Finite Group Databasebeta

← #25012216

Subgroups — #25012216

Order 11008.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148291C211yesmaximal, characteristic
2#19136242C211yesmaximal, characteristic
3#19136239C211yesmaximal, characteristic
4C2×#14582689C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134704C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134701C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C43×#352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583586—21no—
9#14583586—21no—
10#14583584—21no—
11#14583584—21no—
12#14583575—21no—
13#14583575—21no—
14#14583572—21no—
15#14583572—21no—
16#14583525C411yescharacteristic, complemented
17#14583493—21no—
18#14583493—21no—
19#14583458C2211yescharacteristic
20#14583426—21no—
21#14583426—21no—
22C2×#13063308C411yescharacteristic, complemented
23#14583374C2211yescharacteristic
24#14583372C411yescharacteristic, complemented
25C2×#13063284C411yescharacteristic, complemented
26C2×#13063242C2211yescharacteristic
27C2×#13063240C2211yescharacteristic
28#14582690—21no—
29#14582689—21no—
30#14582689—21no—
31#14582688—21no—
32#14582687—21no—
33#14582685—21no—
34#14582671—21no—
35#14582670—21no—
36#14582666—21no—
37#14582665—21no—
38C2×#123×C43C2211yescharacteristic
39C2×#100×C43C2211yescharacteristic
40C2×#99×C43C2211yescharacteristic
41C43×#352—21no—
42C43×#352—21no—
43C22×C22⋊D43C2×C411yescharacteristic
44C2×#10621877—21no—
45#13063320—21no—
46#13063320—21no—
47#13063320—21no—
48#13063320—21no—
49#13063318—21no—
50#13063318—21no—
51#13063318—21no—
52#13063318—21no—
53#13063316—21no—
54#13063316—21no—
55#13063315—21no—
56#13063315—21no—
57#13063315—21no—
58#13063315—21no—
59#13063311—21no—
60#13063311—21no—
61#13063309—21no—
62#13063309—21no—
63#13063308—21no—
64#13063308—21no—
65#13063308—21no—
66#13063308—21no—
67#13063308—21no—
68#13063307—21no—
69#13063307—21no—
70#13063306D411yescharacteristic
71#13063306D411yescharacteristic
72#13063305—21no—
73#13063305—21no—
74#13063304—21no—
75#13063304—21no—
76#13063302—21no—
77#13063302—21no—
78#13063302—21no—
79#13063302—21no—
80#13063302—21no—
81#13063302—21no—
82#13063297—21no—
83#13063297—21no—
84#13063294—21no—
85#13063293D411yescharacteristic
86#13063293D411yescharacteristic
87#13063290—21no—
88#13063290—21no—
89D4×Dic43—21no—
90D4×Dic43—21no—
91D4×Dic43—21no—
92D4×Dic43—21no—
93C4×C22⋊D43—21no—
94C4×C22⋊D43—21no—
95(C22⋊D43)⋊C4—21no—
96(C22⋊D43)⋊C4—21no—
97(C22⋊D43)⋊C4—21no—
98(C22⋊D43)⋊C4—21no—
99#13063284—21no—
100#13063284—21no—
101#13063284—21no—
102#13063284—21no—
103#13063284D411yescharacteristic
104#13063284D411yescharacteristic
105#13063283—21no—
106#13063283—21no—
107#13063281—21no—
108#13063281—21no—
109#13063281—21no—
110C2×C4⋊Dic43—21no—
111C2×Dic43⋊C4—21no—
112C2×C22⋊Dic43—21no—
113C2×C22⋊Dic43C2×C411yescharacteristic
114C2×C22⋊Dic43C2×C411yescharacteristic
115C2×C22⋊Dic43C2×C411yescharacteristic
116C2×C22⋊Dic43D411yescharacteristic
117C2×C22⋊Dic43D411yescharacteristic
118C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
119C22⋊C4×D43—21no—
120C2×C4×Dic43—21no—
121#13063242—21no—
122#13063242—21no—
123#13063240—21no—
124#13063240—21no—
125C22×D4×C43C2311yescharacteristic
126C23×C4×C43C2×C411yescharacteristic
127C2×M16×C43—21no—
128#123×C43—21no—
129#123×C43—21no—
130#123×C43D411yescharacteristic
131#123×C43D411yescharacteristic
132#123×C43D411yescharacteristic
133#123×C43D411yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C43—21no—
135C2×C22⋊C4×C43—21no—
136C2×C22⋊C4×C43—21no—
137C2×C22⋊C4×C43C2×C411yescharacteristic
138#100×C43—21no—
139#100×C43—21no—
140#99×C43—21no—
141#99×C43—21no—
142C24×C43C22×C411yescharacteristic
143C24×C43C2×D411yescharacteristic
144C23×D43C22⋊C411yescharacteristic
145C2×D4×C43—41no—
146C2×D4×C43—41no—
147C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C43—21no—
152C22×C4×C43—21no—
153C22×C4×C43—21no—
154C22×C4×C43—41no—
155C22×C4×C43—41no—
156C22×C4×C43—41no—
157C22×C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
158C22×C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
159C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D43—21no—
161C2×C22⋊D43—21no—
162C2×C22⋊D43—21no—
163C2×C22⋊D43—21no—
164C2×C22⋊D43—41no—
165C2×C22⋊D43—41no—
166C22×Dic43—21no—
167C22×Dic43—21no—
168C22×Dic43—21no—
169C22×Dic43—21no—
170C22×Dic43—21no—
171C22×Dic43—41no—
172C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D43—21no—
174C2×C4×D43—21no—
175C2×Dic86—21no—
176C2×Dic86—21no—
177M16×C43—41no—
178M16×C43—41no—
179C2×C8×C43—41no—
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43—21no—
184C22⋊C4×C43—21no—
185C22⋊C4×C43—21no—
186C22⋊C4×C43—21no—
187C22⋊C4×C43—21no—
188C22⋊C4×C43—21no—
189C22⋊C4×C43—41no—
190C22⋊C4×C43—41no—
191C22⋊C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
192C22⋊C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
193C22⋊Dic43—21no—
194C22⋊Dic43—21no—
195C22⋊Dic43—21no—
196C22⋊Dic43—21no—
197C22⋊Dic43—21no—
198C22⋊Dic43—21no—
199C22⋊Dic43—21no—
200C22⋊Dic43—41no—
201C22⋊Dic43—41no—
202C22⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
203C22⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
204C22⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
205C22⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
206C22⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
207C22⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
208(C2×D43)⋊C4—21no—
209(C2×D43)⋊C4—21no—
210(C2×D43)⋊C4—21no—
211(C2×D43)⋊C4—21no—
212(C2×D43)⋊C4—21no—
213(C2×D43)⋊C4—21no—
214(C2×D43)⋊C4—21no—
215(C2×D43)⋊C4—21no—
216C4⋊Dic43—21no—
217C4⋊Dic43—21no—
218C4⋊Dic43—21no—
219C4⋊Dic43—21no—
220C4⋊Dic43—21no—
221C4⋊Dic43—21no—
222C4⋊Dic43—21no—
223C4⋊Dic43—21no—
224Dic43⋊C4—21no—
225Dic43⋊C4—21no—
226Dic43⋊C4—21no—
227Dic43⋊C4—21no—
228Dic43⋊C4—21no—
229Dic43⋊C4—21no—
230Dic43⋊C4—21no—
231Dic43⋊C4—21no—
232Dic43⋊C4—21no—
233Dic43⋊C4—21no—
234Dic43⋊C4—21no—
235Dic43⋊C4—21no—
236C4×Dic43—21no—
237C4×Dic43—21no—
238C4×Dic43—21no—
239C4×Dic43—21no—
240C4×Dic43—21no—
241C4×Dic43—21no—
242C4×Dic43—21no—
243C4×Dic43—21no—
244#10621877—41no—
245#10621877—41no—
246C2×C43⋊C8—41no—
247C23×C43—21no—
248C23×C43—21no—
249C23×C43—21no—
250C23×C43—21no—
251C23×C43—81no—
252C23×C43—81no—
253C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C23×C43#12011yescharacteristic
257C23×C43#12011yescharacteristic
258C22×D43—21no—
259C22×D43—41no—
260C22×D43—81no—
261D4×C43—41no—
262D4×C43—41no—
263D4×C43—41no—
264D4×C43—41no—
265C2×C4×C43—21no—
266C2×C4×C43—21no—
267C2×C4×C43—21no—
268C2×C4×C43—21no—
269C2×C4×C43—21no—
270C2×C4×C43—21no—
271C2×C4×C43—42no—
272C2×C4×C43—41no—
273C2×C4×C43—41no—
274C2×C4×C43—41no—
275C2×C4×C43—41no—
276C2×C4×C43—81no—
277C2×C4×C43—81no—
278C2×C4×C43—161no—
279C2×C4×C43#12011yescharacteristic
280C2×C4×C43#12011yescharacteristic
281C22⋊D43—42no—
282C22⋊D43—41no—
283C22⋊D43—41no—
284C22⋊D43—81no—
285C22⋊D43—81no—
286C2×Dic43—21no—
287C2×Dic43—21no—
288C2×Dic43—21no—
289C2×Dic43—21no—
290C2×Dic43—21no—
291C2×Dic43—21no—
292C2×Dic43—21no—
293C2×Dic43—41no—
294C2×Dic43—81no—
295C2×Dic43—81no—
296C2×Dic43—81no—
297C2×Dic43—81no—
298C2×Dic43—81no—
299C2×Dic43—81no—
300C2×Dic43—161no—
301C4×D43—81no—
302C4×D43—81no—
303Dic86—81no—
304Dic86—81no—
305C8×C43—81no—
306C43⋊C8—81no—
307#12726—431nomaximal, Sylow
308C22×C43—21no—
309C22×C43—21no—
310C22×C43—21no—
311C22×C43—21no—
312C22×C43—41no—
313C22×C43—41no—
314C22×C43—41no—
315C22×C43—41no—
316C22×C43—41no—
317C22×C43—81no—
318C22×C43—81no—
319C22×C43—81no—
320C22×C43—81no—
321C22×C43#37911yescharacteristic
322C22×C43#41011yescharacteristic
323C22×C43#41011yescharacteristic
324C2×D43—41no—
325C2×D43—41no—
326C2×D43—41no—
327C2×D43—161no—
328C4×C43—21no—
329C4×C43—21no—
330C4×C43—41no—
331C4×C43—41no—
332C4×C43—41no—
333C4×C43—41no—
334C4×C43—161no—
335Dic43—41no—
336Dic43—41no—
337Dic43—41no—
338Dic43—41no—
339Dic43—41no—
340Dic43—41no—
341Dic43—41no—
342Dic43—161no—
343#3491—431no—
344#2121—431no—
345#2121—431no—
346C2×#352—431no—
347C2×#352D4311yescharacteristic, complemented
348#1829—431no—
349#1828—431no—
350C2×C43—21no—
351C2×C43—21no—
352C2×C43—21no—
353C2×C43—41no—
354C2×C43—41no—
355C2×C43—41no—
356C2×C43—41no—
357C2×C43#178211yescharacteristic
358D43—81no—
359#552—861no—
360#552—861no—
361#552—861no—
362#552—861no—
363#551—861no—
364#551—861no—
365#551—861no—
366#551—861no—
367#543—431no—
368#539—861no—
369#539—861no—
370#534—431no—
371#529—861no—
372#529—861no—
373C2×#123—431no—
374C2×#123C2×D4311yescharacteristic
375#518—431no—
376#518—431no—
377C2×#117—431no—
378C2×#100—431no—
379C2×#100C2×D4311yescharacteristic
380C2×#99—431no—
381C2×#99C2×D4311yescharacteristic
382#352—21no—
383#352—21no—
384#352—861no—
385#352—861no—
386#352—861no—
387#352—861no—
388AΣL(1,𝔽16)—861no—
389AΣL(1,𝔽16)—861no—
390#344—861no—
391#344—861no—
392#342—861no—
393#342—861no—
394C43#1272611yescharacteristic, complemented, Sylow
395C22×D4—431no—
396C22×D4C22×D4311yescharacteristic
397C23×C4C4×D4311yescharacteristic
398C2×M16—21no—
399C2×M16—861no—
400#126—861no—
401#126—861no—
402#126—861no—
403#126—861no—
404#126—861no—
405#126—861no—
406#126—861no—
407#126—861no—
408#125—861no—
409#125—861no—
410#125—861no—
411#125—861no—
412#125—861no—
413#125—861no—
414#124—861no—
415#124—861no—
416#123—21no—
417#123—21no—
418#123—431no—
419#123—431no—
420#123—861no—
421#123—861no—
422#123—861no—
423#123—861no—
424#123—861no—
425#123—861no—
426#123—861no—
427#123—861no—
428#123—861no—
429#123D17211yescharacteristic
430#123D17211yescharacteristic
431#123C22⋊D4311yescharacteristic
432#123C22⋊D4311yescharacteristic
433C22⋊Q8—861no—
434C22⋊Q8—861no—
435C22⋊Q8—861no—
436C22⋊Q8—861no—
437C22⋊Q8—861no—
438C22⋊Q8—861no—
439C22⋊Q8—861no—
440C22⋊Q8—861no—
441C22⋊Q8—861no—
442C22⋊Q8—861no—
443#121—861no—
444#121—861no—
445#120—431no—
446#120—431no—
447#120—861no—
448C4×Q8—861no—
449C4×Q8—861no—
450C4×D4—861no—
451C4×D4—861no—
452C4×D4—861no—
453C4×D4—861no—
454C4×D4—861no—
455C4×D4—861no—
456C4×D4—861no—
457C4×D4—861no—
458C4×D4—861no—
459C4×D4—861no—
460#117—431no—
461#117—431no—
462#117—861no—
463#117—861no—
464#117—861no—
465#117—861no—
466#117—861no—
467#117—861no—
468#117—861no—
469#117—861no—
470#117—861no—
471C2×C4⋊C4—21no—
472C2×C4⋊C4—861no—
473C2×C4⋊C4—861no—
474C2×C22⋊C4—21no—
475C2×C22⋊C4—21no—
476C2×C22⋊C4—431no—
477C2×C22⋊C4—431no—
478C2×C22⋊C4—431no—
479C2×C22⋊C4—431no—
480C2×C22⋊C4—431no—
481C2×C22⋊C4—861no—
482C2×C22⋊C4—861no—
483C2×C22⋊C4—861no—
484C2×C22⋊C4C4×D4311yescharacteristic
485C2×C42—861no—
486#100—21no—
487#100—21no—
488#100—861no—
489#100—861no—
490#99—21no—
491#99—21no—
492#99—861no—
493#99—861no—
494C24—431no—
495C24C2×C4×D4311yescharacteristic
496C24D4×D4311yescharacteristic
497C2×Q8—861no—
498C2×Q8—861no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—861no—
502C2×D4—861no—
503C2×D4—861no—
504C2×D4—861no—
505C2×D4—1721no—
506C2×D4—1721no—
507C2×D4C2×D17211yescharacteristic
508C2×D4D4×D4311yescharacteristic
509C2×D4D4×D4311yescharacteristic
510C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—431no—
518C22×C4—861no—
519C22×C4—861no—
520C22×C4—861no—
521C22×C4—861no—
522C22×C4—861no—
523C22×C4—861no—
524C22×C4—861no—
525C22×C4—1721no—
526C22×C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
527C22×C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
528C22×C4D4×D4311yescharacteristic
529M16—41no—
530M16—41no—
531M16—1721no—
532M16—1721no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—1721no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—861no—
540C4⋊C4—861no—
541C4⋊C4—861no—
542C4⋊C4—861no—
543C4⋊C4—861no—
544C4⋊C4—861no—
545C4⋊C4—861no—
546C4⋊C4—861no—
547C4⋊C4—861no—
548C4⋊C4—861no—
549C4⋊C4—861no—
550C4⋊C4—861no—
551C4⋊C4—861no—
552C4⋊C4—861no—
553C4⋊C4—861no—
554C4⋊C4—861no—
555C4⋊C4—861no—
556C4⋊C4—861no—
557C4⋊C4—861no—
558C4⋊C4—861no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—431no—
567C22⋊C4—431no—
568C22⋊C4—431no—
569C22⋊C4—431no—
570C22⋊C4—431no—
571C22⋊C4—431no—
572C22⋊C4—861no—
573C22⋊C4—861no—
574C22⋊C4—861no—
575C22⋊C4—861no—
576C22⋊C4—861no—
577C22⋊C4—861no—
578C22⋊C4—861no—
579C22⋊C4—861no—
580C22⋊C4—861no—
581C22⋊C4—861no—
582C22⋊C4—861no—
583C22⋊C4—861no—
584C22⋊C4—861no—
585C22⋊C4—861no—
586C22⋊C4—861no—
587C22⋊C4—1721no—
588C22⋊C4—1721no—
589C22⋊C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
590C22⋊C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
591C42—861no—
592C42—861no—
593C42—861no—
594C42—861no—
595C42—861no—
596C42—861no—
597C42—861no—
598C42—861no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—21no—
603C23—81no—
604C23—81no—
605C23—861no—
606C23—3441no—
607C23—1721no—
608C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
609C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
610C23C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
611C23#1306329311yescharacteristic
612C23#1306329511yescharacteristic
613Q8—3441no—
614Q8—3441no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—3441no—
620D4—3441no—
621D4—1722no—
622D4—1721no—
623D4—1721no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—161no—
638C2×C4—861no—
639C2×C4—861no—
640C2×C4—861no—
641C2×C4—861no—
642C2×C4—861no—
643C2×C4—861no—
644C2×C4—861no—
645C2×C4—3441no—
646C2×C4—3441no—
647C2×C4—3441no—
648C2×C4—3441no—
649C2×C4—3441no—
650C2×C4—3441no—
651C2×C4—3441no—
652C2×C4—3441no—
653C2×C4—1721no—
654C2×C4—6881no—
655C2×C4#1306329311yescharacteristic
656C2×C4#1306329511yescharacteristic
657C8—81no—
658C8—3441no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—1721no—
673C22—1721no—
674C22—1721no—
675C22—6881no—
676C22#1458275411yescharacteristic
677C22#1458287111yescharacteristic
678C22#1458287111yescharacteristic
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—41no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—161no—
686C4—1721no—
687C4—1721no—
688C4—1721no—
689C4—1721no—
690C4—1721no—
691C4—1721no—
692C4—1721no—
693C4—6881no—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—21no—
697C2—41no—
698C2—41no—
699C2—41no—
700C2—41no—
701C2—3441no—
702C2#1913451111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19134511
commutatorC24×C43C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D43
FittingC2×C43×#352C2
socleC2×C43#1782
prime radical#14583458C22
cosocleC22×D4×C43C23
hypercenterC2×#352D43
hypocenterC43#12726
LCSG ▷ C24×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#14582689C2semidirect
5. #19134704C2semidirect
6. #19134701C2semidirect
7. C2×C43×#352C2semidirect
16. #14583525C4semidirect
22. C2×#13063308C4semidirect
24. #14583372C4semidirect
25. C2×#13063284C4semidirect
347. C2×#352D43semidirect
394. C43#12726semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482912
#191362422
#191362392
C2×#145826892
#191347042
#191347012
C2×C43×#3522
#1272643