Finite Group Databasebeta

← #25012201

Subgroups — #25012201

Order 11008.

694 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 694 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148494C211yesmaximal, characteristic
2#19136286C211yesmaximal, characteristic
3#19136266C211yesmaximal, characteristic
4#19136249C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134700C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134696C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#2123C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583631—22no—
9#14583623—22no—
10#14583572—22no—
11#14583572—22no—
12#14583522—21no—
13#14583522—21no—
14#14583463C2211yescharacteristic
15#14583452C411yescharacteristic, complemented
16#14583435—21no—
17#14583435—21no—
18C2×#13063314C411yescharacteristic, complemented
19#14583377C411yescharacteristic, complemented
20#14583373C411yescharacteristic, complemented
21#41×Dic43C2211yescharacteristic
22#14582883C2211yescharacteristic
23#14582873C2211yescharacteristic
24#14582695—22no—
25#14582691—22no—
26#14582689—22no—
27#14582660—21no—
28#14582658—21no—
29#14582656—21no—
30#14582655—21no—
31C43×#536C2211yescharacteristic
32C43×#413C2211yescharacteristic
33C43×#410C2211yescharacteristic
34C43×#352—22no—
35C22×D172C2×C411yescharacteristic
36C2×#10621877—21no—
37#13063324—21no—
38#13063321D412yes—
39#13063320—22no—
40#13063320—22no—
41#13063320—22no—
42#13063320—22no—
43#13063316—21no—
44#13063314—22no—
45#13063314—21no—
46#13063314—21no—
47#13063314D412yes—
48#13063311—22no—
49#13063311—22no—
50#13063309—22no—
51#13063309—22no—
52#13063307—22no—
53#13063307—22no—
54#13063305—22no—
55#13063305—22no—
56#13063302—22no—
57#13063299—21no—
58#13063299—21no—
59#13063293—21no—
60#13063293—21no—
61Q8×Dic43—21no—
62Q8×Dic43—22no—
63Q8×Dic43—21no—
64Q8×Dic43—21no—
65C4×Dic86—22no—
66C4×D172—22no—
67D4×Dic43—21no—
68D4×Dic43—21no—
69D4×Dic43—21no—
70#13063287—21no—
71#13063287—21no—
72(C22⋊D43)⋊C4—22no—
73(C22⋊D43)⋊C4—22no—
74#13063284—22no—
75#13063284—21no—
76#13063284C2×C411yescharacteristic
77#13063284C2×C411yescharacteristic
78#13063284D411yescharacteristic
79#13063284D411yescharacteristic
80#13063283—22no—
81#13063283—22no—
82C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
83C22⋊C4×D43—22no—
84C2×C4×Dic43C2×C411yescharacteristic
85C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
87#13063244—21no—
88#13063242—21no—
89#13063240—21no—
90#13063240—21no—
91C2×#41×C43C2311yescharacteristic
92C22×Q8×C43C2×C411yescharacteristic
93C2×M16×C43—21no—
94C4⋊Q8×C43—21no—
95#124×C43—21no—
96#123×C43D412yes—
97#123×C43D412yes—
98C22⋊Q8×C43—21no—
99C22⋊Q8×C43—21no—
100#117×C43—21no—
101#117×C43C2×C411yescharacteristic
102#101×C43—21no—
103#100×C43—21no—
104#99×C43—21no—
105#99×C43—21no—
106C23×D43—21no—
107#41×C43—41no—
108#41×C43—41no—
109C2×Q8×C43—21no—
110C2×Q8×C43—21no—
111C2×Q8×C43—41no—
112C2×Q8×C43—41no—
113C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
114C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
115C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
116C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C43C22⋊C412yes—
118C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
119C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
121C2×C22⋊D43—22no—
122C2×C22⋊D43—22no—
123C22×Dic43—21no—
124C22×Dic43—21no—
125C22×Dic43—21no—
126C2×D172—21no—
127C2×D172—41no—
128C2×D172—41no—
129C2×D172C22⋊C412yes—
130C2×C4×D43—22no—
131C2×C4×D43—22no—
132C2×Dic86—22no—
133M16×C43—41no—
134M16×C43—41no—
135C2×C8×C43—41no—
136C4⋊C4×C43—21no—
137C4⋊C4×C43—22no—
138C4⋊C4×C43—22no—
139C4⋊C4×C43—41no—
140C22⋊C4×C43—22no—
141C22⋊C4×C43—22no—
142C22⋊C4×C43—41no—
143C22⋊C4×C43C22⋊C412yes—
144C42×C43—21no—
145C42×C43—41no—
146C22⋊Dic43—21no—
147C22⋊Dic43—21no—
148C22⋊Dic43—21no—
149C22⋊Dic43—21no—
150C22⋊Dic43—41no—
151(C2×D43)⋊C4—22no—
152(C2×D43)⋊C4—22no—
153(C2×D43)⋊C4—22no—
154(C2×D43)⋊C4—22no—
155(C2×D43)⋊C4—22no—
156(C2×D43)⋊C4—22no—
157(C2×D43)⋊C4—22no—
158(C2×D43)⋊C4—22no—
159C4⋊Dic43—22no—
160C4⋊Dic43—22no—
161C4⋊Dic43—22no—
162C4⋊Dic43—21no—
163C4⋊Dic43—21no—
164C4⋊Dic43—21no—
165C4⋊Dic43—21no—
166C4⋊Dic43—41no—
167Dic43⋊C4—22no—
168Dic43⋊C4—22no—
169C4×Dic43—22no—
170C4×Dic43—22no—
171C4×Dic43—21no—
172C4×Dic43—21no—
173C4×Dic43—21no—
174C4×Dic43—41no—
175C4×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
176C4×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
177C4×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
178C4×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
179C4×Dic43C22⋊C412yes—
180#10621877—41no—
181#10621877—41no—
182C2×C43⋊C8—41no—
183C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C23×C43#12011yescharacteristic
185C23×C43#12011yescharacteristic
186C22×D43—22no—
187C22×D43—42no—
188C22×D43—82no—
189Q8×C43—41no—
190Q8×C43—42no—
191Q8×C43—41no—
192Q8×C43—41no—
193D4×C43—41no—
194D4×C43—41no—
195D4×C43—41no—
196C2×C4×C43—21no—
197C2×C4×C43—21no—
198C2×C4×C43—21no—
199C2×C4×C43—21no—
200C2×C4×C43—21no—
201C2×C4×C43—21no—
202C2×C4×C43—22no—
203C2×C4×C43—22no—
204C2×C4×C43—42no—
205C2×C4×C43—81no—
206C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C4×C43#12011yescharacteristic
209C2×C4×C43#12011yescharacteristic
210C22⋊D43—82no—
211C22⋊D43—82no—
212C2×Dic43—21no—
213C2×Dic43—21no—
214C2×Dic43—21no—
215C2×Dic43—22no—
216C2×Dic43—21no—
217C2×Dic43—81no—
218C2×Dic43—81no—
219C2×Dic43—81no—
220C2×Dic43—81no—
221D172—42no—
222D172—41no—
223D172—41no—
224C4×D43—82no—
225C4×D43—82no—
226Dic86—82no—
227C8×C43—81no—
228C43⋊C8—81no—
229#12723—431nomaximal, Sylow
230C22×C43—21no—
231C22×C43—21no—
232C22×C43—21no—
233C22×C43—41no—
234C22×C43—41no—
235C22×C43—41no—
236C22×C43#37911yescharacteristic
237C2×D43—42no—
238C2×D43—42no—
239C2×D43—42no—
240C2×D43—162no—
241C4×C43—21no—
242C4×C43—21no—
243C4×C43—21no—
244C4×C43—42no—
245C4×C43—42no—
246C4×C43—161no—
247C4×C43#41011yescharacteristic
248C4×C43#41011yescharacteristic
249Dic43—41no—
250Dic43—42no—
251Dic43—41no—
252Dic43—41no—
253Dic43—41no—
254Dic43—161no—
255#3510—431no—
256#2134—431no—
257#2128—431no—
258#2123—431no—
259#2123D4311yescharacteristic, complemented
260#1827—431no—
261#1827—431no—
262C2×C43—21no—
263C2×C43—41no—
264C2×C43—41no—
265C2×C43—41no—
266C2×C43#178211yescharacteristic
267D43—82no—
268#559—862no—
269#556—862no—
270#551—862no—
271#551—862no—
272#542—861no—
273#542—861no—
274#536C2×D4311yescharacteristic
275#535—431no—
276#533—431no—
277#529—861no—
278#529—861no—
279C2×#124—431no—
280#519—431no—
281#518—431no—
282C4×#41—431no—
283#413—431no—
284#413C2×D4311yescharacteristic
285#410—431no—
286#410C2×D4311yescharacteristic
287#355—862no—
288#353—862no—
289#352—22no—
290#352—862no—
291#339—861no—
292#339—861no—
293H(3,ℤ/4)—861no—
294H(3,ℤ/4)—861no—
295C43#1272311yescharacteristic, complemented, Sylow
296C2×#41C22×D4311yescharacteristic
297C22×Q8C4×D4311yescharacteristic
298C22×D4—431no—
299C2×M16—21no—
300C2×M16—861no—
301C4⋊Q8—21no—
302C4⋊Q8—861no—
303#127—432no—
304#126—862no—
305#126—862no—
306#126—862no—
307#126—862no—
308#125—861no—
309#124—21no—
310#124—432no—
311#124—861no—
312#124—861no—
313#124—862no—
314#124—862no—
315#124—862no—
316#123—862no—
317#123—862no—
318#123—862no—
319#123—862no—
320#123D17212yes—
321#123C22⋊D4312yes—
322C22⋊Q8—21no—
323C22⋊Q8—21no—
324C22⋊Q8—862no—
325C22⋊Q8—862no—
326C22⋊Q8—862no—
327#121—861no—
328#121—861no—
329#120—861no—
330#120—861no—
331C4×Q8—862no—
332C4×Q8—861no—
333C4×Q8—861no—
334C4×Q8—862no—
335C4×Q8—861no—
336C4×D4—862no—
337C4×D4—861no—
338C4×D4—861no—
339C4×D4—862no—
340C4×D4—862no—
341C4×D4—861no—
342C4×D4—861no—
343C4×D4—861no—
344#117—21no—
345#117—431no—
346#117—431no—
347#117—431no—
348#117—431no—
349#117—862no—
350#117—862no—
351#117—862no—
352#117—861no—
353#117C4×D4311yescharacteristic
354C2×C22⋊C4—862no—
355C2×C22⋊C4—862no—
356C2×C42—431no—
357C2×C42—431no—
358C2×C42—431no—
359#101—21no—
360#101—861no—
361#100—21no—
362#100—861no—
363#99—21no—
364#99—21no—
365#99—861no—
366#99—861no—
367C24—861no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—862no—
375C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
376C2×D4—432no—
377C2×D4—862no—
378C2×D4—862no—
379C2×D4—861no—
380C2×D4—1721no—
381C2×D4—1721no—
382C2×D4C2×D17211yescharacteristic
383C2×D4D4×D4311yescharacteristic
384C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
385C22×C4—862no—
386C22×C4—862no—
387C22×C4—861no—
388C22×C4—861no—
389C22×C4—861no—
390C22×C4(C2×D43)⋊C412yes—
391C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
392C22×C4D4×D4311yescharacteristic
393C22×C4D4×D4311yescharacteristic
394M16—41no—
395M16—41no—
396M16—1721no—
397M16—1721no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—1721no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—862no—
405C4⋊C4—862no—
406C4⋊C4—862no—
407C4⋊C4—862no—
408C4⋊C4—862no—
409C4⋊C4—861no—
410C4⋊C4—861no—
411C4⋊C4—861no—
412C4⋊C4—861no—
413C4⋊C4—1721no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—862no—
418C22⋊C4—862no—
419C22⋊C4—862no—
420C22⋊C4—862no—
421C22⋊C4—862no—
422C22⋊C4—862no—
423C22⋊C4—861no—
424C22⋊C4—861no—
425C22⋊C4—861no—
426C22⋊C4—861no—
427C22⋊C4—862no—
428C22⋊C4—862no—
429C22⋊C4—1721no—
430C22⋊C4(C2×D43)⋊C412yes—
431C42—21no—
432C42—41no—
433C42—432no—
434C42—431no—
435C42—431no—
436C42—431no—
437C42—431no—
438C42—862no—
439C42—862no—
440C42—861no—
441C42—861no—
442C42—861no—
443C42—1721no—
444C23—862no—
445C23—3442no—
446C23—1722no—
447C23C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
448C23#1306329311yescharacteristic
449C23#1306329511yescharacteristic
450Q8—41no—
451Q8—42no—
452Q8—41no—
453Q8—41no—
454Q8—3442no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—3442no—
459D4—3442no—
460D4—1722no—
461D4—1721no—
462D4—1721no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—861no—
474C2×C4—861no—
475C2×C4—861no—
476C2×C4—862no—
477C2×C4—861no—
478C2×C4—3442no—
479C2×C4—3442no—
480C2×C4—3441no—
481C2×C4—3441no—
482C2×C4—3441no—
483C2×C4—3441no—
484C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
485C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
486C2×C4#1306329311yescharacteristic
487C2×C4#1306329511yescharacteristic
488C8—81no—
489C8—3441no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—1722no—
497C22—1722no—
498C22—1722no—
499C22—6882no—
500C22#1458275411yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—42no—
505C4—42no—
506C4—161no—
507C4—1721no—
508C4—1721no—
509C4—1721no—
510C4—1721no—
511C4—1722no—
512C4—6881no—
513C4#1458287111yescharacteristic
514C4#1458287111yescharacteristic
515C2—21no—
516C2—41no—
517C2—41no—
518C2—41no—
519C2—3442no—
520C2#1913451111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19134511
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D43
FittingC43×#2123C2
socleC2×C43#1782
prime radical#14583463C22
cosocleC2×#41×C43C23
hypercenter#2123D43
hypocenterC43#12723
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #19136249C2semidirect
5. #19134700C2semidirect
6. #19134696C2semidirect
7. C43×#2123C2semidirect
15. #14583452C4semidirect
18. C2×#13063314C4semidirect
19. #14583377C4semidirect
20. #14583373C4semidirect
259. #2123D43semidirect
295. C43#12723semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484942
#191362862
#191362662
#191362492
#191347002
#191346962
C43×#21232
#1272343