4×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
179C4×Dic43C22⋊C412yes—
180#10621877—41no—
181#10621877—41no—
182C2×C43⋊C8—41no—
183C23×C43—22no—
184C23×C43—42no—
185C23×C43—82no—
186C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C23×C43#12011yescharacteristic
188C23×C43#12011yescharacteristic
189Q8×C43—41no—
190D4×C43—41no—
191D4×C43—41no—
192D4×C43—41no—
193D4×C43—42no—
194D4×C43—41no—
195D4×C43—41no—
196D4×C43—82no—
197D4×C43—82no—
198C2×C4×C43—21no—
199C2×C4×C43—21no—
200C2×C4×C43—21no—
201C2×C4×C43—21no—
202C2×C4×C43—21no—
203C2×C4×C43—21no—
204C2×C4×C43—22no—
205C2×C4×C43—81no—
206C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C4×C43#12011yescharacteristic
209C2×C4×C43#12011yescharacteristic
210C2×Dic43—21no—
211C2×Dic43—21no—
212C2×Dic43—21no—
213C2×Dic43—22no—
214C2×Dic43—21no—
215C2×Dic43—22no—
216C2×Dic43—42no—
217C2×Dic43—81no—
218C2×Dic43—82no—
219C2×Dic43—82no—
220C2×Dic43—81no—
221C2×Dic43—81no—
222C2×Dic43—81no—
223Dic86—41no—
224Dic86—41no—
225Dic86—42no—
226Dic86—82no—
227C8×C43—81no—
228C43⋊C8—81no—
229#12721—431nomaximal, Sylow
230C22×C43—21no—
231C22×C43—21no—
232C22×C43—21no—
233C22×C43—41no—
234C22×C43—41no—
235C22×C43—41no—
236C22×C43—42no—
237C22×C43—42no—
238C22×C43—42no—
239C22×C43—162no—
240C22×C43#37911yescharacteristic
241C4×C43—21no—
242C4×C43—21no—
243C4×C43—21no—
244C4×C43—42no—
245C4×C43—161no—
246C4×C43#41011yescharacteristic
247C4×C43#41011yescharacteristic
248Dic43—41no—
249Dic43—42no—
250Dic43—41no—
251Dic43—41no—
252Dic43—41no—
253Dic43—42no—
254Dic43—161no—
255#3510—431no—
256#2135—431no—
257#2129—431no—
258#2122—431no—
259#2122D4311yescharacteristic
260#1827—431no—
261#1827—431no—
262C2×C43—21no—
263C2×C43—41no—
264C2×C43—41no—
265C2×C43—41no—
266C2×C43—82no—
267C2×C43#178211yescharacteristic
268#559—862no—
269#556—862no—
270#551—862no—
271#551—862no—
272#542—861no—
273#542—861no—
274#536—431no—
275#535C2×D4311yescharacteristic
276#533—431no—
277#529—861no—
278#529—861no—
279C2×#124—431no—
280#519—431no—
281#518—431no—
282C4×#41—431no—
283#413—431no—
284#413C2×D4311yescharacteristic
285#410—431no—
286#410C2×D4311yescharacteristic
287#356—862no—
288#354—862no—
289AΣL(1,𝔽16)—22no—
290AΣL(1,𝔽16)—862no—
291#339—861no—
292#339—861no—
293H(3,ℤ/4)—861no—
294H(3,ℤ/4)—861no—
295C43#1272111yescharacteristic, complemented, Sylow
296C2×#41C22×D4311yescharacteristic
297C22×Q8—431no—
298C22×D4C4×D4311yescharacteristic
299C2×M16—21no—
300C2×M16—861no—
301C4⋊Q8—432no—
302C4⋊Q8—861no—
303#127—21no—
304#126—862no—
305#126—862no—
306#126—862no—
307#126—862no—
308#125—861no—
309#124—21no—
310#124—432no—
311#124—861no—
312#124—861no—
313#124—862no—
314#124—862no—
315#124—862no—
316#123—862no—
317#123—862no—
318#123—862no—
319#123—862no—
320#123—861no—
321#123—861no—
322C22⋊Q8—862no—
323C22⋊Q8—862no—
324C22⋊Q8—861no—
325C22⋊Q8—861no—
326C22⋊Q8—862no—
327#121—21no—
328#121—21no—
329#120D17212yes—
330#120C22⋊D4312yes—
331C4×Q8—862no—
332C4×Q8—862no—
333C4×Q8—861no—
334C4×Q8—861no—
335C4×Q8—861no—
336C4×D4—861no—
337C4×D4—861no—
338C4×D4—862no—
339C4×D4—862no—
340C4×D4—862no—
341C4×D4—861no—
342C4×D4—861no—
343C4×D4—861no—
344#117—21no—
345#117—431no—
346#117—431no—
347#117—431no—
348#117—431no—
349#117—862no—
350#117—862no—
351#117—862no—
352#117—861no—
353#117C4×D4311yescharacteristic
354C2×C22⋊C4—862no—
355C2×C22⋊C4—862no—
356C2×C42—431no—
357C2×C42—431no—
358C2×C42—431no—
359#101—21no—
360#101—861no—
361#100—21no—
362#100—861no—
363#99—21no—
364#99—21no—
365#99—861no—
366#99—861no—
367C24(C2×D43)⋊C412yes—
368#41—41no—
369#41—41no—
370C2×Q8—432no—
371C2×Q8—862no—
372C2×Q8—861no—
373C2×Q8—1721no—
374C2×Q8—1721no—
375C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4C2×D17211yescharacteristic
383C2×D4D4×D4311yescharacteristic
384C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
385C22×C4—862no—
386C22×C4—862no—
387C22×C4—861no—
388C22×C4—861no—
389C22×C4—861no—
390C22×C4—861no—
391C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
392C22×C4D4×D4311yescharacteristic
393C22×C4D4×D4311yescharacteristic
394M16—41no—
395M16—41no—
396M16—1721no—
397M16—1721no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—1721no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—862no—
403C4⋊C4—862no—
404C4⋊C4—862no—
405C4⋊C4—862no—
406C4⋊C4—862no—
407C4⋊C4—861no—
408C4⋊C4—861no—
409C4⋊C4—861no—
410C4⋊C4—862no—
411C4⋊C4—861no—
412C4⋊C4—862no—
413C4⋊C4—1721no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—862no—
418C22⋊C4—862no—
419C22⋊C4—862no—
420C22⋊C4—862no—
421C22⋊C4—862no—
422C22⋊C4—862no—
423C22⋊C4—861no—
424C22⋊C4—861no—
425C22⋊C4—861no—
426C22⋊C4—862no—
427C22⋊C4—861no—
428C22⋊C4—862no—
429C22⋊C4—1721no—
430C22⋊C4(C2×D43)⋊C412yes—
431C42—21no—
432C42—41no—
433C42—432no—
434C42—431no—
435C42—431no—
436C42—431no—
437C42—431no—
438C42—862no—
439C42—862no—
440C42—861no—
441C42—861no—
442C42—861no—
443C42—1721no—
444C23—22no—
445C23—42no—
446C23—82no—
447C23C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
448C23#1306329311yescharacteristic
449C23#1306329511yescharacteristic
450Q8—41no—
451Q8—3442no—
452Q8—1722no—
453Q8—1721no—
454Q8—1721no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—42no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—82no—
462D4—82no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—861no—
472C2×C4—861no—
473C2×C4—861no—
474C2×C4—861no—
475C2×C4—862no—
476C2×C4—862no—
477C2×C4—3441no—
478C2×C4—3441no—
479C2×C4—3442no—
480C2×C4—3442no—
481C2×C4—3441no—
482C2×C4—3441no—
483C2×C4—1722no—
484C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
485C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
486C2×C4#1306329311yescharacteristic
487C2×C4#1306329511yescharacteristic
488C8—81no—
489C8—3441no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—162no—
500C22#1458275411yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—42no—
505C4—161no—
506C4—1721no—
507C4—1721no—
508C4—1721no—
509C4—1722no—
510C4—1721no—
511C4—1722no—
512C4—6881no—
513C4#1458287111yescharacteristic
514C4#1458287111yescharacteristic
515C2—21no—
516C2—41no—
517C2—41no—
518C2—41no—
519C2—82no—
520C2#1913451111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19134511
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D43
FittingC43×#2122C2
socleC2×C43#1782
prime radicalC43×#535C22
cosocleC2×#41×C43C23
hypercenter#2122D43
hypocenterC43#12721
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2122

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19136289C2semidirect
3. #19136269C2semidirect
5. #19134700C2semidirect
6. #19134696C2semidirect
15. #14583452C4semidirect
18. C2×#13063312C4semidirect
19. #14583376C4semidirect
20. #14583374C4semidirect
295. C43#12721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484902
#191362892
#191362692
#191362452
#191347002
#191346962
C43×#21222
#1272143