Finite Group Databasebeta

← #25012223

Subgroups — #25012223

Order 11008.

810 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 810 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148470C211yesmaximal, characteristic
2#19136264C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14582691C212yesmaximal, complemented
4#19134701C212yesmaximal, complemented
5C43×#2127C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14583631—21no—
7#14583631—21no—
8#14583569—21no—
9#14583569—21no—
10#14583536—22no—
11#14583536—22no—
12#14583502—22no—
13#14583463C411yescharacteristic, complemented
14#14583452C411yescharacteristic, complemented
15#14583444—22no—
16C2×#13063321C2211yescharacteristic
17#14583374C2211yescharacteristic
18#14583373C411yescharacteristic, complemented
19#41×Dic43C411yescharacteristic, complemented
20C2×#13063240C2212yes—
21#14582694—21no—
22#14582692—21no—
23#14582691—22no—
24#14582691—22no—
25#14582666—22no—
26#14582665—22no—
27C43×#535C2211yescharacteristic
28C2×#99×C43C2212yes—
29C43×#354—21no—
30C43×#353—21no—
31C2×#10621900—22no—
32C2×#10621900—22no—
33C22×D172C2×C411yescharacteristic
34C22×C22⋊D43—22no—
35#13063324—21no—
36#13063321—21no—
37#13063321—21no—
38#13063321—21no—
39#13063321D412yes—
40#13063321D412yes—
41#13063316—21no—
42#13063314—21no—
43#13063311—22no—
44#13063311—22no—
45#13063309—22no—
46#13063309—22no—
47#13063307—22no—
48#13063307—22no—
49#13063302—21no—
50#13063302—21no—
51#13063299—22no—
52#13063297—22no—
53#13063297—22no—
54#13063297—22no—
55#13063297—22no—
56#13063296—22no—
57#13063296—22no—
58#13063293—21no—
59#13063293—21no—
60Q8×Dic43—21no—
61C4×Dic86—21no—
62C4×Dic86—21no—
63C4×D172—21no—
64C4×D172—21no—
65D4×Dic43—21no—
66D4×Dic43—21no—
67D4×Dic43—21no—
68D4×Dic43—22no—
69D4×Dic43—22no—
70#13063287—22no—
71(C22⋊D43)⋊C4—22no—
72(C22⋊D43)⋊C4—22no—
73#13063284—21no—
74#13063284C2×C411yescharacteristic
75#13063284C2×C411yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic43—22no—
77C2×C22⋊Dic43D412yes—
78C2×C22⋊Dic43D412yes—
79C22⋊C4×D43—22no—
80C2×C4×Dic43—21no—
81C2×C4×Dic43C2×C411yescharacteristic
82#13063240—22no—
83#13063240—22no—
84C2×#41×C43C2×C411yescharacteristic
85C22×D4×C43C2311yescharacteristic
86#127×C43D411yescharacteristic
87#127×C43D411yescharacteristic
88#124×C43D411yescharacteristic
89#124×C43D411yescharacteristic
90#121×C43—22no—
91#120×C43—22no—
92#117×C43C2×C411yescharacteristic
93C2×C22⋊C4×C43—22no—
94#99×C43—22no—
95#99×C43—22no—
96C24×C43C2×D412yes—
97C23×D43—21no—
98#41×C43—42no—
99C2×Q8×C43C22⋊C411yescharacteristic
100C2×D4×C43—21no—
101C2×D4×C43—22no—
102C2×D4×C43—22no—
103C2×D4×C43—42no—
104C2×D4×C43C22⋊C411yescharacteristic
105C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
106C2×D4×C43C2×D412yes—
107C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C43—21no—
109C22×C4×C43—42no—
110C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
111C2×C22⋊D43—22no—
112C2×C22⋊D43—22no—
113C2×C22⋊D43—22no—
114C2×C22⋊D43—22no—
115C2×C22⋊D43—22no—
116C2×C22⋊D43—22no—
117C2×C22⋊D43—84no—
118C22×Dic43—22no—
119C22×Dic43—21no—
120C22×Dic43—22no—
121C22×Dic43—22no—
122C22×Dic43—42no—
123#10621900—84no—
124#10621900—84no—
125C2×D172—21no—
126C2×D172—42no—
127C2×D172C22⋊C412yes—
128C2×C4×D43—22no—
129C2×C4×D43—22no—
130C2×Dic86—21no—
131C2×Dic86—21no—
132C4⋊C4×C43—21no—
133C22⋊C4×C43—21no—
134C22⋊C4×C43—22no—
135C22⋊C4×C43—22no—
136C22⋊C4×C43—42no—
137C22⋊C4×C43—42no—
138C42×C43C22⋊C411yescharacteristic
139C42×C43C22⋊C411yescharacteristic
140C22⋊Dic43—22no—
141C22⋊Dic43—22no—
142C22⋊Dic43—22no—
143C22⋊Dic43—42no—
144C22⋊Dic43—42no—
145C22⋊Dic43C22⋊C412yes—
146C22⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
147C22⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
148(C2×D43)⋊C4—22no—
149(C2×D43)⋊C4—22no—
150(C2×D43)⋊C4—22no—
151(C2×D43)⋊C4—22no—
152C4⋊Dic43—22no—
153C4⋊Dic43—21no—
154C4⋊Dic43—21no—
155C4⋊Dic43—21no—
156C4⋊Dic43—21no—
157Dic43⋊C4—21no—
158Dic43⋊C4—21no—
159Dic43⋊C4—21no—
160Dic43⋊C4—21no—
161C4×Dic43—22no—
162C4×Dic43—21no—
163C4×Dic43—21no—
164C4×Dic43—21no—
165C4×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
166C4×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
167C23×C43—22no—
168C23×C43—22no—
169C23×C43—21no—
170C23×C43—82no—
171C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C23×C43#12012yes—
173C23×C43#12012yes—
174C22×D43—22no—
175C22×D43—42no—
176C22×D43—82no—
177Q8×C43—41no—
178D4×C43—41no—
179D4×C43—42no—
180D4×C43—41no—
181D4×C43—41no—
182D4×C43—42no—
183D4×C43—82no—
184D4×C43—82no—
185C2×C4×C43—22no—
186C2×C4×C43—21no—
187C2×C4×C43—21no—
188C2×C4×C43—21no—
189C2×C4×C43—42no—
190C2×C4×C43—82no—
191C2×C4×C43—162no—
192C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C22⋊D43—44no—
195C22⋊D43—44no—
196C22⋊D43—82no—
197C22⋊D43—82no—
198C22⋊D43—82no—
199C22⋊D43—82no—
200C2×Dic43—21no—
201C2×Dic43—22no—
202C2×Dic43—21no—
203C2×Dic43—21no—
204C2×Dic43—21no—
205C2×Dic43—44no—
206C2×Dic43—42no—
207C2×Dic43—82no—
208C2×Dic43—82no—
209C2×Dic43—82no—
210C2×Dic43—162no—
211D172—42no—
212D172—42no—
213C4×D43—82no—
214C4×D43—82no—
215Dic86—42no—
216Dic86—42no—
217#12727—431nomaximal, Sylow
218C22×C43—22no—
219C22×C43—22no—
220C22×C43—41no—
221C22×C43—42no—
222C22×C43—42no—
223C22×C43—42no—
224C22×C43—41no—
225C22×C43—82no—
226C22×C43—82no—
227C22×C43#37911yescharacteristic
228C22×C43#41012yes—
229C2×D43—42no—
230C2×D43—42no—
231C2×D43—42no—
232C2×D43—162no—
233C4×C43—21no—
234C4×C43—21no—
235C4×C43—41no—
236C4×C43—41no—
237C4×C43—41no—
238C4×C43—162no—
239Dic43—22no—
240Dic43—41no—
241Dic43—41no—
242Dic43—42no—
243Dic43—41no—
244Dic43—162no—
245#3508—431no—
246#2127—431no—
247#2127D4311yescharacteristic, complemented
248C2×#353—432no—
249#1828—432no—
250C2×C43—21no—
251C2×C43—22no—
252C2×C43—42no—
253C2×C43—42no—
254C2×C43—81no—
255C2×C43#178211yescharacteristic
256D43—82no—
257#559—861no—
258#559—861no—
259#550—861no—
260#550—861no—
261#546—862no—
262#546—862no—
263#540—862no—
264#535—431no—
265#535C2×D4311yescharacteristic
266#533—431no—
267#532—862no—
268C2×#127—431no—
269#518—431no—
270#518—431no—
271C4×#41—431no—
272C2×#99—432no—
273C2×#99C2×D4312yes—
274#354—21no—
275#354—861no—
276#353—21no—
277#353—862no—
278#353—862no—
279#353—861no—
280#342—862no—
281#342—862no—
282C43#1272711yescharacteristic, complemented, Sylow
283C2×#41—862no—
284C2×#41—862no—
285C2×#41C4×D4311yescharacteristic
286C22×D4—431no—
287C22×D4—862no—
288C22×D4C22×D4311yescharacteristic
289C4⋊Q8—861no—
290#127—432no—
291#127—432no—
292#127—861no—
293#127—861no—
294#127—861no—
295#127D17211yescharacteristic
296#127C22⋊D4311yescharacteristic
297#125—861no—
298#124—862no—
299#124—862no—
300#124—861no—
301#124D17211yescharacteristic
302#124C22⋊D4311yescharacteristic
303#123—862no—
304#123—862no—
305#123—862no—
306#123—862no—
307C22⋊Q8—861no—
308C22⋊Q8—861no—
309#121—22no—
310#121—862no—
311#121—862no—
312#121—862no—
313#121—862no—
314#121—862no—
315#121—862no—
316#121—862no—
317#120—22no—
318#120—861no—
319#120—861no—
320C4×Q8—861no—
321C4×Q8—861no—
322C4×Q8—861no—
323C4×D4—862no—
324C4×D4—862no—
325C4×D4—862no—
326C4×D4—862no—
327C4×D4—861no—
328C4×D4—861no—
329C4×D4—862no—
330C4×D4—861no—
331C4×D4—861no—
332C4×D4—861no—
333#117—431no—
334#117—431no—
335#117—861no—
336#117C4×D4311yescharacteristic
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—432no—
339C2×C22⋊C4—432no—
340C2×C22⋊C4—862no—
341C2×C22⋊C4—862no—
342C2×C42—431no—
343C2×C42—861no—
344#99—22no—
345#99—22no—
346#99—862no—
347#99—862no—
348C24—861no—
349C24D4×D4312yes—
350#41—42no—
351#41—3444no—
352#41—3444no—
353C2×Q8—861no—
354C2×Q8—861no—
355C2×Q8(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
356C2×D4—21no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—432no—
361C2×D4—862no—
362C2×D4—862no—
363C2×D4—862no—
364C2×D4—862no—
365C2×D4—862no—
366C2×D4—862no—
367C2×D4—861no—
368C2×D4—3444no—
369C2×D4—1722no—
370C2×D4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
371C2×D4C2×D17211yescharacteristic
372C2×D4D4×D4312yes—
373C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
374C22×C4—21no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—862no—
377C22×C4—862no—
378C22×C4—862no—
379C22×C4—862no—
380C22×C4—862no—
381C22×C4—861no—
382C22×C4—1722no—
383C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—862no—
386C4⋊C4—861no—
387C4⋊C4—861no—
388C4⋊C4—861no—
389C4⋊C4—861no—
390C4⋊C4—861no—
391C4⋊C4—861no—
392C4⋊C4—861no—
393C4⋊C4—861no—
394C22⋊C4—21no—
395C22⋊C4—22no—
396C22⋊C4—22no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—432no—
400C22⋊C4—431no—
401C22⋊C4—431no—
402C22⋊C4—862no—
403C22⋊C4—862no—
404C22⋊C4—862no—
405C22⋊C4—862no—
406C22⋊C4—862no—
407C22⋊C4—862no—
408C22⋊C4—862no—
409C22⋊C4—1722no—
410C22⋊C4—1722no—
411C42—431no—
412C42—431no—
413C42—862no—
414C42—861no—
415C42—861no—
416C42—861no—
417C42(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
418C42(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
419C23—22no—
420C23—22no—
421C23—21no—
422C23—82no—
423C23—862no—
424C23—3442no—
425C23—1722no—
426C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
427C23#1306329312yes—
428C23#1306329512yes—
429Q8—41no—
430Q8—1722no—
431Q8—1722no—
432D4—41no—
433D4—42no—
434D4—41no—
435D4—41no—
436D4—42no—
437D4—82no—
438D4—82no—
439D4—3442no—
440D4—3442no—
441D4—3442no—
442D4—3442no—
443D4—1722no—
444D4—1722no—
445D4—1724no—
446D4—1724no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—162no—
454C2×C4—861no—
455C2×C4—861no—
456C2×C4—862no—
457C2×C4—861no—
458C2×C4—861no—
459C2×C4—3442no—
460C2×C4—3442no—
461C2×C4—3442no—
462C2×C4—3442no—
463C2×C4—3442no—
464C2×C4—1722no—
465C2×C4—1724no—
466C2×C4—6882no—
467C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
468C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
469C22—22no—
470C22—22no—
471C22—41no—
472C22—42no—
473C22—42no—
474C22—42no—
475C22—41no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—1722no—
479C22—1722no—
480C22—1722no—
481C22—6882no—
482C22#1458275411yescharacteristic
483C22#1458287112yes—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—41no—
487C4—41no—
488C4—41no—
489C4—162no—
490C4—862no—
491C4—1722no—
492C4—1721no—
493C4—1721no—
494C4—1721no—
495C4—6882no—
496C2—21no—
497C2—22no—
498C2—42no—
499C2—42no—
500C2—81no—
501C2—3442no—
502C2#1913451111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19134511
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D43
FittingC43×#2127C2
socleC2×C43#1782
prime radical#19148470C2
cosocleC22×D4×C43C23
hypercenter#2127D43
hypocenterC43#12727
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #2127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19136264C2semidirect
3. C2×#14582691C2semidirect
4. #19134701C2semidirect
5. C43×#2127C2semidirect
13. #14583463C4semidirect
14. #14583452C4semidirect
18. #14583373C4semidirect
19. #41×Dic43C4semidirect
247. #2127D43semidirect
282. C43#12727semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484702
#191362642
C2×#145826912
#191347012
C43×#21272
#1272743