Finite Group Databasebeta

← #25012206

Subgroups — #25012206

Order 11008.

670 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 670 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148480C211yesmaximal, characteristic
2#19136289C211yesmaximal, characteristic
3#19136269C211yesmaximal, characteristic
4#19136249C211yesmaximal, characteristic
5#19134700C211yesmaximal, characteristic
6#19134696C211yesmaximal, characteristic
7C43×#2123C211yesmaximal, characteristic
8#14583624—22no—
9#14583618—22no—
10#14583586—22no—
11#14583586—22no—
12#14583509—21no—
13#14583509—21no—
14#14583470C2211yescharacteristic
15#14583452C411yescharacteristic, complemented
16#14583451—21no—
17#14583451—21no—
18C2×#13063323C411yescharacteristic, complemented
19#14583377C411yescharacteristic, complemented
20#14583376C411yescharacteristic, complemented
21#41×Dic43C2211yescharacteristic
22#14582883C2211yescharacteristic
23#14582873C2211yescharacteristic
24#14582697—22no—
25#14582693—22no—
26#14582689—22no—
27#14582660—21no—
28#14582658—21no—
29#14582656—21no—
30#14582655—21no—
31C43×#536C2211yescharacteristic
32C43×#413C2211yescharacteristic
33C43×#410C2211yescharacteristic
34C43×#352—22no—
35C22×Dic86C2×C411yescharacteristic
36C2×#10621877—21no—
37#13063324—21no—
38#13063323—22no—
39#13063323—21no—
40#13063323—21no—
41#13063323D412yes—
42#13063318—22no—
43#13063318—22no—
44#13063318—22no—
45#13063318—22no—
46#13063316—22no—
47#13063316—22no—
48#13063316—21no—
49#13063315—22no—
50#13063315—22no—
51#13063315—22no—
52#13063315—22no—
53#13063312D412yes—
54#13063306—21no—
55#13063306—21no—
56#13063304—21no—
57#13063304—21no—
58#13063302—22no—
59#13063302—22no—
60#13063302—22no—
61Q8×Dic43—21no—
62Q8×Dic43—22no—
63Q8×Dic43—21no—
64Q8×Dic43—21no—
65C4×Dic86—22no—
66C4×Dic86—22no—
67#13063290—22no—
68#13063290—22no—
69#13063290—21no—
70#13063290—21no—
71D4×Dic43—21no—
72D4×Dic43—21no—
73D4×Dic43—21no—
74#13063284—22no—
75#13063284—21no—
76#13063284C2×C411yescharacteristic
77#13063284C2×C411yescharacteristic
78#13063284D411yescharacteristic
79#13063284D411yescharacteristic
80#13063281—22no—
81#13063281—22no—
82#13063281—22no—
83C2×Dic43⋊C4—22no—
84C2×C4×Dic43C2×C411yescharacteristic
85C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
87#13063244—21no—
88#13063242—21no—
89#13063240—21no—
90#13063240—21no—
91C2×#41×C43C2311yescharacteristic
92C22×Q8×C43C2×C411yescharacteristic
93C2×M16×C43—21no—
94C4⋊Q8×C43—21no—
95#124×C43—21no—
96#123×C43D412yes—
97#123×C43D412yes—
98C22⋊Q8×C43—21no—
99C22⋊Q8×C43—21no—
100#117×C43—21no—
101#117×C43C2×C411yescharacteristic
102#101×C43—21no—
103#100×C43—21no—
104#99×C43—21no—
105#99×C43—21no—
106#41×C43—41no—
107#41×C43—41no—
108C2×Q8×C43—21no—
109C2×Q8×C43—21no—
110C2×Q8×C43—41no—
111C2×Q8×C43—41no—
112C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
113C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
114C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
115C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C43C22⋊C412yes—
117C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
118C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
120C22×Dic43—21no—
121C22×Dic43—21no—
122C22×Dic43—21no—
123C22×Dic43—21no—
124C2×Dic86—22no—
125C2×Dic86—21no—
126C2×Dic86—41no—
127C2×Dic86—41no—
128C2×Dic86C22⋊C412yes—
129M16×C43—41no—
130M16×C43—41no—
131C2×C8×C43—41no—
132C4⋊C4×C43—21no—
133C4⋊C4×C43—22no—
134C4⋊C4×C43—22no—
135C4⋊C4×C43—41no—
136C22⋊C4×C43—22no—
137C22⋊C4×C43—22no—
138C22⋊C4×C43—41no—
139C22⋊C4×C43C22⋊C412yes—
140C42×C43—21no—
141C42×C43—41no—
142C22⋊Dic43—21no—
143C22⋊Dic43—21no—
144C22⋊Dic43—22no—
145C22⋊Dic43—22no—
146C22⋊Dic43—21no—
147C22⋊Dic43—21no—
148C22⋊Dic43—41no—
149C4⋊Dic43—22no—
150C4⋊Dic43—22no—
151C4⋊Dic43—22no—
152C4⋊Dic43—21no—
153C4⋊Dic43—21no—
154C4⋊Dic43—21no—
155C4⋊Dic43—21no—
156C4⋊Dic43—41no—
157Dic43⋊C4—22no—
158Dic43⋊C4—22no—
159Dic43⋊C4—22no—
160Dic43⋊C4—22no—
161Dic43⋊C4—22no—
162Dic43⋊C4—22no—
163Dic43⋊C4—22no—
164Dic43⋊C4—22no—
165Dic43⋊C4—22no—
166Dic43⋊C4—22no—
167C4×Dic43—22no—
168C4×Dic43—22no—
169C4×Dic43—22no—
170C4×Dic43—22no—
171C4×Dic43—21no—
172C4×Dic43—21no—
173C4×Dic43—21no—
174C4×Dic43—41no—
175C4×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
176C4×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
177C4×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
178C4×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
179C4×Dic43C22⋊C412yes—
180#10621877—41no—
181#10621877—41no—
182C2×C43⋊C8—41no—
183C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C23×C43#12011yescharacteristic
185C23×C43#12011yescharacteristic
186Q8×C43—41no—
187Q8×C43—42no—
188Q8×C43—41no—
189Q8×C43—41no—
190D4×C43—41no—
191D4×C43—41no—
192D4×C43—41no—
193C2×C4×C43—21no—
194C2×C4×C43—21no—
195C2×C4×C43—21no—
196C2×C4×C43—21no—
197C2×C4×C43—21no—
198C2×C4×C43—21no—
199C2×C4×C43—22no—
200C2×C4×C43—22no—
201C2×C4×C43—42no—
202C2×C4×C43—81no—
203C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4×C43#12011yescharacteristic
206C2×C4×C43#12011yescharacteristic
207C2×Dic43—21no—
208C2×Dic43—21no—
209C2×Dic43—21no—
210C2×Dic43—22no—
211C2×Dic43—22no—
212C2×Dic43—21no—
213C2×Dic43—42no—
214C2×Dic43—42no—
215C2×Dic43—42no—
216C2×Dic43—42no—
217C2×Dic43—81no—
218Dic86—44no—
219Dic86—41no—
220Dic86—41no—
221Dic86—42no—
222C8×C43—81no—
223C43⋊C8—81no—
224#12724—431nomaximal, Sylow
225C22×C43—21no—
226C22×C43—21no—
227C22×C43—21no—
228C22×C43—41no—
229C22×C43—41no—
230C22×C43—41no—
231C22×C43#37911yescharacteristic
232C4×C43—21no—
233C4×C43—21no—
234C4×C43—21no—
235C4×C43—42no—
236C4×C43—42no—
237C4×C43—161no—
238C4×C43#41011yescharacteristic
239C4×C43#41011yescharacteristic
240Dic43—22no—
241Dic43—42no—
242Dic43—41no—
243Dic43—41no—
244Dic43—41no—
245Dic43—42no—
246Dic43—161no—
247#3509—431no—
248#2135—431no—
249#2129—431no—
250#2123—431no—
251#2123D4311yescharacteristic
252#1827—431no—
253#1827—431no—
254C2×C43—21no—
255C2×C43—41no—
256C2×C43—41no—
257C2×C43—41no—
258C2×C43#178211yescharacteristic
259#557—862no—
260#556—862no—
261#552—862no—
262#552—862no—
263#541—861no—
264#541—861no—
265#536—431no—
266#536C2×D4311yescharacteristic
267#533—431no—
268#533—861no—
269#533—861no—
270C2×C4⋊Q8—431no—
271#519—431no—
272#519—431no—
273C4×#41—431no—
274#413—431no—
275#413C2×D4311yescharacteristic
276#410—431no—
277#410C2×D4311yescharacteristic
278#356—862no—
279#354—862no—
280#352—22no—
281#352—862no—
282#339—861no—
283#339—861no—
284H(3,ℤ/4)—861no—
285H(3,ℤ/4)—861no—
286C43#1272411yescharacteristic, complemented, Sylow
287C2×#41C22×D4311yescharacteristic
288C22×Q8—431no—
289C22×Q8C4×D4311yescharacteristic
290C2×M16—21no—
291C2×M16—861no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—432no—
294C4⋊Q8—861no—
295C4⋊Q8—861no—
296C4⋊Q8—861no—
297C4⋊Q8—862no—
298#126—862no—
299#126—862no—
300#126—862no—
301#126—862no—
302#125—861no—
303#125—862no—
304#125—862no—
305#125—862no—
306#125—862no—
307#125—862no—
308#125—862no—
309#124—21no—
310#124—432no—
311#123—861no—
312#123—861no—
313#123D17212yes—
314#123C22⋊D4312yes—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—862no—
318C22⋊Q8—862no—
319C22⋊Q8—861no—
320C22⋊Q8—861no—
321C22⋊Q8—862no—
322C4×Q8—862no—
323C4×Q8—862no—
324C4×Q8—861no—
325C4×Q8—861no—
326C4×Q8—861no—
327C4×Q8—861no—
328C4×Q8—862no—
329C4×Q8—862no—
330C4×Q8—862no—
331C4×Q8—861no—
332C4×D4—861no—
333C4×D4—861no—
334C4×D4—861no—
335#117—21no—
336#117—431no—
337#117—431no—
338#117—431no—
339#117—431no—
340#117—862no—
341#117—862no—
342#117—862no—
343#117—862no—
344#117—861no—
345#117C4×D4311yescharacteristic
346C2×C4⋊C4—862no—
347C2×C42—431no—
348C2×C42—431no—
349C2×C42—431no—
350#101—21no—
351#101—861no—
352#100—21no—
353#100—861no—
354#99—21no—
355#99—21no—
356#99—861no—
357#99—861no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—432no—
365C2×Q8—862no—
366C2×Q8—861no—
367C2×Q8—1721no—
368C2×Q8—1721no—
369C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
370C2×D4C2×D17211yescharacteristic
371C2×D4D4×D4311yescharacteristic
372C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
373C22×C4—861no—
374C22×C4—861no—
375C22×C4—861no—
376C22×C4—861no—
377C22×C4(C2×D43)⋊C412yes—
378C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
379C22×C4D4×D4311yescharacteristic
380C22×C4D4×D4311yescharacteristic
381M16—41no—
382M16—41no—
383M16—1721no—
384M16—1721no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—1721no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—862no—
392C4⋊C4—862no—
393C4⋊C4—862no—
394C4⋊C4—862no—
395C4⋊C4—862no—
396C4⋊C4—862no—
397C4⋊C4—862no—
398C4⋊C4—862no—
399C4⋊C4—862no—
400C4⋊C4—862no—
401C4⋊C4—862no—
402C4⋊C4—861no—
403C4⋊C4—861no—
404C4⋊C4—861no—
405C4⋊C4—862no—
406C4⋊C4—861no—
407C4⋊C4—862no—
408C4⋊C4—1721no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—861no—
413C22⋊C4—861no—
414C22⋊C4—861no—
415C22⋊C4—862no—
416C22⋊C4—861no—
417C22⋊C4—862no—
418C22⋊C4—1721no—
419C22⋊C4(C2×D43)⋊C412yes—
420C42—21no—
421C42—41no—
422C42—432no—
423C42—431no—
424C42—431no—
425C42—431no—
426C42—431no—
427C42—862no—
428C42—862no—
429C42—862no—
430C42—862no—
431C42—861no—
432C42—861no—
433C42—861no—
434C42—1721no—
435C23C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
436C23#1306329311yescharacteristic
437C23#1306329511yescharacteristic
438Q8—41no—
439Q8—42no—
440Q8—41no—
441Q8—41no—
442Q8—1722no—
443Q8—1724no—
444Q8—1721no—
445Q8—1721no—
446D4—41no—
447D4—41no—
448D4—41no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—861no—
460C2×C4—861no—
461C2×C4—861no—
462C2×C4—862no—
463C2×C4—861no—
464C2×C4—862no—
465C2×C4—3441no—
466C2×C4—1722no—
467C2×C4—1722no—
468C2×C4—1722no—
469C2×C4—1722no—
470C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
471C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
472C2×C4#1306329311yescharacteristic
473C2×C4#1306329511yescharacteristic
474C8—81no—
475C8—3441no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22#1458275411yescharacteristic
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—42no—
487C4—42no—
488C4—161no—
489C4—862no—
490C4—1721no—
491C4—1721no—
492C4—1721no—
493C4—1722no—
494C4—1722no—
495C4—6881no—
496C4#1458287111yescharacteristic
497C4#1458287111yescharacteristic
498C2—21no—
499C2—41no—
500C2—41no—
501C2—41no—
502C2#1913451111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19134511
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D43
FittingC43×#2123C2
socleC2×C43#1782
prime radical, cosocleC2×#41×C43C23
hypercenter#2123D43
hypocenterC43#12724
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
15. #14583452C4semidirect
18. C2×#13063323C4semidirect
19. #14583377C4semidirect
20. #14583376C4semidirect
286. C43#12724semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484802
#191362892
#191362692
#191362492
#191347002
#191346962
C43×#21232
#1272443