Finite Group Databasebeta

← #25012210

Subgroups — #25012210

Order 11008.

670 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 670 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148480C211yesmaximal, characteristic
2#19136270C211yesmaximal, characteristic
3#19136250C212yesmaximal
4#19134700C212yesmaximal
5C43×#2135C211yesmaximal, characteristic
6#14583624—22no—
7#14583618—22no—
8#14583586—24no—
9#14583509—22no—
10#14583470C2211yescharacteristic
11#14583452C411yescharacteristic, complemented
12#14583451—22no—
13C2×#13063323C411yescharacteristic, complemented
14#14583377C411yescharacteristic, complemented
15#14583376C411yescharacteristic, complemented
16#41×Dic43C2211yescharacteristic
17#14582873C2212yes—
18#14582694—22no—
19#14582690—24no—
20#14582660—22no—
21#14582656—22no—
22C43×#536C2211yescharacteristic
23C43×#413C2212yes—
24C43×#356—22no—
25C22×Dic86C2×C411yescharacteristic
26#13063324—21no—
27#13063323—22no—
28#13063323—21no—
29#13063323—21no—
30#13063323—21no—
31#13063318—24no—
32#13063318—24no—
33#13063316—24no—
34#13063316—21no—
35#13063315—24no—
36#13063315—24no—
37#13063312—21no—
38#13063306D414yes—
39#13063304—22no—
40#13063302—24no—
41#13063302—22no—
42Q8×Dic43—22no—
43Q8×Dic43—21no—
44Q8×Dic43—22no—
45C4×Dic86—22no—
46C4×Dic86—22no—
47#13063290—24no—
48#13063290—22no—
49D4×Dic43—22no—
50D4×Dic43—21no—
51#13063284—22no—
52#13063284—22no—
53#13063284C2×C411yescharacteristic
54#13063284C2×C411yescharacteristic
55#13063284D412yes—
56#13063281—24no—
57#13063281—22no—
58C2×Dic43⋊C4—22no—
59C2×C4×Dic43C2×C411yescharacteristic
60C2×C4×Dic43D412yes—
61#13063240—22no—
62#13063240—22no—
63C2×#41×C43C2311yescharacteristic
64C22×Q8×C43C2×C411yescharacteristic
65C2×M16×C43—22no—
66C4⋊Q8×C43D412yes—
67#124×C43D412yes—
68#123×C43—22no—
69C22⋊Q8×C43—22no—
70#117×C43C2×C411yescharacteristic
71#101×C43—22no—
72#100×C43—22no—
73#41×C43—42no—
74C2×Q8×C43—21no—
75C2×Q8×C43—42no—
76C2×Q8×C43C22⋊C412yes—
77C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
78C2×D4×C43C2×D412yes—
79C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C43—21no—
81C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
82C22×C4×C43C2×D412yes—
83C22×Dic43—21no—
84C22×Dic43—22no—
85C22×Dic43C22⋊C412yes—
86C2×Dic86—22no—
87C2×Dic86—21no—
88C2×Dic86—21no—
89C2×Dic86—42no—
90M16×C43—42no—
91M16×C43—42no—
92C2×C8×C43—42no—
93C4⋊C4×C43—21no—
94C4⋊C4×C43—24no—
95C22⋊C4×C43—21no—
96C22⋊C4×C43—24no—
97C42×C43C22⋊C412yes—
98C22⋊Dic43—21no—
99C22⋊Dic43—24no—
100C22⋊Dic43—22no—
101C22⋊Dic43—42no—
102C22⋊Dic43C22⋊C412yes—
103C4⋊Dic43—24no—
104C4⋊Dic43—22no—
105C4⋊Dic43—21no—
106C4⋊Dic43—21no—
107C4⋊Dic43—22no—
108C4⋊Dic43—42no—
109Dic43⋊C4—24no—
110Dic43⋊C4—24no—
111Dic43⋊C4—22no—
112Dic43⋊C4—24no—
113Dic43⋊C4—22no—
114Dic43⋊C4—24no—
115C4×Dic43—24no—
116C4×Dic43—24no—
117C4×Dic43—21no—
118C4×Dic43—21no—
119C4×Dic43—22no—
120C4×Dic43—42no—
121C4×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
122C4×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
123C4×Dic43C22⋊C412yes—
124C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C23×C43#12012yes—
126Q8×C43—41no—
127Q8×C43—42no—
128Q8×C43—42no—
129D4×C43—41no—
130D4×C43—42no—
131C2×C4×C43—22no—
132C2×C4×C43—22no—
133C2×C4×C43—22no—
134C2×C4×C43—22no—
135C2×C4×C43—22no—
136C2×C4×C43—42no—
137C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×C43#12012yes—
140C2×Dic43—21no—
141C2×Dic43—22no—
142C2×Dic43—22no—
143C2×Dic43—22no—
144C2×Dic43—21no—
145C2×Dic43—42no—
146C2×Dic43—44no—
147C2×Dic43—42no—
148C2×Dic43—82no—
149Dic86—44no—
150Dic86—42no—
151Dic86—42no—
152C8×C43—82no—
153#12724—431nomaximal, Sylow
154C22×C43—21no—
155C22×C43—22no—
156C22×C43—41no—
157C22×C43—42no—
158C22×C43#37911yescharacteristic
159C4×C43—22no—
160C4×C43—21no—
161C4×C43—42no—
162C4×C43—42no—
163C4×C43#41012yes—
164Dic43—22no—
165Dic43—42no—
166Dic43—42no—
167Dic43—41no—
168Dic43—42no—
169Dic43—162no—
170#3509—431no—
171#2135D4311yescharacteristic
172#2129—431no—
173#2123—432no—
174#1827—432no—
175C2×C43—21no—
176C2×C43—42no—
177C2×C43—41no—
178C2×C43#178211yescharacteristic
179#557—862no—
180#556—862no—
181#552—864no—
182#541—862no—
183#536—431no—
184#536C2×D4311yescharacteristic
185#533—431no—
186#533—862no—
187C2×C4⋊Q8—431no—
188#519—431no—
189#519—431no—
190C4×#41—431no—
191#413C2×D4312yes—
192#410—432no—
193#356—22no—
194#354—862no—
195#352—864no—
196#339—862no—
197H(3,ℤ/4)—862no—
198C43#1272411yescharacteristic, complemented, Sylow
199C2×#41C22×D4311yescharacteristic
200C22×Q8—431no—
201C22×Q8C4×D4311yescharacteristic
202C2×M16—22no—
203C4⋊Q8—861no—
204C4⋊Q8—861no—
205C4⋊Q8—861no—
206C4⋊Q8—862no—
207C4⋊Q8—861no—
208C4⋊Q8C22⋊D4312yes—
209#126—864no—
210#126—864no—
211#125—861no—
212#125—864no—
213#125—864no—
214#125—864no—
215#124—861no—
216#124D17212yes—
217#123—22no—
218#123—434no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—862no—
221C22⋊Q8—864no—
222C22⋊Q8—862no—
223C4×Q8—862no—
224C4×Q8—862no—
225C4×Q8—864no—
226C4×Q8—862no—
227C4×Q8—861no—
228C4×Q8—862no—
229C4×Q8—862no—
230C4×D4—861no—
231C4×D4—862no—
232#117—431no—
233#117—432no—
234#117—431no—
235#117—862no—
236#117—864no—
237#117—862no—
238#117—862no—
239#117C4×D4311yescharacteristic
240C2×C4⋊C4—862no—
241C2×C42—431no—
242C2×C42—432no—
243#101—22no—
244#100—22no—
245#99—862no—
246#99—862no—
247#41—42no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—862no—
251C2×Q8—861no—
252C2×Q8—861no—
253C2×Q8—1722no—
254C2×Q8(C2×D43)⋊C412yes—
255C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
256C2×D4C2×D17211yescharacteristic
257C2×D4D4×D4312yes—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—432no—
260C22×C4—861no—
261C22×C4—862no—
262C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
263C22×C4D4×D4312yes—
264M16—42no—
265M16—42no—
266C2×C8—42no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—24no—
269C4⋊C4—864no—
270C4⋊C4—864no—
271C4⋊C4—862no—
272C4⋊C4—864no—
273C4⋊C4—864no—
274C4⋊C4—862no—
275C4⋊C4—862no—
276C4⋊C4—861no—
277C4⋊C4—861no—
278C4⋊C4—862no—
279C4⋊C4—864no—
280C4⋊C4—1722no—
281C22⋊C4—21no—
282C22⋊C4—24no—
283C22⋊C4—432no—
284C22⋊C4—861no—
285C22⋊C4—862no—
286C22⋊C4—864no—
287C22⋊C4—1722no—
288C42—431no—
289C42—432no—
290C42—431no—
291C42—864no—
292C42—864no—
293C42—861no—
294C42—861no—
295C42—862no—
296C42—1722no—
297C42(C2×D43)⋊C412yes—
298C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
299C23#1306329512yes—
300Q8—41no—
301Q8—42no—
302Q8—42no—
303Q8—1722no—
304Q8—1724no—
305Q8—1722no—
306D4—41no—
307D4—42no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—861no—
315C2×C4—862no—
316C2×C4—861no—
317C2×C4—862no—
318C2×C4—862no—
319C2×C4—3442no—
320C2×C4—1722no—
321C2×C4—1724no—
322C2×C4—1722no—
323C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
324C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
325C2×C4#1306329312yes—
326C8—82no—
327C22—21no—
328C22—22no—
329C22—41no—
330C22—42no—
331C22#1458275411yescharacteristic
332C4—22no—
333C4—21no—
334C4—42no—
335C4—42no—
336C4—862no—
337C4—1722no—
338C4—1721no—
339C4—1722no—
340C4—1722no—
341C4—6882no—
342C4#1458287112yes—
343C2—21no—
344C2—42no—
345C2—41no—
346C2#1913451111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19134511
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D43
FittingC43×#2135C2
socleC2×C43#1782
prime radical, cosocleC2×#41×C43C23
hypercenter#2135D43
hypocenterC43#12724
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
11. #14583452C4semidirect
13. C2×#13063323C4semidirect
14. #14583377C4semidirect
15. #14583376C4semidirect
198. C43#12724semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484802
#191362702
#191362502
#191347002
C43×#21352
#1272443