Finite Group Databasebeta

← #25012203

Subgroups — #25012203

Order 11008.

694 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 694 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148490C211yesmaximal, characteristic
2#19136287C211yesmaximal, characteristic
3#19136248C212yesmaximal, complemented
4#19134696C212yesmaximal, complemented
5C43×#2128C211yesmaximal, characteristic
6#14583635—22no—
7#14583618—22no—
8#14583580—24no—
9#14583516—22no—
10#14583470C2211yescharacteristic
11#14583452C411yescharacteristic, complemented
12#14583430—22no—
13C2×#13063312C411yescharacteristic, complemented
14#14583376C411yescharacteristic, complemented
15#14583374C411yescharacteristic, complemented
16#41×Dic43C2211yescharacteristic
17#14582883C2212yes—
18#14582696—22no—
19#14582688—24no—
20#14582658—22no—
21#14582655—22no—
22C43×#535C2211yescharacteristic
23C43×#410C2212yes—
24C43×#353—22no—
25C22×Dic86C2×C411yescharacteristic
26C2×#10621877—22no—
27#13063324—21no—
28#13063323—21no—
29#13063318—24no—
30#13063318—24no—
31#13063316—21no—
32#13063312—24no—
33#13063312—22no—
34#13063312—21no—
35#13063312—21no—
36#13063312—21no—
37#13063306—24no—
38#13063306—24no—
39#13063306D414yes—
40#13063304—22no—
41#13063302—24no—
42#13063302—22no—
43Q8×Dic43—21no—
44C4×Dic86—22no—
45C4×Dic86—22no—
46#13063290—22no—
47D4×Dic43—24no—
48D4×Dic43—22no—
49D4×Dic43—22no—
50D4×Dic43—21no—
51D4×Dic43—22no—
52#13063284C2×C411yescharacteristic
53#13063284C2×C411yescharacteristic
54#13063284D412yes—
55#13063281—24no—
56#13063281—22no—
57C2×C22⋊Dic43—22no—
58C2×C22⋊Dic43—22no—
59C2×C4×Dic43C2×C411yescharacteristic
60C2×C4×Dic43D412yes—
61#13063244—22no—
62#13063242—22no—
63C2×#41×C43C2311yescharacteristic
64C22×D4×C43C2×C411yescharacteristic
65#127×C43D412yes—
66#124×C43D412yes—
67#121×C43—22no—
68#120×C43—22no—
69#117×C43—22no—
70#117×C43C2×C411yescharacteristic
71#99×C43—22no—
72#99×C43—22no—
73C24×C43—21no—
74#41×C43—42no—
75C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
76C2×D4×C43—21no—
77C2×D4×C43—24no—
78C2×D4×C43—42no—
79C2×D4×C43C22⋊C412yes—
80C2×D4×C43C2×D412yes—
81C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
83C22×C4×C43C2×D412yes—
84C22×Dic43—24no—
85C22×Dic43—21no—
86C22×Dic43—22no—
87C22×Dic43C22⋊C412yes—
88C2×Dic86—21no—
89C2×Dic86—21no—
90C2×Dic86—22no—
91C2×Dic86—42no—
92C4⋊C4×C43—21no—
93C4⋊C4×C43—42no—
94C22⋊C4×C43—24no—
95C22⋊C4×C43—21no—
96C22⋊C4×C43—42no—
97C42×C43—42no—
98C42×C43C22⋊C412yes—
99C22⋊Dic43—24no—
100C22⋊Dic43—24no—
101C22⋊Dic43—24no—
102C22⋊Dic43—21no—
103C22⋊Dic43—22no—
104C22⋊Dic43—24no—
105C22⋊Dic43C22⋊C412yes—
106C4⋊Dic43—22no—
107C4⋊Dic43—21no—
108C4⋊Dic43—21no—
109C4⋊Dic43—22no—
110Dic43⋊C4—22no—
111Dic43⋊C4—24no—
112Dic43⋊C4—22no—
113Dic43⋊C4—24no—
114C4×Dic43—24no—
115C4×Dic43—21no—
116C4×Dic43—21no—
117C4×Dic43—22no—
118C4×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
119C4×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
120C4×Dic43C22⋊C412yes—
121#10621877—42no—
122#10621877—42no—
123C2×C43⋊C8—42no—
124C23×C43—22no—
125C23×C43—42no—
126C23×C43—82no—
127C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C23×C43#12012yes—
129Q8×C43—41no—
130D4×C43—42no—
131D4×C43—41no—
132D4×C43—42no—
133D4×C43—42no—
134D4×C43—84no—
135C2×C4×C43—22no—
136C2×C4×C43—22no—
137C2×C4×C43—22no—
138C2×C4×C43—22no—
139C2×C4×C43—82no—
140C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×C43#12012yes—
143C2×Dic43—22no—
144C2×Dic43—21no—
145C2×Dic43—22no—
146C2×Dic43—21no—
147C2×Dic43—22no—
148C2×Dic43—42no—
149C2×Dic43—81no—
150C2×Dic43—84no—
151C2×Dic43—82no—
152Dic86—42no—
153Dic86—42no—
154Dic86—82no—
155C43⋊C8—82no—
156#12723—431nomaximal, Sylow
157C22×C43—21no—
158C22×C43—22no—
159C22×C43—41no—
160C22×C43—42no—
161C22×C43—44no—
162C22×C43—42no—
163C22×C43—162no—
164C22×C43#37911yescharacteristic
165C4×C43—22no—
166C4×C43—21no—
167C4×C43—42no—
168C4×C43—162no—
169C4×C43#41012yes—
170Dic43—41no—
171Dic43—42no—
172Dic43—42no—
173Dic43—41no—
174Dic43—42no—
175#3510—431no—
176#2134—431no—
177#2128D4311yescharacteristic
178#2123—432no—
179#1827—432no—
180C2×C43—21no—
181C2×C43—42no—
182C2×C43—41no—
183C2×C43—82no—
184C2×C43#178211yescharacteristic
185#559—862no—
186#556—862no—
187#551—864no—
188#542—862no—
189#536—431no—
190#535C2×D4311yescharacteristic
191#533—431no—
192#529—862no—
193C2×#124—431no—
194#519—431no—
195#518—431no—
196C4×#41—431no—
197#413—432no—
198#410C2×D4312yes—
199#355—862no—
200#353—22no—
201#352—864no—
202#339—862no—
203H(3,ℤ/4)—862no—
204C43#1272311yescharacteristic, complemented, Sylow
205C2×#41C22×D4311yescharacteristic
206C22×Q8—431no—
207C22×D4C4×D4311yescharacteristic
208C2×M16—862no—
209C4⋊Q8—861no—
210C4⋊Q8—861no—
211#127C22⋊D4312yes—
212#126—864no—
213#126—864no—
214#125—861no—
215#124—861no—
216#124—861no—
217#124—864no—
218#124—862no—
219#124—861no—
220#124D17212yes—
221#123—434no—
222#123—864no—
223#123—864no—
224C22⋊Q8—862no—
225C22⋊Q8—864no—
226C22⋊Q8—862no—
227#121—22no—
228#120—22no—
229C4×Q8—862no—
230C4×Q8—861no—
231C4×Q8—862no—
232C4×Q8—862no—
233C4×D4—862no—
234C4×D4—864no—
235C4×D4—862no—
236C4×D4—862no—
237C4×D4—861no—
238#117—22no—
239#117—431no—
240#117—432no—
241#117—431no—
242#117—862no—
243#117—864no—
244#117C4×D4311yescharacteristic
245C2×C22⋊C4—862no—
246C2×C22⋊C4—862no—
247C2×C42—431no—
248C2×C42—432no—
249#101—862no—
250#100—862no—
251#99—22no—
252#99—22no—
253C24—21no—
254#41—42no—
255C2×Q8—862no—
256C2×Q8—861no—
257C2×Q8—861no—
258C2×Q8—1722no—
259C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
260C2×D4—24no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4(C2×D43)⋊C412yes—
264C2×D4D4×D4312yes—
265C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
266C22×C4—432no—
267C22×C4—864no—
268C22×C4—861no—
269C22×C4—862no—
270C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
271C22×C4D4×D4312yes—
272M16—1722no—
273M16—1722no—
274C2×C8—1722no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—862no—
278C4⋊C4—864no—
279C4⋊C4—862no—
280C4⋊C4—862no—
281C4⋊C4—861no—
282C4⋊C4—861no—
283C4⋊C4—862no—
284C4⋊C4—864no—
285C22⋊C4—21no—
286C22⋊C4—24no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—432no—
289C22⋊C4—864no—
290C22⋊C4—864no—
291C22⋊C4—864no—
292C22⋊C4—861no—
293C22⋊C4—862no—
294C22⋊C4—864no—
295C42—42no—
296C42—431no—
297C42—432no—
298C42—431no—
299C42—864no—
300C42—861no—
301C42—861no—
302C42—862no—
303C42(C2×D43)⋊C412yes—
304C23—22no—
305C23—42no—
306C23—82no—
307C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
308C23#1306329312yes—
309Q8—41no—
310Q8—3442no—
311Q8—1722no—
312Q8—1722no—
313D4—42no—
314D4—41no—
315D4—42no—
316D4—42no—
317D4—84no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—82no—
323C2×C4—861no—
324C2×C4—862no—
325C2×C4—861no—
326C2×C4—862no—
327C2×C4—862no—
328C2×C4—3442no—
329C2×C4—3444no—
330C2×C4—3441no—
331C2×C4—1722no—
332C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
333C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
334C2×C4#1306329512yes—
335C8—3442no—
336C22—22no—
337C22—21no—
338C22—42no—
339C22—41no—
340C22—44no—
341C22—42no—
342C22—162no—
343C22#1458275411yescharacteristic
344C4—22no—
345C4—21no—
346C4—42no—
347C4—162no—
348C4—1721no—
349C4—1722no—
350C4—1722no—
351C4—1721no—
352C4—1722no—
353C4#1458287112yes—
354C2—21no—
355C2—42no—
356C2—41no—
357C2—82no—
358C2#1913451111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19134511
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D43
FittingC43×#2128C2
socleC2×C43#1782
prime radicalC43×#535C22
cosocleC2×#41×C43C23
hypercenter#2128D43
hypocenterC43#12723
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2128

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19136248C2semidirect
4. #19134696C2semidirect
11. #14583452C4semidirect
13. C2×#13063312C4semidirect
14. #14583376C4semidirect
15. #14583374C4semidirect
204. C43#12723semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484902
#191362872
#191362482
#191346962
C43×#21282
#1272343