Finite Group Databasebeta

← #25012222

Subgroups — #25012222

Order 11008.

810 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 810 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148466C211yesmaximal, characteristic
2#19136262C212yesmaximal, complemented
3C2×#14582691C212yesmaximal, complemented
4#19134703C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C43×#1828C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14583632—22no—
7#14583570—22no—
8#14583539—22no—
9#14583539—22no—
10#14583500—22no—
11#14583468C411yescharacteristic, complemented
12#14583466C2211yescharacteristic
13#14583452C411yescharacteristic, complemented
14#14583446—22no—
15C2×#13063321C2211yescharacteristic
16#14583373C411yescharacteristic, complemented
17#14583367C411yescharacteristic, complemented
18C2×#13063240C2212yes—
19#14582693—22no—
20#14582691—22no—
21#14582691—22no—
22#14582691—22no—
23#14582665—22no—
24C43×#518C2211yescharacteristic
25C2×#99×C43C2212yes—
26C43×#342—22no—
27C2×#10621898—22no—
28C2×#10621898—22no—
29C2×#10621898C2×C411yescharacteristic
30C22×D172C2×C411yescharacteristic
31C22×C22⋊D43—21no—
32C22×C22⋊D43—21no—
33#13063324—21no—
34#13063322—21no—
35#13063321—22no—
36#13063321D412yes—
37#13063321D412yes—
38#13063321D412yes—
39#13063316—21no—
40#13063313—21no—
41#13063312D412yes—
42#13063311—22no—
43#13063311—22no—
44#13063308—22no—
45#13063308—22no—
46#13063307—22no—
47#13063307—22no—
48#13063302—22no—
49#13063300—22no—
50#13063299—22no—
51#13063299—22no—
52#13063298—22no—
53#13063298—22no—
54#13063298—22no—
55#13063298—22no—
56#13063296—22no—
57#13063295—22no—
58#13063294—21no—
59#13063294—21no—
60C4×Dic86—22no—
61#13063290—21no—
62C4×D172—22no—
63#13063287—21no—
64#13063287—22no—
65C4×C22⋊D43—22no—
66C4×C22⋊D43—22no—
67(C22⋊D43)⋊C4—22no—
68#13063284C2×C411yescharacteristic
69#13063282—21no—
70C2×C22⋊Dic43—22no—
71C22⋊C4×D43—22no—
72C2×C4×Dic43C2×C411yescharacteristic
73C42×D43—21no—
74#13063240—22no—
75#13063240—22no—
76C22×D4×C43C2311yescharacteristic
77C4×D4×C43—22no—
78C4×D4×C43—22no—
79#117×C43C2×C411yescharacteristic
80#117×C43C2×C411yescharacteristic
81C2×C22⋊C4×C43—22no—
82C2×C22⋊C4×C43D412yes—
83C2×C22⋊C4×C43D412yes—
84#99×C43—22no—
85#99×C43—22no—
86C24×C43C2×D411yescharacteristic
87C24×C43C2×D411yescharacteristic
88C23×D43—21no—
89C2×D4×C43—42no—
90C2×D4×C43C2×D412yes—
91C2×D4×C43C2×D412yes—
92C22×C4×C43—22no—
93C22×C4×C43—22no—
94C22×C4×C43—42no—
95C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
96C2×C22⋊D43—21no—
97C2×C22⋊D43—22no—
98C2×C22⋊D43—22no—
99C2×C22⋊D43—22no—
100C2×C22⋊D43—22no—
101C2×C22⋊D43—22no—
102C2×C22⋊D43—22no—
103C2×C22⋊D43—82no—
104C2×C22⋊D43—82no—
105C22×Dic43—21no—
106C22×Dic43—42no—
107#10621898—42no—
108#10621898—84no—
109#10621898—84no—
110C2×D172—21no—
111C2×D172—22no—
112C2×D172—22no—
113C2×D172—42no—
114C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
115C2×D172C22⋊C412yes—
116C2×C4×D43—22no—
117C2×C4×D43—21no—
118C2×C4×D43—22no—
119C2×C4×D43—22no—
120C2×Dic86—22no—
121C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
122C4⋊C4×C43—21no—
123C4⋊C4×C43—21no—
124C22⋊C4×C43—22no—
125C22⋊C4×C43—22no—
126C22⋊C4×C43—42no—
127C22⋊C4×C43—42no—
128C22⋊C4×C43C22⋊C412yes—
129C22⋊C4×C43C22⋊C412yes—
130C42×C43—21no—
131C42×C43—21no—
132C22⋊Dic43—21no—
133C22⋊Dic43—22no—
134C22⋊Dic43—22no—
135C22⋊Dic43—42no—
136C22⋊Dic43—42no—
137(C2×D43)⋊C4—22no—
138(C2×D43)⋊C4—22no—
139(C2×D43)⋊C4—22no—
140(C2×D43)⋊C4—22no—
141(C2×D43)⋊C4—22no—
142C4⋊Dic43—22no—
143C4⋊Dic43—21no—
144Dic43⋊C4—22no—
145Dic43⋊C4—22no—
146Dic43⋊C4—22no—
147C4×Dic43—22no—
148C4×Dic43—21no—
149C4×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
150C4×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
151C4×Dic43C22⋊C412yes—
152C23×C43—22no—
153C23×C43—22no—
154C23×C43—81no—
155C23×C43—81no—
156C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C23×C43#12012yes—
158C23×C43#12012yes—
159C22×D43—22no—
160C22×D43—21no—
161C22×D43—42no—
162C22×D43—81no—
163C22×D43—81no—
164D4×C43—42no—
165D4×C43—42no—
166C2×C4×C43—22no—
167C2×C4×C43—22no—
168C2×C4×C43—22no—
169C2×C4×C43—82no—
170C2×C4×C43—82no—
171C2×C4×C43—82no—
172C2×C4×C43—162no—
173C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C22⋊D43—44no—
176C22⋊D43—44no—
177C22⋊D43—42no—
178C22⋊D43—82no—
179C22⋊D43—82no—
180C22⋊D43—82no—
181C22⋊D43—82no—
182C2×Dic43—21no—
183C2×Dic43—21no—
184C2×Dic43—21no—
185C2×Dic43—22no—
186C2×Dic43—42no—
187C2×Dic43—82no—
188C2×Dic43—162no—
189D172—42no—
190D172—41no—
191D172—42no—
192D172—82no—
193D172—82no—
194C4×D43—44no—
195C4×D43—42no—
196C4×D43—82no—
197C4×D43—82no—
198Dic86—44no—
199Dic86—41no—
200#12727—431nomaximal, Sylow
201C22×C43—22no—
202C22×C43—22no—
203C22×C43—41no—
204C22×C43—42no—
205C22×C43—42no—
206C22×C43—82no—
207C22×C43—82no—
208C22×C43#37911yescharacteristic
209C22×C43#41012yes—
210C2×D43—42no—
211C2×D43—42no—
212C2×D43—42no—
213C2×D43—42no—
214C2×D43—41no—
215C2×D43—162no—
216C4×C43—21no—
217C4×C43—21no—
218C4×C43—42no—
219C4×C43—42no—
220C4×C43—162no—
221Dic43—22no—
222Dic43—42no—
223Dic43—41no—
224Dic43—41no—
225Dic43—162no—
226#3508—431no—
227#2127—432no—
228C2×#353—432no—
229#1828—431no—
230#1828D4311yescharacteristic, complemented
231C2×C43—21no—
232C2×C43—22no—
233C2×C43—42no—
234C2×C43—42no—
235C2×C43#178211yescharacteristic
236D43—81no—
237D43—82no—
238#559—862no—
239#550—862no—
240#546—862no—
241#546—862no—
242#540—862no—
243#535—431no—
244#535—431no—
245#533—431no—
246#532—862no—
247C2×#127—431no—
248#518—431no—
249#518C2×D4311yescharacteristic
250C4×#41—431no—
251C2×#99—432no—
252C2×#99C2×D4312yes—
253#354—862no—
254#353—862no—
255#353—862no—
256#353—862no—
257#342—22no—
258#342—862no—
259C43#1272711yescharacteristic, complemented, Sylow
260C2×#41—431no—
261C2×#41—862no—
262C2×#41—862no—
263C22×D4—431no—
264C22×D4—861no—
265C22×D4—861no—
266C22×D4C22×D4311yescharacteristic
267C4⋊Q8—861no—
268#127—432no—
269#127—432no—
270#127—432no—
271#127—861no—
272#127—862no—
273#125—861no—
274#124—432no—
275#124—861no—
276#124—862no—
277#124—862no—
278#123—862no—
279#123—862no—
280#123—862no—
281#123—862no—
282C22⋊Q8—862no—
283#121—862no—
284#121—862no—
285#121—862no—
286#121—862no—
287#121—862no—
288#121—862no—
289#121—862no—
290#121—862no—
291#120—861no—
292#120—861no—
293#120—862no—
294C4×Q8—862no—
295C4×Q8—861no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—862no—
299C4×D4—862no—
300C4×D4—861no—
301C4×D4—862no—
302C4×D4—862no—
303C4×D4—862no—
304#117—431no—
305#117—861no—
306#117C4×D4311yescharacteristic
307#117C4×D4311yescharacteristic
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—862no—
310C2×C22⋊C4—862no—
311C2×C22⋊C4D17212yes—
312C2×C22⋊C4C22⋊D4312yes—
313C2×C42—431no—
314C2×C42—861no—
315#99—22no—
316#99—22no—
317#99—862no—
318#99—862no—
319C24—861no—
320C24C2×D17211yescharacteristic
321C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
322#41—3444no—
323#41—3444no—
324#41—1722no—
325C2×Q8—431no—
326C2×Q8—862no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—432no—
329C2×D4—431no—
330C2×D4—862no—
331C2×D4—862no—
332C2×D4—862no—
333C2×D4—862no—
334C2×D4—862no—
335C2×D4—862no—
336C2×D4—861no—
337C2×D4—862no—
338C2×D4—862no—
339C2×D4—861no—
340C2×D4—3442no—
341C2×D4—3442no—
342C2×D4—1722no—
343C2×D4D4×D4312yes—
344C2×D4D4×D4312yes—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—862no—
349C22×C4—862no—
350C22×C4—862no—
351C22×C4—861no—
352C22×C4—861no—
353C22×C4—1722no—
354C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—862no—
358C4⋊C4—862no—
359C4⋊C4—862no—
360C4⋊C4—862no—
361C4⋊C4—861no—
362C22⋊C4—22no—
363C22⋊C4—22no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—862no—
367C22⋊C4—862no—
368C22⋊C4—862no—
369C22⋊C4—862no—
370C22⋊C4—862no—
371C22⋊C4—861no—
372C22⋊C4—862no—
373C22⋊C4—862no—
374C22⋊C4—1722no—
375C22⋊C4—1722no—
376C22⋊C4(C2×D43)⋊C412yes—
377C22⋊C4(C2×D43)⋊C412yes—
378C42—21no—
379C42—21no—
380C42—431no—
381C42—431no—
382C42—432no—
383C42—862no—
384C42—861no—
385C23—22no—
386C23—22no—
387C23—81no—
388C23—81no—
389C23—862no—
390C23—861no—
391C23—3441no—
392C23—3441no—
393C23—1722no—
394C23C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
395C23#1306329312yes—
396C23#1306329512yes—
397Q8—1721no—
398Q8—1724no—
399D4—42no—
400D4—42no—
401D4—3442no—
402D4—3442no—
403D4—3442no—
404D4—3442no—
405D4—3442no—
406D4—3442no—
407D4—1722no—
408D4—1721no—
409D4—1722no—
410D4—1724no—
411D4—1724no—
412D4—1722no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—162no—
420C2×C4—861no—
421C2×C4—861no—
422C2×C4—862no—
423C2×C4—861no—
424C2×C4—3442no—
425C2×C4—3442no—
426C2×C4—3442no—
427C2×C4—1722no—
428C2×C4—1724no—
429C2×C4—1722no—
430C2×C4—6882no—
431C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
432C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
433C22—22no—
434C22—22no—
435C22—41no—
436C22—42no—
437C22—42no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—1722no—
441C22—1722no—
442C22—1722no—
443C22—1721no—
444C22—1722no—
445C22—6882no—
446C22#1458275411yescharacteristic
447C22#1458287212yes—
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—42no—
451C4—42no—
452C4—162no—
453C4—862no—
454C4—1722no—
455C4—1721no—
456C4—1721no—
457C4—6882no—
458C2—21no—
459C2—22no—
460C2—42no—
461C2—42no—
462C2—3442no—
463C2—3441no—
464C2#1913451211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19134512
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D43
FittingC43×#1828C2
socleC2×C43#1782
prime radical#19148466C2
cosocleC22×D4×C43C23
hypercenter#1828D43
hypocenterC43#12727
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #518 ◁ #1828

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19136262C2semidirect
3. C2×#14582691C2semidirect
4. #19134703C2semidirect
5. C43×#1828C2semidirect
11. #14583468C4semidirect
13. #14583452C4semidirect
16. #14583373C4semidirect
17. #14583367C4semidirect
230. #1828D43semidirect
259. C43#12727semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484662
#191362622
C2×#145826912
#191347032
C43×#18282
#1272743