Finite Group Databasebeta

← #25012225

Subgroups — #25012225

Order 11008.

714 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 714 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148489C211yesmaximal, characteristic
2#19136262C212yesmaximal
3C2×#14582694C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19134701C212yesmaximal, complemented
5C2×C43×#354C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14583631—22no—
7#14583618—22no—
8#14583575—22no—
9#14583575—22no—
10#14583518—21no—
11#14583518—21no—
12#14583473C411yescharacteristic, complemented
13#14583466C2211yescharacteristic
14#14583456C411yescharacteristic, complemented
15#14583428—21no—
16#14583428—21no—
17#14583377C411yescharacteristic, complemented
18#14583374C2211yescharacteristic
19C4×#10621898C411yescharacteristic, complemented
20C2×#13063240C2212yes—
21#14582694—21no—
22#14582694—21no—
23#14582693—22no—
24#14582691—22no—
25#14582666—22no—
26#14582665—22no—
27C2×#124×C43C2211yescharacteristic
28C2×#99×C43C2212yes—
29C43×#354—21no—
30C43×#354—21no—
31C2×#10621898C2×C411yescharacteristic
32#13063325—21no—
33#13063323—21no—
34#13063321D412yes—
35#13063318—22no—
36#13063318—22no—
37#13063318—22no—
38#13063318—22no—
39#13063317—21no—
40#13063314—21no—
41#13063312D412yes—
42#13063311—22no—
43#13063311—22no—
44#13063309—22no—
45#13063309—22no—
46#13063308—22no—
47#13063307—22no—
48#13063307—22no—
49#13063304—22no—
50#13063302—22no—
51#13063302—22no—
52#13063301—21no—
53#13063301—21no—
54#13063296—21no—
55#13063296—21no—
56#13063294—22no—
57Q8×Dic43—21no—
58Q8×Dic43—21no—
59Q8×Dic43—22no—
60C4×Dic86—21no—
61C4×Dic86—22no—
62C4×D172—21no—
63D4×Dic43—22no—
64D4×Dic43—21no—
65D4×Dic43—21no—
66C4×C22⋊D43—21no—
67C4×C22⋊D43—21no—
68(C22⋊D43)⋊C4—22no—
69(C22⋊D43)⋊C4—22no—
70#13063284—21no—
71#13063284—21no—
72#13063284C2×C411yescharacteristic
73#13063284C2×C411yescharacteristic
74#13063284C2×C411yescharacteristic
75#13063282—21no—
76#13063281—22no—
77#13063281—22no—
78C2×C22⋊Dic43—22no—
79C2×C22⋊Dic43D412yes—
80C2×C22⋊Dic43D412yes—
81C42×D43—21no—
82#13063240—22no—
83#13063240—22no—
84C22×Q8×C43C2×C411yescharacteristic
85C22×D4×C43C2311yescharacteristic
86#124×C43—22no—
87#124×C43D411yescharacteristic
88#124×C43D411yescharacteristic
89#124×C43D411yescharacteristic
90#124×C43D411yescharacteristic
91C2×C22⋊C4×C43—22no—
92C2×C22⋊C4×C43—22no—
93C2×C42×C43C2×C411yescharacteristic
94#99×C43—22no—
95#99×C43—22no—
96C24×C43C2×D412yes—
97C2×Q8×C43—21no—
98C2×Q8×C43—41no—
99C2×Q8×C43—41no—
100C2×Q8×C43C22⋊C411yescharacteristic
101C2×Q8×C43C22⋊C411yescharacteristic
102C2×D4×C43—41no—
103C2×D4×C43—41no—
104C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
105C2×D4×C43C2×D412yes—
106C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C43—21no—
108C22×C4×C43—21no—
109C22×C4×C43—42no—
110C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
111C2×C22⋊D43—21no—
112C2×C22⋊D43—22no—
113C2×C22⋊D43—22no—
114C22×Dic43—22no—
115C22×Dic43—22no—
116C22×Dic43—42no—
117#10621898—41no—
118#10621898—41no—
119C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
120C2×C4×D43—21no—
121C2×C4×D43—21no—
122C2×C4×D43—21no—
123C2×Dic86—22no—
124C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
125C22⋊C4×C43—22no—
126C22⋊C4×C43—22no—
127C22⋊C4×C43—22no—
128C22⋊C4×C43—22no—
129C22⋊C4×C43—42no—
130C22⋊C4×C43—42no—
131C42×C43—21no—
132C42×C43C22⋊C411yescharacteristic
133C42×C43C22⋊C411yescharacteristic
134C22⋊Dic43—21no—
135C22⋊Dic43—22no—
136C22⋊Dic43—22no—
137C22⋊Dic43—22no—
138C22⋊Dic43—22no—
139C22⋊Dic43—42no—
140C22⋊Dic43—42no—
141C22⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
142C22⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
143C22⋊Dic43C22⋊C412yes—
144(C2×D43)⋊C4—21no—
145(C2×D43)⋊C4—21no—
146(C2×D43)⋊C4—22no—
147(C2×D43)⋊C4—22no—
148C4⋊Dic43—22no—
149C4⋊Dic43—22no—
150C4⋊Dic43—22no—
151C4⋊Dic43—21no—
152C4⋊Dic43—21no—
153C4⋊Dic43—21no—
154Dic43⋊C4—22no—
155Dic43⋊C4—22no—
156Dic43⋊C4—22no—
157Dic43⋊C4—21no—
158Dic43⋊C4—21no—
159Dic43⋊C4—22no—
160C4×Dic43—21no—
161C4×Dic43—21no—
162C4×Dic43—22no—
163C4×Dic43—22no—
164C4×Dic43—21no—
165C4×Dic43—21no—
166C4×Dic43C22⋊C412yes—
167C23×C43—22no—
168C23×C43—22no—
169C23×C43—82no—
170C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C23×C43#12012yes—
172C23×C43#12012yes—
173C22×D43—21no—
174Q8×C43—41no—
175Q8×C43—41no—
176Q8×C43—42no—
177D4×C43—41no—
178D4×C43—42no—
179D4×C43—41no—
180C2×C4×C43—21no—
181C2×C4×C43—21no—
182C2×C4×C43—21no—
183C2×C4×C43—21no—
184C2×C4×C43—21no—
185C2×C4×C43—21no—
186C2×C4×C43—41no—
187C2×C4×C43—41no—
188C2×C4×C43—81no—
189C2×C4×C43—82no—
190C2×C4×C43—162no—
191C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C22⋊D43—41no—
194C22⋊D43—41no—
195C22⋊D43—82no—
196C22⋊D43—82no—
197C2×Dic43—21no—
198C2×Dic43—21no—
199C2×Dic43—22no—
200C2×Dic43—21no—
201C2×Dic43—22no—
202C2×Dic43—82no—
203C2×Dic43—82no—
204C2×Dic43—82no—
205C2×Dic43—162no—
206D172—41no—
207C4×D43—42no—
208C4×D43—81no—
209C4×D43—81no—
210Dic86—41no—
211Dic86—82no—
212#12728—431nomaximal, Sylow
213C22×C43—22no—
214C22×C43—22no—
215C22×C43—41no—
216C22×C43—42no—
217C22×C43—42no—
218C22×C43—82no—
219C22×C43—82no—
220C22×C43#37911yescharacteristic
221C22×C43#41011yescharacteristic
222C22×C43#41011yescharacteristic
223C2×D43—41no—
224C2×D43—41no—
225C2×D43—41no—
226C4×C43—21no—
227C4×C43—21no—
228C4×C43—41no—
229C4×C43—41no—
230C4×C43—41no—
231C4×C43—41no—
232C4×C43—162no—
233Dic43—42no—
234Dic43—42no—
235Dic43—41no—
236Dic43—41no—
237Dic43—41no—
238Dic43—162no—
239#3510—431no—
240#2127—432no—
241C2×#354—431no—
242C2×#354D4311yescharacteristic, complemented
243#1828—432no—
244C2×C43—21no—
245C2×C43—21no—
246C2×C43—21no—
247C2×C43—42no—
248C2×C43—42no—
249C2×C43#178211yescharacteristic
250D43—81no—
251#559—862no—
252#556—862no—
253#551—862no—
254#551—862no—
255#542—861no—
256#542—861no—
257#536—431no—
258#535—431no—
259#533—431no—
260#529—861no—
261#529—861no—
262C2×#124C2×D4311yescharacteristic
263#519—431no—
264#518—431no—
265C4×#41—431no—
266C2×#99—432no—
267C2×#99C2×D4312yes—
268#354—21no—
269#354—21no—
270#354—862no—
271#354—861no—
272#354—861no—
273#353—862no—
274#342—862no—
275#342—862no—
276C43#1272811yescharacteristic, complemented, Sylow
277C2×#41—431no—
278C22×Q8C4×D4311yescharacteristic
279C22×D4C22×D4311yescharacteristic
280C4⋊Q8—861no—
281C4⋊Q8—861no—
282#127—432no—
283#126—862no—
284#126—862no—
285#126—862no—
286#126—862no—
287#125—861no—
288#124—22no—
289#124—432no—
290#124—862no—
291#124—862no—
292#124—861no—
293#124D17211yescharacteristic
294#124D17211yescharacteristic
295#124C22⋊D4311yescharacteristic
296#124C22⋊D4311yescharacteristic
297#123—862no—
298#123—862no—
299#123—862no—
300#123—862no—
301#123—862no—
302C22⋊Q8—862no—
303C22⋊Q8—862no—
304C22⋊Q8—862no—
305C22⋊Q8—861no—
306C22⋊Q8—861no—
307#121—861no—
308#121—861no—
309#120—862no—
310C4×Q8—862no—
311C4×Q8—861no—
312C4×Q8—862no—
313C4×Q8—861no—
314C4×Q8—861no—
315C4×D4—861no—
316C4×D4—862no—
317C4×D4—862no—
318C4×D4—861no—
319C4×D4—861no—
320C4×D4—861no—
321C4×D4—862no—
322C4×D4—861no—
323#117—431no—
324#117—431no—
325#117—431no—
326#117—862no—
327#117—862no—
328#117—861no—
329#117—861no—
330#117—861no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—432no—
334C2×C22⋊C4—432no—
335C2×C22⋊C4—862no—
336C2×C42—861no—
337C2×C42C4×D4311yescharacteristic
338#99—22no—
339#99—22no—
340#99—862no—
341#99—862no—
342C24D4×D4312yes—
343#41—1721no—
344#41—1721no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—431no—
349C2×Q8—862no—
350C2×Q8(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
351C2×Q8(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—431no—
355C2×D4—862no—
356C2×D4—862no—
357C2×D4—861no—
358C2×D4C2×D17211yescharacteristic
359C2×D4D4×D4312yes—
360C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—861no—
365C22×C4—861no—
366C22×C4—862no—
367C22×C4—862no—
368C22×C4—861no—
369C22×C4—1722no—
370C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
371C4⋊C4—862no—
372C4⋊C4—861no—
373C4⋊C4—861no—
374C4⋊C4—862no—
375C4⋊C4—862no—
376C4⋊C4—862no—
377C4⋊C4—862no—
378C4⋊C4—862no—
379C4⋊C4—862no—
380C4⋊C4—861no—
381C4⋊C4—861no—
382C4⋊C4—861no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—431no—
390C22⋊C4—431no—
391C22⋊C4—432no—
392C22⋊C4—861no—
393C22⋊C4—861no—
394C22⋊C4—862no—
395C22⋊C4—862no—
396C22⋊C4—861no—
397C22⋊C4—862no—
398C22⋊C4—862no—
399C22⋊C4—862no—
400C22⋊C4—862no—
401C22⋊C4—1722no—
402C22⋊C4—1722no—
403C42—21no—
404C42—432no—
405C42—861no—
406C42—861no—
407C42—862no—
408C42—862no—
409C42—861no—
410C42—861no—
411C42(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
412C42(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
413C23—22no—
414C23—22no—
415C23—82no—
416C23—861no—
417C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
418C23#1306329312yes—
419C23#1306329512yes—
420Q8—41no—
421Q8—41no—
422Q8—42no—
423Q8—3442no—
424Q8—1721no—
425D4—41no—
426D4—42no—
427D4—41no—
428D4—3442no—
429D4—3442no—
430D4—1721no—
431D4—1721no—
432D4—1721no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—162no—
444C2×C4—862no—
445C2×C4—861no—
446C2×C4—861no—
447C2×C4—861no—
448C2×C4—862no—
449C2×C4—3441no—
450C2×C4—3441no—
451C2×C4—3442no—
452C2×C4—3442no—
453C2×C4—3442no—
454C2×C4—1722no—
455C2×C4—6882no—
456C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
457C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
458C22—22no—
459C22—22no—
460C22—41no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—1721no—
466C22—1721no—
467C22—1721no—
468C22#1458275411yescharacteristic
469C22#1458287111yescharacteristic
470C22#1458287111yescharacteristic
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—41no—
474C4—41no—
475C4—41no—
476C4—41no—
477C4—162no—
478C4—1721no—
479C4—1721no—
480C4—1722no—
481C4—1722no—
482C4—1721no—
483C4—6882no—
484C2—21no—
485C2—21no—
486C2—21no—
487C2—42no—
488C2—42no—
489C2—3441no—
490C2#1913451111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19134511
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D43
FittingC2×C43×#354C2
socleC2×C43#1782
prime radical#14583466C22
cosocleC22×D4×C43C23
hypercenterC2×#354D43
hypocenterC43#12728
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#14582694C2semidirect
4. #19134701C2semidirect
5. C2×C43×#354C2semidirect
12. #14583473C4semidirect
14. #14583456C4semidirect
17. #14583377C4semidirect
19. C4×#10621898C4semidirect
242. C2×#354D43semidirect
276. C43#12728semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484892
#191362622
C2×#145826942
#191347012
C2×C43×#3542
#1272843