Finite Group Databasebeta

← #25012195

Subgroups — #25012195

Order 11008.

694 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 694 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148494C211yesmaximal, characteristic
2#19136270C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136246C212yesmaximal
4#19134700C212yesmaximal, complemented
5C43×#2135C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14583631—22no—
7#14583623—22no—
8#14583572—24no—
9#14583522—22no—
10#14583463C2211yescharacteristic
11#14583452C411yescharacteristic, complemented
12#14583435—22no—
13C2×#13063314C411yescharacteristic, complemented
14#14583377C411yescharacteristic, complemented
15#14583373C411yescharacteristic, complemented
16#41×Dic43C2211yescharacteristic
17#14582873C2212yes—
18#14582694—22no—
19#14582687—24no—
20#14582660—22no—
21#14582656—22no—
22C43×#536C2211yescharacteristic
23C43×#413C2212yes—
24C43×#356—22no—
25C22×D172C2×C411yescharacteristic
26#13063324—21no—
27#13063321—21no—
28#13063320—24no—
29#13063320—24no—
30#13063316—21no—
31#13063314—22no—
32#13063314—21no—
33#13063314—21no—
34#13063314—21no—
35#13063311—24no—
36#13063309—24no—
37#13063307—24no—
38#13063305—24no—
39#13063302—22no—
40#13063299—22no—
41#13063293D414yes—
42Q8×Dic43—22no—
43Q8×Dic43—21no—
44Q8×Dic43—22no—
45C4×Dic86—22no—
46C4×D172—22no—
47D4×Dic43—22no—
48D4×Dic43—21no—
49#13063287—22no—
50(C22⋊D43)⋊C4—24no—
51#13063284—22no—
52#13063284—22no—
53#13063284C2×C411yescharacteristic
54#13063284C2×C411yescharacteristic
55#13063284D412yes—
56#13063283—24no—
57C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
58C22⋊C4×D43—22no—
59C2×C4×Dic43C2×C411yescharacteristic
60C2×C4×Dic43D412yes—
61#13063240—22no—
62#13063240—22no—
63C2×#41×C43C2311yescharacteristic
64C22×Q8×C43C2×C411yescharacteristic
65C2×M16×C43—22no—
66C4⋊Q8×C43D412yes—
67#124×C43D412yes—
68#123×C43—22no—
69C22⋊Q8×C43—22no—
70#117×C43C2×C411yescharacteristic
71#101×C43—22no—
72#100×C43—22no—
73C23×D43C22⋊C412yes—
74#41×C43—42no—
75C2×Q8×C43—21no—
76C2×Q8×C43—42no—
77C2×Q8×C43C22⋊C412yes—
78C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
79C2×D4×C43C2×D412yes—
80C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C43—21no—
82C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
83C22×C4×C43C2×D412yes—
84C2×C22⋊D43—24no—
85C22×Dic43—21no—
86C22×Dic43—22no—
87C2×D172—21no—
88C2×D172—21no—
89C2×D172—42no—
90C2×C4×D43—24no—
91C2×Dic86—22no—
92M16×C43—42no—
93M16×C43—42no—
94C2×C8×C43—42no—
95C4⋊C4×C43—21no—
96C4⋊C4×C43—24no—
97C22⋊C4×C43—21no—
98C22⋊C4×C43—24no—
99C42×C43C22⋊C412yes—
100C22⋊Dic43—21no—
101C22⋊Dic43—22no—
102C22⋊Dic43—42no—
103C22⋊Dic43C22⋊C412yes—
104(C2×D43)⋊C4—24no—
105(C2×D43)⋊C4—24no—
106(C2×D43)⋊C4—24no—
107(C2×D43)⋊C4—24no—
108C4⋊Dic43—22no—
109C4⋊Dic43—24no—
110C4⋊Dic43—21no—
111C4⋊Dic43—21no—
112C4⋊Dic43—22no—
113C4⋊Dic43—42no—
114Dic43⋊C4—22no—
115Dic43⋊C4—22no—
116C4×Dic43—24no—
117C4×Dic43—21no—
118C4×Dic43—21no—
119C4×Dic43—22no—
120C4×Dic43—42no—
121C4×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
122C4×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
123C4×Dic43C22⋊C412yes—
124C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C23×C43#12012yes—
126C22×D43—22no—
127C22×D43—42no—
128C22×D43—82no—
129Q8×C43—41no—
130Q8×C43—42no—
131Q8×C43—42no—
132D4×C43—41no—
133D4×C43—42no—
134C2×C4×C43—22no—
135C2×C4×C43—22no—
136C2×C4×C43—22no—
137C2×C4×C43—22no—
138C2×C4×C43—22no—
139C2×C4×C43—42no—
140C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×C43#12012yes—
143C22⋊D43—84no—
144C2×Dic43—21no—
145C2×Dic43—22no—
146C2×Dic43—22no—
147C2×Dic43—21no—
148C2×Dic43—81no—
149C2×Dic43—82no—
150C2×Dic43—82no—
151D172—42no—
152D172—42no—
153C4×D43—84no—
154Dic86—82no—
155C8×C43—82no—
156#12721—431nomaximal, Sylow
157C22×C43—21no—
158C22×C43—22no—
159C22×C43—41no—
160C22×C43—42no—
161C22×C43#37911yescharacteristic
162C2×D43—44no—
163C2×D43—42no—
164C2×D43—162no—
165C4×C43—22no—
166C4×C43—21no—
167C4×C43—42no—
168C4×C43—42no—
169C4×C43#41012yes—
170Dic43—41no—
171Dic43—42no—
172Dic43—42no—
173Dic43—41no—
174Dic43—162no—
175#3510—431no—
176#2135D4311yescharacteristic, complemented
177#2129—431no—
178#2122—432no—
179#1827—432no—
180C2×C43—21no—
181C2×C43—42no—
182C2×C43—41no—
183C2×C43#178211yescharacteristic
184D43—82no—
185#559—862no—
186#556—862no—
187#551—864no—
188#542—862no—
189#536C2×D4311yescharacteristic
190#535—431no—
191#533—431no—
192#529—862no—
193C2×#124—431no—
194#519—431no—
195#518—431no—
196C4×#41—431no—
197#413C2×D4312yes—
198#410—432no—
199#356—22no—
200#354—862no—
201AΣL(1,𝔽16)—864no—
202#339—862no—
203H(3,ℤ/4)—862no—
204C43#1272111yescharacteristic, complemented, Sylow
205C2×#41C22×D4311yescharacteristic
206C22×Q8C4×D4311yescharacteristic
207C22×D4—431no—
208C2×M16—22no—
209C4⋊Q8—861no—
210C4⋊Q8C22⋊D4312yes—
211#127—861no—
212#126—864no—
213#126—864no—
214#125—861no—
215#124—861no—
216#124—861no—
217#124—864no—
218#124—862no—
219#124—861no—
220#124D17212yes—
221#123—22no—
222#123—864no—
223#123—864no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—862no—
226C22⋊Q8—864no—
227#121—862no—
228#120—434no—
229C4×Q8—862no—
230C4×Q8—862no—
231C4×Q8—861no—
232C4×Q8—862no—
233C4×D4—862no—
234C4×D4—864no—
235C4×D4—861no—
236C4×D4—862no—
237C4×D4—862no—
238#117—431no—
239#117—432no—
240#117—431no—
241#117—862no—
242#117—864no—
243#117—862no—
244#117C4×D4311yescharacteristic
245C2×C22⋊C4—862no—
246C2×C22⋊C4—862no—
247C2×C42—431no—
248C2×C42—432no—
249#101—22no—
250#100—22no—
251#99—862no—
252#99—862no—
253C24—432no—
254#41—42no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—862no—
258C2×Q8(C2×D43)⋊C412yes—
259C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
260C2×D4—864no—
261C2×D4—861no—
262C2×D4—861no—
263C2×D4—1722no—
264C2×D4C2×D17211yescharacteristic
265C2×D4D4×D4312yes—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—864no—
268C22×C4—861no—
269C22×C4—862no—
270C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
271C22×C4D4×D4312yes—
272M16—42no—
273M16—42no—
274C2×C8—42no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—24no—
277C4⋊C4—862no—
278C4⋊C4—864no—
279C4⋊C4—862no—
280C4⋊C4—862no—
281C4⋊C4—861no—
282C4⋊C4—861no—
283C4⋊C4—862no—
284C4⋊C4—1722no—
285C22⋊C4—21no—
286C22⋊C4—24no—
287C22⋊C4—432no—
288C22⋊C4—864no—
289C22⋊C4—864no—
290C22⋊C4—864no—
291C22⋊C4—861no—
292C22⋊C4—862no—
293C22⋊C4—864no—
294C22⋊C4—1722no—
295C42—431no—
296C42—432no—
297C42—431no—
298C42—864no—
299C42—861no—
300C42—861no—
301C42—862no—
302C42—1722no—
303C42(C2×D43)⋊C412yes—
304C23—862no—
305C23—3442no—
306C23—1722no—
307C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
308C23#1306329512yes—
309Q8—41no—
310Q8—42no—
311Q8—42no—
312Q8—3442no—
313D4—41no—
314D4—42no—
315D4—3444no—
316D4—1722no—
317D4—1722no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—861no—
325C2×C4—862no—
326C2×C4—861no—
327C2×C4—862no—
328C2×C4—3444no—
329C2×C4—3442no—
330C2×C4—3441no—
331C2×C4—3442no—
332C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
333C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
334C2×C4#1306329312yes—
335C8—82no—
336C22—21no—
337C22—22no—
338C22—42no—
339C22—41no—
340C22—1724no—
341C22—1722no—
342C22—6882no—
343C22#1458275411yescharacteristic
344C4—22no—
345C4—21no—
346C4—42no—
347C4—42no—
348C4—1722no—
349C4—1721no—
350C4—1721no—
351C4—1722no—
352C4—6882no—
353C4#1458287112yes—
354C2—21no—
355C2—42no—
356C2—41no—
357C2—3442no—
358C2#1913451111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19134511
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D43
FittingC43×#2135C2
socleC2×C43#1782
prime radical#14583463C22
cosocleC2×#41×C43C23
hypercenter#2135D43
hypocenterC43#12721
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19136270C2semidirect
4. #19134700C2semidirect
5. C43×#2135C2semidirect
11. #14583452C4semidirect
13. C2×#13063314C4semidirect
14. #14583377C4semidirect
15. #14583373C4semidirect
176. #2135D43semidirect
204. C43#12721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484942
#191362702
#191362462
#191347002
C43×#21352
#1272143