Finite Group Databasebeta

← #25012215

Subgroups — #25012215

Order 11008.

846 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 846 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148280C211yesmaximal, characteristic
2#19136242C212yesmaximal, complemented
3C2×#14582687C212yesmaximal, complemented
4#19134703C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C43×#1829C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14583578—22no—
7#14583573—22no—
8#14583545—22no—
9#14583539—22no—
10#14583525C411yescharacteristic, complemented
11#14583482—22no—
12#14583458C2211yescharacteristic
13#14583408—22no—
14C2×#13063295C411yescharacteristic, complemented
15C2×#13063293C2211yescharacteristic
16#14583372C411yescharacteristic, complemented
17C2×C22⋊C4×D43C411yescharacteristic, complemented
18C2×#13063240C2212yes—
19#14582690—22no—
20#14582687—22no—
21#14582687—22no—
22#14582687—22no—
23#14582665—22no—
24C43×#518C2211yescharacteristic
25C2×#100×C43C2212yes—
26C43×#344—22no—
27C24×D43C2×C411yescharacteristic
28C2×#10621898—22no—
29C22×D172—21no—
30C22×C22⋊D43—21no—
31C22×C22⋊D43C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D43—21no—
33#13063320—22no—
34#13063319—22no—
35#13063313—22no—
36#13063311—22no—
37#13063310—22no—
38#13063310—22no—
39#13063308—22no—
40#13063308—21no—
41#13063307—22no—
42#13063306D412yes—
43#13063304—22no—
44#13063303—22no—
45#13063302—22no—
46#13063302—22no—
47#13063299—22no—
48#13063298—22no—
49#13063298—22no—
50#13063297—22no—
51#13063295—21no—
52#13063295—21no—
53#13063295—22no—
54#13063294—21no—
55#13063293—22no—
56#13063293D412yes—
57#13063293D412yes—
58#13063293D412yes—
59C4×D172—22no—
60C4×C22⋊D43—22no—
61C4×C22⋊D43—22no—
62(C22⋊D43)⋊C4—22no—
63#13063282—22no—
64#13063281—21no—
65C2×C22⋊Dic43—22no—
66C2×C22⋊Dic43C2×C411yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic43C2×C411yescharacteristic
68C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
71C22⋊C4×D43—21no—
72C22⋊C4×D43—22no—
73C22⋊C4×D43—22no—
74#13063240—22no—
75#13063240—22no—
76C22×D4×C43C2311yescharacteristic
77C2×M16×C43—22no—
78C4×D4×C43—22no—
79C4×D4×C43—22no—
80#117×C43D412yes—
81C2×C22⋊C4×C43C2×C411yescharacteristic
82C2×C22⋊C4×C43C2×C411yescharacteristic
83C2×C22⋊C4×C43D412yes—
84#100×C43—22no—
85#100×C43—22no—
86C24×C43C22×C411yescharacteristic
87C24×C43C2×D411yescharacteristic
88C23×D43—21no—
89C23×D43—21no—
90C23×D43—42no—
91C23×D43—82no—
92C23×D43C22⋊C411yescharacteristic
93C23×D43C22⋊C411yescharacteristic
94C23×D43C22⋊C411yescharacteristic
95C2×D4×C43—42no—
96C2×D4×C43C2×D412yes—
97C2×D4×C43C2×D412yes—
98C22×C4×C43—21no—
99C22×C4×C43—21no—
100C22×C4×C43—22no—
101C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
102C2×C22⋊D43—21no—
103C2×C22⋊D43—21no—
104C2×C22⋊D43—22no—
105C2×C22⋊D43—22no—
106C2×C22⋊D43—22no—
107C2×C22⋊D43—42no—
108C2×C22⋊D43—82no—
109C22×Dic43—21no—
110C22×Dic43—21no—
111C22×Dic43—42no—
112C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
113#10621898—84no—
114C2×D172—22no—
115C2×D172—22no—
116C2×D172—82no—
117C2×C4×D43—22no—
118C2×C4×D43—22no—
119C2×C4×D43—22no—
120C2×C4×D43—82no—
121C2×Dic86—22no—
122M16×C43—42no—
123M16×C43—42no—
124C2×C8×C43—42no—
125C4⋊C4×C43—22no—
126C22⋊C4×C43—21no—
127C22⋊C4×C43—21no—
128C22⋊C4×C43—22no—
129C22⋊C4×C43C22⋊C412yes—
130C22⋊C4×C43C22⋊C412yes—
131C42×C43—22no—
132C22⋊Dic43—21no—
133C22⋊Dic43—21no—
134C22⋊Dic43—22no—
135C22⋊Dic43—42no—
136C22⋊Dic43—42no—
137C22⋊Dic43C22⋊C412yes—
138C22⋊Dic43C22⋊C412yes—
139(C2×D43)⋊C4—22no—
140(C2×D43)⋊C4—22no—
141(C2×D43)⋊C4—22no—
142(C2×D43)⋊C4—22no—
143(C2×D43)⋊C4—22no—
144(C2×D43)⋊C4—22no—
145(C2×D43)⋊C4—22no—
146(C2×D43)⋊C4—22no—
147C4⋊Dic43—22no—
148Dic43⋊C4—22no—
149Dic43⋊C4—22no—
150Dic43⋊C4—22no—
151Dic43⋊C4—22no—
152C4×Dic43—22no—
153C23×C43—22no—
154C23×C43—22no—
155C23×C43—81no—
156C23×C43—81no—
157C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C23×C43#12012yes—
161C22×D43—21no—
162C22×D43—21no—
163C22×D43—21no—
164C22×D43—42no—
165C22×D43—42no—
166C22×D43—42no—
167C22×D43—41no—
168C22×D43—42no—
169C22×D43—42no—
170C22×D43—41no—
171C22×D43—41no—
172C22×D43—81no—
173C22×D43—81no—
174C22×D43—81no—
175C22×D43—81no—
176C22×D43—84no—
177C22×D43—84no—
178D4×C43—42no—
179D4×C43—42no—
180C2×C4×C43—22no—
181C2×C4×C43—22no—
182C2×C4×C43—22no—
183C2×C4×C43—81no—
184C2×C4×C43—81no—
185C2×C4×C43—82no—
186C2×C4×C43#12012yes—
187C22⋊D43—44no—
188C22⋊D43—42no—
189C22⋊D43—42no—
190C22⋊D43—82no—
191C22⋊D43—82no—
192C2×Dic43—21no—
193C2×Dic43—22no—
194C2×Dic43—22no—
195C2×Dic43—41no—
196C2×Dic43—81no—
197C2×Dic43—81no—
198C2×Dic43—82no—
199C2×Dic43—162no—
200D172—44no—
201D172—82no—
202C4×D43—44no—
203C4×D43—82no—
204C4×D43—82no—
205Dic86—82no—
206C8×C43—82no—
207#12725—431nomaximal, Sylow
208C22×C43—21no—
209C22×C43—21no—
210C22×C43—22no—
211C22×C43—41no—
212C22×C43—41no—
213C22×C43—41no—
214C22×C43—42no—
215C22×C43—82no—
216C22×C43—82no—
217C22×C43#37911yescharacteristic
218C22×C43#41012yes—
219C2×D43—22no—
220C2×D43—41no—
221C2×D43—42no—
222C2×D43—41no—
223C2×D43—42no—
224C2×D43—41no—
225C2×D43—41no—
226C2×D43—42no—
227C2×D43—41no—
228C2×D43—41no—
229C2×D43—84no—
230C2×D43—84no—
231C2×D43—82no—
232C2×D43—161no—
233C4×C43—22no—
234C4×C43—42no—
235C4×C43—42no—
236Dic43—42no—
237Dic43—42no—
238Dic43—41no—
239Dic43—162no—
240#3490—431no—
241#2121—432no—
242C2×AΣL(1,𝔽16)—432no—
243#1829D4311yescharacteristic, complemented
244#1828—431no—
245C2×C43—21no—
246C2×C43—22no—
247C2×C43—42no—
248C2×C43—41no—
249C2×C43—41no—
250C2×C43#178211yescharacteristic
251D43—42no—
252D43—81no—
253D43—81no—
254#551—862no—
255#551—862no—
256#546—862no—
257#546—862no—
258#543—431no—
259#538—862no—
260#534—431no—
261#525—862no—
262C2×#120—431no—
263C2×#120—431no—
264#518—431no—
265#518C2×D4311yescharacteristic
266C22×C22⋊C4—431no—
267C2×#100C2×D4312yes—
268C2×#99—432no—
269#352—862no—
270AΣL(1,𝔽16)—862no—
271AΣL(1,𝔽16)—862no—
272AΣL(1,𝔽16)—862no—
273#344—22no—
274#342—862no—
275C43#1272511yescharacteristic, complemented, Sylow
276C25—431no—
277C2×#41—862no—
278C22×D4—431no—
279C22×D4—861no—
280C22×D4—861no—
281C22×D4C22×D4311yescharacteristic
282C23×C4—861no—
283C2×M16—22no—
284#126—862no—
285#126—862no—
286#124—862no—
287#124—862no—
288#123—432no—
289#123—862no—
290#123—862no—
291#123—862no—
292#123—862no—
293#123—861no—
294C22⋊Q8—862no—
295C22⋊Q8—862no—
296C22⋊Q8—862no—
297C22⋊Q8—862no—
298#121—862no—
299#121—862no—
300#121—862no—
301#121—862no—
302#120—432no—
303#120—432no—
304#120—432no—
305#120—861no—
306#120—861no—
307#120—861no—
308#120—862no—
309#120—862no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—862no—
313C4×D4—862no—
314C4×D4—862no—
315C4×D4—862no—
316#117—862no—
317#117—861no—
318#117C22⋊D4312yes—
319C2×C22⋊C4—431no—
320C2×C22⋊C4—431no—
321C2×C22⋊C4—862no—
322C2×C22⋊C4—861no—
323C2×C22⋊C4—861no—
324C2×C22⋊C4—861no—
325C2×C22⋊C4—861no—
326C2×C22⋊C4—862no—
327C2×C22⋊C4—862no—
328C2×C22⋊C4C4×D4311yescharacteristic
329C2×C22⋊C4C4×D4311yescharacteristic
330C2×C22⋊C4D17212yes—
331#100—22no—
332#100—22no—
333#99—862no—
334#99—862no—
335C24—431no—
336C24—431no—
337C24—431no—
338C24—861no—
339C24—861no—
340C24—3442no—
341C24—1722no—
342C24C2×C4×D4311yescharacteristic
343C24C2×D17211yescharacteristic
344#41—3444no—
345C2×Q8—862no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—862no—
348C2×D4—862no—
349C2×D4—862no—
350C2×D4—862no—
351C2×D4—861no—
352C2×D4—861no—
353C2×D4—862no—
354C2×D4—3442no—
355C2×D4—3442no—
356C2×D4—1722no—
357C2×D4D4×D4312yes—
358C2×D4D4×D4312yes—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—431no—
363C22×C4—862no—
364C22×C4—862no—
365C22×C4—862no—
366C22×C4—861no—
367C22×C4—861no—
368C22×C4—3442no—
369C22×C4—1722no—
370C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
371M16—42no—
372M16—42no—
373C2×C8—42no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—862no—
376C4⋊C4—862no—
377C4⋊C4—862no—
378C4⋊C4—862no—
379C4⋊C4—862no—
380C22⋊C4—21no—
381C22⋊C4—21no—
382C22⋊C4—22no—
383C22⋊C4—432no—
384C22⋊C4—432no—
385C22⋊C4—862no—
386C22⋊C4—862no—
387C22⋊C4—862no—
388C22⋊C4—862no—
389C22⋊C4—862no—
390C22⋊C4—861no—
391C22⋊C4—861no—
392C22⋊C4—862no—
393C22⋊C4—862no—
394C22⋊C4—862no—
395C22⋊C4—862no—
396C22⋊C4—1722no—
397C22⋊C4—1722no—
398C22⋊C4(C2×D43)⋊C412yes—
399C22⋊C4(C2×D43)⋊C412yes—
400C42—22no—
401C42—862no—
402C23—22no—
403C23—22no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23—861no—
407C23—861no—
408C23—861no—
409C23—3441no—
410C23—3441no—
411C23—3441no—
412C23—3441no—
413C23—3444no—
414C23—3444no—
415C23—1721no—
416C23—1722no—
417C23—1721no—
418C23—1721no—
419C23—1722no—
420C23—1722no—
421C23—1722no—
422C23—1722no—
423C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
424C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
425C23C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
426C23#1306329512yes—
427Q8—3442no—
428D4—42no—
429D4—42no—
430D4—3442no—
431D4—3442no—
432D4—3442no—
433D4—1724no—
434D4—1722no—
435D4—1724no—
436D4—1722no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—861no—
444C2×C4—862no—
445C2×C4—862no—
446C2×C4—3442no—
447C2×C4—3442no—
448C2×C4—3441no—
449C2×C4—3441no—
450C2×C4—3442no—
451C2×C4—1724no—
452C2×C4—1721no—
453C2×C4—6882no—
454C2×C4#1306329312yes—
455C8—82no—
456C22—22no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22—42no—
462C22—41no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—862no—
466C22—3444no—
467C22—3442no—
468C22—3444no—
469C22—1722no—
470C22—1721no—
471C22—1721no—
472C22—1721no—
473C22—1722no—
474C22—1722no—
475C22—1721no—
476C22—1721no—
477C22—1721no—
478C22—6881no—
479C22#1458275411yescharacteristic
480C22#1458287212yes—
481C4—22no—
482C4—42no—
483C4—42no—
484C4—1722no—
485C4—1722no—
486C4—1721no—
487C4—6882no—
488C2—21no—
489C2—22no—
490C2—42no—
491C2—41no—
492C2—41no—
493C2—3441no—
494C2—3441no—
495C2—1722no—
496C2#1913451211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19134512
commutatorC24×C43C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D43
FittingC43×#1829C2
socleC2×C43#1782
prime radical#19148280C2
cosocleC22×D4×C43C23
hypercenter#1829D43
hypocenterC43#12725
LCSG ▷ C24×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #518 ◁ #1829

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19136242C2semidirect
3. C2×#14582687C2semidirect
4. #19134703C2semidirect
5. C43×#1829C2semidirect
10. #14583525C4semidirect
14. C2×#13063295C4semidirect
16. #14583372C4semidirect
17. C2×C22⋊C4×D43C4semidirect
243. #1829D43semidirect
275. C43#12725semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482802
#191362422
C2×#145826872
#191347032
C43×#18292
#1272543