Finite Group Databasebeta

← #25012217

Subgroups — #25012217

Order 11008.

708 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 708 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148288C211yesmaximal, characteristic
2#19136239C212yesmaximal
3C2×#14582688C212yesmaximal, complemented
4#19134706C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C43×#1828C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14583589—22no—
7#14583582—22no—
8#14583578—22no—
9#14583575—22no—
10#14583525C411yescharacteristic, complemented
11#14583491—22no—
12#14583458C2211yescharacteristic
13#14583429—22no—
14C2×#13063309C411yescharacteristic, complemented
15C2×#13063306C2211yescharacteristic
16#14583372C411yescharacteristic, complemented
17C2×#13063281C411yescharacteristic, complemented
18C2×#13063242C2212yes—
19#14582688—22no—
20#14582688—22no—
21#14582688—22no—
22#14582685—22no—
23#14582669—22no—
24C43×#518C2211yescharacteristic
25C2×#99×C43C2212yes—
26C43×#342—22no—
27C22×C22⋊D43C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic43C2×C411yescharacteristic
29C2×#10621877—22no—
30#13063320—22no—
31#13063319—22no—
32#13063318—22no—
33#13063318—22no—
34#13063317—22no—
35#13063315—22no—
36#13063315—22no—
37#13063311—22no—
38#13063309—21no—
39#13063309—21no—
40#13063309—22no—
41#13063308—22no—
42#13063308—21no—
43#13063307—22no—
44#13063306—22no—
45#13063306D412yes—
46#13063306D412yes—
47#13063306D412yes—
48#13063304—22no—
49#13063304—22no—
50#13063303—22no—
51#13063302—22no—
52#13063302—22no—
53#13063297—22no—
54#13063294—21no—
55#13063293D412yes—
56C4×Dic86—22no—
57C4×C22⋊D43—22no—
58C4×C22⋊D43—22no—
59(C22⋊D43)⋊C4—22no—
60#13063284—22no—
61#13063282—22no—
62#13063281—21no—
63#13063281—22no—
64#13063281—22no—
65C2×C4⋊Dic43—21no—
66C2×Dic43⋊C4—21no—
67C2×Dic43⋊C4—21no—
68C2×C22⋊Dic43—21no—
69C2×C22⋊Dic43C2×C411yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic43C2×C411yescharacteristic
71C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
72C22⋊C4×D43—21no—
73C2×C4×Dic43—21no—
74#13063242—22no—
75#13063242—22no—
76C22×D4×C43C2311yescharacteristic
77C4×D4×C43—22no—
78C4×D4×C43—22no—
79#117×C43D412yes—
80C2×C22⋊C4×C43—22no—
81C2×C22⋊C4×C43C2×C411yescharacteristic
82C2×C22⋊C4×C43C2×C411yescharacteristic
83C2×C22⋊C4×C43D412yes—
84#99×C43—22no—
85#99×C43—22no—
86C24×C43C22×C411yescharacteristic
87C24×C43C2×D411yescharacteristic
88C23×D43C22⋊C411yescharacteristic
89C2×D4×C43—42no—
90C2×D4×C43C2×D412yes—
91C2×D4×C43C2×D412yes—
92C22×C4×C43—21no—
93C22×C4×C43—21no—
94C22×C4×C43—22no—
95C22×C4×C43—42no—
96C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
97C2×C22⋊D43—21no—
98C2×C22⋊D43—21no—
99C2×C22⋊D43—22no—
100C2×C22⋊D43—42no—
101C22×Dic43—21no—
102C22×Dic43—21no—
103C22×Dic43—21no—
104C22×Dic43—21no—
105C22×Dic43—42no—
106C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
107C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
108C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
109C2×C4×D43—22no—
110C2×Dic86—22no—
111C4⋊C4×C43—22no—
112C22⋊C4×C43—21no—
113C22⋊C4×C43—21no—
114C22⋊C4×C43—22no—
115C22⋊C4×C43—42no—
116C22⋊C4×C43—42no—
117C22⋊C4×C43C22⋊C412yes—
118C22⋊C4×C43C22⋊C412yes—
119C42×C43—22no—
120C22⋊Dic43—21no—
121C22⋊Dic43—21no—
122C22⋊Dic43—22no—
123C22⋊Dic43—22no—
124C22⋊Dic43—22no—
125C22⋊Dic43C22⋊C412yes—
126C22⋊Dic43C22⋊C412yes—
127(C2×D43)⋊C4—22no—
128(C2×D43)⋊C4—22no—
129(C2×D43)⋊C4—22no—
130(C2×D43)⋊C4—22no—
131C4⋊Dic43—22no—
132C4⋊Dic43—22no—
133C4⋊Dic43—22no—
134Dic43⋊C4—22no—
135Dic43⋊C4—22no—
136Dic43⋊C4—22no—
137Dic43⋊C4—22no—
138Dic43⋊C4—22no—
139Dic43⋊C4—22no—
140Dic43⋊C4—22no—
141Dic43⋊C4—22no—
142C4×Dic43—22no—
143C4×Dic43—22no—
144C4×Dic43—22no—
145#10621877—42no—
146#10621877—42no—
147C2×C43⋊C8—42no—
148C23×C43—22no—
149C23×C43—22no—
150C23×C43—81no—
151C23×C43—81no—
152C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C23×C43#12012yes—
156C22×D43—21no—
157C22×D43—41no—
158C22×D43—81no—
159D4×C43—42no—
160D4×C43—42no—
161C2×C4×C43—22no—
162C2×C4×C43—22no—
163C2×C4×C43—22no—
164C2×C4×C43—81no—
165C2×C4×C43—82no—
166C2×C4×C43—81no—
167C2×C4×C43—82no—
168C2×C4×C43—162no—
169C2×C4×C43#12012yes—
170C22⋊D43—42no—
171C22⋊D43—42no—
172C22⋊D43—82no—
173C2×Dic43—21no—
174C2×Dic43—22no—
175C2×Dic43—21no—
176C2×Dic43—22no—
177C2×Dic43—21no—
178C2×Dic43—42no—
179C2×Dic43—42no—
180C2×Dic43—41no—
181C2×Dic43—41no—
182C2×Dic43—41no—
183C2×Dic43—81no—
184C2×Dic43—81no—
185C4×D43—82no—
186Dic86—82no—
187C43⋊C8—82no—
188#12726—431nomaximal, Sylow
189C22×C43—21no—
190C22×C43—21no—
191C22×C43—22no—
192C22×C43—41no—
193C22×C43—41no—
194C22×C43—41no—
195C22×C43—42no—
196C22×C43—82no—
197C22×C43—82no—
198C22×C43#37911yescharacteristic
199C22×C43#41012yes—
200C2×D43—42no—
201C2×D43—41no—
202C2×D43—161no—
203C4×C43—22no—
204C4×C43—42no—
205C4×C43—42no—
206C4×C43—162no—
207Dic43—42no—
208Dic43—42no—
209Dic43—41no—
210Dic43—41no—
211Dic43—41no—
212#3491—431no—
213#2121—432no—
214C2×#352—432no—
215#1829—431no—
216#1828D4311yescharacteristic, complemented
217C2×C43—21no—
218C2×C43—22no—
219C2×C43—42no—
220C2×C43—41no—
221C2×C43—41no—
222C2×C43#178211yescharacteristic
223D43—81no—
224#552—862no—
225#552—862no—
226#551—862no—
227#551—862no—
228#543—431no—
229#539—862no—
230#534—431no—
231#529—862no—
232C2×#123—431no—
233C2×#123—431no—
234#518—431no—
235#518C2×D4311yescharacteristic
236C2×#117—431no—
237C2×#100—432no—
238C2×#99C2×D4312yes—
239#352—862no—
240#352—862no—
241#352—862no—
242AΣL(1,𝔽16)—862no—
243#344—862no—
244#342—22no—
245C43#1272611yescharacteristic, complemented, Sylow
246C22×D4—431no—
247C22×D4C22×D4311yescharacteristic
248C23×C4—431no—
249C2×M16—862no—
250#126—862no—
251#126—862no—
252#126—862no—
253#126—862no—
254#125—862no—
255#125—862no—
256#125—862no—
257#124—862no—
258#123—432no—
259#123—432no—
260#123—432no—
261#123—861no—
262#123—861no—
263#123—862no—
264#123—862no—
265#123—862no—
266#123—861no—
267#123—862no—
268C22⋊Q8—862no—
269C22⋊Q8—862no—
270C22⋊Q8—862no—
271C22⋊Q8—862no—
272C22⋊Q8—862no—
273#121—862no—
274#120—432no—
275#120—861no—
276C4×Q8—862no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—862no—
280C4×D4—862no—
281C4×D4—862no—
282#117—862no—
283#117—862no—
284#117—861no—
285#117—862no—
286#117—862no—
287#117D17212yes—
288C2×C4⋊C4—861no—
289C2×C4⋊C4—861no—
290C2×C4⋊C4—861no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—431no—
293C2×C22⋊C4—431no—
294C2×C22⋊C4—861no—
295C2×C22⋊C4—861no—
296C2×C22⋊C4—861no—
297C2×C22⋊C4C4×D4311yescharacteristic
298C2×C22⋊C4C4×D4311yescharacteristic
299C2×C22⋊C4C22⋊D4312yes—
300C2×C42—861no—
301#100—862no—
302#100—862no—
303#99—22no—
304#99—22no—
305C24—431no—
306C24C2×C4×D4311yescharacteristic
307C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
308C2×Q8—862no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—862no—
311C2×D4—861no—
312C2×D4—861no—
313C2×D4—1722no—
314C2×D4D4×D4312yes—
315C2×D4D4×D4312yes—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—431no—
321C22×C4—431no—
322C22×C4—431no—
323C22×C4—862no—
324C22×C4—861no—
325C22×C4—861no—
326C22×C4—861no—
327C22×C4—861no—
328C22×C4—1722no—
329C22×C4C2×D17211yescharacteristic
330M16—1722no—
331M16—1722no—
332C2×C8—1722no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—862no—
335C4⋊C4—862no—
336C4⋊C4—862no—
337C4⋊C4—862no—
338C4⋊C4—862no—
339C4⋊C4—862no—
340C4⋊C4—862no—
341C4⋊C4—862no—
342C4⋊C4—862no—
343C4⋊C4—862no—
344C4⋊C4—862no—
345C22⋊C4—21no—
346C22⋊C4—21no—
347C22⋊C4—22no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—432no—
351C22⋊C4—432no—
352C22⋊C4—862no—
353C22⋊C4—862no—
354C22⋊C4—862no—
355C22⋊C4—861no—
356C22⋊C4—861no—
357C22⋊C4—862no—
358C22⋊C4—862no—
359C22⋊C4—862no—
360C22⋊C4—862no—
361C22⋊C4(C2×D43)⋊C412yes—
362C22⋊C4(C2×D43)⋊C412yes—
363C42—22no—
364C42—862no—
365C42—862no—
366C42—862no—
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23—861no—
372C23—3441no—
373C23—1721no—
374C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
375C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
376C23C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
377C23#1306329312yes—
378Q8—3442no—
379D4—42no—
380D4—42no—
381D4—3442no—
382D4—1722no—
383D4—1722no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—162no—
392C2×C4—861no—
393C2×C4—862no—
394C2×C4—861no—
395C2×C4—862no—
396C2×C4—861no—
397C2×C4—3442no—
398C2×C4—3441no—
399C2×C4—3441no—
400C2×C4—1722no—
401C2×C4—1722no—
402C2×C4—1721no—
403C2×C4—1721no—
404C2×C4—1721no—
405C2×C4#1306329512yes—
406C8—3442no—
407C22—22no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—42no—
413C22—41no—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22—1722no—
417C22—1721no—
418C22—6881no—
419C22#1458275411yescharacteristic
420C22#1458287212yes—
421C4—22no—
422C4—42no—
423C4—42no—
424C4—162no—
425C4—1722no—
426C4—1722no—
427C4—1721no—
428C4—1721no—
429C4—1721no—
430C2—21no—
431C2—22no—
432C2—42no—
433C2—41no—
434C2—41no—
435C2—3441no—
436C2#1913451211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19134512
commutatorC24×C43C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D43
FittingC43×#1828C2
socleC2×C43#1782
prime radical#14583458C22
cosocleC22×D4×C43C23
hypercenter#1828D43
hypocenterC43#12726
LCSG ▷ C24×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #518 ◁ #1828

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#14582688C2semidirect
4. #19134706C2semidirect
5. C43×#1828C2semidirect
10. #14583525C4semidirect
14. C2×#13063309C4semidirect
16. #14583372C4semidirect
17. C2×#13063281C4semidirect
216. #1828D43semidirect
245. C43#12726semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482882
#191362392
C2×#145826882
#191347062
C43×#18282
#1272643