Finite Group Databasebeta

← #25012200

Subgroups — #25012200

Order 11008.

790 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 790 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148470C211yesmaximal, characteristic
2#19136267C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136246C212yesmaximal, complemented
4#19134700C212yesmaximal, complemented
5C43×#2134C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14583631—22no—
7#14583569—22no—
8#14583536—24no—
9#14583502—22no—
10#14583463C2211yescharacteristic
11#14583452C411yescharacteristic, complemented
12#14583444—22no—
13C2×#13063321C411yescharacteristic, complemented
14#14583374C411yescharacteristic, complemented
15#14583373C411yescharacteristic, complemented
16#41×Dic43C2211yescharacteristic
17#14582873C2212yes—
18#14582692—22no—
19#14582687—24no—
20#14582660—22no—
21#14582656—22no—
22C43×#535C2211yescharacteristic
23C43×#413C2212yes—
24C43×#355—22no—
25C2×#10621900—24no—
26C22×D172C2×C411yescharacteristic
27C22×C22⋊D43—22no—
28#13063324—21no—
29#13063321—22no—
30#13063321—21no—
31#13063321—21no—
32#13063321—21no—
33#13063316—21no—
34#13063314—21no—
35#13063311—24no—
36#13063309—24no—
37#13063307—24no—
38#13063302—22no—
39#13063299—22no—
40#13063297—24no—
41#13063297—24no—
42#13063296—24no—
43#13063293D414yes—
44Q8×Dic43—21no—
45C4×Dic86—22no—
46C4×D172—22no—
47D4×Dic43—22no—
48D4×Dic43—21no—
49D4×Dic43—22no—
50D4×Dic43—22no—
51#13063287—22no—
52(C22⋊D43)⋊C4—24no—
53#13063284—22no—
54#13063284C2×C411yescharacteristic
55#13063284C2×C411yescharacteristic
56#13063284D412yes—
57C2×C22⋊Dic43—22no—
58C22⋊C4×D43—22no—
59C2×C4×Dic43C2×C411yescharacteristic
60C2×C4×Dic43D412yes—
61#13063240—22no—
62#13063240—22no—
63C2×#41×C43C2311yescharacteristic
64C22×D4×C43C2×C411yescharacteristic
65C2×M16×C43—22no—
66#127×C43D412yes—
67#124×C43D412yes—
68#121×C43—22no—
69#120×C43—22no—
70#117×C43C2×C411yescharacteristic
71#101×C43—22no—
72#100×C43—22no—
73C24×C43—21no—
74C23×D43C22⋊C412yes—
75#41×C43—42no—
76C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
77C2×D4×C43—21no—
78C2×D4×C43—24no—
79C2×D4×C43—42no—
80C2×D4×C43C22⋊C412yes—
81C2×D4×C43C2×D412yes—
82C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
84C22×C4×C43C2×D412yes—
85C2×C22⋊D43—24no—
86C2×C22⋊D43—24no—
87C2×C22⋊D43—24no—
88C2×C22⋊D43—84no—
89C22×Dic43—24no—
90C22×Dic43—21no—
91C22×Dic43—22no—
92#10621900—88no—
93C2×D172—21no—
94C2×D172—21no—
95C2×D172—42no—
96C2×C4×D43—24no—
97C2×Dic86—22no—
98M16×C43—42no—
99M16×C43—42no—
100C2×C8×C43—42no—
101C4⋊C4×C43—21no—
102C22⋊C4×C43—24no—
103C22⋊C4×C43—21no—
104C42×C43C22⋊C412yes—
105C22⋊Dic43—24no—
106C22⋊Dic43—21no—
107C22⋊Dic43—22no—
108C22⋊Dic43—42no—
109C22⋊Dic43C22⋊C412yes—
110(C2×D43)⋊C4—24no—
111(C2×D43)⋊C4—24no—
112C4⋊Dic43—22no—
113C4⋊Dic43—21no—
114C4⋊Dic43—21no—
115C4⋊Dic43—22no—
116C4⋊Dic43—42no—
117Dic43⋊C4—22no—
118Dic43⋊C4—22no—
119C4×Dic43—21no—
120C4×Dic43—21no—
121C4×Dic43—22no—
122C4×Dic43—42no—
123C4×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
124C4×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
125C4×Dic43C22⋊C412yes—
126C23×C43—22no—
127C23×C43—42no—
128C23×C43—82no—
129C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C23×C43#12012yes—
131C22×D43—22no—
132C22×D43—42no—
133C22×D43—82no—
134Q8×C43—41no—
135D4×C43—41no—
136D4×C43—42no—
137D4×C43—42no—
138D4×C43—42no—
139D4×C43—84no—
140C2×C4×C43—22no—
141C2×C4×C43—22no—
142C2×C4×C43—22no—
143C2×C4×C43—22no—
144C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C4×C43#12012yes—
147C22⋊D43—48no—
148C22⋊D43—84no—
149C22⋊D43—84no—
150C2×Dic43—21no—
151C2×Dic43—21no—
152C2×Dic43—22no—
153C2×Dic43—22no—
154C2×Dic43—44no—
155C2×Dic43—42no—
156C2×Dic43—84no—
157C2×Dic43—82no—
158D172—42no—
159D172—42no—
160C4×D43—84no—
161Dic86—44no—
162C8×C43—82no—
163#12722—431nomaximal, Sylow
164C22×C43—21no—
165C22×C43—22no—
166C22×C43—41no—
167C22×C43—42no—
168C22×C43—44no—
169C22×C43—42no—
170C22×C43—162no—
171C22×C43#37911yescharacteristic
172C2×D43—44no—
173C2×D43—42no—
174C2×D43—162no—
175C4×C43—22no—
176C4×C43—21no—
177C4×C43—42no—
178C4×C43#41012yes—
179Dic43—22no—
180Dic43—42no—
181Dic43—42no—
182Dic43—41no—
183Dic43—162no—
184#3508—431no—
185#2134D4311yescharacteristic, complemented
186#2128—431no—
187#2122—432no—
188#1827—432no—
189C2×C43—21no—
190C2×C43—42no—
191C2×C43—41no—
192C2×C43—82no—
193C2×C43#178211yescharacteristic
194D43—82no—
195#559—862no—
196#550—862no—
197#546—864no—
198#540—862no—
199#535—431no—
200#535C2×D4311yescharacteristic
201#533—431no—
202#532—862no—
203C2×#127—431no—
204#518—431no—
205#518—431no—
206C4×#41—431no—
207#413C2×D4312yes—
208#410—432no—
209#355—22no—
210#353—862no—
211AΣL(1,𝔽16)—864no—
212#339—862no—
213H(3,ℤ/4)—862no—
214C43#1272211yescharacteristic, complemented, Sylow
215C2×#41—864no—
216C2×#41C22×D4311yescharacteristic
217C22×D4—431no—
218C22×D4—862no—
219C22×D4C4×D4311yescharacteristic
220C2×M16—22no—
221C4⋊Q8—861no—
222#127—861no—
223#127—861no—
224#127—862no—
225#127—861no—
226#127D17212yes—
227#125—861no—
228#124—864no—
229#124—861no—
230#124C22⋊D4312yes—
231#123—864no—
232#123—864no—
233C22⋊Q8—862no—
234#121—22no—
235#121—864no—
236#121—864no—
237#121—864no—
238#121—862no—
239#120—22no—
240#120—434no—
241C4×Q8—861no—
242C4×Q8—862no—
243C4×D4—862no—
244C4×D4—862no—
245C4×D4—864no—
246C4×D4—862no—
247C4×D4—861no—
248C4×D4—862no—
249C4×D4—862no—
250#117—431no—
251#117—432no—
252#117—431no—
253#117—862no—
254#117C4×D4311yescharacteristic
255C2×C22⋊C4—862no—
256C2×C22⋊C4—862no—
257C2×C42—431no—
258C2×C42—432no—
259#101—22no—
260#100—22no—
261#99—862no—
262#99—862no—
263C24—21no—
264C24—432no—
265#41—42no—
266#41—3448no—
267C2×Q8—862no—
268C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
269C2×D4—24no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—864no—
273C2×D4—864no—
274C2×D4—864no—
275C2×D4—861no—
276C2×D4—861no—
277C2×D4—3444no—
278C2×D4—1722no—
279C2×D4(C2×D43)⋊C412yes—
280C2×D4C2×D17211yescharacteristic
281C2×D4D4×D4312yes—
282C22×C4—864no—
283C22×C4—864no—
284C22×C4—861no—
285C22×C4—862no—
286C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
287C22×C4D4×D4312yes—
288M16—42no—
289M16—42no—
290C2×C8—42no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—862no—
293C4⋊C4—862no—
294C4⋊C4—862no—
295C4⋊C4—861no—
296C4⋊C4—861no—
297C4⋊C4—862no—
298C4⋊C4—1722no—
299C22⋊C4—21no—
300C22⋊C4—24no—
301C22⋊C4—432no—
302C22⋊C4—864no—
303C22⋊C4—864no—
304C22⋊C4—861no—
305C22⋊C4—862no—
306C22⋊C4—864no—
307C22⋊C4—1722no—
308C42—431no—
309C42—432no—
310C42—431no—
311C42—861no—
312C42—861no—
313C42—862no—
314C42—1722no—
315C42(C2×D43)⋊C412yes—
316C23—22no—
317C23—42no—
318C23—82no—
319C23—862no—
320C23—3442no—
321C23—1722no—
322C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
323C23#1306329512yes—
324Q8—41no—
325Q8—1724no—
326D4—41no—
327D4—42no—
328D4—42no—
329D4—42no—
330D4—84no—
331D4—3444no—
332D4—3444no—
333D4—1722no—
334D4—1728no—
335D4—1722no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—861no—
341C2×C4—862no—
342C2×C4—861no—
343C2×C4—862no—
344C2×C4—3444no—
345C2×C4—3444no—
346C2×C4—3442no—
347C2×C4—1722no—
348C2×C4—1724no—
349C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
350C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
351C2×C4#1306329312yes—
352C8—82no—
353C22—22no—
354C22—21no—
355C22—42no—
356C22—41no—
357C22—44no—
358C22—42no—
359C22—162no—
360C22—1724no—
361C22—1722no—
362C22—6882no—
363C22#1458275411yescharacteristic
364C4—22no—
365C4—21no—
366C4—42no—
367C4—862no—
368C4—1722no—
369C4—1722no—
370C4—1721no—
371C4—6882no—
372C4#1458287112yes—
373C2—21no—
374C2—42no—
375C2—41no—
376C2—82no—
377C2—3442no—
378C2#1913451111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19134511
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D43
FittingC43×#2134C2
socleC2×C43#1782
prime radical#19148470C2
cosocleC2×#41×C43C23
hypercenter#2134D43
hypocenterC43#12722
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2134

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19136267C2semidirect
3. #19136246C2semidirect
4. #19134700C2semidirect
5. C43×#2134C2semidirect
11. #14583452C4semidirect
13. C2×#13063321C4semidirect
14. #14583374C4semidirect
15. #14583373C4semidirect
185. #2134D43semidirect
214. C43#12722semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484702
#191362672
#191362462
#191347002
C43×#21342
#1272243