Finite Group Databasebeta

← #25012207

Subgroups — #25012207

Order 11008.

670 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 670 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148481C211yesmaximal, characteristic
2#19136289C211yesmaximal, characteristic
3#19136269C211yesmaximal, characteristic
4#19136250C211yesmaximal, characteristic
5#19136248C211yesmaximal, characteristic
6#19134699C211yesmaximal, characteristic
7C43×#1827C211yesmaximal, characteristic
8#14583627—22no—
9#14583619—22no—
10#14583589—22no—
11#14583589—22no—
12#14583511—21no—
13#14583511—21no—
14#14583470C2211yescharacteristic
15#14583470C2211yescharacteristic
16#14583456—21no—
17#14583456—21no—
18#14583456C411yescharacteristic, complemented
19C2×#13063325C411yescharacteristic, complemented
20#14583376C411yescharacteristic, complemented
21#14583376C411yescharacteristic, complemented
22#14582883C2211yescharacteristic
23#14582873C2211yescharacteristic
24#14582697—22no—
25#14582693—22no—
26#14582690—22no—
27#14582688—22no—
28#14582659—21no—
29#14582655—21no—
30C4×#41×C43C2211yescharacteristic
31C43×#413C2211yescharacteristic
32C43×#410C2211yescharacteristic
33C43×#339—21no—
34C43×H(3,ℤ/4)—21no—
35C22×Dic86C2×C411yescharacteristic
36C22×Dic86C2×C411yescharacteristic
37C2×#10621877—21no—
38#13063325—22no—
39#13063325—21no—
40#13063325—21no—
41#13063325—21no—
42#13063323—21no—
43#13063323D412yes—
44#13063318—22no—
45#13063318—22no—
46#13063318—22no—
47#13063318—22no—
48#13063317—22no—
49#13063317—22no—
50#13063317—21no—
51#13063315—22no—
52#13063315—22no—
53#13063315—22no—
54#13063315—22no—
55#13063312—21no—
56#13063312D412yes—
57#13063306—21no—
58#13063306—21no—
59#13063306D412yes—
60#13063306D412yes—
61#13063304—22no—
62#13063304—22no—
63#13063304—21no—
64#13063304—21no—
65#13063304—21no—
66#13063304—21no—
67#13063304—22no—
68C4×Dic86—22no—
69C4×Dic86—22no—
70C4×Dic86—21no—
71C4×Dic86—21no—
72C4×Dic86—21no—
73C4×Dic86—21no—
74C4×Dic86—22no—
75#13063290—22no—
76#13063290—22no—
77#13063284—22no—
78#13063284—22no—
79#13063284—21no—
80#13063284C2×C411yescharacteristic
81#13063284C2×C411yescharacteristic
82#13063281—22no—
83#13063281—22no—
84C2×C4⋊Dic43—22no—
85#13063244—21no—
86#13063242—21no—
87#13063240—21no—
88#13063240—21no—
89C2×#41×C43C2311yescharacteristic
90C2×M16×C43—21no—
91C4×Q8×C43—21no—
92C4×D4×C43—21no—
93C4×D4×C43—21no—
94C4×D4×C43—21no—
95#117×C43—21no—
96#117×C43C2×C411yescharacteristic
97#117×C43D411yescharacteristic
98#117×C43D411yescharacteristic
99C2×C42×C43C2×C411yescharacteristic
100C2×C42×C43D411yescharacteristic
101C2×C42×C43D411yescharacteristic
102#101×C43—21no—
103#100×C43—21no—
104#99×C43—21no—
105#99×C43—21no—
106#41×C43—41no—
107#41×C43—41no—
108C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
109C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
110C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
111C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C43—21no—
113C22×C4×C43—21no—
114C22×C4×C43—21no—
115C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
116C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
118C22×Dic43—21no—
119C22×Dic43C22⋊C412yes—
120C2×Dic86—22no—
121C2×Dic86—21no—
122C2×Dic86—21no—
123C2×Dic86—21no—
124C2×Dic86—41no—
125C2×Dic86—41no—
126C2×Dic86—41no—
127C2×Dic86—41no—
128C2×Dic86C22⋊C412yes—
129M16×C43—41no—
130M16×C43—41no—
131C2×C8×C43—41no—
132C4⋊C4×C43—21no—
133C4⋊C4×C43—21no—
134C4⋊C4×C43—21no—
135C4⋊C4×C43—41no—
136C22⋊C4×C43—21no—
137C22⋊C4×C43—21no—
138C22⋊C4×C43—21no—
139C22⋊C4×C43—41no—
140C42×C43—21no—
141C42×C43—21no—
142C42×C43—21no—
143C42×C43—41no—
144C42×C43C22⋊C411yescharacteristic
145C42×C43C22⋊C411yescharacteristic
146C42×C43C22⋊C411yescharacteristic
147C42×C43C22⋊C411yescharacteristic
148C22⋊Dic43—21no—
149C22⋊Dic43—22no—
150C22⋊Dic43—22no—
151C22⋊Dic43—22no—
152C22⋊Dic43—22no—
153C22⋊Dic43—41no—
154C22⋊Dic43C22⋊C412yes—
155C4⋊Dic43—22no—
156C4⋊Dic43—22no—
157C4⋊Dic43—22no—
158C4⋊Dic43—22no—
159C4⋊Dic43—22no—
160C4⋊Dic43—21no—
161C4⋊Dic43—21no—
162C4⋊Dic43—41no—
163Dic43⋊C4—22no—
164Dic43⋊C4—22no—
165Dic43⋊C4—22no—
166Dic43⋊C4—22no—
167Dic43⋊C4—22no—
168Dic43⋊C4—22no—
169Dic43⋊C4—22no—
170Dic43⋊C4—22no—
171Dic43⋊C4—22no—
172Dic43⋊C4—22no—
173C4×Dic43—22no—
174C4×Dic43—22no—
175C4×Dic43—22no—
176C4×Dic43—22no—
177C4×Dic43—21no—
178C4×Dic43—41no—
179C4×Dic43C22⋊C412yes—
180#10621877—41no—
181#10621877—41no—
182C2×C43⋊C8—41no—
183C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C23×C43#12011yescharacteristic
185C23×C43#12011yescharacteristic
186Q8×C43—41no—
187D4×C43—41no—
188D4×C43—41no—
189D4×C43—41no—
190C2×C4×C43—21no—
191C2×C4×C43—21no—
192C2×C4×C43—21no—
193C2×C4×C43—21no—
194C2×C4×C43—21no—
195C2×C4×C43—21no—
196C2×C4×C43—21no—
197C2×C4×C43—21no—
198C2×C4×C43—21no—
199C2×C4×C43—21no—
200C2×C4×C43—42no—
201C2×C4×C43—42no—
202C2×C4×C43—42no—
203C2×C4×C43—81no—
204C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4×C43#12011yescharacteristic
207C2×C4×C43#12011yescharacteristic
208C2×Dic43—22no—
209C2×Dic43—22no—
210C2×Dic43—22no—
211C2×Dic43—22no—
212C2×Dic43—42no—
213C2×Dic43—42no—
214C2×Dic43—81no—
215Dic86—44no—
216Dic86—42no—
217Dic86—41no—
218Dic86—41no—
219Dic86—41no—
220Dic86—41no—
221Dic86—42no—
222C8×C43—81no—
223C43⋊C8—81no—
224#12724—431nomaximal, Sylow
225C22×C43—21no—
226C22×C43—21no—
227C22×C43—21no—
228C22×C43—41no—
229C22×C43—41no—
230C22×C43—41no—
231C22×C43#37911yescharacteristic
232C4×C43—22no—
233C4×C43—21no—
234C4×C43—21no—
235C4×C43—21no—
236C4×C43—41no—
237C4×C43—41no—
238C4×C43—41no—
239C4×C43—161no—
240C4×C43#41011yescharacteristic
241C4×C43#41011yescharacteristic
242Dic43—42no—
243Dic43—42no—
244Dic43—42no—
245Dic43—42no—
246Dic43—161no—
247#3509—431no—
248#2135—431no—
249#2129—431no—
250#2123—431no—
251#2123—431no—
252#1827—431no—
253#1827D4311yescharacteristic
254C2×C43—21no—
255C2×C43—41no—
256C2×C43—41no—
257C2×C43—41no—
258C2×C43#178211yescharacteristic
259#557—862no—
260#556—862no—
261#552—862no—
262#552—862no—
263#541—861no—
264#541—861no—
265#536—431no—
266#536—431no—
267#533—431no—
268#533—861no—
269#533—861no—
270C2×C4⋊Q8—431no—
271#519—431no—
272#519—431no—
273C4×#41C2×D4311yescharacteristic
274#413—431no—
275#413C2×D4311yescharacteristic
276#410—431no—
277#410C2×D4311yescharacteristic
278#356—862no—
279#354—862no—
280#352—862no—
281#352—862no—
282#339—21no—
283#339—861no—
284H(3,ℤ/4)—21no—
285H(3,ℤ/4)—861no—
286C43#1272411yescharacteristic, complemented, Sylow
287C2×#41C22×D4311yescharacteristic
288C22×Q8—431no—
289C22×Q8—431no—
290C2×M16—21no—
291C2×M16—861no—
292C4⋊Q8—432no—
293C4⋊Q8—862no—
294C4⋊Q8—861no—
295C4⋊Q8—861no—
296C4⋊Q8—861no—
297C4⋊Q8—861no—
298#126—862no—
299#126—862no—
300#126—862no—
301#126—862no—
302#125—862no—
303#125—862no—
304#125—862no—
305#125—862no—
306#125—862no—
307#125—862no—
308#125—861no—
309#124—432no—
310#124—861no—
311#123—432no—
312#123—432no—
313#123—861no—
314#123—861no—
315C22⋊Q8—862no—
316C22⋊Q8—862no—
317C22⋊Q8—862no—
318C22⋊Q8—861no—
319C22⋊Q8—861no—
320C22⋊Q8—861no—
321C22⋊Q8—861no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—862no—
324C4×Q8—862no—
325C4×Q8—862no—
326C4×Q8—862no—
327C4×Q8—862no—
328C4×Q8—861no—
329C4×Q8—861no—
330C4×Q8—861no—
331C4×Q8—861no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335#117—21no—
336#117—431no—
337#117—431no—
338#117—862no—
339#117—862no—
340#117—862no—
341#117—862no—
342#117—861no—
343#117C4×D4311yescharacteristic
344#117D17211yescharacteristic
345#117C22⋊D4311yescharacteristic
346C2×C4⋊C4—862no—
347C2×C42C4×D4311yescharacteristic
348C2×C42D17211yescharacteristic
349C2×C42C22⋊D4311yescharacteristic
350#101—21no—
351#101—861no—
352#100—21no—
353#100—861no—
354#99—21no—
355#99—21no—
356#99—861no—
357#99—861no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360C2×Q8—432no—
361C2×Q8—862no—
362C2×Q8—861no—
363C2×Q8—861no—
364C2×Q8—861no—
365C2×Q8—1721no—
366C2×Q8—1721no—
367C2×Q8—1721no—
368C2×Q8—1721no—
369C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
370C2×D4D4×D4311yescharacteristic
371C2×D4D4×D4311yescharacteristic
372C2×D4D4×D4311yescharacteristic
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—432no—
377C22×C4—861no—
378C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
379C22×C4C2×D17211yescharacteristic
380C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
381M16—41no—
382M16—41no—
383M16—1721no—
384M16—1721no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—1721no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—862no—
392C4⋊C4—862no—
393C4⋊C4—862no—
394C4⋊C4—862no—
395C4⋊C4—862no—
396C4⋊C4—862no—
397C4⋊C4—862no—
398C4⋊C4—862no—
399C4⋊C4—862no—
400C4⋊C4—862no—
401C4⋊C4—862no—
402C4⋊C4—861no—
403C4⋊C4—861no—
404C4⋊C4—862no—
405C4⋊C4—862no—
406C4⋊C4—862no—
407C4⋊C4—862no—
408C4⋊C4—1721no—
409C22⋊C4—21no—
410C22⋊C4—21no—
411C22⋊C4—21no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—432no—
414C22⋊C4—861no—
415C22⋊C4—862no—
416C22⋊C4—862no—
417C22⋊C4—862no—
418C22⋊C4—862no—
419C22⋊C4—1721no—
420C42—21no—
421C42—21no—
422C42—21no—
423C42—41no—
424C42—432no—
425C42—862no—
426C42—862no—
427C42—862no—
428C42—862no—
429C42—861no—
430C42—1721no—
431C42(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
432C42(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
433C42(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
434C42(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
435C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
436C23#1306329311yescharacteristic
437C23#1306329511yescharacteristic
438Q8—41no—
439Q8—1722no—
440Q8—1722no—
441Q8—1724no—
442Q8—1721no—
443Q8—1721no—
444Q8—1721no—
445Q8—1721no—
446D4—41no—
447D4—41no—
448D4—41no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—862no—
464C2×C4—862no—
465C2×C4—862no—
466C2×C4—862no—
467C2×C4—3441no—
468C2×C4—1722no—
469C2×C4—1722no—
470C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
471C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
472C2×C4#1306329311yescharacteristic
473C2×C4#1306329511yescharacteristic
474C8—81no—
475C8—3441no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22#1458275411yescharacteristic
483C4—22no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—41no—
488C4—41no—
489C4—41no—
490C4—161no—
491C4—1722no—
492C4—1722no—
493C4—1722no—
494C4—1722no—
495C4—6881no—
496C4#1458287211yescharacteristic
497C4#1458287211yescharacteristic
498C2—21no—
499C2—41no—
500C2—41no—
501C2—41no—
502C2#1913451211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19134512
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D43
FittingC43×#1827C2
socleC2×C43#1782
prime radical, cosocleC2×#41×C43C23
hypercenter#1827D43
hypocenterC43#12724
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×#41 ◁ #1827

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
18. #14583456C4semidirect
19. C2×#13063325C4semidirect
20. #14583376C4semidirect
21. #14583376C4semidirect
286. C43#12724semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484812
#191362892
#191362692
#191362502
#191362482
#191346992
C43×#18272
#1272443