Finite Group Databasebeta

← #25012196

Subgroups — #25012196

Order 11008.

790 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 790 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148470C211yesmaximal, characteristic
2#19136286C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136266C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136245C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134700C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134696C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#2122C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583631—22no—
9#14583569—22no—
10#14583536—22no—
11#14583536—22no—
12#14583502—21no—
13#14583502—21no—
14#14583463C2211yescharacteristic
15#14583452C411yescharacteristic, complemented
16#14583444—21no—
17#14583444—21no—
18C2×#13063321C411yescharacteristic, complemented
19#14583374C411yescharacteristic, complemented
20#14583373C411yescharacteristic, complemented
21#41×Dic43C2211yescharacteristic
22#14582883C2211yescharacteristic
23#14582873C2211yescharacteristic
24#14582695—22no—
25#14582691—22no—
26#14582686—22no—
27#14582660—21no—
28#14582658—21no—
29#14582656—21no—
30#14582655—21no—
31C43×#535C2211yescharacteristic
32C43×#413C2211yescharacteristic
33C43×#410C2211yescharacteristic
34C43×AΣL(1,𝔽16)—22no—
35C2×#10621900—22no—
36C2×#10621900—22no—
37C22×D172C2×C411yescharacteristic
38C22×C22⋊D43—22no—
39C2×#10621877—21no—
40#13063324—21no—
41#13063321—22no—
42#13063321—21no—
43#13063321—21no—
44#13063321D412yes—
45#13063316—21no—
46#13063314D412yes—
47#13063311—22no—
48#13063311—22no—
49#13063309—22no—
50#13063309—22no—
51#13063307—22no—
52#13063307—22no—
53#13063302—22no—
54#13063299—21no—
55#13063299—21no—
56#13063297—22no—
57#13063297—22no—
58#13063297—22no—
59#13063297—22no—
60#13063296—22no—
61#13063296—22no—
62#13063293—21no—
63#13063293—21no—
64Q8×Dic43—21no—
65C4×Dic86—22no—
66C4×D172—22no—
67D4×Dic43—21no—
68D4×Dic43—21no—
69D4×Dic43—21no—
70D4×Dic43—22no—
71D4×Dic43—21no—
72D4×Dic43—21no—
73#13063287—21no—
74#13063287—21no—
75(C22⋊D43)⋊C4—22no—
76(C22⋊D43)⋊C4—22no—
77#13063284—21no—
78#13063284C2×C411yescharacteristic
79#13063284C2×C411yescharacteristic
80#13063284D411yescharacteristic
81#13063284D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic43—22no—
83C22⋊C4×D43—22no—
84C2×C4×Dic43C2×C411yescharacteristic
85C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
87#13063244—21no—
88#13063242—21no—
89#13063240—21no—
90#13063240—21no—
91C2×#41×C43C2311yescharacteristic
92C22×D4×C43C2×C411yescharacteristic
93C2×M16×C43—21no—
94#127×C43—21no—
95#124×C43—21no—
96#121×C43—21no—
97#121×C43—21no—
98#120×C43D412yes—
99#120×C43D412yes—
100#117×C43—21no—
101#117×C43C2×C411yescharacteristic
102#101×C43—21no—
103#100×C43—21no—
104#99×C43—21no—
105#99×C43—21no—
106C24×C43C22⋊C412yes—
107C23×D43—21no—
108#41×C43—41no—
109#41×C43—41no—
110C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
111C2×D4×C43—21no—
112C2×D4×C43—21no—
113C2×D4×C43—22no—
114C2×D4×C43—22no—
115C2×D4×C43—41no—
116C2×D4×C43—41no—
117C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
118C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
119C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
121C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
123C2×C22⋊D43—22no—
124C2×C22⋊D43—22no—
125C2×C22⋊D43—22no—
126C2×C22⋊D43—22no—
127C2×C22⋊D43—22no—
128C2×C22⋊D43—22no—
129C2×C22⋊D43—84no—
130C22×Dic43—22no—
131C22×Dic43—22no—
132C22×Dic43—21no—
133C22×Dic43—21no—
134C22×Dic43—21no—
135#10621900—84no—
136#10621900—84no—
137C2×D172—21no—
138C2×D172—41no—
139C2×D172—41no—
140C2×D172C22⋊C412yes—
141C2×C4×D43—22no—
142C2×C4×D43—22no—
143C2×Dic86—22no—
144M16×C43—41no—
145M16×C43—41no—
146C2×C8×C43—41no—
147C4⋊C4×C43—21no—
148C4⋊C4×C43—41no—
149C22⋊C4×C43—22no—
150C22⋊C4×C43—22no—
151C22⋊C4×C43—41no—
152C22⋊C4×C43C22⋊C412yes—
153C42×C43—21no—
154C42×C43—41no—
155C22⋊Dic43—22no—
156C22⋊Dic43—22no—
157C22⋊Dic43—21no—
158C22⋊Dic43—21no—
159C22⋊Dic43—21no—
160C22⋊Dic43—21no—
161C22⋊Dic43—41no—
162(C2×D43)⋊C4—22no—
163(C2×D43)⋊C4—22no—
164(C2×D43)⋊C4—22no—
165(C2×D43)⋊C4—22no—
166C4⋊Dic43—22no—
167C4⋊Dic43—21no—
168C4⋊Dic43—21no—
169C4⋊Dic43—21no—
170C4⋊Dic43—21no—
171C4⋊Dic43—41no—
172Dic43⋊C4—22no—
173Dic43⋊C4—22no—
174C4×Dic43—21no—
175C4×Dic43—21no—
176C4×Dic43—21no—
177C4×Dic43—41no—
178C4×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
179C4×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
180C4×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
181C4×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
182C4×Dic43C22⋊C412yes—
183#10621877—41no—
184#10621877—41no—
185C2×C43⋊C8—41no—
186C23×C43—22no—
187C23×C43—42no—
188C23×C43—82no—
189C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C23×C43#12011yescharacteristic
191C23×C43#12011yescharacteristic
192C22×D43—22no—
193C22×D43—42no—
194C22×D43—82no—
195Q8×C43—41no—
196D4×C43—41no—
197D4×C43—41no—
198D4×C43—41no—
199D4×C43—42no—
200D4×C43—41no—
201D4×C43—41no—
202D4×C43—82no—
203D4×C43—82no—
204C2×C4×C43—21no—
205C2×C4×C43—21no—
206C2×C4×C43—21no—
207C2×C4×C43—21no—
208C2×C4×C43—21no—
209C2×C4×C43—21no—
210C2×C4×C43—22no—
211C2×C4×C43—81no—
212C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4×C43#12011yescharacteristic
215C2×C4×C43#12011yescharacteristic
216C22⋊D43—44no—
217C22⋊D43—44no—
218C22⋊D43—82no—
219C22⋊D43—82no—
220C22⋊D43—82no—
221C22⋊D43—82no—
222C2×Dic43—21no—
223C2×Dic43—21no—
224C2×Dic43—21no—
225C2×Dic43—21no—
226C2×Dic43—22no—
227C2×Dic43—42no—
228C2×Dic43—42no—
229C2×Dic43—42no—
230C2×Dic43—82no—
231C2×Dic43—82no—
232C2×Dic43—81no—
233D172—42no—
234D172—41no—
235D172—41no—
236C4×D43—82no—
237C4×D43—82no—
238Dic86—44no—
239C8×C43—81no—
240C43⋊C8—81no—
241#12722—431nomaximal, Sylow
242C22×C43—21no—
243C22×C43—21no—
244C22×C43—21no—
245C22×C43—41no—
246C22×C43—41no—
247C22×C43—41no—
248C22×C43—42no—
249C22×C43—42no—
250C22×C43—42no—
251C22×C43—162no—
252C22×C43#37911yescharacteristic
253C2×D43—42no—
254C2×D43—42no—
255C2×D43—42no—
256C2×D43—162no—
257C4×C43—21no—
258C4×C43—21no—
259C4×C43—21no—
260C4×C43—42no—
261C4×C43—161no—
262C4×C43#41011yescharacteristic
263C4×C43#41011yescharacteristic
264Dic43—22no—
265Dic43—42no—
266Dic43—41no—
267Dic43—41no—
268Dic43—41no—
269Dic43—161no—
270#3508—431no—
271#2134—431no—
272#2128—431no—
273#2122—431no—
274#2122D4311yescharacteristic, complemented
275#1827—431no—
276#1827—431no—
277C2×C43—21no—
278C2×C43—41no—
279C2×C43—41no—
280C2×C43—41no—
281C2×C43—82no—
282C2×C43#178211yescharacteristic
283D43—82no—
284#559—862no—
285#550—862no—
286#546—862no—
287#546—862no—
288#540—861no—
289#540—861no—
290#535—431no—
291#535C2×D4311yescharacteristic
292#533—431no—
293#532—861no—
294#532—861no—
295C2×#127—431no—
296#518—431no—
297#518—431no—
298C4×#41—431no—
299#413—431no—
300#413C2×D4311yescharacteristic
301#410—431no—
302#410C2×D4311yescharacteristic
303#355—862no—
304#353—862no—
305AΣL(1,𝔽16)—22no—
306AΣL(1,𝔽16)—862no—
307#339—861no—
308#339—861no—
309H(3,ℤ/4)—861no—
310H(3,ℤ/4)—861no—
311C43#1272211yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#41—862no—
313C2×#41—862no—
314C2×#41C22×D4311yescharacteristic
315C22×D4—431no—
316C22×D4—862no—
317C22×D4C4×D4311yescharacteristic
318C2×M16—21no—
319C2×M16—861no—
320C4⋊Q8—861no—
321#127—21no—
322#127—432no—
323#127—861no—
324#127—861no—
325#127—862no—
326#125—861no—
327#124—21no—
328#124—432no—
329#124—862no—
330#124—862no—
331#123—862no—
332#123—862no—
333#123—862no—
334#123—862no—
335C22⋊Q8—862no—
336#121—21no—
337#121—21no—
338#121—862no—
339#121—862no—
340#121—862no—
341#121—862no—
342#121—862no—
343#121—862no—
344#121—861no—
345#121—861no—
346#120—861no—
347#120—861no—
348#120D17212yes—
349#120C22⋊D4312yes—
350C4×Q8—862no—
351C4×Q8—861no—
352C4×D4—862no—
353C4×D4—861no—
354C4×D4—861no—
355C4×D4—861no—
356C4×D4—861no—
357C4×D4—862no—
358C4×D4—862no—
359C4×D4—862no—
360C4×D4—861no—
361C4×D4—861no—
362C4×D4—861no—
363#117—21no—
364#117—431no—
365#117—431no—
366#117—431no—
367#117—431no—
368#117—861no—
369#117C4×D4311yescharacteristic
370C2×C22⋊C4—862no—
371C2×C22⋊C4—862no—
372C2×C42—431no—
373C2×C42—431no—
374C2×C42—431no—
375#101—21no—
376#101—861no—
377#100—21no—
378#100—861no—
379#99—21no—
380#99—21no—
381#99—861no—
382#99—861no—
383C24—861no—
384C24(C2×D43)⋊C412yes—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—3444no—
388#41—3444no—
389C2×Q8—862no—
390C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—432no—
398C2×D4—862no—
399C2×D4—862no—
400C2×D4—862no—
401C2×D4—862no—
402C2×D4—862no—
403C2×D4—862no—
404C2×D4—861no—
405C2×D4—3444no—
406C2×D4—1721no—
407C2×D4—1721no—
408C2×D4C2×D17211yescharacteristic
409C2×D4D4×D4311yescharacteristic
410C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
411C22×C4—862no—
412C22×C4—862no—
413C22×C4—862no—
414C22×C4—862no—
415C22×C4—861no—
416C22×C4—861no—
417C22×C4—861no—
418C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
419C22×C4D4×D4311yescharacteristic
420C22×C4D4×D4311yescharacteristic
421M16—41no—
422M16—41no—
423M16—1721no—
424M16—1721no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—1721no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—862no—
430C4⋊C4—862no—
431C4⋊C4—862no—
432C4⋊C4—861no—
433C4⋊C4—861no—
434C4⋊C4—861no—
435C4⋊C4—861no—
436C4⋊C4—1721no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—862no—
441C22⋊C4—862no—
442C22⋊C4—862no—
443C22⋊C4—862no—
444C22⋊C4—861no—
445C22⋊C4—861no—
446C22⋊C4—861no—
447C22⋊C4—861no—
448C22⋊C4—862no—
449C22⋊C4—862no—
450C22⋊C4—1721no—
451C22⋊C4(C2×D43)⋊C412yes—
452C42—21no—
453C42—41no—
454C42—432no—
455C42—431no—
456C42—431no—
457C42—431no—
458C42—431no—
459C42—861no—
460C42—861no—
461C42—861no—
462C42—1721no—
463C23—22no—
464C23—42no—
465C23—82no—
466C23—862no—
467C23—3442no—
468C23—1722no—
469C23C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
470C23#1306329311yescharacteristic
471C23#1306329511yescharacteristic
472Q8—41no—
473Q8—1724no—
474D4—41no—
475D4—41no—
476D4—41no—
477D4—42no—
478D4—41no—
479D4—41no—
480D4—82no—
481D4—82no—
482D4—3442no—
483D4—3442no—
484D4—3442no—
485D4—3442no—
486D4—1722no—
487D4—1724no—
488D4—1724no—
489D4—1721no—
490D4—1721no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—861no—
500C2×C4—861no—
501C2×C4—861no—
502C2×C4—861no—
503C2×C4—862no—
504C2×C4—3442no—
505C2×C4—3442no—
506C2×C4—3442no—
507C2×C4—3442no—
508C2×C4—3441no—
509C2×C4—1722no—
510C2×C4—1722no—
511C2×C4—1722no—
512C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
513C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
514C2×C4#1306329311yescharacteristic
515C2×C4#1306329511yescharacteristic
516C8—81no—
517C8—3441no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—162no—
528C22—1722no—
529C22—1722no—
530C22—1722no—
531C22—6882no—
532C22#1458275411yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—42no—
537C4—161no—
538C4—862no—
539C4—1721no—
540C4—1721no—
541C4—1722no—
542C4—1721no—
543C4—6881no—
544C4#1458287111yescharacteristic
545C4#1458287111yescharacteristic
546C2—21no—
547C2—41no—
548C2—41no—
549C2—41no—
550C2—82no—
551C2—3442no—
552C2#1913451111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19134511
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D43
FittingC43×#2122C2
socleC2×C43#1782
prime radical#19148470C2
cosocleC2×#41×C43C23
hypercenter#2122D43
hypocenterC43#12722
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2122

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19136286C2semidirect
3. #19136266C2semidirect
4. #19136245C2semidirect
5. #19134700C2semidirect
6. #19134696C2semidirect
7. C43×#2122C2semidirect
15. #14583452C4semidirect
18. C2×#13063321C4semidirect
19. #14583374C4semidirect
20. #14583373C4semidirect
274. #2122D43semidirect
311. C43#12722semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484702
#191362862
#191362662
#191362452
#191347002
#191346962
C43×#21222
#1272243